考慮混凝土軟化效應的鋼筋與混凝土粘結強度計算模型

蘭官奇，王毅紅，劉 樂，劉 喜，宋梅梅

(1. 西安石油大學機械工程學院，陜西，西安 710065；2. 長安大學建筑工程學院，陜西，西安 710061；3. 中聯西北工程設計研究院有限公司，陜西，西安 710077)

鋼筋與混凝土的粘結錨固機理較為復雜，影響因素眾多，針對鋼筋與混凝土粘結強度的計算多為基于試驗結果，采用統計分析的方式提出經驗模型[1-4]。由于該方法所建立的計算公式形式簡單，易于設計人員和研究人員的使用，因此得到了廣泛應用。基于一系列力學假定，采用平衡方程和協調方程建立用于確定鋼筋與混凝土粘結強度的分析模型[5-6]，是計算鋼筋與混凝土粘結強度的另一途徑。由于鋼筋與混凝土粘結發生在混凝土內部，無法直接觀測，因此很長一段時間內人們對鋼筋與混凝土粘結機理的認識要晚于粘結試驗的發展。Goto[7]通過注入墨水的拉拔試驗觀察到了拉拔試件中的混凝土裂縫的產生和發展狀態，首次揭示了變形鋼筋與混凝土之間的粘接機理以及由于粘結作用導致局部裂縫的產生。Tepfers[8]將帶肋鋼筋與混凝土的粘接問題視為以承受內壓的厚壁圓筒，從彈性力學理論出發，結合不同狀態截面的應力分布，求出了相應的粘結強度。Tepfers[8]的方法為理論計算鋼筋與混凝土的粘結強度提供了思路，但該方法假設部分開裂區域內的環向拉力為零，忽略了該區域對于徑向壓力的影響作用[9]。部分學者對Tepfers[8]模型中的開裂區域考慮因裂縫引起的混凝土軟化[10]，得到了若干綜合考慮開裂區及未開裂區混凝土影響的鋼筋與混凝土粘結強度理論計算方法[11-14]，但已有的理論計算方法依然存在計算結果誤差較大，及計算過程迭代分析復雜、耗時過長等缺陷。因此，可合理反應混凝土受力狀態，且計算精度較好的鋼筋與混凝土粘結強度理論計算方法亟待建立。

本文通過鋼筋與混凝土拉式粘結試驗，測試了高強度帶肋鋼筋與不同強度混凝土的粘結強度，分析了帶肋鋼筋與混凝土的粘結受力機理；基于彈性力學中的厚壁圓筒理論，采用斷裂力學中的雙線性軟化本構對開裂區混凝土的應力狀態進行描述，建立了綜合考慮開裂區及未開裂區混凝土影響的粘結強度理論計算模型；研究了開裂區不同的徑向位移分布對粘結強度的計算結果的影響，并將計算結果與試驗結果進行對比，驗證了計算模型的有效性。

1 試驗概況

試驗所用鋼筋為強度等級630 MPa 的熱處理帶肋高強鋼筋。參照《混凝土結構試驗方法標準》(GB 50152-92)[15]制作和養護鋼筋與混凝土拉式粘結試件，試件尺寸如圖1 所示。試件分為三組，每組6 個試件，共18 個試件。各組混凝土強度等級分別為C30、C40 及C50，所有試件中鋼筋公稱直徑均為16 mm，粘結長度均為7d(d為鋼筋直徑)。正式加載前對試件施加3 kN 拉力，以保證試件和反力架緊密接觸；預加載完成后，開始進行正式加載，先用力控制加載，加載速率為6 kN/min，加載至試件最大荷載的60%后采用位移加載，加載速率取為0.5 mm/min，直至加載結束。試驗加載裝置見圖2，試驗結果見表1所示。

