嵌入式轂節點剛度及其單層球面網殼承載力研究

張曉磊，李會軍，陳 旭，朱志強，喻曉晨

(1. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西，楊凌 712100；2. 陜煤集團神南產業發展有限公司，陜西，榆林 719300)

嵌入式轂節點為一種裝配式的半剛性節點，在我國的一些油罐工程、儲煤倉庫等建筑結構中廣泛應用。此類節點既不是理想的剛接節點，也不是理想的鉸接節點，而是具有有限剛度的半剛性節點。但該類節點力學性能及其半剛性對網殼穩定性的影響目前仍不完善。因此，有必要針對嵌入式轂節點進行深入的研究，并對此類節點的半剛接網殼的穩定承載力展開深入研究。

國內外學者曾針對常見節點的半剛性特性提出了多種數學模型，如折線性模型、冪函數模型、B 樣條模型等[1-3]。Nanda[4]、Hiyama 等[5]對鋁合金空間網格結構靜力穩定性能作了初步研究，比較了鋼結構空間網格結構和鋁合金空間網格結構在節點構造方式上的差異，研究表明，節點剛度對鋁合金空間網格結構穩定承載能力有明顯的影響。廖俊等[6]運用雙線性模型擬合了焊接空心球節點的荷載-位移曲線。

范峰等[7]綜述了目前各類典型的半剛性節點及相應單層網殼結構的研究成果，并探討了關于半剛性節點還尚需深入研究的問題。郭小農等[8]擬合了無初始缺陷情況下K6 型鋁合金板式節點單層球面網殼的穩定承載力計算公式。朱南海等[9]通過評價結構節點構形度差異性的方法，可以優化結構構件的截面尺寸，從而改善結構整體穩定性。姜守芳等[10]闡述了節點偏差、桿件缺陷與桿件偏心對單層三向柱面網殼的穩定承載能力的影響規律，指出柱面網殼的穩定承載力對節點偏差最為敏感。趙中偉[11]對焊接空心球節點在隨機銹蝕后的抗壓承載力進行了研究，所提出的概率分布模型理論公式可以預測不同質量損失率所對應的抗壓承載力折減系數下限。

王先鐵等[12]進行了轂形節點的受力性能試驗和有限元數值計算，認為轂形節點的徑向受壓剛度優于焊接球節點，可在空間網格結構中具備更好的抗壓承載力，且該節點在受力性能中擁有很好的延性。李云峰[13]則對榫卯式轂節點的受力性能進行了研究，認為轂型節點在軸壓作用下受力性能主要取決于節點接觸面的塑性區域。文獻[14 - 17]對各類傳統節點進行了優化和改進，研究了多種新型節點的受力性能和節點剛度特性。

本文針對常見規格的嵌入式轂節點進行精細化建模，研究了轂節點各部件幾何參數對其剛度的影響規律，并擬合獲得了節點彎曲剛度的冪函數模型，最后深入探討了不同結構跨度和矢跨比下節點剛度對網殼穩定承載能力的影響規律，以期為此類節點的單層球面網殼設計提供一定的理論參考。

1 嵌入式轂節點的剛度性能研究

1.1 節點模型

嵌入式轂節點由中心轂體、蓋板、中心螺栓、桿端嵌入件、墊圈等部件組成，根據行業標準《單層網殼嵌入式轂節點》(JG/T 136-2016)[18]，利用有限元軟件ANSYS 對節點進行建模，整體構件采用實體單元Solid186 進行模擬，本構關系采用理想彈塑性模型，桿件材料為Q235 鋼，屈服強度取235 MPa；桿端嵌入件為ZG230-450H 鑄鋼，屈服強度取230 MPa；轂體部分則采用45 號鋼材，屈服強度取355 MPa，彈性模量取206 GPa，泊松比取0.30。建立的節點區域模型如圖1 所示，該模型用限制桿件端部節點自由度的方式來實現約束，研究表明該建模分析結果與簡化后的節點模型(見圖2)計算結果十分接近，本文之后采用簡化節點模型進行分析。數值模型的詳細幾何尺寸參數根據行業標準[18]取值，如表1 所示。

