6/4極無軸承開關磁阻電機懸浮控制原理與實現

繆偉，曹鑫,*，劉晨昊，鄧智泉

1. 南京航空航天大學 自動化學院，南京 211106 2. 杭州海康機器人技術有限公司，杭州 310052

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)定、轉子均為凸極結構，僅定子齒極上安裝有繞組，因此具有結構簡單堅固、可靠性高、成本低、容錯性好等優點，在高速電機研究領域受到了廣泛關注。由于轉子上既無繞組又無永磁體，因此尤其適合于惡劣工況下運行，在航空航天等領域多有應用。另外，為提高電機轉速以進一步提升航空航天領域電驅系統的功率密度，目前可通過采用磁軸承技術對電機轉軸進行主動懸浮控制，實現高速轉軸的無摩擦、無潤滑運行，從而解決高速電機中軸承磨損及發熱嚴重的問題。為進一步提高系統集成度及轉子臨界轉速，在電機定子齒極上增加一套繞組取代磁軸承定子繞組，通過控制繞組電流實現轉子主動懸浮，由此形成了無軸承電機技術。

將無軸承技術應用于開關磁阻電機領域，由此得到無軸承開關磁阻電機(Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM)。最先研究的BSRM為雙繞組結構，即每一個定子齒極上均有2套繞組，其中一套繞組的電流主要控制電機轉矩，而調節另一套繞組電流可實現轉子懸浮。隨著系統集成度進一步提高，單繞組無軸承開關磁阻電機得到廣泛研究。雖然單繞組BSRM繞組數目減少一半，但懸浮和轉矩控制的耦合度增加，控制算法較為復雜。目前，學者們主要針對12/8極、8/6極、8/10極、12/14極BSRM進行研究。

BSRM懸浮控制的本質在于在徑向相對位置構造不平衡且可控的氣隙磁密分布，雙繞組與單繞組采用不同的手段實現該目標。12/8極是BSRM領域研究最廣泛、最深入的一種結構，針對12/8極BSRM提出的傳統電流控制方法，采用三相輪流導通的模式，通過構造每相正交分布的4個齒極處兩兩徑向相對位置的不對稱氣隙磁密實現轉子的穩定懸浮。雙繞組結構采用主磁通疊加偏置磁通的方式，因而繞組可正向、反向串聯以減少功率變換器橋臂數目。但為實現單繞組結構相對齒極繞組的不對稱勵磁，每套繞組電流必須獨立控制，所以定子齒極上的12套繞組共需要12個橋臂的不對稱半橋功率變換器進行驅動，所需器件較多，系統體積較大。

本文研究的6/4極BSRM與傳統12/8極BSRM相比，繞組數目減少，換相頻率降低，主電路所需要的不對稱半橋電路的橋臂數為12/8極BSRM的一半，電機本體和驅動器結構大為簡化。然而，電機本體結構的簡化使得轉矩和懸浮力在產生機理上存在較強的耦合，這增加了6/4極BSRM的控制難度，以往的BSRM懸浮機理和控制方法不再適用。因此，本文重點分析6/4極BSRM的結構特點及其運行特性，研究其兩自由度懸浮控制策略。

首先介紹了6/4極與12/8極BSRM結構和懸浮實現上的區別，詳細闡述了6/4極BSRM的控制難點；其后，圍繞轉矩和徑向懸浮力的協調控制方法以及兩相懸浮力分配算法，深入分析了本文所提控制策略的原理；最后，基于MATLAB/Simulink和一臺6/4極BSRM實驗平臺，通過仿真和實驗驗證了原理分析和方法實現的可行性和有效性。

