關(guān)于地震作用下異形柱配筋設(shè)計的探討

劉慧璇，楊 碩，劉立德

(1.北京筑信達(dá)工程咨詢有限公司,北京 100043; 2.中國中元國際工程有限公司,北京 100089)

1 概述

異形柱結(jié)構(gòu)以L，T，十字等異形截面柱取代傳統(tǒng)的矩形柱,具有房間規(guī)整美觀、實際使用面積大等優(yōu)點(diǎn),在國內(nèi)得到推廣使用。根據(jù)JGJ 149—2017混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[1](以下簡稱《異形柱規(guī)程》)第5.1.2條,地震作用下異形柱的正截面承載力可按下列方法計算:

1)將柱截面劃分為有限個混凝土單元和鋼筋單元,近似取單元內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力為均勻分布,合力點(diǎn)在單元形心處。2)截面達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時各單元的應(yīng)變按截面應(yīng)變保持平面的假定確定。3)混凝土單元的應(yīng)力和鋼筋單元的應(yīng)力按GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[2]確定。4)異形柱雙向偏心受壓的正截面承載力按下式計算:

eix=eicosα。

eiy=eisinα。

ei=e0+ea。

其中，N為軸向力設(shè)計值;ηα為考慮桿件撓曲偏心距增大系數(shù);eix，eiy為軸向力對截面形心軸y，x的初始偏心距;ei為初始偏心距;e0為軸向力對截面形心的偏心距;Mx，My為對截面形心軸x，y的彎矩設(shè)計值，由壓力產(chǎn)生的偏心在x軸上側(cè)時Mx取正值，由壓力產(chǎn)生的偏心在y軸右側(cè)時My取正值;ea為附加偏心距;α為彎矩作用方向角;n為角度參數(shù);Aci,σci分別為第i個混凝土單元的面積及應(yīng)力;Asj,σsj分別為第j個鋼筋單元的面積及應(yīng)力;X0，Y0均為截面形心坐標(biāo);Xci，Yci均為第i個混凝土單元的形心坐標(biāo);Xsj，Ysj均為第j個鋼筋單元的形心坐標(biāo);nc，ns分別為混凝土及鋼筋單元總數(shù);γRE為承載力抗震調(diào)整系數(shù)。

目前市面上有多款軟件可完成異形柱結(jié)構(gòu)的配筋設(shè)計,如PKPM，ETABS，CiSDesigner。三款軟件都可以按上述公式完成異形柱的配筋設(shè)計,但存在異同。其中,PKPM中獨(dú)立完成結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計,執(zhí)行了《異形柱規(guī)程》的構(gòu)造要求,但地震作用設(shè)計值僅考慮(+P,+Mx,+My)和(-P,-Mx,-My)兩種[3],取值有待進(jìn)一步探討;ETABS中的柱均按雙偏壓設(shè)計,地震組合下設(shè)計內(nèi)力為(±P,±Mx,±My)這8種情況,考慮了大偏壓起控制作用的情況,保證了設(shè)計內(nèi)力的安全性,但需要用戶提前指定配筋比例,且無法執(zhí)行《異形柱規(guī)程》的構(gòu)造要求,如柱肢和柱中心應(yīng)分別形成配筋區(qū)域,鋼筋最大直徑25 mm、最小直徑14 mm,縱筋一、二、三級抗震最大間距200 mm、四級抗震最大間距250 mm,非抗震最大配筋率4%,抗震最大配筋率3%,最小配筋率0.8%等;CiSDesigner則是一款專門針對混凝土構(gòu)件的正截面承載力設(shè)計軟件,接力ETABS或SAP2000的設(shè)計內(nèi)力,采用獨(dú)特的PMM快速算法[4]實現(xiàn)配筋設(shè)計,并提供多種滿足規(guī)程構(gòu)造要求的配筋方案,供工程師選用。

可見,ETABS對于異形柱的配筋設(shè)計存在一定的短板,無法根據(jù)《異形柱規(guī)程》給出實配方案,PKPM和CiSDesigner則可以完全遵循《異形柱規(guī)程》的設(shè)計要求,但兩者的配筋結(jié)果需進(jìn)一步研究。本文將通過某混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu),對比分析PKPM與CiSDesigner的異形柱配筋結(jié)果。

2 工程概況

異形柱規(guī)程規(guī)定鋼筋混凝土異形柱結(jié)構(gòu)適用于抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)以下地區(qū),結(jié)構(gòu)平面形狀宜簡單、規(guī)則、對稱。本文以文獻(xiàn)[5]中已建住宅工程的異形柱框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析設(shè)計,結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖1所示。由于文獻(xiàn)[5]進(jìn)行的是隔震設(shè)計,結(jié)構(gòu)方案確定時先假設(shè)該結(jié)構(gòu)采用基礎(chǔ)隔震后能按降低一度設(shè)防。本文僅參考原文獻(xiàn)中的結(jié)構(gòu)形式,采用實際抗震設(shè)防烈度進(jìn)行彈性設(shè)計,所施加荷載與原文獻(xiàn)不完全一致,故配筋結(jié)果不與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