表1 節點的幾何尺寸Table 1 Geometric sizes of the hub-shape inlay joint

圖1 嵌入式轂節點區域整體模型Fig. 1 Overall region model of the hub-shape inlay joint

圖2 嵌入式轂節點簡化計算模型Fig. 2 Simplified calculation model of the hub-shape inlay joint

模型通過Contact174 單元和Target170 單元模擬節點兩個接觸構件之間的相互作用，計算模型中嵌入榫接觸面選用Contact174 表面接觸單元，轂體嵌入槽的接觸面選用Target170 目標單元。同時，在嵌入榫和轂體側表面的線接觸上也設置了該接觸對，嵌入件頸部外端面選用Contact174 單元，轂體側表面選用Target170 單元，摩擦系數取為0.1。

簡化計算模型的上、下表面需施加豎向約束，以此來模擬蓋板約束，以防節點出現該方向上的剛體位移。數值模型中桿件傾斜角α 為4°。節點幾何尺寸在轂體中的示意圖如圖3 所示。

圖3 轂體結構示意圖Fig. 3 Structural diagram of hub-shape body

1.2 節點軸向剛度和彎曲剛度

在考慮幾何非線性和材料非線性情況下，對嵌入式轂節點分別進行受壓、受彎及扭轉作用的承載力分析，觀察節點的破壞過程，可以得到節點在軸心壓力作用下的荷載-位移曲線如圖4 所示。

圖4 節點在軸心壓力作用下的荷載-位移曲線Fig. 4 Load-displacement curve of joint under axial compression

嵌入式轂節點在平面外彎曲作用下、平面內彎曲作用下、扭轉作用下的彎矩-轉角曲線及扭矩-轉角曲線如圖5 所示。由圖4 和圖5 可知，節點在軸心壓力作用下的N-s曲線以及平面外彎曲和扭轉作用下的M-θ 曲線均具有明顯的彈性變形階段和彈塑性變形階段，而在面內彎曲作用下，節點在彎矩初加載階段就呈現出較大的轉角，初始剛度K2為11.9 kN·m/rad。當節點受到平面外彎曲作用和平面內彎曲作用時，彎矩作用的中心線均經過桿件嵌入件與轂體嵌入槽側表面接觸的中心處。

圖5 節點的彎矩-轉角、扭矩-轉角曲線Fig. 5 Moment-rotation and torque-rotation curves of joints

依據行業標準[18]建立多個不同規格的節點數值模型，具體尺寸見表2，上述分析的節點為表中的G114 節點。圖6 為G89 節點在面外彎曲作用下的應力云圖，圖7 為G89 節點在面內彎曲作用下的應力云圖。可以看出嵌入件頸部是節點受力時的薄弱部位，該部位需要著重加以考慮。當節點受平面外彎曲作用時，除了轂體整體對桿件嵌入件存在約束作用，還有蓋板約束的存在，可以提高桿件的平面外彎曲剛度。而節點在平面內彎曲時，只有轂體嵌入槽可以約束桿件嵌入件的轉動，這使得嵌入式轂節點在平面內彎曲時能承受的彎矩作用力較小。

圖6 節點在平面外彎曲作用下的應力云圖Fig. 6 Stress contour of joint under out-of-plane bending

圖7 節點在平面內彎曲作用下的應力云圖Fig. 7 Stress contour of joint under in-plane bending

表2 不同嵌入式轂節點的尺寸參數Table 2 Dimension parameters of different joints

1.3 模型結果與試驗結果對比

以表2 中的G60、G89 和G133 節點為例，模型在平面外彎曲時的承載力分析計算結果與文獻[19]中相同參數節點試驗結果的對比如圖8 所示，可以看出，該數值模型的計算結果與節點試驗結果較為吻合，節點在試驗結果的彈性段存在一定的下滑現象，其原因是，試驗過程中轂節點的嵌入槽與桿件嵌入榫之間有一定的微小間隙，導致節點在彎矩加載的初始階段僅能依靠轂體和上下蓋板對嵌入榫的摩擦力，該誤差屬于系統誤差。隨著荷載不斷變大，該間隙消失，有限元模型數據和試驗數據也隨之接近吻合，驗證了本文計算模型的可靠性較強。

