基于數(shù)學(xué)建模的經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化模型

徐萍 魏?jiǎn)?/p>

（黑龍江工程學(xué)院理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150000）

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的當(dāng)下，金融領(lǐng)域日漸復(fù)雜，想要掌握金融市場(chǎng)，首要前提便是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論與模型，為了更好地進(jìn)行金融項(xiàng)目活動(dòng)，需要借助數(shù)學(xué)工具解決金融事務(wù)，以便有效對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管控和度量，實(shí)現(xiàn)投資效益最大化［1］。數(shù)學(xué)建模可以為經(jīng)濟(jì)金融管理帶來(lái)強(qiáng)大的工具支撐，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域當(dāng)中，能夠挖掘金融領(lǐng)域本質(zhì)問(wèn)題，有助于解決復(fù)雜金融問(wèn)題。因此，必須要注重?cái)?shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用，借助不同數(shù)學(xué)建模解決不同的經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題，在確保金融市場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)展的基礎(chǔ)上，促進(jìn)我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)金融活動(dòng)效益最大化。本文將針對(duì)數(shù)學(xué)建模的經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化模型相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵概述

所謂的數(shù)學(xué)建模，便是抽象出某種事物系統(tǒng)特征關(guān)系，并且借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其概況進(jìn)行相關(guān)表述。從客觀層次上來(lái)看，數(shù)學(xué)建模屬于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是對(duì)客觀事物空間形式、數(shù)量關(guān)系的客觀反映，也是借助數(shù)學(xué)模型構(gòu)架解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的簡(jiǎn)稱，主要是借助數(shù)學(xué)的方式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模能夠抽象并且將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，明確現(xiàn)實(shí)問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系、變量關(guān)系、參數(shù)等內(nèi)容，借助既定規(guī)律離開(kāi)構(gòu)建各項(xiàng)參數(shù)模型，通過(guò)解決參數(shù)模型、求解、驗(yàn)證所得解等方式，從而明確數(shù)學(xué)建模是否可以應(yīng)用到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、多次循環(huán)、逐步深化等諸多過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)先進(jìn)數(shù)學(xué)方法、計(jì)算機(jī)技術(shù)、精準(zhǔn)求解方式，確保數(shù)學(xué)建模應(yīng)用質(zhì)量。借助數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，可以驗(yàn)證問(wèn)題在不同假定條件下產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)金融結(jié)果，以便于預(yù)測(cè)不同條件下特定問(wèn)題對(duì)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的影響。在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的過(guò)程中，要更加注重?cái)?shù)學(xué)建模方法合理應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、變量確定、參數(shù)分析，并且按照特定的數(shù)學(xué)“規(guī)律”構(gòu)建變量、參數(shù)之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模確定之后，引入各項(xiàng)變量數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)建模求解。若解釋驗(yàn)證多次不到位，那么該模型則不適用于該實(shí)際場(chǎng)景。此外，在數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)下，從而切實(shí)有效地解決問(wèn)題。在多次循環(huán)、不斷探索、持續(xù)深化的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模類型也不斷增多，在進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行聯(lián)合分析管控。將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)工具解決，并且有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引入函數(shù)、代數(shù)方程、微積分方程、積分方程、等差數(shù)列等諸多數(shù)學(xué)方法，可以表達(dá)客觀事物情況、探尋出數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)建模還可以動(dòng)態(tài)化控制經(jīng)濟(jì)金融動(dòng)項(xiàng)目前、項(xiàng)目中、項(xiàng)目后等各環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，挖掘潛在問(wèn)題要點(diǎn)的應(yīng)用情況進(jìn)行把控，在科學(xué)數(shù)據(jù)分析之下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)金融活動(dòng)的高效化開(kāi)展［2］。