該鋼筋混凝土異形柱框架結(jié)構(gòu)共7層,層高3 m,丙類建筑,抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g),地震影響系數(shù)最大值a=0.08。邊梁截面尺寸為250 mm×500 mm,其余框梁截面均為250 mm×400 mm。樓板厚100 mm。包含了L形、T形和十字形的異形柱,肢厚均為250 mm,肢高500 mm。混凝土柱強(qiáng)度等級C45,梁板均為C30,主筋采用HRB400,箍筋用HPB300。樓板上均布恒載5 kN/m2,均布活載2 kN/m2。考慮X,Y兩個方向的地震作用,考慮偶然偏心0.05。

3 單向地震作用下的配筋對比

CiSDesigner需接力ETABS的設(shè)計內(nèi)力完成后續(xù)設(shè)計,故分別建立了ETABS和PKPM模型,兩個模型整體指標(biāo)較吻合,如表1，表2所示。

表1 質(zhì)量對比

表2 周期對比

兩款軟件的有限元實現(xiàn)方式不同,導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)力有所差異,但總體差異不大。通過ETABS將異形柱截面與內(nèi)力導(dǎo)入CiSDesigner后,在CiSDesigner中調(diào)整截面各肢區(qū)域與中心區(qū)域的布筋形式、鋼筋直徑范圍。CiSDesigner將根據(jù)各構(gòu)件局部坐標(biāo)軸的內(nèi)力,按《異形柱規(guī)程》公式計算構(gòu)件承載力,遵循異形柱規(guī)程6.2.3,6.2.4,6.2.5,6.2.6相關(guān)構(gòu)造規(guī)定,迭代尋找多種配筋方案,各構(gòu)件的PMM曲面基于實際配筋方案快速形成,最終輸出多個優(yōu)選配筋方案。

將單向地震作用下CiSDesigner中異形柱的最優(yōu)方案和PKPM的實配結(jié)果進(jìn)行對比,部分結(jié)果見表3,圖2，圖3差值按“(CiSDesigner-PKPM)/PKPM”計算。

由表3，圖2，圖3可知,CiSDesigner的實配鋼筋面積幾乎均比PKPM小,最大節(jié)配筋面積達(dá)31%,普遍節(jié)約配筋面積超過20%。差值在20%～30%之間。CiSDesigner配筋結(jié)果更加節(jié)省的原因在于：在滿足最大配筋率、最小配筋率及鋼筋間距相關(guān)的構(gòu)造要求基礎(chǔ)上,CiSDesigner更加充分的利用鋼筋的承載力。以柱2為例,分析發(fā)現(xiàn),PKPM采用的實配方案是“10D25(縱向受力筋)+4D12(構(gòu)造鋼筋,不參與承載力計算)”,而CiSDesigner采用的實配方案是“16D18(縱向受力筋)”,充分利用縱向受力鋼筋的承載力,無需額外配置構(gòu)造鋼筋,已滿足二級抗震等級下縱筋間距不宜大于200 mm的構(gòu)造需求,達(dá)到了鋼筋面積最優(yōu)化。

表3 單向地震作用下CiSDesigner與PKPM配筋結(jié)果對比

唯一存在CiSDesigner的配筋大于PKPM的構(gòu)件是柱3,這是ETABS的內(nèi)力略大于PKPM導(dǎo)致的。ETABS中考慮了地震組合下設(shè)計內(nèi)力(±P,±Mx,±My)共8種情況,該構(gòu)件的控制內(nèi)力(P,Mx,My)為(828.74,22.76,-293.41),PKPM中控制內(nèi)力為(815.66,10.25,-287.93),從表1中可以看出,ETABS的計算配筋較PKPM的計算配筋增加了約6%,而CiSDesigner的實配面積僅比PKPM增加約1%,同比來看,CiSDesigner仍然可以得到更優(yōu)的配筋結(jié)果。

4 雙向地震作用下的配筋對比

4.1 雙向地震作用下柱的設(shè)計內(nèi)力

根據(jù)GB 50011—2010建筑抗震設(shè)計規(guī)范中5.2.3條[6],雙向地震作用下的效應(yīng),可按下列公式中的較大值確定:

