基于預測誤差位平面壓縮的密文圖像可逆信息隱藏

吳友情，馬文靜，殷趙霞，彭銀銀，張新鵬

（1.合肥師范學院計算機學院，安徽 合肥 230601；2.安徽大學多模態認知計算安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230601；3.華東師范大學通信與電子工程學院，上海 200241；4.合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230031；5.復旦大學計算機科學與技術學院，上海 200433）

0 引言

不斷發展的網絡技術使遠程溝通和信息共享更加便利。用戶可以在社交軟件分享所見所聞，極大豐富了娛樂及生活方式。但科技的飛速發展也帶來了部分隱患，隱私泄露、信息濫用、版權侵犯等事件的頻繁發生，不僅損害公民個人合法權益，甚至危及社會進步以及國家安全。近年來，隨著公民隱私保護[1]意識的逐漸提升，在信息安全領域擔任重要角色的信息隱藏技術[2]日益完善。

根據應用場景不同，信息隱藏主要包括數字水印[3]、隱寫術[4-5]以及可逆信息隱藏技術[6]。前兩者或多或少都會對載體造成不可逆的失真，可逆信息隱藏則可確保原始載體信號能夠完全恢復。除了面向視頻[7]、音頻[8]、3D 點云[9]等數字信號外，數字圖像是研究最廣泛的載體格式[10]。

根據數字圖像的編碼情況，圖像可逆信息隱藏又可分為壓縮域和空間域兩大類，其中壓縮域以JPEG（joint photographic experts group）壓縮標準為代表，主要通過修改圖像不同壓縮階段的編碼來嵌入信息[11-15]。由于壓縮編碼導致數據冗余空間下降，因此面向圖像壓縮編碼算法的嵌入容量也相對較低。

與壓縮圖像中的可逆信息隱藏相比，面向空間域圖像的算法在嵌入容量上有很大優勢，成果也相對豐富。早期工作主要面向明文信號，核心技術包括無損壓縮[16]、插值擴展[17]和直方圖修改[18]三類。明文算法中載密圖像與原始圖像極其相似，無法保護圖像內容隱私；而加密算法能將載體信號轉換為無意義的密文信號，實現將包含隱私信息的載體進行脫敏保護的作用。隨著隱私保護需求日益被重視，密文圖像可逆信息隱藏（RDHEI,reversible data hiding in encrypted image）[19]被提出并被首先應用到圖像數據中。密文圖像可逆信息隱藏[20]能夠有效地結合圖像加密算法與可逆信息隱藏技術，即圖像所有者利用加密算法保護原始載體信號，信息隱藏者在密文信號中嵌入信息，實現信息隱藏，最后，接收者根據需求提取信息或恢復圖像。密文圖像可逆信息隱藏技術有效解決了載體中的隱私泄露問題，是密文信號處理與信息隱藏技術交叉領域的研究熱點之一，在隱私保護方面發揮著重要作用。

近年來，隨著云存儲技術的普及，RDHEI 技術不斷發展和完善，在近年CCF A/B/C 類國際期刊發表的267 篇可逆信息隱藏論文中占比32%[21]。按照圖像加密與騰出空間的先后順序，密文圖像可逆信息隱藏技術主要包括加密后騰出空間（VRAE,vacating room after encryption）[22-34]以及加密前預留空間（RRBE,reserving room before encryption）[35-53]算法。

早期的RDHEI 算法利用加密圖像的冗余嵌入信息，多屬于VRAE 類算法。且算法中信息提取和圖像恢復操作耦合[22-24]，難以分離，而在實際應用中，部分用戶可能只被授予一種操作權限。文獻[25]介紹一種可分離方案，分別使用圖像加密密鑰和信息隱藏密鑰加密原始圖像和待嵌入信息，信息隱藏者壓縮加密圖像，創建可嵌入信息的稀疏空間。接收者獲取載密圖像后，可直接從其對應稀疏空間中提取信息。由于該算法未壓縮圖像的多位最高有效位（MSB,most significant bit），接收者直接解密載密圖像后即可恢復圖像的多位MSB，然后解壓縮最低有效位（LSB,least significant bit）信息，從而恢復原始圖像，即該算法能夠分別完成信息提取和圖像恢復操作。