1 6/4極BSRM運行原理

1.1 懸浮原理

單繞組BSRM與普通SRM在結構上具有一定的相似性，每個定子齒極上僅繞有一套集中繞組，但單繞組BSRM的懸浮機理決定了其每套繞組電流必須獨立控制以構造相對齒極不平衡氣隙磁密，如圖1(a)所示。傳統12/8極BSRM每一相包含4套在平面內呈正交分布的獨立繞組，對同一相繞組相對齒極不對稱勵磁便可產生不平衡氣隙磁密，以A相導通為例，若繞組電流1>3，產生水平向右的徑向力1-3；2>4，產生豎直向上的徑向力2-4。通過控制相對齒極的繞組電流大小調節、方向徑向力的大小和方向。6/4極BSRM繞組數目減少一半，每相僅有2套獨立繞組，不對稱勵磁僅能產生一維徑向力，如圖1(b)，若僅對B相2套繞組勵磁，則只能產生方向的懸浮力。因此，對于6/4極BSRM必須雙相導通至少3套繞組，才能產生二維平面內任意方向的徑向懸浮力。為降低控制復雜度，本文中的6/4極BSRM采用雙相共導通4套繞組的模式以實現徑向兩自由度懸浮，例如AB兩相工作時徑向懸浮通過同時導通A1、A2、B1、B2 這4個齒極上的繞組實現，將各導通齒極下的電磁力分解到直角坐標系，方向合力為1+1-2-2，方向合力為2-1(方向均指向坐標軸正方向)。因此，與傳統12/8極BSRM不同，考慮雙相耦合及懸浮力分配是6/4極BSRM懸浮控制的核心。

圖1 BSRM結構示意圖Fig.1 Structure of BSRM

1.2 數學模型

根據6/4極BSRM運行原理的分析，雙相導通是轉子穩定懸浮的必要條件，因此需研究電機雙相導通時的數學模型。基于電機結構和徑向懸浮機理的相似性，本文采用文獻[22]推導的6/4極BSRM雙相導通時的數學模型，以導通A、B兩相為例：

(1)

(2)

(1-2)(1-2)+12+12

(3)

=cos+sin

(4)

=cos-sin

(5)

式中：、分別為BSRM雙相導通時在旋轉坐標系下和方向徑向力；、為在靜止直角坐標系下和方向徑向懸浮力；為轉矩；1、2、1、2分別為A1、A2、B1、B2繞組電流；～、～為與轉子位置角和電機參數相關的系數；如圖2所示，為軸與軸的夾角；為軸與軸的夾角。

圖2 直角坐標系與旋轉坐標系Fig.2 Rectangular and rotating coordinate systems

2 6/4極BSRM徑向懸浮控制方法

2.1 換相策略

圖3為6/4極BSRM的電感曲線及導通區間劃分示意圖。以A、B兩相導通為例，在整個導通區間內A相電感曲線處于上升區，可提供足夠的正轉矩及懸浮力；而B相電感曲線在導通區間前半部分處于上平頂區，電感為最大值，可提供足夠大的懸浮力，但在導通區間后半部分處于下降區，會產生一定的負轉矩。6/4極BSRM在90°機械周期內按照AB、CA、BC的相序導通。

圖3 6/4極BSRM電感曲線及導通區間劃分示意圖Fig.3 Inductance profile and conduction order of 6/4 BSRM

2.2 控制原理

通過合理分配兩相懸浮力，協調控制兩相繞組電流以實現轉矩和徑向懸浮力的主動控制，是6/4極BSRM的控制目標。由式(1)～式(3)可知，徑向懸浮力和轉矩的表達式中均含有繞組電流的平方項，且3個方程無法求解4個變量，轉矩與徑向懸浮力的耦合性較強。因此考慮從單、雙繞組BSRM懸浮機理的區別出發，將單繞組BSRM的繞組電流分離為轉矩電流m(=1,2)和徑向懸浮力電流t(=1,2)，以期實現轉矩和懸浮力在一定程度上的解耦。為簡化控制，和前的系數均取為1，兩者之間的數量關系可根據轉矩、徑向懸浮力的要求通過表達式解算得到。以A、B兩相導通為例，兩相的繞組電流可表示為

1=+

(6)

2=-

(7)

1=+

(8)

2=-

(9)

將式(6)～式(9)代入式(1)～式(5)，可得到新的徑向懸浮力和轉矩表達式

=+++

(10)

=+++

(11)

(12)

式中：、、為與轉子位置角和電機參數相關的系數。

由圖3可知，每相導通60°機械角度，但每隔30°機械角度進行一次換相，為確保換相前后持續導通相轉矩電流的連續性，導通相的轉矩電流均設為，即

==

(13)

懸浮力電流、產生的轉矩分量在徑向力負載較小時可忽略不計，電機總轉矩可以近似寫成：

(14)

因此，控制轉矩電流即可調節電機轉矩。

由式(10)～式(11)可以得到懸浮力電流、的表達式

(15)

(16)