表1 拉式粘結試驗結果Table 1 Bond test results

圖1 試件尺寸 /mmFig. 1 Specimen size

圖2 加載裝置Fig. 2 Loading device

2 鋼筋與混凝土粘結破壞機理

為分析帶肋鋼筋與混凝土粘結破壞機理，取帶肋鋼筋與混凝土單元進行受力分析。圖3(a)為局部鋼筋和混凝土粘結受力狀態，當鋼筋受到外力F作用時，肋間混凝土與鋼筋產生摩擦力和膠結力f，由于鋼筋橫肋存在傾角，會與肋間的混凝土齒產生錐楔作用，鋼筋會對混凝土產生垂直于橫肋方向的擠壓力P和沿橫肋傾角的摩擦力fp，將兩者分別在縱向和徑向進行投影，兩者縱向產生剪應力τ，徑向產生徑向內壓力q，其中內壓力q會對鋼筋周圍混凝土產生徑向的壓應力和環向的拉應力。

當混凝土保護層較厚時，混凝土受到的環向拉應力較小，混凝土內基本不產生裂縫，或產生細小內裂縫但難以達到試件表面，試件仍保持完好。繼續增大荷載，剪應力τ隨之增加，肋間混凝土齒被逐漸剪壞，鋼筋滑移量增大，當肋間混凝土齒完全被剪壞時，錐楔傳力機制也隨即消失，鋼筋被緩緩拔出，形成“掛犁式”破壞。鋼筋在拔出的過程中，仍具有一定的粘結力，這是因為破壞的肋間混凝土碎末充滿在鋼筋兩肋之間，將帶肋鋼筋填充為以近似圓柱體，此圓柱體與周圍混凝土仍有一定的摩擦力和機械咬合力。值得注意的是，鋼筋在滑移過程中，其與肋間混凝土齒作用的平面并不總是橫肋所在的面，這是由于肋前混凝土不斷破碎，破碎的混凝土在肋前逐漸被擠壓為粉末，并且緊密地積聚在肋前，這些肋前的混凝土細末會形成新的擠壓力作用面(圖3(b))，此作用面會隨著滑移量的增加而不斷變化。

圖3 鋼筋與混凝土粘結錨固受力機理Fig. 3 Mechanisms of bonding and anchoring between rebar and concrete

當混凝土保護層較小時，在較小的荷載作用下，混凝土內部即產生較大的環向拉應力，當內部環向拉應力達到混凝土抗拉強度時，試件內部首先開裂，并快速擴展至混凝土表面，導致混凝土劈裂為2 塊～3 塊，產生劈裂破壞，劈裂破壞一般較為突然，屬于典型的脆性破壞，并且在破壞時伴隨較大聲響。

3 粘結強度計算模型

3.1 計算模型簡化

為了方便對帶肋鋼筋與混凝土的粘結進行力學分析，需對粘結模型進行一定簡化：

1)將帶肋鋼筋外形簡化為以橫肋最高處截面繞鋼筋軸線旋轉而成的等高肋鋼筋，如圖4；

2)忽略鋼筋縱肋的影響；

3)忽略鋼筋與混凝土的化學膠結力以及肋間混凝土與鋼筋的粘結力；

4)在以上簡化的基礎上，假設鋼筋與混凝土的粘結長度內各截面處的應力狀態相同，均為肋前破壞面上的應力，如圖4。

圖4 簡化計算模型Fig. 4 Simplified analytical model

3.2 粘結強度理論模型分析

將鋼筋橫肋擠壓面上的擠壓力和摩擦力分別沿鋼筋軸線和垂直于鋼筋軸線的方向分解，得到徑向的內壓力q和軸向的剪切力τ，此剪切力τ即為鋼筋與混凝土之間的粘結力，τ和q應滿足以下關系：

