無線隱蔽通信容量限與實現技術綜述

陳煒宇，駱俊杉，王方剛，丁海洋，王世練，夏國江

（1.國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073；2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.國防科技大學信息通信學院，湖北 武漢 430019；4.北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

0 引言

隨著5G 商用和大數據時代的到來，海量隱私數據將由無線通信系統傳輸，無線信道的開放性對這些數據的安全提出了挑戰，且這一挑戰會隨著無處不在的連接和孿生城市等愿景逐步落地而更加嚴峻。一直以來，基于密碼學的上層加密技術是保護數據安全最主要的手段，利用沒有密鑰就難以求解的復雜數學問題進行數據加密，需要近乎不可達的算力才能破解，然而，這類技術正面臨越來越大的挑戰，主要包括以下幾個方面。

①計算能力特別是量子計算的發展使這些數學問題能夠在越來越短的時間內被破解。

②計時攻擊、能量攻擊、電磁攻擊等邊信道攻擊方法繞開了明密文之間的復雜數學邏輯，直接提取中間信息[1]。

③分發和管理密鑰需要額外開銷，尤其在去中心化的隨遇接入高動態網絡中，分發和管理密鑰是困難的。

④大量物聯網設備采用相同的密碼協議，使單一密碼協議被破解的損失更大。

物理層安全技術通過增加和利用合法信道與竊聽信道的差異性以及無線信道的隨機性，從根本上確保信息對于非法竊聽者的不可解譯性，有效彌補了上述密碼學安全技術的不足[2]。然而，隱私數據不僅包括通信內容，隱藏通信行為本身具有重要意義，包括以下幾個方面。

①通信行為是否發生、通信時間特征、通信發生的地點、發射機的移動軌跡等也是重要隱私。

②不被發現的通信行為不會被干擾或解譯。

③在某些通信場景中發現即摧毀，隱藏通信行為能夠有效保護戰略目標。

為此，區別于傳統物理層安全技術，面向無線信道的、位于物理層的、安全層面更前沿的低檢測概率（LPD,low probability of detection）通信技術近年來得到廣泛關注[3]。其目標是在提高發射機（通常記為Alice）向接收機（通常記為Bob）的可靠信息傳輸速率的同時，保證監察者（通常記為Willie）無法正確判斷是否存在通信行為。

1)與相關概念的區別和聯系

一些文獻將LPD 和低截獲概率（LPI,low probability of interception）等同。LPI 也位于物理層，嚴格來說包含防通信行為檢測、防信號特征提取、防通信內容竊取3 個研究層面。因此，LPD 屬于LPI，但反過來LPI 技術不一定是LPD 技術，如跳頻技術通過捷變頻率使第三方無法跟蹤接收，但在任意時刻仍屬于能量集中的窄帶信號，易被發現。

LPD 通信在大多數文獻中也稱為隱蔽通信，本文剩余部分也使用隱蔽通信這一表述。事實上，更廣義的隱蔽通信還包括以下技術。

①隱寫技術，是指以合法消息的特征不發生顯著變化為前提將信息隱藏在其中。廣義上包括在應用層將信息隱藏在視頻、圖像、音頻、文本中；在鏈路層將信息隱藏在某些位或字段上；在物理層將隱蔽信號疊加在合法信號上同時發出，對合法信號做微小改動以承載隱蔽信息，將信息隱藏在糾錯碼的冗余比特中等手段。這些隱寫技術在可公開的通信行為中隱藏額外的通信行為，而在本文所聚焦的隱蔽通信中，Alice 無可公開的通信行為，甚至是否存在有通信意圖的發射機也不為Willie 所知。

②隱蔽信道，是指利用系統中本不被用于通信的資源傳輸隱蔽信息，同時保證系統近乎正常運行而不被發現。其最初被用于龐大的單一系統，隨后擴展到計算機網絡中[4]。隱蔽信道分為時間隱蔽信道和存儲隱蔽信道，它們分別基于對資源的使用時間和本不應承載有效信息的字段傳遞信息。隱蔽信道所研究的是大型計算機內部或計算機網絡中的隱蔽通信，而本文所關注的是無線信道中的隱蔽通信。

2)傳統隱蔽通信研究的局限性與本文的主要內容

以直接序列擴頻、chirp 擴頻等為代表的擴展頻譜通信技術于20 世紀初被提出，至今仍是最有效的隱蔽通信技術手段。其原理為將信號功率分攤到較寬的頻帶范圍，使信號功率譜被噪聲掩蓋。由于擴展頻譜通信在國防領域的重要性，早已出現針對性的檢測技術[5-6]。Heidari-Bateni 等[7-8]提出以混沌序列作為擴頻碼，利用其非周期性進一步提高隱蔽性，相應的檢測技術已于2015 年被提出[9]。

在傳統隱蔽通信研究與應用過程中，主要基于相關域、能量域及各變換域的分析實現通信信號檢測，攻守雙方雖然通過不斷提出新通信體制和新檢測技術提高隱蔽或檢測能力，但對隱蔽通信性能的分析始終沒有統一可靠的標準。關于這些工作的綜述可參考文獻[6,10-11]。

2013 年，Bash 等[12]將對通信行為的檢測問題建模為二元假設檢驗問題，開創性地結合假設檢驗理論和信息論分析隱蔽通信的容量，建立了理論堅實且廣泛適用的隱蔽通信分析框架。文獻[12]的工作暫時沒有啟發出新的隱蔽通信技術手段，但掀起了對不同場景下無線隱蔽通信容量限和現有技術手段的性能分析與實現方案優化的研究熱潮。本文將針對這些由假設檢驗理論和信息論支撐的無線隱蔽通信研究工作進行綜述，相關綜述包括中文文獻[13-14]和英文文獻[15]。其中，文獻[13]將現有工作分為基礎理論研究、隱蔽系統研究、隱蔽技術應用三部分進行綜述；文獻[14]除了分標準通信、輔助通信、中繼通信、其他等四類場景綜述無線隱蔽通信，還涵蓋了各層級的隱寫技術；文獻[15]分無線隱蔽通信、圖像隱寫、視頻隱寫、音頻隱寫、文本隱寫、基于網絡協議的隱蔽通信、基于區塊鏈的隱蔽通信等七部分進行綜述，涵蓋物理層、應用層、網絡層。相較于上述工作，本文聚焦于物理層的無線隱蔽通信，分容量限和實現技術兩部分深入介紹該領域的經典工作和新的重要發現。

1 無線隱蔽通信研究模型

1.1 研究模型、常用隱蔽性能指標與研究思路

無線隱蔽通信模型如圖1 所示。在無線隱蔽通信模型中，Alice 通過無線信道向Bob 發送信息，Willie 偵聽并判斷Alice 是否在通信（或是否有發射機在通信）。Alice 的目標包括保證Bob 接收信號質量和使Willie 無法正確判斷。