圖4 6/4極BSRM控制框圖Fig.4 Control block of 6/4 BSRM

3 系統仿真分析

本文首先基于ANSYS Maxwell進行6/4極BSRM電機本體建模，設定繞組激勵電流，開環仿真所提算法的電磁特性。然后基于MATLAB/Simulink軟件環境進行系統建模與閉環仿真，以期驗證本文所提控制算法的性能。因為本課題組現僅有一臺6/4極錐形BSRM實驗樣機，除定、轉子形狀為特殊的錐形以外，其繞組排布、徑向懸浮機理均與普通6/4極BSRM無異。因此，基于該樣機開展了仿真與實驗驗證。

3.1 電磁特性仿真

電磁仿真中電機的尺寸參數如表1所示，為驗證6/4極BSRM雙相導通的必要性，分別仿真了A、B、C三相僅在各自電感上升30°區間內導通，即單相導通，與根據第2.1節換相策略雙相導通2種情況下的轉矩與懸浮力。

在導通區間內，通過對同一相的2個齒極繞組不對稱勵磁構造不平衡氣隙磁密，從而產生徑向懸浮力。例如，當電機機械角度在[-37.5°,-7.5°]內，AB雙相導通時，1=1=3 A，2=2=1 A，1=2=0 A；A相單相導通時，1=3 A，2=1 A，1=2=1=2=0 A。單相導通、雙相導通下的轉矩和懸浮力波形如圖5所示。

表1 ANSYS Maxwell仿真參數Table 1 Parameters of simulation in ANSYS Maxwell

圖5 電流大小相等時單相、雙相導通的轉矩與懸浮力仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of torque and levitation forces for single-phase and two-phase conduction with equal currents

單相導通電機轉矩最小值為0.11 N·m，不產生負轉矩，但產生的徑向懸浮力相比于雙相導通顯著減小。因此，必須采取雙相導通模式，以確保任意角度下的、徑向懸浮力跟蹤。

本文所提控制方法，將繞組電流分解為轉矩電流m(=1,2)和徑向懸浮力電流t(=1,2)。其中，轉矩電流決定系統轉矩輸出能力，徑向懸浮力電流調節、方向的懸浮力大小。圖6為相同懸浮力電流，不同轉矩電流下的轉矩仿真波形，轉矩峰值、平均值隨轉矩電流的增大而增大。

類似地，當控制轉矩電流不變，調節懸浮力電流由小到大，產生的徑向懸浮力波形如圖7所示。隨著懸浮力電流的增大，電機、這2個方向的徑向出力均顯著增加。

圖6 相同懸浮力電流、不同轉矩電流下的轉矩仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of torque with the same levitation-force current and different torque currents

圖7 相同轉矩電流、不同懸浮力電流下的懸浮力仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of levitation forces with the same torque current and different levitation-force currents

3.2 控制算法仿真

為驗證算法閉環動態及穩態性能，分別進行給定轉速2 000 r/min和給定轉速從3 000 r/min突變到3 500 r/min這2種情況下的仿真,控制算法仿真參數如表2所示。

表2 控制算法仿真參數Table 2 Parameters of simulation of proposed method

6/4極BSRM采用雙相導通模式，導通區間為定、轉子齒剛重合位置到定、轉子齒對齊位置，即-37.5°～-7.5°。當給定轉速為2 000 r/min時，BSRM轉速、機械角度轉矩波形如圖8所示。電機轉速經過1 s的調節迅速、準確跟蹤給定值。開關磁阻電機定、轉子凸極結構導致其轉矩存在一定的脈動，根據圖3導通區間的劃分，電感曲線處于下降區的導通相不可避免地產生負轉矩，2 000 r/min 時電機的平均轉矩為0.289 4 N·m。

圖8 轉速2 000 r/min 6/4極BSRM轉速機械角度及轉矩仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of speed and torque of the 6/4 BSRM at 2 000 r/min

給定徑向懸浮力，觀測實際徑向力能否準確跟蹤給定值，模擬徑向位移閉環仿真。圖9為2 000 r/min 時徑向和方向懸浮力的波形圖，徑向懸浮力能準確跟蹤給定值，但在換相時刻出現周期性尖峰。原因在于，控制算法設計基于分段推導得到的數學模型，且如圖3所示，由于BSRM電感特性，換相時刻對應的三相電感值不同，導致由式(15)、式(16)解算得到的懸浮力電流大小不同，而繞組電流卻不能突變以迅速跟蹤給定值。