2 數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化模型的意義

2.1 理論意義

從理論層次上來(lái)看，數(shù)學(xué)建模屬于金融與數(shù)學(xué)之間理論層次上的紐帶和橋梁，可以針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)分析，使經(jīng)濟(jì)金融理論知識(shí)框架更加完善、有效。借助數(shù)學(xué)建模的理論對(duì)經(jīng)濟(jì)金融原理事件進(jìn)行探究，是開(kāi)展經(jīng)濟(jì)金融實(shí)證分析的關(guān)鍵，對(duì)經(jīng)濟(jì)金融事務(wù)處理有著重要價(jià)值。從理論層次上來(lái)看，經(jīng)濟(jì)金融理論知識(shí)可以借助統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性方程等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，并且基于可靠數(shù)據(jù)優(yōu)化模型，為豐富經(jīng)濟(jì)金融理論奠定基礎(chǔ)。在科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模之下，能夠?qū)?jīng)濟(jì)金融知識(shí)開(kāi)展深入研究，尤其是在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域日漸復(fù)雜的當(dāng)下，可以借助數(shù)學(xué)建模幫助相關(guān)決策人員制定出科學(xué)合理的決策，透過(guò)經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題看到問(wèn)題本質(zhì)內(nèi)核，有效處理經(jīng)濟(jì)金融事務(wù)［3］。通過(guò)對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用分析，相關(guān)人員基于不同金融業(yè)務(wù)下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，在具體案例、具體問(wèn)題之下，可以對(duì)經(jīng)濟(jì)金融各項(xiàng)理論進(jìn)行開(kāi)發(fā)挖掘，有效解決現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)金融當(dāng)中存在的問(wèn)題。

2.2 現(xiàn)實(shí)意義

從現(xiàn)實(shí)層次上來(lái)說(shuō)，在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以借助數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)知識(shí)，分析經(jīng)濟(jì)理論和金融知識(shí)，對(duì)經(jīng)濟(jì)金融事務(wù)實(shí)踐具備強(qiáng)大指導(dǎo)作用。相關(guān)人員必須要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價(jià)值和意義，結(jié)合經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域當(dāng)中的實(shí)際情況，科學(xué)合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，對(duì)數(shù)學(xué)建模開(kāi)展深入分析，確保經(jīng)濟(jì)金融研究工作更加高水平［4］。在實(shí)際工作開(kāi)展的過(guò)程中，大部分金融業(yè)務(wù)活動(dòng)都可以在數(shù)學(xué)中開(kāi)展抽象運(yùn)用，借助構(gòu)建模型和數(shù)學(xué)參數(shù)的方式，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)抽象結(jié)合，這對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題具備深遠(yuǎn)影響。相關(guān)人員分析數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用情景進(jìn)行把控，可以提升經(jīng)濟(jì)金融事務(wù)處理效率，借助數(shù)學(xué)模型來(lái)強(qiáng)化金融活動(dòng)研究的深度和廣度。尤其是就當(dāng)前金融領(lǐng)域高端人才培養(yǎng)工作來(lái)說(shuō)，借助數(shù)學(xué)建模思維教育，可以為金融領(lǐng)域高端人才分析奠定良好基礎(chǔ)保障，在提供育人方案的基礎(chǔ)上，強(qiáng)化人才培育質(zhì)量，為經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域日后高質(zhì)量穩(wěn)定發(fā)展作出貢獻(xiàn)。

3 數(shù)學(xué)建模中經(jīng)濟(jì)金融優(yōu)化模型應(yīng)用策略

3.1 科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是一種具備科學(xué)性的數(shù)學(xué)模型，對(duì)企業(yè)單位的現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)具備一定程度的指導(dǎo)意義，科學(xué)合理地對(duì)科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型進(jìn)行應(yīng)用，可以結(jié)合企業(yè)單位自身實(shí)際情況、市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)，制定出科學(xué)合理的生產(chǎn)戰(zhàn)略，實(shí)現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)效益最大化，杜絕產(chǎn)品滯銷冗余，保持企業(yè)單位的整體經(jīng)濟(jì)活力［5］。

科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為Q（L，K）=aLαKβ。在該公式當(dāng)中，Q為生產(chǎn)量；a為常數(shù)；L為企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程當(dāng)中投入的勞動(dòng)力，單位萬(wàn)人；K 為勞動(dòng)資本，單位萬(wàn)億元；α 為勞動(dòng)力產(chǎn)出系數(shù)；β 為資本產(chǎn)出彈性系數(shù)。在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)中，若設(shè)置銷量為S，那么銷售量與生產(chǎn)量Q相等，那么則可以用S=Q=aLαKβ表示。

在科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當(dāng)中，生產(chǎn)企業(yè)銷售為I，則I 為商品的銷量二次多項(xiàng)函數(shù)，可以用I=b0S+b1S2表示。若銷售成本為P，那么I固定成本則為M0，P與S之間存在以下關(guān)系，表示為P=M0+c0S+c1S2；在此基礎(chǔ)上，利潤(rùn)R則表示為R=I-P=（b0-c0）S+（b1+c1）S2-M0”