圖1 無線隱蔽通信模型

Willie 所面對的是一個二元假設檢驗問題，其接收信號可表示為

其中，S(i)、I(i)和N(i)分別表示Willie 在第i個符號時間內接收到的信號、干擾和噪聲，H0表示Alice未進行通信，H1表示Alice 進行了通信。由于Willie僅需要進行二元判決，而Bob 需要判斷Alice 所發碼字是眾多可能碼字中的哪一個，無先驗信息優勢難以實現隱蔽通信，因此Alice 和Bob 通常需要提前共享一定長度的密鑰，從而得以約定秘密的通信時間和碼本，后者指合法碼字集及碼字與消息符號的對應關系。

Willie 基于其所關心的全部接收信號進行聯合判決，以 D0表示判定無通信行為，D1表示判定有通信行為，通常以錯誤檢測概率Pe，即虛警概率與漏檢概率的先驗概率加權和 Pr(D1|H0)Pr(H0)+Pr(D0|H1)Pr(H1)量化Willie 的檢測性能，該值越接近于 min{Pr(H0),Pr(H1)}，隱蔽性能越好。對于先驗概率未知的情況，通常假設 Pr(H0)=Pr(H1)=0.5。

也可以將虛警概率與漏檢概率直接求和作為隱蔽性能指標或隱蔽性能約束，這是因為Pe≥(Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1))min{Pr(H0),Pr(H1)}。保守考慮，通常假設Willie 使用最優檢測器，其性能滿足[16]

由于總變分距離的表達式過于復雜，許多研究進一步使用Pinsker 不等式獲取關于錯誤檢測概率的下界并以其為隱蔽約束[17]，如式(3)和式(4)所示。

由式(2)～式(4)及總變分距離和相對熵的定義可知，要取得良好的隱蔽性要求P0和P1的差異較小，因而要求泄露至Willie 的信號功率足夠小，限制了發射功率，使可靠傳輸速率降低。為此，從使P1接近P0的角度出發，可利用波束成形、低功率中繼轉發、可重構智能表面等技術抑制信號泄露，規避Bob 接收功率降低的問題。另一方面，從使P0接近P1的角度出發，可利用輔助節點或全雙工接收機釋放的人工噪聲、周圍環境中的隨機通信行為、噪聲功率隨溫度的自然變化等，強化和利用Willie 對背景噪聲和干擾的不確定性，使Willie 無法辨別可疑的接收信號是由通信行為導致的還是由于噪聲和干擾發生了變化。相關研究將在后文中做詳細介紹。

1.2 模型的具體分類

可根據離散時間和連續時間、離散信道和連續信道2 種分類方式對現有研究進行分類。其中，離散時間模型基于離散時刻上的抽樣點進行分析，而離散信道是指輸入、輸出符號取自離散有限范圍。依靠離散模型的簡潔性更易于得到重要研究結論，而連續模型能夠捕捉實際系統中更多的實現細節及其帶來的隱蔽性能影響，結果更嚴謹，分析難度往往也更高。例如，離散時間模型可以認為是經過完美的sinc 函數匹配濾波和位定時等步驟后從連續時間模型簡化而來的，但忽略了不完美的信號處理和不同來源信號異步到達的影響，以及過采樣可能提供的檢測增益，使基于離散時間模型得到的結論并不總適用于連續時間模型[18]。如不加說明，后文所提及的文獻均為離散時間連續信道模型。

還可以按實值信號模型和復值信號模型分類。由于在通信理論中復數的實部和虛部可以獨立承載信息，基于更簡易的實值信號模型得到的結論通常不失一般性，可以直接推廣至復值信號模型。但對于存在多個相關信源的情形，由于不同信源到同一節點的相移通常不同，需采用復值信號模型[19]。

除使用多發射天線或可重構智能表面通過波束成形完全避免信號泄露這一情況之外，需要利用Willie 對其接收信號的不確定性實現隱蔽。根據不確定性的來源，可將其分為瞬時噪聲不確定性、噪聲功率不確定性、信道不確定性、干擾不確定性、通信時間不確定性等。正如本文將論述的，瞬時噪聲不確定性提供了基礎隱蔽性，但其能支撐的可靠隱蔽速率非常有限，利用其他的不確定性可以達到更高的速率。值得注意的是，各種不確定性可以同時存在，只是不同研究有不同側重。

無限碼長和有限碼長是另一重要分類方式。對于前者，一次傳輸的符號總數n充分大，此時通常以Bob 無差錯接收作為基本要求。而對于低時延通信場景，需采用有限碼長模型，此時不可能實現無差錯接收，需要在傳輸速率、可靠性、隱蔽性間進行折中，常用吞吐量（即正確接收的信息量）作為Bob 的性能指標。無限碼長模型常用漸近符號[20]表示結論，本文涉及的漸近符號總結如下。

1)函數f(n)用 O(g(n))表示，則f(n)關于n的漸近階數小于或等于函數g(n)，即存在常數m,n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤f(n)≤mg(n)。盡管 O(?)符號的定義中并不要求f(n)與g(n)同階，但其在隱蔽通信領域中用于描述同階函數[12]。

2)函數f(n)用o(g(n))表示，則f(n)關于n的漸近階數小于函數g(n)，即對于任意常數m>0，存在常數n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤f(n)

3)函數f(n)用ω(g(n))表示，則f(n)關于n的漸近階數大于g(n)，即對于任意常數m>0，存在常數n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤mg(n)

2 無線隱蔽通信容量限

本節依據n個符號可傳輸的信息量為或 O(n)bit，分均方根速率和非零正速率兩部分介紹不同場景下無線隱蔽通信的容量限。本節介紹的結論不依賴于Alice 和Bob 具體的通信方案，而是當Willie 采用最優檢測時，在隱蔽約束下能夠達到的無差錯傳輸速率極限。

2.1 均方根速率

Bash 等[12]的開創性工作指出，如果Alice 與Bob 提前共享大小為的碼本，碼本構造方法為Willie 所知但內容不為Willie 所知，僅依靠瞬時噪聲不確定性，Alice 可以在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道中基于n個符號向Bob 隱蔽且無差錯地傳輸。這里，隱蔽定義為對于給定的隱蔽容限δ>0，滿足 Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1)>(1?δ)。反之，文獻[12]指出，如果試圖傳輸，不可能同時實現無差錯接收和隱蔽傳輸。該結論被稱為均方根定律（SRL,squared root law）。后續在不同模型下證明均方根定律的適用性的工作大多遵循與該文獻相同的證明框架，即構造一種Alice 與Bob 間的通信方案，使即使Willie 采用最佳檢測器，Alice 仍可無差錯且隱蔽地傳輸；再構造一種Willie 的檢測方案，使Alice 在傳輸時，隱蔽約束帶來的功率約束必然導致Bob 的接收誤碼率無法趨近于零。適用均方根定律的重要工作及其核心貢獻總結如表1所示，本節將詳細介紹這些工作。