為進一步降低信息提取或圖像恢復時的誤碼率，提升嵌入容量，文獻[26]利用分塊置亂操作加密圖像，保留各分塊內原始像素分布，結合像素塊平滑度，在像素塊中利用直方圖移位的方法隱藏信息。在接收端，能夠可分離地執行圖像解密和信息提取操作。由于直方圖移位過程中可能存在多個峰值點，因此同一像素塊內可嵌入多比特信息，提升了嵌入容量。文獻[31-34]利用分塊加密保留塊內像素冗余進一步提升了嵌入性能。

上述基于VRAE 的RDHEI 算法中，圖像所有者僅需加密圖像內容。然而，由于加密圖像像素間相關性較低，難以探索其中規律進行信息嵌入，導致該類算法的嵌入容量存在限制，甚至部分算法在追求提升嵌入容量的同時會導致無法可逆地提取信息或恢復圖像，造成圖像永久失真。

為解決上述問題，RRBE 類密文圖像可逆信息隱藏算法被提出。在該類算法中，圖像所有者預處理原始載體以預留可嵌入空間。文獻[35]首次提出基于RRBE 類的算法思想，將原始圖像按照平滑度劃分為A、B 兩部分，圖像所有者利用B 中像素進行預測誤差直方圖移位，將A 中像素部分信息位保存在B 中，以此實現在A 中預留空間。與以往的VRAE 類算法相比，該算法不僅能可逆地提取信息和恢復圖像，還極大地提升了嵌入容量。

考慮到相鄰像素間的強相關性，與低位平面相比，高位平面中相鄰比特位相同的概率更大，因此，利用像素MSB 預留空間的操作在理論上可以獲得更理想的嵌入性能。文獻[37]是首次提出利用像素 MSB 預測來預留空間的 RRBE 類RDHEI 算法。由于RDHEI 算法在圖像加密域中不考慮圖像質量損失，因此選擇比LSB 更易預測的MSB 來嵌入信息，顯著提升了RDHEI 算法的嵌入容量。文獻[38-39]提出2 種無損壓縮圖像高位平面的RDHEI 算法，利用相鄰像素間的強相關性，壓縮圖像的MSB 能夠獲得更佳的壓縮效果，預留出更多的可嵌入空間。

除上述算法外，近年來致力于探索高容量的RDHEI 算法層出不窮。文獻[48-49]利用像素標記的思想，在標記后像素或位平面中嵌入信息。文獻[50]介紹一種基于多位平面重排的RDHEI 算法，通過位平面的分割和重新排列實現信息嵌入。文獻[51]則引入一種分層嵌入思想，按照預測誤差范圍進行分層嵌入，即使預測誤差較大的像素也能用于嵌入信息，進一步提升了圖像嵌入性能。

上述算法表明，與VRAE 類RDHEI 算法相比，基于RRBE 框架的算法能獲得更高的嵌入性能，從而滿足多位信息隱藏的需求。此外，由于可嵌入空間在圖像加密前已經獲得，信息隱藏者嵌入信息和圖像接收者提取信息的操作更加便捷，且提取信息與嵌入信息完全一致，恢復圖像也與原始圖像相同，實現了真正的可逆性。

與直接基于載體圖像 MSB 位平面壓縮的RDHEI 算法不同，文獻[53]提出一種基于載體圖像的預測誤差位平面無損壓縮的RDHEI 算法，采用擴展的游程編碼壓縮預測誤差圖像以預留空間。因預測誤差圖像的像素分布更加集中，相鄰像素間的相關性更強，與已有成果相比，該算法的嵌入性能大大提升。然而，文獻[53]中采用的壓縮算法未充分考慮預測誤差位平面的分布特性。基于此，本文在預測誤差位平面上采用一種更適應位平面分布特性的聯合編碼算法，提出一種基于預測誤差位平面壓縮的RDHEI 算法，在實現可逆的同時進一步提升了嵌入容量。

本文主要研究貢獻如下。

1)與直接基于載體圖像MSB 位平面壓縮的RDHEI 算法不同，本文提出在載體圖像的預測誤差位平面上采用一種充分利用位平面分布特性的聯合編碼算法來無損壓縮比特流以預留空間。

2)與文獻[53]相比，本文壓縮算法利用預測誤差位平面自身分布特性，將哈夫曼編碼和游程編碼有效結合，能更充分地壓縮位平面，從而預留更多的可嵌入空間。

3)利用像素分布更加集中，相鄰像素間相關性更強的預測誤差，本文提出一種基于預測誤差位平面壓縮的高容量RDHEI 算法，在滿足分離并無損提取信息和恢復圖像的同時能進一步提升嵌入容量。

