基于FDS與CFD組合的快速烤燃數值模擬

肖 游，智小琦，王 琦

(中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051)

引 言

快速烤燃試驗是評估彈藥熱易損性的重要指標之一，國內外學者已經對彈藥的快速烤燃進行了許多研究。戴湘暉等[1]對大尺寸侵徹彈進行了快速烤燃試驗，檢驗在大火中的熱敏烈度；美國猶他大學的Ciro W等[2]進行了一系列在鋼殼限制下、以HMX為主的混合炸藥的快速烤燃試驗，結果表明，試驗可以直觀評估彈藥熱安全性。

由于快速烤燃試驗的高成本和對環境的污染性較重，大部分學者通過數值模擬的方法預測彈藥的點火時間與點火溫度。Yang H W等[3]采用FLUENT軟件對試件施加不同升溫速率和不同熱流密度等邊界條件進行數值模擬，再與以酒精為燃料的快速烤燃試驗對比，發現點火位置為靠近外壁的環形區域，熱流密度增加、點火時間縮短、點火溫度提高。Gross M L等[4]以試驗所測的平均熱通量為邊界條件，采用一維瞬態模擬方法，對以HMX為主的混合炸藥進行快速烤燃研究，提出了對于小尺寸彈藥使用經驗數據預測點火時間的方法。Sahin H等[5]通過將試驗測得平均溫度作為邊界條件，利用FLUENT軟件進行仿真，研究火箭發動機的快速烤燃特性，并用MATLAB軟件計算了快速烤燃過程中燃燒室內部的壓力。

從上述情況可見，目前國內外對快速烤燃仿真研究，主要是通過FLUENT軟件設定較快的升溫速率以控制殼體的升溫，或者對試件表面采用完全相同的熱通量作邊界條件進行模擬。這與實際快速烤燃狀態不完全吻合。因為快速烤燃試驗時，試件表面溫度不可能完全相同，而且火焰的特征量是隨時間變化的，這樣試件表面的溫度也是變化的。

本研究采用火災動力學軟件(FDS)模擬裝填熔鑄B炸藥(60%RDX/40%TNT)試件的快速烤燃試驗，通過池火火焰產生的對流與輻射熱通量對試件的傳熱監測試件的溫度變化，并將試件不同位置的真實溫度作為邊界條件用于FLUENT軟件中，研究火焰不同階段的特征及油池尺寸對其的影響，利用B炸藥多步分解機制計算試件內部炸藥的熔化情況，以期為彈藥快速烤燃模擬方法的研究與試驗裝置設計提供參考。

1 理論模型

快速烤燃過程中，火焰燃燒環境為開放空間，液體燃料燃燒產生的熱對流和熱輻射共同作用于試件，試件通過熱傳導使內部裝藥溫度升高，直到炸藥達到點火溫度發生點火反應。

1.1 熱通量模型

(1)

輻射熱通量是試件吸收的輻射熱通量和試件表面發射的輻射熱通量之差，忽略試件表面向內傳遞的熱通量，不考慮各種波長的影響。因此，當試件表面吸收率和發射率相等時，表面接收的輻射凈熱通量可以表示為：

(2)

火災的特點是溫度分布不均勻，理論上入射輻射熱通量應該包括附近火焰和熱氣等所有輻射源的貢獻，即入射輻射熱通量可以寫成所有輻射源貢獻的總和，設Fi為視圖因子，則[6]：

(3)

式中：εi為不同物質的發射率；Ti為不同物質溫度，K。

對流熱通量取決于周圍熱氣流溫度和試件表面溫度之差。由牛頓冷卻公式[8]：

(4)

式中：h為換熱系數，W·m-2·K-1；Tg為試件表面的氣體溫度，K。

由此可知，通量與溫度差值成正比。則傳入試件表面單位面積的總凈熱通量可以表示為：

(5)

1.2 絕熱表面溫度

將暴露在火焰中的試件表面視作完美絕熱體，其溫度應稱為絕熱表面溫度TAST。故殼體表面的總凈熱通量為零。

(6)

根據Wickstr?m U[9-10]的研究，用平板溫度計測量火災中物體的表面溫度，這個溫度接近絕熱表面溫度，以絕熱表面溫度作為計算火災作用下物體溫度變化的邊界條件，并應用于仿真計算中。