式中：σr,r、σt,r為距離圓筒中心r處的徑向應力、環向應力；Rb為鋼筋的半徑，即Rb=d/2；Rc為圓筒中心至截面邊緣的距離，即Rc=Rb+c。

當拉力較小、截面上的混凝土尚未開裂時，截面上的應力分布滿足式(2)和式(3)的關系，從式(3)可以看出，鋼筋外邊緣附近的混凝土受到的拉應力最大，隨著拉力的增大，此處拉應力最先達到混凝土抗拉強度ft(圖5(a))，裂縫開始產生。令式(3)中r=Rb、σt,r=ft即得此時的內壓力qcr：

混凝土開裂后，考慮開裂區作用的截面上實際應力分布應當如圖5 所示，設裂縫延伸的深度為rcr(從圓筒中心算起)，以此半徑為圓的界面將截面分為兩部分：在Rb＜r＜rcr的范圍內為開裂區；rcr＜r＜Rc的范圍為未開裂區。隨著斷裂力學的發展及其在描述混凝土等準脆性材料力學行為中的應用，大量學者發現：當混凝土表面在拉力作用下產生微裂縫時，縫間拉應力(即粘聚力σ)并非在開裂瞬間降為0，而是在裂縫寬度達到某一臨界值ωc前，混凝土仍可通過微裂縫傳遞部分拉應力，該作用隨著裂縫寬度的增大逐漸遞減為0。這一過程即為混凝土的軟化效應[13](圖6)。因此，為了更準確的描述開裂區混凝土的力學行為，需對該區域混凝土的軟化效應加以考慮。在r=rcr的界面上混凝土處于開裂的臨界狀態，其環向拉應力等于混凝土抗拉強度ft。為計算內壓力q，將兩部分分開考慮(圖5(a)和圖5(b))，分別計算各部分對內壓力的貢獻。

圖6 混凝土的軟化效應Fig. 6 Softening effect of concrete

外圍未開裂部分的計算模型見圖5(a)，設r=rcr界面上的徑向壓力為q1，此計算模型與前述式(4)的計算相同，令式(4)中Rb=rcr，則得到q1的計算結果為：

圖5 考慮開裂區混凝土軟化的計算模型Fig. 5 Computational model considering softening ofconcrete in cracked zone

顯然，為了計算出qp，須得到σp(r)的具體表達式，為此需選擇適當的軟化本構曲線對該區域的軟化行為進行描述。目前，關于描述混凝土軟化關系的模型主要有兩類，即Hillerborg 等[10]的虛擬裂縫模型(FCM)和Bazant 等[17]的裂縫段斷裂模型(CBM)。關于虛擬裂縫模型，已經得有大量的試驗和理論驗證，是目前使用最廣最為成熟的一種混凝土斷裂模型，因此，本文以選擇選擇其作為描述混凝土軟化的基本模型。虛擬裂縫模型中軟化曲線的形式并不唯一，其描述函數有多種，包括線性函數、雙線性函數、非線性函數等[18](圖7)。

圖7 不同軟化曲線形式Fig. 7 Different forms of softening curve

圖7 中直線型曲線是最早提出的一種軟化曲線，其與混凝土材料軟化特性的真實情況有一定差距，而非線性曲線與試驗結果最為接近，但其表達式較為復雜，不利于計算分析。因此，雙線性軟化曲線是目前應用較多的混凝土軟化本構，本文也應用雙線性軟化曲線進行分析，其具體表達式為：

為簡化后續計算，將式(10)簡化為：

式中：Gf/(N/mm)為斷裂能，即曲線與坐標軸圍成的面積；dmax為骨料最大粒徑，本文取為20 mm；其余符號同前。

以上給出了開裂區裂縫寬度和環向應力的關系，為求出σp(r)的分布，考慮截面距離圓心r處的環向纖維的伸長量δ(r)，δ(r)應等于兩裂縫間的混凝土由于應力σp(r)產生的變形加上裂縫寬度，即：

將式(11)和式(15)代入式(13)，得：

3.3 粘結強度理論模型計算值與試驗值的比較

圖8 開裂區混凝土徑向位移的不同假設Fig. 8 Different hypotheses of radial displacement of concrete in cracked zone