科布道格拉斯生產(chǎn)函能夠有效解決企業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中經(jīng)濟(jì)效益最大化相關(guān)問(wèn)題，借助以下數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)獲取生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

maxR =(L，K) =(b0- c0)aLαKβ+(b1+ c1)aLαKβ

該公式在企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，可以有效解決經(jīng)濟(jì)效益最大化問(wèn)題。通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入分析把控，借助科學(xué)優(yōu)化的函數(shù)模型，可以對(duì)各個(gè)生產(chǎn)要素項(xiàng)目進(jìn)行計(jì)算，明確數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上，有效解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題［6］。

3.2 資金使用最優(yōu)模型

優(yōu)化資金使用是經(jīng)濟(jì)金融當(dāng)中最為關(guān)鍵的管控內(nèi)容，能夠提升資金使用效率，獲取穩(wěn)定收入，提升投資管理水平。經(jīng)濟(jì)金融管理人員對(duì)于資金使用效率重視程度極高，科學(xué)合理借助資金使用優(yōu)化模型進(jìn)行經(jīng)營(yíng)投資，可以確保企業(yè)經(jīng)營(yíng)投資水平。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，一般會(huì)結(jié)合具體情況對(duì)資金與技術(shù)進(jìn)行分析研究，結(jié)合企業(yè)單位自身的實(shí)際經(jīng)營(yíng)情況、實(shí)際經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略，結(jié)合會(huì)計(jì)核算周期對(duì)相關(guān)預(yù)算和資金進(jìn)行統(tǒng)籌和規(guī)劃。為了確保資源使用效率，可以系統(tǒng)化地對(duì)企業(yè)實(shí)際情況進(jìn)行把控，做好經(jīng)營(yíng)模式、流動(dòng)資金等內(nèi)容的管理。在進(jìn)行資金管理時(shí)，可以借助數(shù)學(xué)建模對(duì)企業(yè)資本變動(dòng)、企業(yè)資本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行把控，以便于實(shí)現(xiàn)資金使用效率最大化，提升企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。例如，某企業(yè)在進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)，一共拿出了100 萬(wàn)元資金，并要求在4年內(nèi)對(duì)資金進(jìn)行充分利用。為了實(shí)現(xiàn)的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最大化，會(huì)計(jì)工作必須要做好資金的管理使用。那么，可以將數(shù)學(xué)模型引入到資金管控當(dāng)中。在實(shí)際進(jìn)行資金管控時(shí)，第一年，該部分資金使用X 萬(wàn)元，獲取的經(jīng)濟(jì)效益為Y 萬(wàn)元。另外一部分資金，該企業(yè)的剩余資金選擇了銀行賬戶存款，并且對(duì)利息收入進(jìn)行核算，完成整個(gè)計(jì)算流程。資金使用年份記錄為X1、X2、X3、X4。為了實(shí)現(xiàn)資金使用效率最高化，可以通過(guò)進(jìn)行表示。當(dāng)資金存入銀行或者進(jìn)行其他用途使用，那么則會(huì)出現(xiàn)生產(chǎn)利息收入，對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行優(yōu)化，可以借助以下公式進(jìn)行表達(dá)：

3.3 投資收益與風(fēng)險(xiǎn)模型

在金融投資的過(guò)程中，投資者最為關(guān)注的便是投資收益、投資風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。當(dāng)前，我國(guó)金融領(lǐng)域不斷發(fā)展的當(dāng)下，金融投資項(xiàng)目日漸增多，股票、債券等項(xiàng)目數(shù)不勝數(shù)，不同金融投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)不同，在進(jìn)行金融投資時(shí)，必須要對(duì)投資收益、投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行把控。多種投資項(xiàng)目在某一時(shí)期當(dāng)中收益率、風(fēng)險(xiǎn)率存在差異，在購(gòu)買金融投資項(xiàng)目產(chǎn)品時(shí)，必須要在給定金額的基礎(chǔ)上，獲取最大投資收益、把控投資風(fēng)險(xiǎn)，合理分配資金使用，因此可將投資收益與風(fēng)險(xiǎn)模型應(yīng)用到金融項(xiàng)目投資收益與風(fēng)險(xiǎn)管控當(dāng)中。