1.3 接觸熱阻

接觸熱阻廣泛存在于相互接觸的兩個固體之間，實際上的接觸僅僅發生在一些離散的面積元上，在未接觸的界面間隙之間常常充滿了空氣，增加了熱量通過間隙傳遞的阻力。在炸藥裝藥中，由于殼體與炸藥之間并非完全貼合，而是通過離散的點接觸，這就造成了殼體與炸藥之間接觸熱阻的存在。接觸熱阻的計算公式為[11]：

(7)

式中：R為接觸面間接觸熱阻，m2·K·W-1；A為垂直于熱通量方向的面積，m2；k為熱導率，W·m-1·K-1；Δx為接觸面之間的距離，m。丁洋等[12]的研究與本研究參數相近，故炸藥與殼體之間的接觸熱阻取值為0.003m2·K·W-1。

1.4 炸藥分解動力學

對B炸藥的仿真計算做如下假設：(1) 忽略炸藥體積變化；(2) 炸藥的自熱反應遵循Arrhenius方程；(3) 忽略氣體產物對傳熱的影響。

炸藥在烤燃過程中的質量、動量、能量的連續方程可用以下通用形式來表示[13]：

(8)

式中：φ為通用變量，可表示質量、動量、能量等；ρ為密度，g/cm3；Γ為通用的擴散系數；μ為黏度，Pa·s；S代表炸藥自熱反應源項。

為精確計算炸藥的分解過程，并監測中間產物質量分數的變化，采用多步反應動力學模型描述RDX和TNT炸藥的分解過程。炸藥中RDX的分解機理為[14-15]：

A→B,r1=Z1exp(-E1/RT)φA

(9)

B→D,r2=Z2exp(-E2/RT)φB

(10)

D→F,r3=Z3exp(-E3/RT)φD

(11)

式中：r為反應速率，mol/(L·s)；Z為指前因子，s-1；E為活化能，J/mol；R為普適氣體常數，8.314J/(mol·K)；A為RDX炸藥；B為固體中間產物；D為氣體中間產物；F為氣體終產物；φA、φB、φD分別為其對應的質量分數。

炸藥中TNT的三步分解機理為[16]：

G→H,r4=Z4exp(-E4/RT)φG

(12)

H→I,r5=Z5exp(-E5/RT)φH

(13)

I→J,r6=Z6exp(-E6/RT)φI

(14)

式中：G為TNT炸藥，H和I均為中間產物，J為氣體最終產物；φG、φB和φI分別為對應的質量分數。

對于每一步反應，熱量生成速率可表示為：

S=riφiQi

(15)

式中：Q為反應熱，J/kg；i表示多步反應動力學的第i步，i=1,2,3。

故RDX和TNT在多步反應中生成熱量為：

SRDX=S1+S2+S3

(16)

STNT=S4+S5+S6

(17)

將計算網格設為混合熱分解單元[17]，RDX和TNT反應吸收或釋放的熱量為各自多步反應吸收或釋放的熱量，單元總熱量為RDX和TNT吸收或釋放熱量的總和。這樣，炸藥熱分解過程中生成的總熱量為：

SB=0.6SRDX+0.4STNT

(18)

炸藥與殼體的物性參數及反應動力學參數分別見表1和表2。

表1 炸藥與殼體的物性參數Table 1 Physical parameters of explosives and shells

表2 炸藥反應動力學參數Table 2 Kinetic parameters of explosive reactions

為了驗證快速烤燃數值模擬的可行性，基于快速烤燃試驗進行模擬驗證。

2 B炸藥快速烤燃試驗

烤燃裝置由油池、支架、航空煤油、熱電偶、數據采集系統、烤燃試件等組成。試件尺寸為Φ76mm×256mm，殼體和端蓋厚度均為7.5mm。B炸藥藥柱尺寸為Φ61mm×241mm，裝藥量為1190g，充滿空間。油池的長×寬×高=1000mm×800mm×100mm，油池與支架材料均為45號鋼，燃料為JP-8航空煤油。熱電偶為WRN-130的K型熱電偶，量程為0～1200℃，精度0.1K。試件水平放置，在試件周圍(試件幾何中心徑向的X軸負方向下部、X軸負方向上部和X軸正方向下部距試件表面均10cm的位置)設置3個火焰溫度監測點，使用FLUKE多通路測溫儀(測量精度0.01K)采集火焰溫度。采用起爆器擊發電點火頭點燃航空煤油?？救荚囼灛F場布置如圖1所示。

