基于神經網絡的兩相混合式步進電機反步控制

戰家治， 崔皆凡

(沈陽工業大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110000)

0 引 言

兩相混合式步進電機因其獨特的優勢，常應用于工業制造、自動化、軍事、航空航天等領域，如機器人、機械手臂、印刷包裝設備、數控機床、精密儀器、雷達裝置等，步進電機具有廣闊的發展前景[1-2]。在一般運行條件下，步進電機直接使用開環控制就能得到較好的運行特性，同時開環系統具有結構簡單、維護方便等優點。但開環控制系統存在振蕩區，跟蹤精度不高，且對系統突加負載，步進電機可能產生失步、堵轉等問題，除此之外，電機性能不僅易受負載變化影響，而且運行時還會受參數攝動、摩擦阻力因素以及運行溫度等影響，使實現對步進電機的精確控制的難度增大。傳統的 PID 控制難以滿足步進電機實現高精度位置跟蹤的要求。因此，需要設計一種控制器使系統具有較強的位置跟蹤性能以及較高的響應速度。

反步設計法的基本思想是將復雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然后為每個子系統設計部分Lyapunov函數和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統，將其集成起來完成整個控制律的設計。

目前已有文獻對反步控制方法進行研究，例如，文獻[3]設計了一種魯棒反步控制器，提高了永磁同步直線電機的魯棒性，并且解決了高頻噪聲等問題。文獻[4]將自適應控制與反步控制用于內置式永磁同步電機(PMSM)控制中，可以改善系統的抗干擾性。文獻[5]將系統辨識與反步控制結合，提高了伺服系統的魯棒性和轉速穩定性，但是整個系統設計比較復雜。文獻[6]設計了一種帶有積分環節的反步自適應控制器并運用在PMSM上，驗證了在速度方面具有較好的魯棒性。文獻[7]將魯棒控制與反步控制相結合，提高了永磁同步直線電機的跟蹤精度，但仍存在一定的跟蹤誤差。文獻[8]采用了自學習滑模與自抗擾反步結合的控制方法，雖然具有較好的抗干擾性，但跟蹤精度仍不理想。文獻[9]將神經網絡與反步控制結合，并運用到PMSM中，得到了較好的位置跟蹤效果。

本文研究的兩相混合式步進電機是一個具有非線性、多變量的系統，為了改善兩相混合式步進電機的跟蹤性能，本文在已有的兩相混合式步進電機數學模型基礎上，提出了考慮電機電阻變化，黏滯系數變化以及負載擾動情況下的兩相混合式步進電機數學模型，并在單一反步控制的基礎上引入了徑向基函數(RBF)神經網絡和自適應率，提出了基于RBF神經網絡自適應反步控制策略，利用RBF神經網絡逼近系統的非線性部分，以抑制系統非線性的影響，同時設計自適應率，對神經網絡的權值進行實時調整,使反步控制器不過于依賴參數的選取，達到對變化對象、隨機擾動等因素的良好控制效果,使系統具有較高位置跟蹤精度。

1 步進電機數學模型

假設磁路線性且不飽和，忽略定子端部和極間漏磁，忽略定子軛部和極身磁阻，忽略永磁體漏磁。

則兩相混合式步進電機在d-q坐標下的電壓方程為[10]

(1)

式中：id和iq為d-q坐標系下的直交軸電流；Ud和Uq為d-q坐標系下的直交軸電壓；Rs為定子每相電阻；ωr為轉子的電角速度；Msr為定轉子之間互感的最大值，Im為假定把永磁體的磁場等效為轉子電流建立的磁場的電流值。

(1) 考慮電動機運行時溫度對電阻的影響，用R+R0代替Rs[11]：

(2)

(2) 電磁轉矩表示為

Te=Te0+Th+Tc

(3)

式中：Te0為基本電磁轉矩;Th為諧波轉矩;Tc為齒隙轉矩。

(3) 考慮到電機負載變化、轉動慣量和摩擦系數等對機械方程的影響，則：

(4)

考慮到電機負載變化TL=TL0+ΔTL，轉動慣量的變化J=J0+ΔJ，黏滯阻尼系數的變化B=B0+ΔB。則

(5)

綜合式(2)、式(3)和式(5)，可得兩相混合式步進電機的數學模型：

(6)

式中：p為齒極對數。

2 基于RBF的反步控制器設計

因為兩相混合式步進電機是一個典型的二階非線性系統[12]，其狀態方程可寫為

(7)

式中：x1和x2為系統的狀態變量，x1為電機運行的轉子位置θ，x2為電機轉動的角速度ωr。

控制目標是使輸出x1跟蹤期望軌跡xd，并且所有的信號有界。u為控制輸入矢量；f(x)是包含參數或非參數不確定性的非線性函數矢量，是需要利用RBF神經網絡逼近的部分；g(x)為與電機有關的系數。f(x)、g(x)的表達式為

(8)

定義角度誤差為z1=x1-xd，其中xd為指令信號，則:

(9)

基本的反演控制方法設計步驟如下:

第一步。定義Lyapunov函數

(10)

求導得：

(11)

(12)

第二步。定義Lyapunov函數

(13)

求導得：

(14)

(15)

c1、c2為反步控制器所選參數，并無實際物理意義。

將式(8)代入式(15)中可得：

(16)

式中：c2≥0。

則有：

(17)