為驗證該推導過程和計算結果的正確性，除本文試驗得到的3 組試驗數據外，按照鋼筋強度等級相近(600 MPa～650 MPa 級)、鋼筋類型相同(月牙紋熱軋帶肋鋼筋)、試驗方法相同(拉式粘結試驗方法)、混凝土類型相同(普通混凝土)的原則從既有研究中收集6 組數據，并將理論計算結果將試驗結果進行對比。在計算前，先對部分參數進行說明：式(1)中參數μ為摩擦系數，文獻[20]中根據鋼筋表面不同銹蝕程度建議了不同的摩擦系數，其中輕銹鋼筋與混凝土的摩擦系數為0.26～0.30，值得注意的是根據前面的分析，由于肋前混凝土粉末的堆積，實際擠壓面上的摩擦更多的是混凝土粉末之間的摩擦，該類摩擦的摩擦系數要小于鋼筋與混凝土間的摩擦系數，但本文仍偏不安全地取μ為0.30；式(1)中參數β 應為橫肋擠壓面與鋼筋軸線所成角度，由于鋼筋在滑移的過程中鋼筋粉末在肋前堆積，使得實際β 的大小要小于鋼筋的橫肋傾角α，而橫肋傾角α 一般為45°，相應的取β 為25°；式(13)中n為裂縫條數，一般可取2 或3，本文取為3。其余參數在前文中均已有所敘述，不再贅述。粘結強度理論計算值見表2。將以上計算得到的結果與試驗值進行比較，比較結果見表3。

表2 中通過比較各組數據的C1及ru1兩個參數，可以發現混凝土強度對于相關斷裂參數及最大粘結強度下的裂縫擴展半徑的影響均較小；比較在各徑向位移假設下計算得到的裂縫深度ru及粘結強度τu，可以發現，采用不同的徑向位移假設時裂縫深度和粘結強度均有一定的差別，當徑向位移越小，計算所得的裂縫深度就越大，最終計算的粘結強度也越大。從表3 可以看出，假設①實際上給出了粘結強度的最大值，其計算值均大于試驗值；假設②給出了粘結強度的最小值，除T16-7d-C30 試件，其余計算值均小于試驗值，各組誤差均在20%以內；雖然采用假設③計算的結果與試驗值最為吻合，但卻過高的估計了低強度(C30)混凝土試件的粘結強度；為確保有足夠的安全儲備，建議采用假設②作為開裂區混凝土徑向位移分布。

表2 粘結強度的理論計算值Table 2 Calculation value of bond strength

表3 粘結強度理論計算值與試驗值的對比Table 3 Comparisons between calculated and experimental values of bond strength

4 結論

本文基于帶肋鋼筋與混凝土粘結破壞機理分析，采用雙線性軟化本構對開裂區混凝土的軟化行為進行描述，建立了考慮開裂及未開裂區混凝土影響的粘結強度理論計算模型，研究了開裂區不同徑向位移分布對計算結果的影響，得出研究結論如下：

(1) 結合彈性力學的厚壁圓筒理論對粘結強度進行理論計算，計算時克服了以往未考慮開裂區混凝土影響的缺點，采用雙線性軟化本構對開裂區的軟化行為進行描述，得到了綜合考慮未裂區和開裂區的粘結強度的計算方法，計算結果與試驗計算吻合較好。計算推導過程可為進一步理論分析粘結錨固問題提供思路。

(2) 當采用不同的開裂區徑向位移模式時，粘結強度計算結果存在差異。開裂區徑向位移越小，粘結強度計算值越大，實際粘結強度應在假設徑向位移為常量和彈性分布之間；采用等效彈性假設作為開裂區混凝土徑向位移分布時，所得計算結果與試驗結果最為吻合，但卻過高的估計了低強度混凝土試件的粘結強度；為確保有足夠的安全儲備，建議采用彈性假設作為開裂區混凝土徑向位移分布。