表1 適用均方根定律的重要工作及其核心貢獻總結

文獻[21]指出多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）AWGN 信道的隱蔽通信速率極限可表示為每n個符號傳輸，其中，Na、Nb和Nw分別是Alice、Bob 和Willie 的天線數，可見MIMO 系統仍服從均方根定律，但增加通信雙方天線數可線性增加隱蔽通信速率極限。

基于離散無記憶信道（DMC,discrete memoryless channel）進行分析，特別是基于二元輸入DMC 和二元對稱信道（BSC,binary symmetric channel），更易于揭示更深層次的規律，為連續信道的分析指明方向。文獻[22]考察了Alice-Willie 信道錯誤概率大于Alice-Bob 信道的BSC，揭示了在此種情況下不需要密鑰就可以隱蔽且無差錯地傳輸，并給出了前的常數的最大可達值，該值被稱為一階隱蔽通信容量。文獻[22]開啟了2 個重要研究方向，一是刻畫密鑰量，二是刻畫一階隱蔽通信容量。

關于密鑰量的刻畫，文獻[23]證明了實現DMC最大隱蔽信息量所需的最少密鑰量可表示為，且如果Alice-Bob 信道優于Alice-Willie信道則不需要密鑰，并將上述結論推廣至AWGN信道。此處信道更優的定義為，有通信行為和無通信行為對應的接收信號概率分布之間的相對熵更大。對應于AWGN 信道中，該定義表示接收信噪比越小，則噪聲越能主導接收信號的概率分布，即有通信信號時接收的概率分布與無通信信號時的概率分布的相對熵越小，因此可推斷若Bob 的接收信噪比高于Willie，則不需要密鑰。

關于一階隱蔽通信容量的刻畫，文獻[24]推導了相對熵約束下DMC 和AWGN 信道的一階隱蔽容量。針對瑞利快衰落信道，文獻[25]在相對熵約束下推導了一階隱蔽容量和所需密鑰量，由于Bob 和Willie 所接收到的每一個符號都受到相位服從獨立均勻分布的信道系數的影響，他們僅依靠接收信號幅度信息進行譯碼或檢測。文獻[26]則在相對熵約束下考察了DMC 的隱蔽密鑰生成容量，證明了在Bob可以在另一個公開無差錯信道上廣播信息的條件下，一階隱蔽密鑰生成容量等于一階隱蔽通信容量。

值得注意的是，由于不同隱蔽性能指標并不等價，在不同指標約束下得到的容量表達式往往不同。為此，文獻[27]在錯誤檢測概率、總變分距離、相對熵3 種隱蔽性能指標約束下，推導二元輸入DMC 的一階、二階隱蔽容量，并分別給出了所需密鑰量。具體地，3 種約束下的最優漸近隱蔽信息量均可寫為的形式，其中，參數a>0，且a與隱蔽容限、Alice 通信時與不通信時Bob 接收符號的概率分布差異、Alice 通信時與不通信時Willie 接收符號的概率分布差異有關，而參數b(ε)>0除與上述因素有關，還隨著最大誤碼容限ε的降低而增大。

如何以更低復雜度的編碼方式達到一階隱蔽容量對于推動隱蔽通信走向實用十分重要，這一問題在首次推導容量的文獻中往往被忽略。為此，文獻[28]針對二元輸入DMC，提出一種以脈沖位置調制（PPM,pulse-position modulation）為內碼，以隨機編碼為外碼的低復雜度編碼方式。其中，為達到相對熵約束下的一階隱蔽容量，PPM 符號的階數需隨普通符號數n的增加而增加，在PPM 符號基礎上的隨機編碼是非二進制編碼。文獻[29]為進一步降低復雜度，以多級編碼為外碼替代隨機編碼，把在PPM 符號上的編碼轉化為在多個二進制輸入信道上的編碼，并允許進一步采用極化碼等低復雜度二進制編碼方案，同樣能夠達到一階隱蔽容量。文獻[30]將上述思路拓展到AWGN信道中，提出了基于PPM 和多級編碼的可以達到AWGN 信道一階隱蔽容量的低復雜度編碼方案，首次基于稀疏非零碼元而非基于隨著n的增加而接近于零的功率實現AWGN 信道的一階隱蔽容量。

以上研究針對點對點通信，除此之外，均方根定律還廣泛適用于多對一、一對多、多對多通信。文獻[31]考慮二元輸入DMC 多址接入信道，其中多個發射機同時向接收機Bob 隱蔽傳輸信息，推導了整個系統在相對熵約束下的一階容量域和各發射機需要和Bob 共享的密鑰量，其結果表明各發射機一階容量值此消彼長，且如果某一發射機到Bob的信道相對于該發射機到Willie 的信道更優，則該發射機不需要與Bob 共享密鑰，此處信道更優的定義為，僅存在該發射機時，有通信行為和無通信行為對應的接收信號概率分布之間的相對熵更大。文獻[32]考慮廣播信道，推導了單Alice 多Bob AWGN廣播信道和滿足一定條件的單Alice雙Bob DMC廣播信道在相對熵約束下的一階容量域，其結果表明一階容量域的邊界為各鏈路單獨存在時的容量的凸組合，其上每一個點都可以基于時分多址分配時間資源來達到。需要注意的是，在無隱蔽約束的一般廣播信道中，時分多址通常不是最優的。文獻[33]考慮多個Alice-Bob 對，每一個Bob 僅需要接收其對應的Alice 的信息，對于有多個非合作Willie 的二元輸入DMC，推導了相對熵約束下的一階容量域和達到容量域所要求的各Alice-Bob 對共享的密鑰量，結果表明，各Alice-Bob 對的容量此消彼長，如果某一Alice-Bob 對的信道在相對熵意義上優于該Alice 到所有Willie 的信道中最優的那個，則該Alice-Bob 對不需要密鑰。對于一般的DMC 和AWGN 信道，假設僅存在單個Willie，該文獻也推導了一階容量域，但沒有分析密鑰量。在該文獻的所有可達性證明中，各Bob 僅需將其他Alice 的干擾當作噪聲處理，即其最優接收策略如同沒有其他Alice 存在。這是因為隱蔽約束迫使各Alice 采用極少非零符號或極小發射功率，從而互干擾的影響相對于噪聲影響可以忽略。