例如，在金融市場(chǎng)當(dāng)中存在n種資產(chǎn)項(xiàng)目，項(xiàng)目類型表示為i，i=1，2，3，…，n，每個(gè)投資項(xiàng)目都可以選擇。若給定投資資金為M，在某個(gè)投資時(shí)期進(jìn)行投資活動(dòng)，并且在這一時(shí)期當(dāng)中購(gòu)買Si的平均收益率為ri，風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi，交易費(fèi)率為pi。若當(dāng)期金融投資項(xiàng)目Si總體風(fēng)險(xiǎn)，使用Si投資項(xiàng)目當(dāng)中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量，n種資產(chǎn)Si之間相互獨(dú)立，那么投資項(xiàng)目Si的資金記為xi，那么便可以設(shè)計(jì)出一種投資組合方式，以便于實(shí)現(xiàn)凈收益經(jīng)濟(jì)效益最大化，確保總體投資風(fēng)險(xiǎn)降低。結(jié)合上述情況進(jìn)行分析，針對(duì)該問(wèn)題的目標(biāo)主要有兩個(gè)層面的模型設(shè)計(jì)思路。其一，寫出收益的目標(biāo)函數(shù)其二，總體風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)為min max qixi，該問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。為了對(duì)模型進(jìn)行科學(xué)合理的簡(jiǎn)化管理，在實(shí)際進(jìn)行投資的過(guò)程中，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，那么可以將投資風(fēng)險(xiǎn)設(shè)置b，使最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)為qixi/M≤b，便可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為收益最大化的優(yōu)化問(wèn)題，寫成下式：

該模型屬于是線性規(guī)劃模型，一般是先將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成最小值，并且在MATLAB 優(yōu)化工具箱當(dāng)中選擇linprog函數(shù)進(jìn)行編程并求解。

3.4 拍賣投標(biāo)線性規(guī)劃模型

拍賣也屬于投資的一種類型，為了提升拍賣效率，可以在拍賣當(dāng)中引入典型經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，借助拍賣與投標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的影響并對(duì)其研究，以便于實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的價(jià)值。

若一家拍賣行借助委托拍賣的方式對(duì)藝術(shù)珍品進(jìn)行拍賣，并且設(shè)計(jì)出了以下幾個(gè)場(chǎng)景。4 個(gè)來(lái)自不同地區(qū)的人提交投標(biāo)書(shū)，其項(xiàng)目、數(shù)量、價(jià)格都存在差異。針對(duì)此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)，便可以使用排列組合數(shù)學(xué)模型解決此種問(wèn)題。一般情況下，在進(jìn)行拍賣時(shí)，會(huì)將藝術(shù)品拍賣給出價(jià)最高的投標(biāo)人，但是在此種數(shù)據(jù)建模當(dāng)中，很難對(duì)物品清償?shù)膬r(jià)格進(jìn)行研究，所以在進(jìn)行問(wèn)題分析時(shí)，應(yīng)該做出相應(yīng)假設(shè)。構(gòu)建出一般模型，對(duì)本案例當(dāng)中具體問(wèn)題進(jìn)行求解。假設(shè)應(yīng)該有N個(gè)物品需要拍賣，第j 類物品數(shù)量為Sj（j=1，2，…，N），本次拍賣當(dāng)中的投標(biāo)者有M 人，投標(biāo)者i（i=1，2，…，M），假設(shè)價(jià)格為Bij，Bij≥0，在該模型當(dāng)中需要達(dá)到理論目標(biāo)便是對(duì)第j類物品清算價(jià)格進(jìn)行確定，清算價(jià)格pj應(yīng)該滿足以下幾個(gè)條件。其一，成交j 類物品數(shù)量不超過(guò)Sj（j=1，2，…，N）。其二，第j類物品的投標(biāo)價(jià)格低于pj，則不能獲得該物品。其三，若在拍賣物品成交過(guò)程中，第j 類物品數(shù)量小于Sj，那么pj=0。其四，對(duì)j類產(chǎn)品的報(bào)價(jià)高于pj，投標(biāo)人則有權(quán)獲得該產(chǎn)品。為了滿足計(jì)算，對(duì)該模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，得出∑∑bij× xij。該模型可以作為約束條件下利潤(rùn)最大化目標(biāo)函數(shù)，在計(jì)算機(jī)程序當(dāng)中對(duì)關(guān)鍵數(shù)據(jù)信息進(jìn)行錄入分析，考慮拍賣投標(biāo)環(huán)節(jié)當(dāng)中的各項(xiàng)因素，對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域當(dāng)中，具備強(qiáng)大的重要價(jià)值，并且可以指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐活動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)建模時(shí)，必須要結(jié)合經(jīng)濟(jì)金融活動(dòng)項(xiàng)目實(shí)際情況，明確需要解決的經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)題，有針對(duì)性地使用數(shù)學(xué)建模，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的重要價(jià)值，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)金融活動(dòng)穩(wěn)定、高質(zhì)量開(kāi)展。