由式(17)可得，V2(t)≤e-λtV2(0),如果t→∞，則z1→0，z2→0且指數收斂，從而x1→xd，且指數收斂，x2有界。

模型中f(x)是來自步進電機運行各個方面的不確定因素，是非線性項，包括電機運行時的溫度變化、黏滯系數以及摩擦阻力變化等，影響著電機的響應速度、穩態誤差、跟蹤精度。由于f(x)是一個不確定項，本文采用RBF神經網絡進行逼近。

3 RBF神經網絡設計

RBF神經網絡結構選取2-5-1，隱含層引入高斯基函數作為網絡函數，整個神經網絡的網絡算法為

(18)

式中：x為網絡的輸入，分別為電機運行的轉子位置θ和角速度ωr；j為隱含層第j個節點；cj為高斯基函數第j個神經元的中心向量；bj為高斯基函數第j個神經元的基寬；h=[hj]T為網絡的高斯基函數的輸出；W*為網絡的理想權值；ε為網絡的逼近誤差，ε≤εN;εN為規定最小誤差。

網絡輸入取x=[x1x2]T，則網絡輸入為

(19)

-WTh(x)+ε

(20)

4 控制算法設計與分析

采用RBF神經網絡逼近f(x)，根據式(15)，此時的控制律為

(21)

式中：η≥0。

根據上述分析，重新設計Lyapunov函數如下

(22)

式中：γ≥0。

z2[-WTh(x)+ε-ηsgn(z2)]=

z2ε-η|z2|

(23)

取自適應律為

(24)

取η≥εN,則

(25)

5 仿真分析

為了驗證RBF神經網絡與反步控制結合在兩相混合式步進電機上的控制效果，一般進行可仿真驗證。所采用的電機參數如表1所示。

表1 電機的基本參數

針對上述電機，設計基于RBF神經網絡的步進電機反步控制系統如圖1所示。

圖1 RBF反步控制系統模型

仿真分別在空載和負載條件下，對電機位置環施加正弦信號和階躍信號進行試驗。RBF反步控制器參數如表2所示。

表2 RBF反步控制器參數

對電機施加幅值為3 rad的正弦位置信號，仿真時間為10 s，根據圖2所示的電機位置波形所示，基于RBF神經網絡的反步控制器的位置波形能較好地跟蹤給定的位置信號，而單一反步控制器波形不平滑，且跟蹤誤差較大。

圖2 正弦位置波形

圖3和圖4所示的分別是RBF反步控制和單一反步控制的正弦位置誤差波形，可以看出，基于RBF神經網絡的反步控制的位置誤差較小，且波動較小，最大誤差為0.001 52 rad。而單一反步控制的位置誤差較大，最大誤差為0.111 8 rad。相比之下，改進反步控制最大位置誤差僅占單一反步控制位置誤差的2%。

圖3 正弦信號下基于RBF反步控制位置誤差波形

圖4 正弦信號下單一反步控制正弦誤差波形

圖5所示的是電機帶10 N·m負載，從0運行到10 rad的階躍波形圖像，可以看出，加入RBF的控制系統比單一反步控制系統的穩態誤差小，且響應時間較短。

圖5 階躍波形

圖6和圖7所示的分別是RBF反步控制和單一反步控制的位置誤差波形，可以看出RBF反步控制系統響應時間為0.885 s，與單一反步控制系統響應時間1 s相比，響應時間縮短了0.115 s，且RBF反步控制系統穩態誤差為-0.001 913 5 rad，與單一反步控制系統的0.2 rad相比減少了0.198 086 5 rad，僅占單一反步控制系統穩態誤差的0.01%，并且單一反步控制系統存在一定的波動。而改進反步控制系統基本無波動。由此可知，基于RBF神經網絡的反步控制器與單一反步控制器相比，具有較短的響應時間和較好的位置跟蹤效果。

圖6 RBF反步控制階躍誤差波形

圖7 單一反步控制階躍誤差波形

6 試驗研究

為了驗證RBF神經網絡優化反步控制器的可行性，搭建了步進電機試驗平臺，試驗平臺控制對象是57式兩相混合式步進電機，步進角是1.8°，主控芯片是STM32F103ZET6。試驗平臺以STM32作為主控模塊，系統主要硬件包括電源模塊、控制模塊、TB67S109A驅動模塊、編碼器反饋模塊、接口模塊(包含SWD接口、串口轉換電路)、絲杠滑臺以及步進電機組成。

圖8 步進電機控制系統試驗裝置

電機設定給定位置為100 mm，圖9、圖10分別為改進前后電機空載位置波形誤差?？芍?，優化后的反步控制器響應時間更短，約為0.4 s,且穩態誤差也較小。

圖9 單一反步控制位置誤差波形

圖10 基于RBF反步控制位置誤差波形

圖11、圖12分別優化前后，電機帶載5 N時的位置誤差波形?？芍?，RBF優化后的反步控制器響應時間明顯減小，約為0.5 s，且跟蹤性能明顯優于單一的反步控制器。

圖11 單一反步控制帶載位置誤差波形

圖12 基于RBF反步控制帶載位置誤差波形

7 結 語

為了提升兩相混合式步進電機控制性能，本文在已有的兩相混合式步進電機數學模型基礎上，提出了考慮電機電阻變化，黏滯系數變化以及負載擾動情況下的兩相混合式步進電機數學模型，并提出了一種基于RBF神經網絡的反步控制方法，在單一的反步控制的基礎上引入了RBF神經網絡來對系統中的非線性項進行逼近，同時引入自適應律對神經網絡中的高斯基函數權值進行在線調整。通過與單一反步控制進行對比，證明改進后的反步控制策略，跟蹤精度明顯提高，同時加快了系統響應速度，設計結果通過仿真與試驗得到了驗證。