1 聯合編碼算法

文獻[53]算法采用擴展的游程編碼壓縮圖像，獲得了較好的壓縮效果，但該算法未充分利用位平面自身的分布特性。為此，本文在預測誤差位平面上采用一種聯合編碼算法，適應性地生成適合不同圖像位平面的壓縮編碼。此外，為獲取包含更多重復位的位平面比特流，進一步提高壓縮效果，需對位平面進行重排[38]。

1.1 位平面重排

灰度圖像像素可用8 位二進制數表示，對應圖像由8 個位平面構成。為充分利用圖像相鄰像素間相關性，文獻[38]提出一種位平面重排算法。在該算法中，位平面被劃分為尺寸為t×t的無重疊塊，根據塊內和塊間不同的排列方式，生成4 種位平面排列順序，并用兩位二進制數記錄。第一位數表示塊內排列方式，“0”和“1”分別表示塊內逐行和逐列排列；第二位數表示塊間排列方式，“0”和“1”分別表示塊間逐行和逐列排列。以圖1 為例，當分塊大小t=2 時，位平面有相應4 種重排序后的比特流。由于相鄰像素之間具有相關性，因此重排后比特流中相鄰位往往相同，這為位平面的壓縮創造了條件。

圖1 t=2 時對應的位平面重排示例

1.2 編碼規則

位平面重排后，可得到包含多個相同相鄰位的比特流。將每個相同相鄰位的比特流定義為一個比特串，其對應長度為L。比較比特串長度L與參數Lfix（Lfix的選擇在3.2 節中說明），若L≥Lfix，則視其為長比特串；否則為短比特串。2 種比特串對應編碼規則描述如下。

1)當L≥Lfix時，由于長比特串中重復位較多，因此可借助游程編碼完成壓縮，其對應編碼包含前綴Lpre、中間部分Lmid以及后綴Ltai。Lpre代表比特串編碼類型，為“0”代表當前為長比特串編碼；Lmid用當前比特串長度L的二進制表示，其長度由預定義參數Lrun（Lrun的選擇在3.2 節中說明）決定。例如，當Lrun=5、L=17時，中間部分為Lmid=(10001)2，即比特串長度L=17 時對應的5 位二進制數；后綴Ltai由“0”或“1”組成，表示當前比特串的重復位數值。最后，連接三部分即獲得編碼后比特串。

2)當L

由于聯合編碼算法充分利用了位平面分布特性，將哈夫曼編碼和游程編碼有效結合，能夠取得更好的壓縮效果，預留出更多可嵌入空間。以部分截取的比特流為例，當Lfix=4、Lrun=3時，聯合編碼算法的執行過程如圖2 所示。首先，計算下劃線處比特串的長度L，然后比較L和Lfix的長度，按照比較結果選擇相應的編碼規則。若L≥Lfix，代表當前為長比特串，按照編碼規則獲取編碼前綴Lpre、中間部分Lmid以及后綴Ltai，以此完成編碼；反之，當前為短比特串，按照對應編碼規則從短比特串首位截取長度為Lfix的比特串，然后遍歷比特流，記錄每個短比特串對應截取比特串的出現概率，根據其出現概率自適應生成哈夫曼碼字，用對應的哈夫曼碼字完成編碼。最后，連接所有編碼后比特串，生成壓縮后比特流。通過上述操作，圖2 中對應的原始比特流“1000111111100010000000”被壓縮編碼為“100011111111001110”，壓縮后比特流長度小于原始比特流長度。編碼過程中產生的輔助信息有預定義參數Lfix、Lrun和哈夫曼編碼規則，其占用的存儲空間較小，根據壓縮后比特流，結合輔助信息，可逆向解壓縮恢復原始比特流。

