鋼纖維混凝土多軸損傷比強度準則

丁發興，吳 霞，向 平，余志武，聶磊鑫

(1. 中南大學土木工程學院，湖南，長沙 410075；2. 湖南省裝配式建筑工程技術研究中心，湖南，長沙 410075)

近年來，鋼纖維混凝土的相關力學性能及強度研究不斷深入[1-7]。鋼纖維混凝土多軸強度試驗研究結果表明，鋼纖維混凝土與普通混凝土破壞包絡面的幾何形狀特征類似[8-9]。然而與普通混凝土相比，試驗數據表明鋼纖維混凝土破壞面相對飽滿[8]：Lode 角較大時，二者八面體剪應力值差別不明顯；而Lode 角較小時，鋼纖維的摻入增強了混凝土的拉伸強度，提高了對應的八面體剪應力強度值。為此，宋玉普等[10]提出了鋼纖維混凝土三參數八面體強度準則，該準則沒有考慮Lode 角θ 對鋼纖維混凝土空間破壞曲面形狀的影響，但考慮了鋼纖維含量對鋼纖維混凝土三軸強度的影響。Lu 等[11]和Noori 等[12]對鋼纖維混凝土進行了圍壓試驗，建立了以Mohr-Coulomb 一參數、William-Warnke 五參數和冪律二參數強度準則為數學模型的常規三軸破壞準則。

針對普通混凝土，國內外學者已提出眾多類型多軸強度準則[13]，包括雙剪強度準則、八面體強度準則以及損傷比強度準則。其中，丁發興等[14]的損傷比強度理論，提出了脆性材料非彈性階段的損傷比參數，推導了非彈性主應變率和耗能率的表達式，建立了損傷比強度理論一般表達式，提出了壓/拉損傷比變量表達式，揭示了損傷比參數決定材料脆性或塑性破壞的機理，解決了材料復雜受力破壞機理的認識難題。

為此本文以丁發興等[14]提出的損傷比強度理論為基礎，研究鋼纖維混凝土三軸強度準則，主要工作如下：① 推薦鋼纖維混凝土損傷比強度準則中損傷比變量表達式中的6 個經驗參數，建立真三軸鋼纖維混凝土損傷比強度準則；② 根據鋼纖維混凝土應力-應變曲線試驗結果對六個經驗參數下的損傷比變量取值進行驗證，并對比單軸受拉、受壓和雙軸等壓等典型受力狀態下鋼纖維混凝土和普通混凝土損傷比變量取值的差異；③ 根據已有試驗結果，對現有鋼纖維混凝土八面體強度準則和損傷比強度準則進行比較分析，探討其計算精度；④ 根據真三軸損傷比強度準則提出簡化的鋼纖維混凝土常規三軸損傷比強度準則，并與現有常規三軸強度準則進行比較分析；⑤ 推薦簡化二軸損傷比強度準則中的4 個經驗參數。

1 鋼纖維損傷比強度準則確定

1.1 損傷比強度理論

本文對損傷比強度理論[14]進行優化與簡寫，并在此基礎上對鋼纖維混凝土的三軸強度規律進行研究。損傷比強度理論如下。

脆性材料在單軸作用下的應變計算模型如圖1所示。圖中總應變ε 是彈性應變εe與除彈性應變以外的非彈性應變εine之和，v是橫向變形系數，v0是泊松比，r是損傷變形系數。ε、εe、εine、v、v0和r滿足：

圖1 應變計算模型Fig. 1 Calculation model of strain

根據上述應變計算模型，脆性材料發生耗能破壞時，三軸本構關系為：

主應力空間下，式(8)對應的主應力表達式見表1。

表1 真三軸損傷比強度準則主應力表達式Table 1 Principal stress expressions of true triaxial damage ratio strength criterion

1.2 損傷比變量確定、驗證與比較

1.2.1 損傷比變量中經驗參數確定

式中，a1～a6為經驗參數。參數的合理選定使式(9)下的損傷比強度準則表達式(8)滿足以下條件：① 準則對應的偏平面外凸；② 雙軸等壓強度值合理；③ 破壞包絡面規律與試驗數據一致。