圖8 模型結果與試驗結果對比Fig. 8 Comparison between numerical and experimental results

1.4 冪函數模型

姜棟[19]將轂形節點的面外彎曲剛度分為平滑段、彈性段和塑性段3 個階段，提出了嵌入式轂節點的三折線模型，但并未研究節點尺寸參數對各階段節點剛度的影響規律。馬越洋[20]運用冪函數模型擬合了齒式節點的彎矩-轉角曲線。本文對上述所有規格的節點進行平面外彎曲作用和扭轉作用時的承載力分析，基于從工程實用的角度出發，并選取能代表節點彎矩-轉角關系曲線特性的各特征參數，將得到的彎矩-轉角曲線與Kishi 和Chen[21]所提出的一種冪函數模型進行擬合，以此來較好地表達嵌入式轂節點非線性的彎矩-轉角關系，該冪函數模型形式如下：

式中：K為節點的初始剛度；Mu為節點的極限彎矩；n為形狀參數。彎矩M和轉角θ 的關系可以通過n調節擬合曲線的曲率，該模型示意圖如圖9所示。可以看出，該模型得出的擬合曲線是一條平滑的曲線，不存在剛度突變的問題，且所需的擬合數據較少、形式直接，是模擬節點半剛性特性的重要模型之一。

圖9 冪函數模型示意圖Fig. 9 Schematic diagram of power function model

控制節點的單一尺寸參數進行變化，可以得到該尺寸參數作為變量對節點半剛性的影響規律。轂體高度和轂體直徑對G89 節點的影響如圖10 所示，可知隨著轂體高度h和轂體直徑d的增大，嵌入式轂節點的初始剛度和極限承載力均會變大。嵌入榫頸部長度c對G114 節點和G89 節點的影響如圖11 所示，可以看出節點在平面外彎曲以及扭轉時的初始剛度K與節點嵌入榫頸部長度c的關系可以忽略，但在平面外彎曲以及扭轉時的極限承載力M需要考慮c的變化。

圖10 轂體高度h 和轂體直徑d 對節點剛度的影響Fig. 10 The influence of hub height h and hub diameter d on the stiffness of the joint

圖11 嵌入榫頸部長度c 對節點剛度的影響Fig. 11 The influence of length c of the embedded tenon neck on the stiffness of the joint

運用回歸分析法，得出節點在平面外彎曲時的初始剛度K1和扭轉時的初始剛度K3與hd的近似關系分別見式(2)、式(3)。

式中：K1、K3的單位為(kN·m)/rad；h為轂體高度，單位為mm；d為轂體直徑，單位為mm。

由圖11 可知，隨著嵌入件頸部長度c的增加，嵌入式轂節點在平面外彎曲作用時的極限承載力有所減小，而扭轉作用下的極限承載力會有所增加。參考文獻[22]中的空心轂彈塑性承載力公式，同時考慮節點參數變量和加入c的影響因素，得出以下公式：

式中：h為轂體高度；d為轂體直徑；μ1、μ2為關于嵌入榫頸部長度c的彎矩影響系數和扭矩影響系數；fM為鋼材的綜合屈服強度標準值，根據嵌入式轂節點的節點剛度對桿端嵌入件和轂體兩種鋼材屈服強度的相關性，取fM=257.5 MPa。通過回歸分析可知，影響系數μ1、μ3與嵌入榫頸部長度c的關系如圖12 所示，即可得μ1、μ3與c的關系如下：