圖1 快速烤燃試驗現場布置圖Fig.1 Site layout of the fast cook-off test

快速烤燃過程中各監測點的溫度—時間變化曲線如圖2所示。由圖2可知，監測點3在點火后15s內溫度達到500℃以上，其余測點溫度由于環境因素影響而稍低，監測點1、2、3火焰達到穩定后火焰平均溫度分別為633、538和679℃，距離油面較高的測點2溫度最低。從點火開始計時，49s試件發生響應，伴有一聲巨響，各監測點斷路。根據現場情況可見，油池里及外部有不同程度的燃燒火光，油池底部被破片擊穿，煤油泄漏，放試件的支架扭曲并損壞。由于試驗環境復雜，只回收到部分破片殘骸，殼體沿軸向撕裂，破片尺寸較大。

圖2 溫度—時間變化曲線Fig.2 Temperature-time curves

油池里的火光是沒有完全反應的繼續燃燒的灑落小藥塊，火光較亮。旁邊的火光是濺飛的燃料點燃易燃物著火所致。綜合判定，快速烤燃試驗響應等級為爆炸反應。

3 數值模擬

3.1 快速烤燃試驗仿真

用FDS軟件計算航空煤油燃燒對試件的傳熱，建立的快速烤燃模型，包含油池、燃料和試件。由于FDS采用大渦模擬(LES)方法進行火災計算，只計算湍流場中大尺度的渦流，將小尺度的渦流簡化或者忽略。因此，網格對計算結果準確性有很大影響，為盡可能提高計算精度，計算域為5m×5m×4m。計算網格尺寸為0.02m×0.02m×0.02m。快速烤燃模型如圖3所示。由于實際快速烤燃情況為開放條件，將計算域壁面和頂部設置為開放類型，將試件表面設置為絕熱表面，忽略試件支架對傳熱的影響。

圖3 快速烤燃模型Fig.3 Fast cook-off model

在FDS中采用集總組分法對燃料、空氣、燃燒產物和煙氣4項進行定義，空氣中的氧氣和氮氣為反應物，燃燒產物由水、二氧化碳和氮氣組成，煙氣的生成量取燃料的6%[21]。設置點火點，直至火焰將試件完全包裹，快速烤燃模擬場景如圖4所示，其截面云圖如圖5所示?；鹧鎸⒃嚰耆嚰缺砻鏈囟缺３志鶆?，火焰溫度峰值出現在試件下方。

圖4 火焰結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of flame structure

圖5 不同方向的火焰結構云圖Fig.5 Flame structure nephogram in different directions

設置與快速烤燃試驗位置相同的3個溫度監測點，通過池火數值計算所得到的試件周圍火焰溫度變化曲線如圖6所示，火焰在點火18s后升溫至500℃，測點1、2、3平均溫度分別為684、567和693℃，溫度誤差分別為8.1%、5.4%和2.1%，與試驗曲線基本吻合。

圖6 火焰中測點溫度變化曲線Fig.6 Temperature curves of measuring points in flame

由圖6可以看出，在靠近試件壁面處的火焰溫度較外層的低，且試件上方火焰溫度略低于試件下方的火焰溫度。這是因為熱流繞試件形成湍流所致，越靠近壁面，氧氣含量越低，燃燒越不充分；此外，試件上方火焰結構較為稀薄，故火焰溫度較低。

對比實際烤燃試驗，試件不同位置所吸收的熱量不同，在模型中將試件分為6個部分(將試件側表面等分為均勻的4份，最靠近池底編號為1，2～4順時針排列，5、6為左右兩個端面)，監測點位于每個面中心，如圖7所示。同時監測試件6個位置的絕熱溫度平均變化，試件表面的溫度變化如圖8所示。

圖7 試件模型與測點示意圖Fig.7 Schematic diagram of the test specimen model and measuring points