圖2 聯合編碼算法的執行過程

2 算法設計

為充分利用圖像冗余性，進一步提高圖像嵌入性能，本文設計一種基于預測誤差位平面壓縮的RDHEI 算法。

2.1 研究框架

本文提出一種基于預測誤差位平面壓縮的RDHEI 算法，實現了可逆性、可分離性以及高嵌入率。圖3 給出了基于預測誤差位平面壓縮的RDHEI算法框架。首先，圖像所有者計算整幅圖像的預測誤差，并將其劃分為相同大小的非重疊塊；然后，利用第1 節介紹的聯合編碼算法對預測誤差的每個位平面進行重新排列和壓縮，以預留空間；最后，加密壓縮后的圖像以保護圖像內容。信息隱藏者接收加密圖像后，能夠定位預留空間并將加密后的信息對象嵌入其中。在接收端，結合不同的密鑰，合法的圖像接收者能夠從載密圖像中可分離地提取信息或恢復圖像。

圖3 基于預測誤差位平面壓縮的RDHEI 算法框架

2.2 預留空間

為獲得更高的嵌入容量，圖像所有者加密圖像前會預留可嵌入空間。預留空間主要包含兩步操作，首先，圖像所有者結合中值邊緣預測器[54]計算整幅圖像的預測誤差并對其進行預處理。然后，利用聯合編碼算法壓縮預測誤差的位平面，壓縮剩余位為可嵌入空間。經過上述操作，可獲得預留空間的壓縮圖像Ic。將壓縮圖像Ic采用流密碼進行加密，即獲得預留空間的加密圖像。

對于尺寸為M×N的灰度圖像，本文采用中值邊緣預測方法[54]計算其像素的預測值。一方面，中值邊緣預測器利用像素的鄰近像素計算其預測值，計算復雜度較低且預測較為準確；另一方面，采用中值邊緣預測方法便于逆向恢復圖像像素值。假設x(i,j)為原始圖像的任一像素值，(i,j)表示像素坐標且1≤i≤M，1≤j≤N。在預測過程中，圖像的首行和首列像素，即i=1 或j=1 對應像素充當參考像素，不進行任何操作。從圖像的第二行和第二列開始，選取像素x(i,j)左上方、左方以及上方3 個像素x1、x2以及x3為參考值，計算x(i,j)的預測值px(i,j)為

依次掃描圖像剩余像素，計算其預測值。結合像素值x(i,j)和其預測值px(i,j)，計算像素預測誤差e(i,j)為

隨后，圖像所有者將預測誤差按照式(3)轉換成8 位二進制數。

由于預測誤差超出[?127,127]的像素不能用8 位二進制數表示，因此將這些溢出像素記錄為輔助信息，其對應處理后預測誤差仍用原始像素值表示。

對于預處理后的所有預測誤差，將其劃分為t×t（t的選擇在3.2 節中說明）大小的非重疊塊，采用第1 節介紹的聯合編碼算法壓縮其位平面。在位平面壓縮過程中，哈夫曼編碼可以有效地壓縮短比特串，而游程編碼對長比特串的壓縮效果更好。因此，該聯合編碼算法能夠獲得更好的壓縮效率。此外，與原始圖像相比，處理后預測誤差的分布更加集中，對預測誤差位平面進行壓縮可以取得更好的效果。預測誤差位平面壓縮的具體步驟如下。

1)首先，將預處理后預測誤差的每個位平面按照1.1 節的4 種重排類型，生成4 種位平面重排比特流。然后，圖像所有者使用聯合編碼算法壓縮各個位平面的4 種比特流，選擇并記錄壓縮效果最佳的重排后位平面比特流(P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8)，同樣記錄下對應的位平面重排類型。

2)壓縮位平面后即可獲得對應壓縮后比特流，比較壓縮后位平面和原始位平面對應比特流的長度，若壓縮后的長度更大，則不執行壓縮；反之，則圖像所有者壓縮位平面并記錄壓縮后位平面信息。如圖4(a)所示，壓縮后位平面信息由壓縮標記位、位平面重排類型、壓縮后位平面比特流及其長度共4 個部分構成。壓縮標記位被用于判斷當前位平面是否被壓縮，為“0”代表當前位平面能夠被壓縮；否則，位平面無法壓縮。如圖4(b)所示，未壓縮位平面信息由壓縮標記位和原始位平面比特流組成。依次遍歷所有重排后位平面比特流(P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8)，得到相應的壓縮后或未壓縮的位平面信息。最后，統一記錄為處理后的位平面比特流(Pc1,Pc2,Pc3,Pc4,Pc5,Pc6,Pc7,Pc8)。