圖12 μ1、μ3 與c 的關系圖Fig. 12 The relation among μ1、μ3 and c

最后確定模型中形狀參數n的取值，表2 中各節點在平面外彎曲作用下彎矩-轉角曲線冪函數模型的形狀參數n1的取值如表3 所示，在扭轉作用下扭矩-轉角曲線冪函數模型的形狀參數n3的取值如表4 所示。

表3 節點在平面外彎曲作用下冪函數模型中的形狀參數Table 3 Shape parameters in power function model of nodes under out of plane bending

表4 節點在扭轉作用下冪函數模型中的形狀參數Table 4 Shape parameters in power function model of joints under torsion

為確定形狀參數n與嵌入式轂節點各尺寸參數的關系，需要先確定一個無量綱量hd/c2，形狀參數n與該無量綱量的關系如圖13 所示。

圖13 hd/c2 與n 的關系圖Fig. 13 The relationship between hd/c2 and n

由圖13 可知，節點在平面外彎曲作用下形狀參數n1的表達式和在扭轉作用下形狀參數n3的表達式如下：

綜上所述，嵌入式轂節點在面外彎曲作用下，初始剛度K1由式(2)計算，極限承載力M1由式(4)計算，形狀參數n1由式(8)計算；在扭轉作用下，初始剛度K3由式(3)計算，極限承載力M3由式(5)計算，形狀參數n3由式(9)計算。節點剛度實際M-θ 曲線與通過上述公式計算的節點剛度冪函數模型曲線的對比圖如圖14 所示。

圖14 節點剛度實際M-θ 曲線與節點剛度冪函數模型曲線的對比圖Fig. 14 Comparison diagram between actual M-θ curve of joint stiffness and power function model curve of joint stiffness

由圖14 可以看出，嵌入式轂節點的剛度冪函數模型與數值分析結果吻合良好，可為此類節點在實際工程中的設計計算提供參考。

2 半剛接單層球面網殼的穩定性研究

2.1 網殼模型

本文以K8 型單層球面網殼為例來分析嵌入式轂節點對整體結構的影響，其結構形式如圖15 所示，網殼跨度40 m、曲率半徑42.5 m、矢跨比為1/8[23]。結構桿件均采用圓鋼管，主肋及環向桿截面尺寸為114 mm×5 mm，斜桿截面尺寸為108 mm×3.5 mm。根據規范，轂體高度應按照節點區域內截面高度最大的桿件來選取，對于較小截面高度的桿端，轂體嵌入槽上、下應采用圓形墊塊進行墊平，即網殼節點處均采用G114 節點。桿件材料為Q235 鋼，彈性模量為2.06×105MPa、泊松比為0.3、密度為7.85 g/cm3，模型采用等向強化Mises 理想彈塑性材料，結構周邊節點為三向固定鉸支座。

圖15 K8 單層球面網殼結構Fig. 15 K8 single-layer spherical reticulated shell

節點域的節點剛度力學模型示意圖如圖16 所示，桿件在相交處建立剛性節點域，運用非線性彈簧單元Combin39 將G114 節點的剛度數據輸入到桿件端部的各個方向的自由度上，根據前述內容中G114 節點剛度模型的分析數據，將節點剛度輸入到半剛接網殼中，其中節點在平面外彎曲方向上的抗彎剛度為Kbz，在平面內彎曲方向上的抗彎剛度為Kby，節點軸向抗壓剛度為Kax。

圖16 節點剛度物理意義示意圖Fig. 16 Schematic diagram of physical meaning of joint stiffness

本文設計了用于對照的剛接網殼，采用Combin14單元來表達桿件端部6 個方向的自由度，設Kax=Ksy=Ksz=1015N/m，Kby=Kbz=Ktx=1015(N·m)/rad，以此來模擬節點處的剛接特性。