2.2 非零正速率

表2 實現正速率的不同途徑

由于溫度變化等原因，無法避免噪聲功率的不確定性，文獻[34]假設Willie 僅掌握噪聲功率的統計分布，但不知檢測過程中噪聲功率的準確值，證明了AWGN 信道中噪聲功率不確定性能夠帶來正速率。該文獻分別考慮噪聲功率服從以dB 為單位的均勻分布和正態分布2 種情況，求解符號數n充分大時，隱蔽約束所導致的Alice 平均發射功率的最大允許值，所得結果在2 種分布下均為與n無關的常數，因此能夠實現與n無關的非零隱蔽通信速率，其研究結果還表明，隱蔽約束要求越嚴苛（δ接近于0）極限速率值越接近于0。

自然存在的噪聲功率不確定性有限。文獻[35]考慮干擾不確定性，證明了AWGN 和準靜態瑞利衰落信道2 種情況下，額外布設的干擾機能夠帶來正速率。該文獻并未要求干擾機知道Alice 何時通信，對于AWGN 信道，通過設計干擾機在不同的Alice 可能通信的時隙內發射不同功率的高斯信號，達到了等同于不確定的噪聲功率的效果。對于準靜態瑞利衰落信道，設計干擾機采用固定功率干擾，利用Willie 對信道系數的不確定性造成不確定的干擾功率，也證明了Alice 可以采用常數功率。其中對于準靜態瑞利衰落信道這一情況，由于該文獻假設一次傳輸時間內對應的準靜態衰落塊的個數是有限的，無論采用多小的傳輸速率，總有一定概率因為信道增益過小導致誤碼，所以在該情況下得到了n個符號能無差錯傳輸o(n)bit而非 O(n)bit 的結論。

文獻[18]揭示了文獻[35]的成果不能推廣至連續時間模型。具體地，在文獻[35]所考慮的離散時間模型下，采用其所構造的通信策略與干擾策略，功率計被證明是Willie 的最優檢測器，即使Willie采用最優檢測仍能實現正速率隱蔽通信。考慮連續時間模型，文獻[18]利用Alice 和干擾機所發信號到達Willie 的時間差，構造了干擾消除級聯功率計的Willie 檢測策略，使原通信策略與干擾策略所能達到的隱蔽通信速率極限為均方根速率。不過，文獻[18]重新構造了一種通信與干擾策略，其核心思想是引入傳輸時間與干擾時間的隨機性，從而打破Willie消除干擾的可能，新策略被證明在Willie 采用最優檢測時仍能達到正速率，即每Ts 傳輸 O(WT)bit，其中T→∞，帶寬W是有限值。

文獻[36]考慮AWGN 信道中服從密度為m的泊松點過程（PPP,Poisson point process）的大量干擾節點對隱蔽通信速率的增益。假設單位面積方形內有多個位置服從獨立均勻分布的Willie 進行聯合檢測，Alice 和Bob 分別位于方形對邊的中點，該文獻提出的策略為對于每一個Willie，開啟距其最近的干擾節點，發射固定功率人工噪聲。區別于文獻[18,35]，由于假設Willie 和干擾節點是互知位置的，Willie 并沒有對干擾功率的不確定性。然而，文獻[36]證明了在路徑損耗系數α=2且Willie 個數Nw>1時，n個符號可傳輸的隱蔽信息量為，對于其他情況，可傳輸。由文獻[36]可知，如果干擾源充分逼近Willie（密度m足夠大，并開啟距Willie 最近的干擾機），是可以僅依靠其對瞬時噪聲與干擾的不確定性突破均方根定律的。

文獻[37]揭示了Alice 利用信道信息優勢實現正速率的可能性。具體地，該文獻考察了信道狀態（轉移概率）逐符號變化的DMC，Bob 和Willie 均不掌握信道在某個符號周期中的具體狀態，該文獻分別針對Alice 實時掌握最新信道狀態而做出因果反應和提前掌握整個傳輸過程中的信道狀態而做出非因果反應2 種情況，推導了相對熵約束下隱蔽容量的上下界，證明了依賴上述信道信息優勢，在一些情況下可以實現正速率。進一步，該工作考察恒定功率人工噪聲干擾下的AWGN 信道，指出若Alice 實時或提前掌握干擾序列，則正速率可達，并給出了相應需要的密鑰量，還揭示了如果Willie 噪聲功率大于Bob 則不需要密鑰。由文獻[37]可知，若Alice 已知干擾序列，則不需要Willie 對干擾功率有不確定性也能實現正速率。

上述研究假設Willie 準確知道Alice（如果通信）通信時間的起始與結束時刻，而實際中Alice 和Bob可能預先安排了不為Willie 所知的通信時段，該通信時段相對于總的可能通信的時間可能很短。針對上述特點，文獻[38]證明了傳輸時間不確定性可以提供正速率。具體地，假設實際通信時隙為T(n)個時隙中的一個，其中T(n)隨每個時隙可傳輸的符號數n的增加而增加，則僅利用所選中的時隙可隱蔽且可靠地傳輸。且如果T(n)隨n的增加速度小于文獻中給出的值，則Alice 和Bob 不需要事先約定選擇哪個時隙，因為此時Bob 能夠無差錯地將沒有信息傳輸的情況譯碼為空碼字。反之，僅需要在Willie 處采用功率檢測計，Alice 就無法隱蔽且可靠地傳輸。需要注意的是，不需要證明無法傳輸ω(n)bit，因為傳輸ω(n)bit要求有無窮大的功率。

除增加和利用不確定性外，文獻[39]指出在AWGN 信道中利用發射天線陣能夠實現正速率的2 種情況。在有限發射天線數下，達到正速率需要Alice 掌握Willie 信道信息并有零空間可利用。如果使用充分多的發射天線，不需要Willie 的信道信息也能實現正速率，且隨著發射天線數的增加，隱蔽通信容量將越來越接近無隱蔽約束的普通MIMO通信容量，這得益于大規模發射天線的窄波束。

3 無線隱蔽通信實現技術

本節依據不同應用場景對無線隱蔽通信實現技術研究進行綜述，這些研究工作在假設檢驗理論和信息論的支撐下進行性能分析與方案優化，為隱蔽通信工程實踐提供了堅實的理論依據。

3.1 有限碼長隱蔽通信

一些隱蔽通信場景要求低傳輸時延。前述隱蔽通信容量限的研究均假設一次傳輸所使用的符號數足夠多（無限碼長），該假設為推導提供了便利，但不適用于時延受限（有限碼長）系統。

文獻[40]首次考慮有限碼長隱蔽通信，針對AWGN 信道，該文獻假設每次傳輸使用至多N個服從功率為P的獨立復高斯分布的符號，一次傳輸過程中P不變，Willie 僅掌握P的統計分布。考慮P取自固定值、均勻分布、離散分布3 種情況，聯合優化功率值和碼長，最大化隱蔽吞吐量。其重要結論為，雖然使用更多的符號更易暴露，但使用全部N個符號并結合功率控制得到的隱蔽吞吐量是最高的。此外，功率分布隨機性越大吞吐量越高，但取值不多的離散分布足以接近均勻分布的性能。