圖4 處理后的位平面比特流

3)結合用于解壓縮編碼的輔助信息A，并連接所有處理后的位平面比特流(Pc1,Pc2,Pc3,Pc4,Pc5,Pc6,Pc7,Pc8)，可重建得到壓縮圖像Ic。輔助信息A由分塊大小t，預定義參數Lfix、Lrun，哈夫曼編碼規則以及溢出像素和參考像素信息構成。此外，為便于圖像恢復操作，輔助信息A的長度和所有處理后位平面比特流的總長度分別用lb(MN)以及lb(8MN)位記錄。壓縮圖像的簡要構成如圖5 所示，壓縮圖像從最高位平面開始存儲信息，低位平面中的空白位則代表預留空間，可用于嵌入信息。

圖5 壓縮圖像的簡要構成

為防止圖像內容泄露，圖像所有者預留空間后需要對壓縮圖像Ic執行加密操作。在圖像加密階段，首先，利用圖像加密密鑰生成一個與壓縮圖像尺寸相同的M×N的偽隨機矩陣H。然后，壓縮圖像像素xc(i,j)和H中元素h(i,j)并轉換成8 位二進制表示，轉換式為

其中，xe(i,j)為像素值。此外，為了便于信息隱藏者嵌入信息，在加密圖像最低位平面的第M行，即預留空間的末lb(8MN)位中存儲凈嵌入容量c。

2.3 信息嵌入

完成預留空間操作后，結合重排位平面比特流(P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8)、輔助信息A，以及處理后位平面比特流(Pc1,Pc2,Pc3,Pc4,Pc5,Pc6,Pc7,Pc8)，在加密圖像中可計算出圖像凈嵌入容量c。由于加密圖像中輔助信息長度以及處理后位平面比特流長度分別占lb(MN)以及lb(8MN)位，且預留空間的末lb(8MN)位被用于存儲凈嵌入容量，因此，凈嵌入容量c為

其中，l(*)代表信息對應長度。由于聯合編碼算法能夠取得較好的位平面壓縮效果，且輔助信息A的長度相對較小，因此所提算法最終能獲得較高的凈嵌入容量c。如2.2 節所述，凈嵌入容量c存儲在加密圖像的最低位平面中，當信息隱藏者接收到加密圖像后，可以首先獲取最低位平面中存儲的凈嵌入容量，定位加密圖像中的預留空間。然后，使用信息隱藏密鑰對嵌入對象完成加密操作，操作過程與圖像加密過程類似。最后，以位替換的方式在加密圖像的預留空間中嵌入信息，獲得載密圖像Iee。

2.4 信息提取和圖像恢復

在信息提取和圖像恢復階段，圖像接收者可從載密圖像Iee中提取嵌入的信息對象并借助輔助信息恢復圖像。在信息提取階段，圖像接收者首先提取載密圖像最低位平面中存儲的凈嵌入容量以定位嵌入信息的坐標，然后提取出加密的信息對象并結合信息隱藏密鑰完成解密操作，即可提取原始的嵌入信息；在圖像恢復階段，圖像接收者解密圖像，截取其中包含的輔助信息和處理后的位平面比特流，進而解壓縮恢復原始圖像。根據圖像接收者持有的密鑰，可分為以下3 種情況。

1)當僅持有信息隱藏密鑰時，能夠提取原始的信息對象。首先，圖像接收者從載密圖像的最低位平面中提取凈嵌入容量c，根據凈嵌入容量定位并提取加密的信息對象。然后，使用信息隱藏密鑰解密提取的信息，即可獲得原始的信息對象。

2)當僅持有圖像加密密鑰時，能夠可逆地恢復圖像。首先，圖像接收者利用圖像加密密鑰對載密圖像進行解密，結合輔助信息長度和處理后位平面比特流長度，提取其中的輔助信息和處理后的位平面比特流信息。然后，利用輔助信息解壓縮處理后的位平面比特流，并將其恢復為預測誤差的位平面，獲取原預測誤差。最后，利用輔助信息恢復首行首列的參考像素值，從第二行第二列像素開始，順次遍歷計算剩余像素的預測值，結合原預測誤差恢復原像素值，從而恢復原始圖像。