2.2 不同類型的節點剛度對網殼承載能力的影響

將不同的節點剛度特性帶入到網殼結構中進行分析，可以研究節點剛度對網殼極限承載力的影響程度。通過非線性分析，可得出在不同類型的節點剛度下網殼結構的極限承載力，如圖17 所示，其中節點在各方向上均為剛接的理想剛接網

圖17 不同節點剛度下網殼結構的荷載-位移曲線圖Fig. 17 Load displacement curves of reticulated shells with different joint stiffness

殼為Shell A；節點只具備有限的軸向剛度Kax，而在其他方向上剛接的半剛接網殼為Shell B；節點具備有限的彎曲剛度Kbz、Kby，而在其他方向上剛接的半剛接網殼為Shell C；節點同時具有軸向剛度Kax、彎曲剛度Kbz和Kby，而在其他方向上剛接的半剛接網殼為Shell D。圖中的縱坐標為網殼結構單位面積上的均布荷載值，橫坐標為網殼結構中最大豎向位移點的位移量。

表5 給出了各類網殼的極限承載力以及荷載折減系數KN，荷載折減系數KN為半剛接網殼極限承載力與相對應的理想剛接網殼極限承載力的比值。可以看出，節點剛度的存在會使得網殼的極限承載力呈現下降趨勢，也使得初始階段的整體剛度有所下降，結構的極限承載力和極限承載臨界狀態下的節點最大位移值均會因節點剛度的存在而減小，且對節點彎曲剛度的敏感程度大于節點軸向剛度，兩種節點剛度同時作用下會使得網殼的極限承載力進一步下降。網殼結構在最大承載力臨界狀態之后存在下降段，下降幅度會因節點剛度的存在而出現減緩的趨勢。

表5 不同節點剛度下網殼的極限承載力Table 5 Ultimate bearing capacity of reticulated shells with different joint stiffness

圖18 給出了網殼Shell A～Shell D 在極限承載力作用下的節點位移。可以發現，除了只輸入有限彎曲剛度的半剛接網殼(Shell C)的最大位移的節點位于第五肋環與主肋的交點上，其他三種形式的網殼結構最大位移節點均位于第一肋環上，這表明節點彎曲剛度對網殼承載力的影響不能忽略。

圖18 網殼Shell A～Shell D 在極限承載力臨界點時的節點位移圖Fig. 18 Joint displacement diagram of Shell A～Shell D at critical point of ultimate bearing capacity

2.3 跨度和矢跨比對半剛接網殼承載力的影響

保持上述同時具有軸向剛度Kax和彎曲剛度Kbz、Kby的半剛接網殼其他參數不變，改變網殼跨度和矢高來探究半剛接網殼極限承載力的變化規律，選用了跨度L為30 m、40 m、50 m，矢跨比分別為1/4、1/5、1/6、1/7 和1/8 的網殼進行對比分析。圖19 給出了網殼中最大豎向位移節點的荷載-位移曲線，結果表明，網殼整體結構的初始剛度會隨著結構矢跨比的減小而減小。圖20 則給出了不同跨度和矢跨比的半剛接網殼在極限承載力臨界時刻下的節點位移圖，觀察網殼的失效模式可以發現半剛接網殼的薄弱部位依然在網殼頂部；半剛接網殼的倒數第二圈肋環與主肋的相交處會隨著矢跨比的減小而逐漸產生較大的位移。

圖19 不同矢跨比和跨度下半剛接網殼的荷載-位移曲線Fig. 19 Load displacement curves of semi-rigid reticulated shells with different rise span ratios and spans

圖20 不同跨度和矢跨比下半剛接網殼在臨界時刻的變形圖Fig. 20 Deformation diagram of semi-rigid reticulated shells at critical state under different spans and rise-to-span ratios

對于跨度在50 m 的半剛接網殼，網殼頂部由于較大的跨度使得結構在不同矢跨比下的破壞形狀并不類似。與矢跨比為1/6 時相比，矢跨比為1/4 時網殼頂部第一肋環處向下位移的節點數減少，且主肋的變形并不明顯，變形區域更向網殼頂部集中。當矢跨比為1/8 時頂部第一肋環處會產生與網殼頂點相當位移量的兩個節點。