值得注意的是，使用盡可能多的符號數不總是最優的。文獻[41]揭示了在準靜態瑞利衰落信道中，使用允許的最小符號數可能是最優的。具體地，假設Alice 采用高斯碼本，文獻[41]首先證明了在高錯誤檢測概率區，Willie 掌握Alice-Willie 的瞬時信道信息的準確度對其最優檢測性能沒有影響，因此該文獻在隨后的工作中合理保守地假設Willie 能夠完美估計信道信息，而Bob 有信道估計誤差。給定傳輸速率，在最大碼長、最小碼長、最大功率、Willie錯誤檢測概率等約束下，以碼長和發射功率為優化變量最大化吞吐量，給出了數值最優和低復雜度理論解，二者接近。其重要結論在于，至少從該文獻考慮的參數來看，選用允許的最小碼長是最優的，其原因在于AWGN 信道中Bob 接收的不可靠性來自噪聲，使用更多的符號可以減小噪聲影響，而在準靜態瑞利衰落信道中不可靠性還來自信道，并不能通過更多的符號數消除其影響，當信道衰落影響大于噪聲時，使用更少的符號數有益于隱蔽。

更多關于有限碼長隱蔽通信的工作將在后文結合其他實現技術介紹。

3.2 多天線發射

前述隱蔽通信容量限相關工作[21,39]已從理論上揭示了多天線對隱蔽通信的增益。在發射機對體積和成本不敏感的隱蔽通信場景中，可利用多天線的波束成形能力集中信號能量，減少能量泄露。

文獻[42]考察了有限碼長多輸入單輸出（MISO,multiple-input single-output）隱蔽通信系統在相對熵約束下的波束成形和功率控制策略，最大化接收信噪比。假設Alice 采用高斯碼本且掌握關于Bob 的完美信道信息，其研究結果表明：對于完美掌握關于Willie 信道信息的情況，可以實現零相對熵，也可以允許部分信號泄露以換取更高的Bob處的信噪比；對于掌握關于Willie 的不準確信道信息的情況，若超過某發射功率值則無論采用何種波束成形策略，都不可能滿足隱蔽約束；對于僅掌握Willie 統計信道信息的情況，證明了Alice-Willie MISO 信道系數統計不相關時的最優波束成形策略是最大比傳輸。

面向噪聲功率不確定性掩護下的無限碼長MISO 隱蔽通信系統，文獻[43]考察了在瑞利衰落信道中的吞吐量最大化問題，其中假設Alice 依靠Bob發送的導頻掌握Alice-Bob 瞬時信道信息，但僅掌握Alice-Willie 統計信道信息，因而直接采用最大比發送波束成形，而優化變量包括發射功率和傳輸速率。文獻[44]則針對Willie 位置未知的情形，面向三維萊斯信道提出了隱蔽區域的概念，具體定義為滿足隱蔽約束、中斷概率約束、功率約束前提下的最大吞吐量大于給定要求的Willie 位置的集合，該文獻通過數值手段直觀揭示了各系統參數對隱蔽區域的空間分布的影響。上述文獻考慮多天線對隱蔽性能的增強，文獻[45]則揭示了Willie 天線數的增加將大幅降低隱蔽吞吐量。

3.3 全雙工接收

對于接收機距離潛在監察者較近且接收機不需要隱蔽的場景，采用全雙工架構釋放干擾可以有效提高監察者的干擾不確定性，且得益于自干擾消除技術的發展[46]，相較于額外布設干擾節點而言其對接收性能的損害更小。

考慮瑞利衰落信道和無限碼長，文獻[47]假設Willie 掌握完美信道信息，令Alice 碼本與全雙工Bob 的干擾信號都服從高斯分布，在一個時隙內干擾功率不變但功率值隨機取自均勻分布，達到類似于文獻[35]布設額外干擾節點帶來干擾功率不確定性的效果。值得一提的是，不同于以往假設Alice在某時隙傳輸的先驗概率為某一固定值的做法，該文獻將Alice 傳輸的先驗概率與Bob 干擾功率的取值范圍一起作為優化變量，在給定的有效傳輸速率要求下最大化Willie 的錯誤檢測概率，揭示了將先驗概率作為可控量對隱蔽性能有增益。

同樣令Alice 碼本和全雙工Bob 的干擾信號都服從高斯分布，文獻[48]考慮AWGN 信道和有限碼長，其中Bob 的干擾功率恒定。以相對熵為隱蔽約束，在給定傳輸速率和碼字長度下優化Alice 和Bob的發射功率，最大化吞吐量，證明了如果Bob 的噪聲功率大于自干擾系數乘以Willie 的噪聲功率，最優Bob 干擾功率為最大允許值，否則為0。需要注意的是，如果其他系統設定不變，將有限碼長改為無限碼長，則因為干擾功率固定，Willie 可以相應地調整檢測門限，不論干擾功率多大對檢測性能都沒有影響。

3.4 頻譜共享網絡中的隱蔽通信

如果環境中存在其他發射機在相同頻段上的通信行為，即使這些發射機無意幫助Alice，也能夠提高Willie 對干擾的不確定性。利用這一特點，可以在頻譜復用度高的網絡（如物聯網、認知網絡）中為隱私設備提供不需要額外干擾源的低功耗隱蔽通信方案。

文獻[49]將外部隨機通信行為的發生建模為PPP，其關鍵假設包括：所有發射機采用高斯碼本，除Alice 外所有發射機采用相同的發射功率，且在Alice 可能傳輸的時隙中保持發射狀態不變。該文獻分別考慮無衰落和瑞利衰落下的隱蔽吞吐量最大化問題，揭示了以下規律：①無噪聲時PPP 密度和外部發射機功率對最優吞吐量沒有影響，即干擾的增加對Bob 和Willie 的影響剛好抵消；②有噪聲時增大PPP 密度和外部發射機功率可以提高吞吐量；③進一步可以推論，增大PPP 密度和外部發射機功率到一定程度后將不再有影響，因為此時干擾遠大于噪聲。

文獻[50]研究采用集中式或分布式多天線的Alice 在PPP 網絡干擾掩護下的隱蔽通信性能。具體地，考慮準靜態瑞利衰落信道，有多個地理位置不為Alice 所知的單天線Willie，Willie 僅掌握Alice位置并采用功率計執行獨立檢測，Alice 采用最大比傳輸或分布式波束成形策略。以多個Willie 中至少有一個的最優判決門限在隨機信道、隨機干擾源位置與數量、隨機Willie 位置的具體實現下能夠正確判決的概率為隱蔽約束，最大化吞吐量，優化變量為Alice 的發射功率和傳輸速率。由于表達式過于復雜，最優解只能通過數值搜索得到，數值結果表明集中式多天線性能優于分布式。