圖8 殼體不同位置溫度變化曲線Fig.8 Temperature curves at different positions of the shell

比較不同位置處的溫度曲線，并將燃料點火后火焰的變化分為3個階段：點火階段、發展階段和穩定階段。點火階段，火苗由點火點迅速蔓延至整個油面并開始逐漸上升，在火焰的作用下試件下部溫度首先升高，試件側壁和端面溫度上升較后，而試件上部溫度幾乎沒有升高。

發展階段，火焰開始波動，液體燃料蒸發，燃燒速率加快，火焰逐漸將試件包裹其中，此時試件側表面溫度均迅速增加。由于試件端面與氣流流動方向平行，所接受的熱量不穩定，且試件軸向與池寬度方向平行，兩端火焰結構較稀薄，故溫度波動較大。而上表面溫度較穩定地持續上升。

穩定階段，火焰將試件完全包裹，火焰的變化僅有自身脈動，各表面溫度趨于動態穩定，但試件上測點溫度較下面兩測點溫度低。這主要是由于試件放置位置距離油面較高所致。由此可見，試件放置方向與位置高低是影響表面溫度的重要因素。

油池火焰中未充分燃燒的C原子等形成的碳煙顆粒是輻射熱的主要釋放體。試件表面各個部位的總熱通量以及所占的輻射熱通量與對流熱通量比例分別見圖9和圖10。

圖9 試件表面不同位置處的總熱通量變化曲線Fig.9 Variation curves of total heat flux at different positions on the test specimen surface

圖10 試件表面不同位置熱通量占比Fig.10 Percentage of the heat flux at different locations on the test specimen surface

從圖9和圖10可知，在點火階段，試件下表面總熱通量與輻射熱通量均為最高，試件上表面還未受火焰作用，其總熱通量與輻射熱通量均最低，但相對而言對流熱通量占比較高；當火焰引起空氣繞試件流動后，上表面的對流作用強于輻射的作用；火焰達到穩定階段前，火焰的高度在變化，試件表面各個部位的熱通量與溫度均在升高，且上表面仍是對流熱通量占主要作用；隨著煙氣上升，輻射熱通量占比逐漸增加。當火焰逐漸包裹試件進入穩定階段后，煙氣繼續上升，表面各個部位的溫度與熱通量均趨于穩定，總的輻射熱通占比為91%左右，與Faghri M[22]以JP-8為燃料的快速烤燃研究結果、輻射熱通量占比90%相近。因此，輻射熱通量是快速烤燃的主要熱源。

3.2 快速烤燃試件的傳熱模擬

基于上述第二部分的試驗，在FLUENT軟件中建立試件有限元模型，模型尺寸與試驗尺寸一致，網格尺寸為0.5mm×0.5mm×0.5mm，將烤燃試件絕熱表面溫度作為CFD計算的邊界條件，分別賦予不同溫度，將試件與炸藥接觸面設置為耦合邊界條件，并設置接觸熱阻。B炸藥參數按照炸藥組份比例組合所得，其密度ρ為1690g/cm3，比熱容C為1322.4J/(kg·K)，導熱系數λ為0.23W/(m·K)。B炸藥達到熔化點時開始熔化，使用Boussinesq近似簡化Navier-Stokes方程來模擬藥柱內部的自然對流，進而對試件內部炸藥進行快速烤燃模擬，直到炸藥裝藥發生點火。

仿真結果顯示，油池點火51.4s后試件發生點火響應，與試驗的49s點火相比，誤差為4.9%。藥柱表面溫度變化云圖如圖11所示。

圖11 藥柱表面溫度變化云圖Fig.11 Nephogram of the temperature variations on the charge surface

從圖11可知，12s時火焰處于發展階段的前期，藥柱上表面溫度明顯低于其余部位溫度，表面最高溫度低于81.3℃，沒有相變發生。隨著火焰的發展，24s時，藥柱表面溫度升高并達到熔化溫度，即表層炸藥熔化，最高溫度區域在底部及兩端面棱角處，最高溫度低于177.3℃，最低溫度仍然在藥柱上表面較窄的軸向區域；36s時藥柱表面溫度持續提升，溫度分布情況依然如上，但是最高溫度出現在藥柱兩端面的棱角處，達到201.8℃以上，RDX發生分解反應；51.4s時發生點火，點火區域發生在兩端面棱角處。