不同跨度和矢跨比下網殼的極限承載力和荷載折減系數KN如表6 所示，可以看出網殼在不同跨度和矢跨比下的荷載折減系數KN均在0.75 以上，這表明，嵌入式轂節點可以運用到K8 單層球面網殼的節點設計當中。

表6 矢跨比和跨度對半剛性網殼極限承載力的影響Table 6 Influence of rise span ratio and span on ultimate bearing capacity of semi rigid reticulated shells

圖21 給出了不同跨度下剛接網殼以及同時具有節點彎曲剛度和軸向剛度的半剛接網殼的極限承載力受矢跨比變化的影響規律。結果表明，對于相同矢跨比的K8 單層球面網殼，極限承載力對節點剛度的敏感程度會隨著跨度的增大而降低，當結構跨度達到50 m 時，剛接網殼和半剛接網殼的極限承載力已較為接近，荷載折減系數KN均在0.84 以上。此外，即便網殼跨度在不斷增加，矢跨比從1/4 下降到1/8 的過程中，三種不同跨度的半剛接網殼的承載能力平均下降幅度為54.99%，沒有太大差異。

圖21 剛接和半剛接網殼在不同矢跨比和跨度下的極限承載力Fig. 21 Ultimate bearing capacity of rigid and semi-rigid reticulated shells with different rise-span ratios and spans

半剛接網殼的荷載折減系數KN隨矢跨比和跨度的變化曲線如圖22 所示。可以看出，在跨度相同的情況下，半剛接網殼的荷載折減系數KN隨矢跨比的減小基本呈下降的趨勢，即矢跨比越小，半剛接網殼的承載能力越容易受到節點剛度的影響。在矢跨比相同的情況下，半剛接網殼的荷載折減系數KN隨跨度的增加基本上呈上升的趨勢，即跨度越小，半剛接網殼的承載能力越容易受到節點剛度的影響。

圖22 不同跨度和矢跨比下半剛接網殼的荷載折減系數KNFig. 22 Load reduction factors KN of semi-rigid reticulated shells with different spans and rise-to-span ratios

3 結論

本文對常用規格下的嵌入式轂節點進行了精細化建模，通過參數化分析，建立了與轂體高度、轂體直徑及嵌入榫頸部長度相關的彎矩-轉角曲線和扭矩-轉角曲線冪函數模型。在此基礎上，建立了其半剛接單層球面網殼模型，研究了不同跨度、矢跨比下節點剛度對網殼穩定承載能力的影響，并將其與理想剛接網殼進行了穩定承載能力對比，主要得出如下結論：

(1) 該嵌入式轂節點模型的數值計算結果與試驗結果吻合良好，且節點在面外彎曲作用和扭轉作用下的M-θ 曲線可以運用冪函數模型進行擬合，通過回歸分析法能夠確定模型中初始剛度、極限承載力以及形狀參數與節點主要尺寸之間的關系。該冪函數模型與節點的數值計算結果較為吻合，可為此類節點的設計和應用提供參考。

(2) 與剛接網殼相比，半剛性的轂節點會使得網殼的極限承載力下降，且節點彎曲剛度對承載力的影響程度大于節點軸向剛度，在兩者共同的作用下網殼極限承載力會進一步下降，節點彎曲剛度對網殼承載力的影響不能忽略。

(3) 采用嵌入式轂節點的K8 單層球面網殼的極限承載力與相應的理想剛接網殼相比，折減系數KN均在0.74 以上，表明嵌入式轂節點可以應用于K8 單層球面網殼結構。

(4) 半剛接網殼的承載能力對節點剛度的敏感程度會隨著網殼矢跨比的減小而增大，也會隨著結構跨度的減小而增大。當結構跨度達到50 m 時，剛接網殼和半剛接網殼的極限承載力已較為接近，荷載折減系數KN均在0.84 以上。