鋼纖維的摻量、類型，尺寸及長徑比等參數與鋼纖維混凝土的單軸和三軸強度均有較大關系，本文采用鋼纖維混凝土三軸強度值除以相應單軸強度值的方式，對強度準則進行無量綱處理。表2 為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ～2.5%的鋼纖維混凝土三軸強度試驗樣本[10-12,16-17]的纖維類型等具體說明，圖2 所示為鋼纖維體積率(ρf)為0.5% ～2.5%下、相同靜水壓力段的鋼纖維混凝土試驗數據[10-12,16-17]在無量綱下偏平面上的分布規律，可見鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長徑比對無量綱下鋼纖維混凝土三軸強度空間分布規律無明顯影響。因此當鋼纖維體積率在0.5%～2.5%時可不考慮鋼纖維摻量、類型，尺寸與長徑比等參數對無量綱下鋼纖維混凝土三軸強度的影響。通過對鋼纖維混凝土三軸強度試驗資料[10-12,16-17]分析，筆者建議式(9)中各經驗參數取值為：ɑ1=0.01，ɑ2=0.74，ɑ3=1.2，ɑ4=0.42，ɑ5=8.8，ɑ6=0.15。

圖2 鋼纖維混凝土在偏平面上的強度規律Fig. 2 The strength rules of SFRC on the deviatoric plane

表2 鋼纖維混凝土三軸試驗樣本信息Table 2 Information on SFRC triaxial experimental specimens

1.2.2 損傷比變量驗證與比較

筆者利用SFRC 在單軸受壓、雙軸等壓及三軸圍壓等典型受力狀態下的應力-應變試驗曲線，對推薦經驗參數下損傷比變量值的合理性進行驗證。

表3 為普通混凝土[14]和鋼纖維混凝土單軸受拉、單軸受壓和雙軸等壓下理論損傷比值。由表可見，鋼纖維的摻入提高了混凝土的單軸受壓和雙軸等壓損傷比。其中雙軸等壓應力點為材料三維破壞包絡面中拉子午線上的一個特征應力點，故無量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線處于混凝土外側，其對應的三維破壞面大于普通混凝土的破壞面。此差異與前文提及的二者破壞面規律一致。

表3 典型應力狀態下損傷比取值Table 3 The damage ratio value for typical stress states

圖3 典型應力狀態下鋼纖維混凝土損傷比變量驗證Fig. 3 Verification of damage ratio variable for SFRC in typical stress states

2 真三軸損傷比強度準則驗證

2.1 損傷比強度準則與試驗數據比較

本文采用國內外共104 組鋼纖維體積率ρf為0.5% ～2.5%的鋼纖維混凝土三軸強度試驗資料[10-12,16-17]，對鋼纖維混凝土損傷比強度準則的破壞包絡面規律與精度進行分析。由表2 可知，104 組試驗數據中包含多類鋼纖維類型、尺寸和不同鋼纖維長徑比。準則下的拉壓子午線和偏平面規律與材料試驗強度值的比較分別如圖4 和圖5所示。由圖表可見：

1) 不同鋼纖維體積率、鋼纖維類型、尺寸及長徑比下對應拉壓子午線的強度試驗值分布規律表明，以上因素對無量綱下三軸強度無明顯影響。

2) 三軸受壓時，鋼纖維混凝土真三軸損傷比強度準則對應的拉壓子午線在三向高壓力時有收攏趨勢，與試驗八面體應力值變化規律基本一致。

3) 真三軸應力狀態下準則對應的偏平面整體外凸，并符合偏平面上的試驗值規律。

鋼纖維混凝土損傷比強度準則的破壞曲線和普通混凝土[14]準則比較見圖4 和圖5。可見無量綱下鋼纖維混凝土的拉子午線明顯大于普通混凝土，偏平面相對于普通混凝土較為飽滿。

圖4 拉壓子午線與試驗數據比較Fig. 4 The comparison of the predicted strength on the tensile and compressive meridians with test data

圖5 偏平面與試驗數據比較Fig. 5 Comparison of the predicted traces in the deviatoric panes with test data