點火時，藥柱縱剖面溫度分布云圖如圖12所示。從圖12可知，藥柱只有表層很少的部分發生熔化，由于熔化量極少，熔化部分幾乎監測不到流動速度；通過多步反應機制計算，點火時B炸藥中RDX與TNT分解的質量百分比分別為0.01%和0.0001%。與徐瑞[15]所做的同等狀態的慢速烤燃相比差距很大，說明快速烤燃點火時炸藥分解質量遠遠小于慢速烤燃。如此少的炸藥分解產生的氣體壓力不足以使殼體破裂，可見炸藥發生響應主要是表層棱角處炸藥達到爆發點所致。點火時，藥柱內部絕大部分區域的溫度低于33.1℃，這是由于炸藥熱導系數很低，熱傳導能力較差的緣故?？梢娍焖倏救柬憫獣r，藥柱表層較薄的范圍內溫差較大，會產生較大溫度應力，這或許也是快速烤燃時表層炸藥發生點火的因素之一。

圖12 點火時刻藥柱溫度分布Fig.12 Temperature distribution of the charge column at the ignition time

由于B炸藥的熔點在81℃左右，通過監測計算，發現藥柱表面不同位置處的熔化層厚度不同，下表面熔化最多，厚度最厚；其次是兩側表面，熔化層最薄的是藥柱的兩端面。藥柱各溫度邊界處的熔化層厚度分別為：1號界面2.19mm；2號界面2.01mm；3號界面1.82mm；4號界面1.93mm；5號界面1.28mm；6號界面1.30mm。

3.3 油池尺寸增加對快速烤燃的影響

為研究池火對快速烤燃的影響，使用尺寸更大的相同長寬比的油池(1500mm×1200mm×130mm)進行Φ76mm試件的快速烤燃數值模擬，試件高度距油面距離與試驗相同，3個測點位置也與試驗一致。仿真所用的物性參數同上。圖13為3個測點的火焰溫度—時間曲線。

圖13 3個測點火焰溫度—時間曲線Fig.13 Temperature—time curves of three measuring points

由圖13可見，當使用較大的油池，火焰升溫速率更快，火焰平均溫度比小油池的更高，且3個測點所測溫度值更加接近，均在830℃左右，比小油池溫度提升近140℃以上。

圖14為試件6個面(劃分與前面相同)的溫度—時間曲線。由圖14可見，大尺寸油池，火焰發展期的時間縮短，穩定期的時間延長，試件6個表面的溫度也更接近，且溫度脈動幅度減小?？梢姡焖倏救紩r，采用尺寸較大的與烤燃試件相匹配的油池更合理，且烤燃試件的安放位置距油面的高度也可以提升。

圖14 大油池快速烤燃時試件表面溫度Fig.14 Surface temperature of the test specimen during the fast cook-off in a large oil pool

圖15為總熱通量、輻射熱通量隨時間變化的曲線。由圖15可見，油池尺寸增大，總熱通量提高，且輻射熱通量的占比也隨之提高。

圖15 試件不同位置熱通量變化曲線Fig.15 Curves of heat flux variations at different positions of the test specimen

通過模擬計算可知，Φ76mm烤燃試件使用較大的油池快速烤燃，火焰發展期所用的時間比小油池縮短10s左右，響應時間為46.2s，比小油池縮短5.2s，點火區域仍位于兩端面的棱角區域。

4 結 論

(1)將FDS與CFD組合模擬計算的快速烤燃更能真實地體現火焰結構的變化特性與邊界條件的差異，計算的溫度—時間曲線與試驗曲線吻合，且能獲得快速烤燃過程中輻射熱通量與對流熱通量的變化特性；裝填B炸藥的試件進行快速烤燃，響應時刻藥柱只有表層很少部分炸藥熔化，絕大部分藥溫仍然是常溫，響應烈度為爆炸反應。

(2)快速烤燃過程中，輻射熱通量的貢獻起主導作用，占比為91%左右；火焰溫度隨著油池尺寸的變化而變化，油池尺寸越大，火焰溫度越高，火焰達到穩定階段的時間越短，輻射熱通量的作用也越大，對于確定的試件而言，響應時間也越短。