上述兩項研究中，Alice 與其他發射機不具有同等地位，文獻[51]則考察了等功率高斯碼本PPP分布發射機中任意一個發射機的隱蔽容量。具體地，該文獻首先考慮瑞利衰落信道中各發射機采用全向天線的情況，此時PPP 分布和信道衰落給Willie帶來了嚴重的干擾功率不確定性，在假定Willie 采用功率計和以相對熵作為隱蔽約束的前提下，證明了如果Alice 和Willie 的距離滿足，則不論發射功率多大，一定能實現隱蔽通信，其中α為路徑損耗系數。由于表達式過于復雜，該文獻僅給出了當α=4時，隱蔽信息量可表示為。隨后，該文獻考慮太赫茲AWGN 信道，各發射機采用定向天線，針對Willie 位于Alice 和Bob 之間的極端情況，通過數值結果說明了通過鏡面反射或漫散射繞開Willie 是可能實現隱蔽通信的。

上述研究中，Alice 與其他發射機無主次之分。文獻[52]則考察了基站?用戶通信掩護下的終端直通（D2D,device-to-device）通信隱蔽吞吐量最大化問題，其中，D2D 通信復用上行頻譜，多天線全雙工基站在接收上行信號的同時在上行頻段發射人工噪聲以掩護D2D 通信。文獻[53]考察認知網絡中次用戶的隱蔽通信，不同于上述文獻所采用的傳統優化框架，該文獻以生成對抗網絡（GAN,generative adversarial network）為工具優化主用戶與次用戶的功率，對抗Willie 所可能采取的門限策略。

3.5 無人機參與的隱蔽通信

無人機具有高機動性和視距空地、空空信道優勢，在隱蔽通信系統中作為發射機、接收機、監察者、轉發節點或干擾節點均可根據需要進行機動，調整信道優劣[54]。

由于空地、空空信道通常有視距分量，以無人機作為發射機隱蔽難度大，合理設計發射功率、飛行軌跡尤為重要。文獻[55]研究噪聲功率不確定性掩護下的無人機空地視距隱蔽通信，其中假設合理的時間離散化處理能夠保證每個時隙內無人機位置近乎不變，且每個時隙能夠承載充分大的符號數，無人機在固定高度二維移動，對Willie 和Bob的位置估計存在高斯分布誤差。文獻[55]在關于位置誤差的平均錯誤檢測概率和中斷概率、無人機起點終點位置和速度、峰值和平均發射功率等約束下，優化飛行軌跡和每個離散位置的發射功率與傳輸速率，最大化平均信息傳輸速率。

文獻[56]針對無人機抵近以Willie 為中心的區域執行任務，并向Bob 回傳信息的場景，合理假設無人機位于Bob 和Willie 連線上方的以Willie 為中心的二維扇形區域。在相對熵隱蔽約束、扇形區域約束、最大發射功率約束下，優化無人機懸停位置和發射功率，最大化接收信噪比。文獻[56]將可懸停區域劃分成多個子區域，每個子區域內的最優解更易于找到。文獻[57]則從監察者角度研究空中無人機通信行為的檢測問題，提出基于波束掃描，結合無人機位于掃描區時的接收與位于其他區域時的接收進行聯合判決，以最小化錯誤檢測概率為目標，優化在二維平面上的扇形掃描區數量，其數值結果表明掃描區的劃分不應過多或過少。

在上述工作中無人機作為發射機。文獻[58]則考察多用戶地空隱蔽通信，其中每個時隙只有一個用戶進行上行傳輸，而其他用戶均作為Willie，全雙工無人機Bob 釋放均勻分布功率干擾提供隱蔽。該文獻在隱蔽約束下聯合優化無人機在固定高度上的二維軌跡、最大干擾功率、用戶時隙分配，最大化最小用戶速率，提出利用懲罰連續凸近似的方法處理由時隙分配二進制約束構成的混合整數非凸優化問題。文獻[59]則考慮位于地面的Alice 和Bob 距離過遠而需要無人機中繼的情況，其中Willie 也是無人機，對地面Alice 和無人機中繼的通信行為進行檢測。該文獻以端到端吞吐量最大化為優化目標，在隱蔽約束下聯合優化Alice、無人機中繼的發射功率及分配給Alice 和無人機中繼的有限符號數。

3.6 多跳中繼

遠距通信需要較大的發射功率，而經由多個中繼進行多跳轉發能夠有效降低所需發射功率，從而提高隱蔽性。

文獻[60]研究AWGN 信道中以大量備選轉發節點為基礎的多跳隱蔽路由問題，其中多個Willie對全通信過程進行偵聽后進行聯合檢測。分別考察各轉發節點采用與Alice 相同的秘密高斯碼本和采用獨立秘密高斯碼本2 種情況，在相對熵隱蔽約束下分別以最大化吞吐量和最小化通信時延為目標提出路徑和各跳功率的聯合優化算法。其結果表明，多跳路由相較于單跳能夠大幅提高性能，采用獨立碼本相較于相同碼本能夠大幅提高性能。值得注意的是，由于長密鑰可基于短密鑰通過密碼算法生成，因此采用獨立碼本帶來的開銷并不會太大。

文獻[61]考察無人機監視下的地面多跳譯碼轉發隱蔽通信。注意到，轉發跳數越多，雖然可以采用越低的發射功率來同時保證隱蔽性和可靠性，但在相同時頻資源上的有效傳輸時間越少。另一方面，大的發射功率能支撐大的通信速率，但距離無人機近的節點采用大功率容易暴露。因此該文獻以轉發跳數、各跳功率、傳輸速率為優化變量，在相對熵隱蔽約束和總功率約束下最大化吞吐量，提供了最優解的數值解法。

3.7 可重構智能表面增強的隱蔽通信

可重構智能表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）是由一定數量的可編程反射單元組成的厚度微小但具有一定面積的表面，可靈活改變反射信號的電磁特性，也被稱為智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）[62]。RIS 打破了無線通信領域中無線信道環境不受控制、只優化發射機和接收機的傳統，可以有效增強Bob 接收信號質量并抵消泄露至竊聽者或監察者處的信號，為提高無線通信安全性和隱蔽性均提供了全新的技術手段[63-64]。由于RIS 具有易于布置、低成本和低功耗的突出優勢，特別適用于輔助物聯網中隱私設備的隱蔽通信。