強度準則與不同鋼纖維含量下104 組(σ8/fc＞-5.61)鋼纖維混凝土八面體剪應力值進行比較(試驗值/理論值)，由表4 中的統計結果可知，5 類鋼纖維體積率下損傷比強度準則的計算精度都較高，能反映鋼纖維混凝土的破壞規律。

表4 鋼纖維混凝土損傷比強度準則與鋼纖維混凝土試驗結果比較Table 4 The comparison of damage ratio strength criterion for SFRC between predicted results and experimental data

2.2 損傷比強度準則與其他強度準則的比較

本文建議的鋼纖維混凝土六參數損傷比強度準則與宋玉普等[10]三參數八面體強度準則對應的拉壓子午線和偏平面與試驗數據的比較如圖6～圖7 所示，由圖可見：

圖6 鋼纖維混凝土各強度準則對應拉壓子午線Fig. 6 Comparisons of the predicted strength on the tensile and compressive meridians of SFRC strength criteria with experimental data

圖7 鋼纖維混凝土強度準則對應的偏平面比較Fig. 7 Comparisons of the traces in the deviatoric plane of SFRC strength criteria with experimental data

1) 由于宋玉普等[10]三參數八面體強度準則中參數是由宋玉普等[10]三軸試驗擬合確定，其壓子午線相對于試驗實測值整體偏低而拉子午線相對偏高；由于試驗數據增多，本文建議的損傷比強度準則的拉壓子午線和圍壓強度預測值與實測值較一致。

2) 宋玉普等[10]八面體強度準則的破壞包絡面頂點出現尖角，而本文建議的損傷比強度準則拉壓子午線與橫軸拉端交點光滑。

3) 由于宋玉普等[10]八面體強度準則沒有考慮Lode 角θ，其偏平面強度預測值在Lode 角θ=60°時偏低，隨著Lode 角的減小，準則預測值逐漸偏高；而損傷比強度準則的偏平面變化規律與試驗數據基本一致。

表5 所示為2 類鋼纖維混凝土強度準則預測值與試驗八面體應力值比較的統計結果。可見，在各種情況下，六參數損傷比強度準則和鋼纖維混凝土強度實測值相比較精度都較高。

表5 鋼纖維混凝土強度準則與試驗數據比較Table 5 Comparison of SFRC criteria between calculated data and test results

3 損傷比強度準則的簡化

3.1 圍壓三軸應力狀態

3.1.1 圍壓三軸下損傷比強度準則簡化

針對鋼纖維混凝土處于圍壓三軸受力狀態(σ1=σ2≥σ3)，將σ1=σ2代入表1 三軸受壓表達式，可得真三軸損傷比強度準則在圍壓下的表達式：

真三軸損傷比強度準則下的圍壓強度預測規律如圖8 所示，可見三軸圍壓應力狀態時，理論值與圍壓強度試驗數據基本吻合。圖8 中鋼纖維混凝土圍壓強度試驗值的分布規律接近直線，為了方便工程應用，將式(10)進一步簡化為包含1 個參數的常規三軸損傷比強度準則數學表達式：

圖8 圍壓強度理論值與試驗值比較Fig. 8 Comparison of the theoretical confining compression results with test data

表達式(11)的形式同Mohr-Coulomb 強度準則。式中b1為經驗參數，即側壓系數。本文針對鋼纖維混凝土建議b1=3.66。

圖8 所示為筆者建議的鋼纖維混凝土圍壓下真三軸損傷比強度準則(圖中表示為“一般形式”)以及簡化常規三軸損傷比強度準則(圖中表示為“簡化形式”)與實測結果的比較，可見簡化后的常規三軸準則與試驗數據變化規律整體一致。簡化前后準則計算結果與鋼纖維混凝土試驗結果比較的統計結果見表6，可見簡化后常規三軸損傷比強度準則整體精度有所提高。

表6 各準則與鋼纖維混凝土圍壓試驗比較Table 6 Comparison of different strength criteria for SFRCbetween theoretical data and confining pressure test data