3)當同時持有圖像加密密鑰和信息隱藏密鑰時，按照上述操作，能夠可逆、可分離地提取原始的信息對象并恢復原始圖像。

3 實驗結果與分析

為證明所提算法的有效性和可行性，本節設計了大量仿真實驗并進行分析。首先分析了算法的可逆性和可分離性，并將所提算法與目前性能較好的算法進行定性比較。然后對聯合編碼算法的3 個相關參數進行優化，以獲得更好的性能。最后，將所提算法與已有經典算法的嵌入率進行定量比較。在加密操作方面，由于加密是密文信號處理固有框架的一部分，本文采用多數密文圖像可逆信息隱藏文獻[22-25]中普遍使用的流密碼加密算法，且其安全性已被充分討論[55]。在實驗設置方面，如圖6 所示，使用3 幅常見灰度圖像Lena、Baboon 以及Airplane展示實驗結果，其中Lena 圖像既包含紋理平滑區域，又包含紋理復雜區域；Baboon 是典型的紋理復雜圖像；Airplane 是典型的紋理平滑圖像。為降低圖像紋理復雜度對實驗結果的影響，在各有10 000 幅灰度圖像的BOSSbase[56]和BOWS-2[57]圖像集中進一步完成實驗驗證，且選取均方誤差（MSE,mean square error）作為評價指標來檢驗算法的可逆性。

圖6 常見灰度測試圖像

其中，MN為圖像尺寸，x′和x分別為恢復圖像和原始圖像的像素值。MSE 值越小，表示2 幅圖像之間的差異越小，當其為0 時，代表2 幅圖像完全相同。此外，選取嵌入率（ER,embedding rate）作為衡量算法嵌入性能的關鍵指標，圖像尺寸MN以及凈嵌入容量c被用于計算圖像嵌入率，即ER=，表示平均每像素所嵌入的比特數（BPP,bit per pixel）。

3.1 性能分析

圖7 為不同狀態下的Lena 圖像。圖7(a)為原始圖像，圖7(b)和圖7(c)分別為加密狀態和載密狀態的Lena 圖像，圖7(d)為恢復圖像。從圖7 可以看出，恢復圖像與原始圖像一致。經實驗驗證，圖7(a)和圖7(d)間的MSE 值為0，表明2 幅圖像完全相同，證明了圖像恢復的可逆性。為進一步證明這種可逆性與圖像紋理復雜度無關，實驗還計算了圖像集BOSSbase[56]和BOWS-2[57]中恢復圖像和原始圖像間的MSE。實驗結果同樣顯示，圖像集中原始圖像與恢復圖像間的MSE 均為0，說明所提算法能可逆地恢復圖像。此外，實驗對提取信息與嵌入信息內容進行了對比，結果表明信息對象能夠可逆地提取。而且，在實際操作中，所提算法的信息提取和圖像恢復步驟互不影響，均能獨立完成，進一步證實了所提算法的可分離性。

圖7 不同狀態下的Lena 圖像

表1 定性分析了所提算法與幾種代表算法[28-30,33-34,39,52]的特性，其中將嵌入率在1 bpp 以下的視為低嵌入率，在1 bpp 和3.5 bpp 之間的視為中嵌入率，而大于3.5 bpp 的則視為高嵌入率。由表1可知，文獻[28,30,33-34]中算法采取不同的加密方法加密圖像，利用加密圖像的冗余性嵌入信息，能夠可逆、可分離地提取信息和恢復圖像，但難以獲得理想的嵌入性能。文獻[29]則通過創建圖像插值空間嵌入信息，能夠獲得較高的嵌入性能，但同時也使數據產生了擴展，降低了載體傳輸效率。文獻[33,52]中算法采用秘密共享的思想加密圖像，均存在數據擴展，其中文獻[52]在加密圖像前對圖像預處理，因此獲得了較高的嵌入性能。文獻[39]中算法壓縮圖像的高位平面，而本文提出的基于RRBE的算法則利用聯合編碼算法壓縮分布更為集中的預測誤差位平面，并采用操作便捷的流密碼完成加密操作，在實現可逆性、可分離性的同時獲得了比當前算法更高的嵌入率。此外，所提算法在信息隱藏過程中不存在數據擴展，不會造成額外的載體傳輸壓力。