文獻[65]考慮RIS 輔助的單輸入單輸出無限碼長隱蔽通信，由于未知Willie 的瞬時信道信息，RIS僅用于增強Bob 接收，噪聲功率不確定性被用于提高隱蔽性。該文獻在瑞利衰落信道下以滿足Willie錯誤檢測概率約束為前提，聯合優化Alice 的發射功率和RIS 反射系數的幅度和相位，最小化中斷概率。其數值結果驗證了RIS 的能量集中能力可以大幅降低隱蔽約束下的中斷概率。對于同樣的場景，文獻[66]考慮Alice 傳輸的先驗概率對于遍歷容量的影響，聯合優化先驗概率、Alice 的發射功率及RIS 的反射相位，其數值結果表明優化傳輸先驗概率相較于通常研究中將其固定為0.5 的做法能夠有效提升容量。文獻[67]則并不假設Willie 對噪聲功率有不確定性，針對有限碼長情況，分別對掌握關于Willie 的完美信道信息和統計信道信息2 種情況最大化隱蔽容量，證明了當掌握完美信道信息且Alice-RIS-Willie 信道總增益大于Alice-Willie 信道增益時，Willie 處的接收信號可以被完全抵消。上述工作均說明了即使Alice和RIS僅掌握關于Willie的統計信道信息，RIS 仍能提供較大隱蔽性能增益，需注意這是在Willie 和Bob 的信道服從獨立瑞利分布情況下得出的結論，此時RIS 到達Willie 的信號相位隨機疊加，而RIS 到達Bob 的信號可以同相疊加，因此這一性能增益將隨Bob 和Willie 信道相關性提高而減小。

文獻[68]考慮RIS 輔助的MISO 通信，分別針對掌握關于Willie 的完美信道信息、不準確信道信息、統計信道信息3 種情況，聯合優化發射波束成形和RIS 的反射相位，在噪聲功率不確定性的掩護下優化隱蔽容量。其數值結果表明，使用RIS 并不總是提高隱蔽容量，例如Willie 靠近RIS 時可能反而降低隱蔽容量。同樣針對MISO場景，文獻[69]考慮Alice 與Bob 之間無直射路徑而必須經由RIS 完成通信的情形，在全雙工Bob所發干擾信號的掩護下，以中斷概率和錯誤檢測概率為約束最大化傳輸速率，所提算法可直接推廣至Willie 具有多天線的情況。文獻[70]首次考慮RIS 輔助的MIMO 通信，其中Willie 也配有多天線，假設掌握關于Willie 的完美信道信息，在噪聲功率不確定性的掩護下，聯合優化發射相關矩陣和RIS 反射系數，求解隱蔽容量最大化問題。

4 潛在研究方向

4.1 非理想條件的影響

如前文所述，文獻[18]考慮不同來源信號到達的時間差，揭示了基于離散時間模型得到的結論不一定適用于連續時間模型，前者隱含了不同來源信號的符號時間完全對齊這一理想條件。目前絕大多數研究均基于離散時間模型，其中隱含的理想條件還包括精準的位定時、無碼間串擾等，亟待開展更多工作探究這些理想條件不被滿足時造成的影響。

進一步研究需審視更多現有模型中隱含的理想條件，并評估這些條件不被滿足時造成的影響。例如，在隱蔽約束下Alice 的發射功率需要足夠低，而當接收功率過低時，鎖相環受噪聲影響無法正常工作，因而無法獲取接收符號的絕對相位信息。此外，許多工作通過額外布設干擾節點提供掩護，過強的干擾也會影響鎖相環對期望信號的捕獲。然而，目前除專門研究非相干接收隱蔽通信的工作[25,71]外，默認絕對相位信息是可以獲取的。

4.2 最優碼本的設計與有限字符集的影響

由于高斯分布信號在AWGN 信道中能夠最大化互信息，且易于分析，因此被廣泛采用，然而即使是對于AWGN 信道，高斯碼本在隱蔽通信中的最優性并未得到證明。文獻[17]證明了在AWGN 信道中，僅依靠瞬時噪聲不確定性，高斯碼本可以最小化D(P1||P0)，因此在以D(P1||P0)為隱蔽約束時高斯碼本最優。在以D(P0||P1)為隱蔽約束時，文獻[17]在理論上證明了高斯非最優，并利用數值手段證明了更優碼本的存在。此外，文獻[17]還證明了在選用高斯碼本時，D(P0||P1)≤D(P1||P0)。綜合上述結論可知，如果以 min{D(P0||P1),D(P1||P0)}為約束，高斯碼本不是最優的。不過，由于采用相對熵為約束與直接采用錯誤檢測概率為約束仍有差距，尚不能確定高斯碼本在AWGN 信道中并非最優。因此，不同信道及不同不確定性掩護下的最優碼本尚待研究。

即使高斯分布信號對于隱蔽通信而言是最優的，實際中連續的無窮多種符號取值是不可實現的，不可避免地需要討論有限字符集對隱蔽通信的影響，可借鑒傳統物理層安全領域針對有限字符集的研究工作[72]。

4.3 無源隱蔽通信

無源通信包括環境反向散射通信[73]和基于RIS 的反射調制通信[74]，利用環境中已經載有信息的電磁波，通過改變反射信號幅度和相位實現信息調制，不需要產生本地載波，具有高頻譜效率和高能量效率。由于無源通信方式復用外輻射源信號的頻譜，且載有信息的反射信號與外輻射源自然產生的多徑信號具有相似的特征，因此無源通信方式本身就具有隱蔽性。文獻[19]揭示了即使Willie 知道Alice 使用環境反向散射通信技術，通信過程仍可以是隱蔽且可靠的。具體地，在AWGN 信道中，僅依靠瞬時噪聲不確定性，傳輸速率服從均方根定律。

上述工作僅考慮了AWGN 信道和瞬時噪聲不確定性，在可達性證明中保守假設Willie 可以完美恢復外輻射源信息并消除其干擾的影響，未充分利用外輻射源信號波動對無源寄生信號的遮蓋，進一步的研究有望得到超越均方根定律的更好結果。

4.4 隱蔽信道估計

絕大多數現有工作隱含或顯式地假設了Bob掌握Alice-Bob 信道的信道信息，這要求Alice 發出導頻，或需要在對稱信道中由Alice 向Bob 反饋信道估計結果，這將可能致使Alice 的通信行為暴露。在現有工作基礎上，需進一步研究如何獲取信道信息而不被Willie 發現，以及這一過程對隱蔽通信速率的影響。

少數工作提供了一些解決路徑。其中，面向對稱信道，文獻[75]提出利用信道倒置功率控制（CIPC,channel inversion power control）繞開Alice 發導頻或反饋信道信息的要求。在CIPC 中，假設Bob 不需要隱蔽且可周期性發出導頻信號，Alice 知道信道信息后調整所發符號的相位和幅度以保證接收星座固定，使Bob 不需要知道信道信息即可將接收符號與星座點對應。上述工作中全雙工Bob 釋放變功率干擾增加Willie 的不確定性，文獻[76]則基于噪聲功率不確定性研究CIPC 的性能。