圖9 轉速2 000 r/min 6/4極BSRM徑向懸浮力仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of radial levitation forces of the 6/4 BSRM at 2 000 r/min

控制繞組電流大小是6/4極BSRM轉矩和徑向懸浮力控制的核心，圖10為2 000 r/min時的繞組電流仿真波形，其中圖10(a)為A相2個繞組A1、A2電流，圖10(b)為三相A1、B1、C1電流波形。可以發現，同一相相對齒極的電流波形對稱分布，對稱中心的電流值為轉矩電流大小，在此基礎上加、減懸浮力電流得到相對齒極2個繞組電流；三相電流波形可驗證電機實際運行時按照算法設定的AB、CA、BC的相序輪流導通。

圖10 轉速2 000 r/min 6/4極BSRM繞組電流仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of winding currents of 6/4 BSRM at 2 000 r/min

容錯性能是航空航天領域電驅系統的重要評價指標，因此本文對發生單個齒極繞組斷路、一相2套繞組均斷路2種故障前后算法的控制性能進行了初步仿真驗證。圖11為電機轉速2 000 r/min 時A1齒極繞組發生斷路故障前后的轉速、徑向懸浮力及A相電流仿真波形。由于開關磁阻電機具有強容錯性，2 s故障發生后，轉速跌落至1 940 r/min，通過轉速閉環的調節，非故障齒極繞組電流增加，因此轉速又迅速上升，約4.5 s時重新到達給定值2 000 r/min，轉速脈動較正常運行狀態增加約0.325%。但是由于A1繞組電流為0 A，無法實時跟蹤徑向力電流，因此導致A相導通區間內懸浮力失控。若要實現故障后的懸浮力跟蹤，需設計相應的容錯控制算法，在雙相導通共3套繞組的情況下重新計算懸浮力分配。

圖12為A相2套繞組均發生斷路故障時的仿真波形。同樣，依賴于開關磁阻電機固有的容錯性能，電機仍能正常輸出轉矩，在轉速閉環的調節作用下實現轉速控制。但此時僅在BC兩相導通時能實現懸浮力的準確跟蹤，其他狀態下單相導通必定會造成某些方向的懸浮力缺失，給6/4極BSRM的控制帶來了新的難題。

圖11 轉速2 000 r/min A1繞組斷路故障前后6/4極BSRM仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of the 6/4 BSRM before and after open circuit fault of A1 winding at 2000 r/min

為驗證本文所提算法的動態性，給定轉速在3 s時由3 000 r/min突變為3 500 r/min。如圖13(a) 所示，當轉速給定突變時，實際轉速能夠快速地跟蹤上給定值，圖13(b)中轉矩的平均值增加，說明此算法調速性能良好。圖13(c)～圖13(d)為電機繞組電流波形，升速后，由于轉矩電流增大，繞組電流均增大。圖13(e)～圖13(f) 為升速過程的徑向懸浮力波形，由于繞組電流增大，電流跟蹤的難度增加，徑向懸浮力尖峰增大。

圖12 轉速2 000 r/min A相繞組斷路故障前后6/4極BSRM仿真波形Fig.12 Simulation waveforms of 6/4 BSRM before and after open circuit fault of phase A at 2 000 r/min

圖13 給定轉速3 000 r/min突變為3 500 r/min的6/4極BSRM仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of 6/4 BSRM with given speed 3 000 r/min suddenly change to 3 500 r/min

4 實驗結果及分析

為進一步驗證所提算法的正確性，本文在第3節所述的一臺6/4極錐形無軸承開關磁阻電機上進行了實驗驗證，樣機和實驗平臺如圖14所示。實驗時樣機為立式放置，懸浮端采用機械軸承進行輔助限位保護，以防轉子未懸浮時的電機“掃膛”。同時，在懸浮端安裝了4個電渦流傳感器對轉軸、方向位移進行檢測。非懸浮端采用調心球軸承支撐，另外安裝3個光電傳感器配合測速齒盤以檢測轉子的實時轉角位置。樣機參數與表1仿真參數相同。