表1 所提算法與文獻[28-30,33-34,39,52]中算法的定性比較

3.2 參數優化

所提算法中主要包含3 個與聯合編碼算法相關的參數：分塊大小t，用于判定比特串類型的Lfix，以及表示游程編碼長度的Lrun。上述3 個參數的選擇會影響預測誤差位平面的壓縮效果，進而影響圖像嵌入率。為提升所提算法的嵌入性能，參數優化步驟必不可少。在參數優化過程中，保持2 個相關參數不變，觀察嵌入性能隨第3 個參數變化的波動情況，選擇能夠獲取最佳嵌入性能的參數。理論上，對每幅圖像均采用參數優化的方法可自適應地獲得適合每幅圖像紋理特性的最優參數，但考慮到算法的計算代價，本節隨機選取圖像集BOSSbase[56]和BOWS-2[57]中200 幅圖像進行測試，獲取對應的能取得最高平均嵌入率的參數。

表2 描述了當t=4、Lfix為3～6、Lrun為3～6時測試圖像的平均嵌入率。結果表明，當Lfix=6、Lrun=5時測試圖像的平均嵌入率最高，超出這個范圍平均嵌入率則呈下降趨勢。為探究分塊大小t對嵌入性能的影響，表3 描述了當Lfix=6，Lrun=5，分塊大小t分別取2、3、4 和8 時測試圖像對應的平均嵌入率。實驗結果表明，當t=4 時，平均嵌入率能夠達到最佳水平。

表2 當t=4、Lfix 為3～6、Lrun 為3～6 時200 幅測試圖像的平均嵌入率

表3 當Lfix=6，Lrun=5，t 分別取2、3、4、8 時200 幅測試圖像的平均嵌入率

結合表2 和表3 可知，當選取參數t=4、Lfix=6、Lrun=5時，所提算法能獲得較高的平均嵌入率。當然，選取更多圖像進行參數優化能獲得更優的參數，或對每幅圖像分別優化以自適應獲取適合每幅圖像紋理特性的最優參數，可以根據實際需求靈活選擇，以平衡參數選擇代價和性能。考慮到計算代價，本文后續實驗均采用該參數。

3.3 嵌入率對比

為進一步說明所提算法的性能，下面定量比較所提算法與多種基于RRBE 類經典算法[37-38,41,48-51,53]的嵌入率。圖8 比較了不同算法在Lena、Baboon 和Airplane 圖像上的嵌入率。

圖8 測試圖像的嵌入率

由圖8(a)可知，在Lena 圖像上，大多數算法都能取得較高的嵌入率，但所提算法利用適應位平面分布特性的聯合編碼無損壓縮波動范圍較小的預測誤差位平面，獲得了較其他算法更高的嵌入率；在圖8(b)中，由于Baboon 圖像紋理比較復雜，現存的RDHEI 算法都難以獲得理想的嵌入率，但所提算法仍然取得了較其他算法更高的嵌入率；在圖8(c)中，Airplane 是典型的紋理平滑圖像，所有算法的嵌入率均有進一步提升，所提算法的嵌入率僅略遜于文獻[51]，仍能取得較好的性能。

此外，為說明所提算法的普適性，圖9 比較了所提算法與相關算法在BOSSbase[56]和BOWS-2[57]圖像集中的平均嵌入率。由圖9 可知，所提算法均獲得了最佳性能，在BOSSbase[56]和BOWS-2[57]圖像集中平均嵌入率分別達到3.763 bpp和3.642 bpp，與文獻[53]相比分別提高了0.138 bpp 和0.147 bpp，即使與當前性能最佳算法[49,51]相比，所提算法在2 個圖像集中的平均嵌入率仍然提高了0.081 bpp 和0.058 bpp。

圖9 測試圖像集的平均嵌入率

本文在預測誤差位平面上采用一種充分利用位平面分布特性的聯合編碼算法來壓縮比特流，與文獻[53]算法相比，能更充分地壓縮各個預測誤差位平面以預留空間，圖8 與圖9 均說明了所提算法在實現可逆、可分離的同時獲得了比當前算法更好的性能。

4 結束語

為充分利用圖像冗余，提升RDHEI 算法的嵌入率，本文提出一種基于預測誤差位平面壓縮的高容量RDHEI 算法。該算法在波動范圍較小的預測誤差位平面上采用一種聯合編碼的壓縮算法，聯合編碼算法將游程編碼和哈夫曼編碼有效結合，能更充分地利用預測誤差位平面的分布特性，從而預留更多可嵌入空間。經實驗驗證，所提算法能夠可逆、可分離地實現信息提取和圖像恢復。與當前性能較好的算法相比，所提算法能夠獲得更高的圖像嵌入率。