另一種繞開信道估計的方法是Alice 和Bob都不發送導頻序列，Bob 和Willie 采用非相干接收。相較于CIPC，該方法不但同時適用于對稱和非對稱信道，還避免了Bob 因發導頻信號而暴露。前述揭示了瑞利快衰落信道下的一階隱蔽容量的文獻[25]正是基于非相干接收進行推導的。文獻[71]進一步考察了由全雙工Bob 釋放等幅干擾信號（此時Bob 不再隱蔽）的非相干接收隱蔽通信系統，分別考慮瑞利快、慢衰落和干擾幅度固定、干擾幅度均勻分布但一次傳輸中幅度不變兩兩組合4 種情況。對于快衰落固定干擾幅度情況，干擾的影響等同于高斯噪聲的影響，因此退化為文獻[25]中無干擾的情況，文獻[71]證明了當且僅當Bob 的自干擾功率小于其對Willie 的干擾功率時，干擾對于相對熵約束下的一階隱蔽容量是有增益的；對于快衰落均勻分布干擾幅度情況，證明了正速率可達；而對于慢衰落情況，假設Willie 采用功率計，證明了不論Alice 發射功率有多大，只要Bob 的干擾功率足夠大，總是可以實現正速率。

不同于上述工作，文獻[77]通過導頻信號的功率控制實現隱蔽信道估計，其中，Alice 需將有限符號數分配給導頻和信息，而Willie 基于信道估計和信息傳輸2 個階段的接收信號進行聯合判決。該文獻假設導頻和信息均采用秘密高斯碼本，Alice-Bob信道為瑞利衰落信道，Alice-Willie 信道為AWGN信道和瑞利衰落信道2 種情況，僅依靠瞬時噪聲功率不確定性，在最小錯誤檢測概率約束下，以導頻功率、信息傳輸功率、符號分配為優化變量，最大化信道估計誤差影響下的等效信噪比。主要結論是隨著隱蔽要求提高，更多的符號應分配給導頻。

此外，采用盲估計算法[78]直接從接收到的信息序列中獲取信道信息也是一種規避發送導頻序列的方法，可節約功率和帶寬資源，但尚未見研究報道其在隱蔽通信中的應用。

4.5 序列變點檢測

上述文獻均是基于二元假設檢驗模型的，這要求Willie 收集完所有可疑接收信號再做判決。然而，在許多情況下Willie 并不掌握關于Alice 通信時間的任何先驗信息，而是持續地對信道進行偵收，并希望盡快發現Alice 的通信行為，此時應采用序列變點檢測（SCPD,sequential change-point detection）模型進行研究。具體而言，Alice 沒有通信時，Willie的接收信號僅包含噪聲和干擾，Alice 開始通信后，Willie 接收信號的統計特性發生變化，并在Alice結束通信時恢復至原統計特性，SCPD 就是基于現有所有或部分接收信號，判定變化是否已發生。基于SCPD 模型不再適用漏檢概率和虛警概率評價指標，這是因為不論有無通信行為，只要時間足夠長，有意義的SCPD 檢測器終究會告警。對應于二元假設檢驗模型中的漏檢和虛警，在SCPD 模型下Willie希望降低平均檢測時延，并提高虛警所需平均運行時間，前者定義為序列統計特性發生變化到告警的時延的期望；后者定義為序列無變化，從開始偵聽到虛警的時延的期望。

基于SCPD 的隱蔽通信研究甚少，處于起步階段[79-80]。文獻[79]開創性地考慮了SCPD 框架下的隱蔽通信，在AWGN 信道、高斯碼本假設和給定虛警所需平均運行時間下，分別考慮Shewhart、CUSUM（cumulative sum ）、Shiryaev-Roberts 這3 種經典SCPD 算法，以Willie未能在Alice 結束通信前發現其通信行為的概率大于給定值作為隱蔽約束，優化發射功率和符號數，最大化香農容量和符號數的乘積。上述隱蔽約束意味著Willie 未及時發現Alice 的通信行為為檢測失敗，適用于Willie 需要對Alice 的通信行為做出及時反應，如通過干擾阻止Alice 通信的情景。文獻[80]則將隱蔽約束定為讓平均檢測時延與虛警所需平均運行時間的比值大于一個小于但接近于1 的值，該定義與二元假設檢驗框架中的漏檢概率與虛警概率之和接近1 的隱蔽約束有相同邏輯，即要求有、無通信行為2 種情況下Willie 的檢測結果非常接近，換言之，檢測器是無效的。具體地，同樣考慮AWGN 信道，文獻[80]分別考慮了FMAC（finite moving average chart）、Shewhart、CUSUM 這3 種經典SCPD 算法，在虛警所需平均運行時間趨于無窮的漸近區域，在新的隱蔽約束下推導了發射功率和符號數的界以及對應的信息容量界。

上述基于SCPD 模型的隱蔽通信研究基于現有SCPD 算法進行性能優化或分析。針對隱蔽通信，是否存在未被提出的更優SCPD 算法，何種SCPD算法在何種場景下最優，SCPD 框架下的隱蔽通信極限是什么等問題亟待解決。

4.6 隱蔽通信速率提升

不論是基于二元假設檢驗模型還是基于SCPD 模型考慮無線隱蔽通信問題，本質上都要求Alice 沒有通信時Willie 接收信號的統計特征與Alice 通信時相近，限制了Alice 的發射功率，因而限制了通信速率。

未來的工作至少可從兩方面著手提高隱蔽通信速率。一是挖掘理論分析中的余量，例如，盡管將相對熵指標作為隱蔽約束分析簡單，但其作為錯誤檢測概率指標的下界，導致隱蔽約束過于苛刻，限制了發射功率。此外，可以綜合考慮Willie 處的多種不確定性共同帶來的容量增益，而非單一考慮某一種不確定性。二是提出新的實用隱蔽通信技術手段逼近容量限，正如信息論啟發了各種性能優越的編碼技術，基于二元假設檢驗模型或SCPD 模型以及信息論的隱蔽通信理論，也具有啟發出新的隱蔽通信技術手段的潛力，但目前未見研究報道。

5 結束語

基于二元假設檢驗模型或SCPD 模型以及信息論的無線隱蔽通信研究順應了未來大數據安全需求。本文梳理了無線隱蔽通信與相關概念的含義、區別及聯系，介紹基本研究模型，劃分具體模型類別，從均方根速率和非零正速率兩方面綜述無線隱蔽通信容量限揭示工作，分不同應用場景綜述無線隱蔽通信系統性能分析與實現方案優化工作，并對潛在研究方向進行了展望，為本領域研究者全面了解研究現狀，把握未來方向提供重要參考。