圖14 6/4極BSRM樣機本體及實驗平臺Fig.14 Prototype and experimental platform of 6/4 BSRM

圖15(a)和圖15(b)分別為2 000 r/min和3 000 r/min 穩定懸浮時的位移波形和A相繞組電流波形，圖15(c)和圖15(d)為其對應的轉子軌跡圖，2 000 r/min時位移波動約為50 μm，約為輔助軸承游隙的1/4，3 000 r/min時位移波動約為25 μm，約為輔助軸承游隙的1/8，懸浮性能良好。

圖15 不同轉速下的懸浮位移實驗波形Fig.15 Experimental waveforms of rotor displacement at different speeds

圖16為電機轉速在3 000 r/min穩定懸浮時繞組A1、B1、C1和A2、B2、C2的電流波形放大圖，實驗中通過測量電流調理電路的輸出值觀測電流大小，電流為0 A,對應示波器測得電壓0.4 V，因此示波器通道零刻度線與電流零點之間的差值為0.4 V。繞組電流波形可驗證電機按第2.1節提出的換相策略運行，且同一相的相對齒極繞組電流構成滿足式(6)～式(9)設定，與圖13(c)～圖13(d)繞組電流仿真波形共同驗證了電流控制的正確性。

圖16 3 000 r/min時的繞組電流實驗波形Fig.16 Experimental waveforms of winding currents at 3 000 r/min

當轉速在3 000 r/min時，在保持徑向方向位移幾乎不變的條件下，使用木槌沿徑向方向敲擊，進行徑向負載突變實驗，敲擊前后方向徑向位移及A相電流變化波形如圖17所示，徑向負載突變后轉子位移偏差經過2.8 ms后迅速減小，證明所提方法具有較好的徑向負載突變適應性。

圖17 3 000 r/min時的徑向敲擊轉軸實驗波形Fig.17 Experimental waveforms of sudden knock on shaft at 3 000 r/min

在穩定懸浮狀態下，轉速閉環升、降速實驗的位移、轉速、轉矩波形如圖18所示。電機轉速由3 000 r/min上升至3 500 r/min，調節時間約1.6 s；轉速由3 500 r/min下降至3 000 r/min的調節時間約1 s。在轉速調節過程中，轉軸的徑向位移波動較小，表明所提控制方法具有較好的動態懸浮性能。

圖18 穩定懸浮時的升降速實驗波形Fig.18 Experimental waveforms of speed changes with stable levitation

電機轉速穩定在2 000 r/min時，進行A1繞組斷路故障實驗及A相2套繞組斷路故障實驗，電機轉速、相電流波形如圖19所示。圖19(a)A1繞組斷路后，由于轉速閉環調節的作用，非故障齒極電流，如2、1均增大，以實現轉速跟蹤給定值2 000 r/min的目標。而圖19(b)中當A相2套繞組均發生斷路故障后，盡管非故障相電流增大以補償A相缺失的轉矩，但轉速仍有約200 r/min 的跌落。表明故障發生后，6/4極BSRM依賴開關磁阻電機固有的強容錯性能，仍具備一定的轉矩輸出能力。

圖19 2 000 r/min時的繞組斷路故障實驗波形Fig.19 Experimental waveforms of winding open circuit fault at 2 000 r/min

5 結 論

針對航空電機高集成度、高速化和高功率密度化的發展需求，本文研究了一種6/4極無軸承開關磁阻電機。針對該類電機懸浮原理的特殊性，提出轉矩和徑向懸浮力的協調控制方法。通過仿真和實驗對該方法的正確性和可行性進行了驗證，得到如下結論：

1) 與傳統12/8極BSRM相比，6/4極BSRM具有結構簡單的優勢，繞組數目少，因而在降低換相頻率的同時可減少主電路功率變換器橋臂數目，縮小系統體積。但為了實現轉子穩定懸浮，6/4極BSRM采用雙相導通模式，加劇了變量間的耦合程度，給控制帶來一定的難度。

2) 所提控制方法減少了控制變量，簡化了電機數學模型，合理分配了導通兩相的懸浮力。

3) 應用本文提出的控制方法，6/4極BSRM在空載情況下實現了2 000 r/min和3 000 r/min的穩定懸浮，懸浮位移波動分別被控制在50 μm和25 μm以內，通過徑向敲擊實驗和閉環升降速實驗驗證了該方法具有良好的負載突變適應性能和動態性能。