其中,Sx，Sy分別為x向，y向單向水平地震作用效應(yīng)。

對于雙向地震作用下柱的設(shè)計內(nèi)力取值,ETABS與PKPM存在一定差異。

對于柱的彎矩和剪力,PKPM的取值方法接近于單偏壓[7],具體步驟如下:

1)計算單向水平地震作用Sx和Sy;

可以看見,對于柱的彎矩和剪力,PKPM僅對存在較大效應(yīng)的地震作用方向考慮雙向地震作用效應(yīng)的組合,較小效應(yīng)的地震作用方向則按單向地震作用效應(yīng)考慮。

而ETABS的取值具有較明顯的雙偏壓效果[7],按實際情況考慮方向組合,并未做任何簡化。

以案例中部分柱構(gòu)件為例,地震作用下內(nèi)力結(jié)果如表4，表5所示。表中P，M2，M3分別是構(gòu)件的軸力、主次軸彎矩,EX表示X向的地震作用效應(yīng),EY表示Y向的地震作用效應(yīng),EXY表示X向為主的雙向地震作用效應(yīng),EYX表示Y向為主的雙向地震作用效應(yīng)。

表4 PKPM中部分柱內(nèi)力

表5 ETABS中部分柱內(nèi)力

可以看見,PKPM和ETABS的軸力很接近,說明兩者均考慮了地震作用效應(yīng)的雙向組合。但是兩款軟件對彎矩的取值結(jié)果存在差異。PKPM的單向地震作用彎矩與雙向地震作用彎矩較接近,而ETABS的雙向地震作用較單向地震作用明顯增長,增長率從10%到80%不等。對比雙向地震作用下兩款軟件的內(nèi)力,可以發(fā)現(xiàn)PKPM中考慮了雙向地震作用效應(yīng)的內(nèi)力結(jié)果與ETABS的雙向地震作用內(nèi)力結(jié)果較接近,未考慮的則與ETABS的存在較大差異,PKPM的取值偏不保守。說明ETABS的設(shè)計內(nèi)力取值方法更能準(zhǔn)確考慮地震作用的多維性,采用該設(shè)計內(nèi)力完成構(gòu)件設(shè)計,結(jié)果更安全。

4.2 雙向地震作用下柱的設(shè)計結(jié)果

將雙向地震作用下CiSDesigner中異形柱的最優(yōu)方案和PKPM的實配結(jié)果進(jìn)行對比,部分結(jié)果如表6,圖4，圖5所示,差值按“(CiSDesigner-PKPM)/PKPM”計算。

表6 雙向地震作用下部分配筋結(jié)果對比

對比柱1,由于PKPM會單獨(dú)考慮角柱的雙偏壓特性,計算得到的配筋結(jié)果較保守,CiSDesigner的配筋更具有“經(jīng)濟(jì)性”。對比柱2和柱3,由于ETABS真實考慮了雙向地震作用,CiSDesigner接力其設(shè)計內(nèi)力得到的配筋結(jié)果大多明顯大于PKPM。

進(jìn)一步對比發(fā)現(xiàn),對于柱3,PKPM采用重力控制內(nèi)力組合,ETABS則采用地震控制內(nèi)力組合。現(xiàn)用CiSDesigner對PKPM的設(shè)計結(jié)果進(jìn)行校核,將PKPM的兩種內(nèi)力組合均輸入CiSDesigner中,對柱3進(jìn)行設(shè)計,不同內(nèi)力組合下的P-M曲線如圖6所示(抗震調(diào)整系數(shù)γRE在PMM曲面中考慮),圖中黑圓點(diǎn)為內(nèi)力組合所在位置,可見地震控制時構(gòu)件處于大偏壓狀態(tài)[8],相比于重力控制更為不利。因此,CiSDesigner的結(jié)果更安全。

5 結(jié)語

通過上述案例可以發(fā)現(xiàn),相比于PKPM,ETABS的設(shè)計內(nèi)力更為安全,尤其是對于雙向地震作用,PKPM的內(nèi)力取值方法無法真實考慮地震作用效應(yīng)。通過導(dǎo)入ETABS得到的CiSDesigner構(gòu)件設(shè)計,基于符合鋼筋混凝土正截面承載力極限狀態(tài)基本理論的快速算法,既滿足了構(gòu)件截面設(shè)計內(nèi)力的“安全性”,又滿足了截面設(shè)計的“高效性”,還兼具配筋方案的“經(jīng)濟(jì)性”與“多樣性”,可為工程項目提供有利幫助。

本文通過多款軟件的對比與分析,提出一套更優(yōu)的異形柱抗震設(shè)計解決方案,即用ETABS進(jìn)行異形柱結(jié)構(gòu)的分析,再通過CiSDesigner接力完成異形柱構(gòu)件設(shè)計,供實際工程參考。