本文在式(11)的基礎上，利用丁發興等[14]對普通混凝土提出的真三軸損傷比準則，也同樣進行簡化，針對普通混凝土，建議b1=3.4。簡化前后的損傷比強度準則與鋼纖維混凝土強度實測值比較見圖8，由圖可知鋼纖維的摻入提高了混凝土的圍壓三軸強度。

3.1.2 常規三軸強度準則比較

將簡化的常規三軸損傷比強度準則與Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以Mohr-Coulomb 一參數、William-Warnke 五參數和冪律二參數強度準則表達式為數學模型的常規三軸破壞準則進行比較分析。準則對應的強度預測值與鋼纖維混凝土試驗數據的比較如圖9 所示，由圖可知：

圖9 不同常規三軸強度準則下圍壓強度預測值與實測值的比較Fig. 9 Comparison of the predicted results of SFRC confining triaxial strength criteria with test data

1) Lu 等[11]和Noori 等[12]強度準則中參數由各自常規三軸試驗擬合確定。由于試驗數據增多，本文建議的簡化常規三軸強度準則和Lu 等[11]強度準則圍壓強度預測值與實測值較一致。

2) Lu 等[11]和Noori 等[12]提出的以William-Warnke 五參數八面體強度準則為數學模型的常規三軸破壞準則中參數取值方法均為數值擬合，二者不能退化到單軸受壓情況(σ1=σ2=0，σ3=-fc)。

采用主應力值對各強度準則與鋼纖維混凝土試驗數據進行比較(試驗值/理論值)的統計結果見表6，可見本文建議的鋼纖維混凝土損傷比強度準則和Lu 等[11]強度準則與鋼纖維混凝土圍壓強度實測值相比較精度較高。

3.2 二軸應力狀態

表7 準則二軸形式與簡化Table 7 Form and simplification of criterion under states of biaxial loads

丁發興等[14]針對普通混凝土推薦的簡化二軸強度準則各經驗參數見表8。圖11 為鋼纖維混凝土和普通混凝土簡化二軸損傷比準則對應的理論破壞包絡線，由于鋼纖維混凝土單軸受壓和雙軸等壓損傷比取值大于普通混凝土，故前者的二軸理論破壞包絡線在后者外側。

圖11 鋼纖維混凝土和普通混凝土簡化二軸強度準則破壞曲線Fig. 11 Failure curves of damage ratio strength criterion for SFRC and plain concrete under biaxial stress states

表8 簡化二軸損傷比強度準則中各經驗參數取值Table 8 The values of the empirical parameters in the simplified biaxial damage ratio strength criterion

圖10 鋼纖維混凝土二軸破壞曲線Fig. 10 Failure curves of SFRC under states of biaxial stress

表9 鋼纖維混凝土二軸試驗樣本信息Table 9 Information on SFRC biaxial experimental specimens

4 結論

本文以損傷比強度理論為基礎，對鋼纖維混凝土三軸強度準則進行研究，并分析鋼纖維混凝土與普通混凝土之間的差異，結論如下：

(1) 根據鋼纖維混凝土試驗資料，推薦了鋼纖維混凝土損傷比變量表達式中的六個經驗參數，建立了鋼纖維混凝土真三軸損傷比強度準則，且對推薦經驗參數下損傷比變量取值進行了驗證。該損傷比變量表達式下強度準則對應的三維破壞包絡面與鋼纖維強度試驗規律一致。

(2) 與宋玉普八面體強度理論相比較，各鋼纖維體積率和各應力狀態下損傷比強度準則與試驗結果符合較好，有較高的整體精度。

(3) 對于圍壓三軸受力，提出了一經驗參數常規三軸損傷比強度準則，并與已有常規三軸破壞準則相比較，損傷比強度準則與試驗結果符合較好，整體精度較高；針對二軸應力狀態，推薦了簡化二軸損傷比強度準則中的各經驗參數。

(4) 損傷比強度理論分析結果表明，由于鋼纖維的摻入，提高了受壓應力狀態下的損傷比參數，因而提高了鋼纖維混凝土的三軸破壞包絡面。