一種基于四面體單元的變形翼骨架設計與分析

肖洪，郭宏偉,*，張蒂，楊廣，劉榮強，樓云江，李兵

1. 哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室，哈爾濱 150001 2. 哈爾濱工業大學(深圳) 機電工程與自動化學院，深圳 518055

近年來，隨著軍事和民用領域對飛行器的應用需求日益復雜和多樣，迫切需要飛行器具有更大的飛行空域和速域，具備更高的機動靈活性，使飛行器能夠兼顧高低空、高低速飛行。傳統的固定布局飛行器由于幾何形狀基本不變，很難實現這一目標。因此，需要飛行器具有變構型的功能，以適應不同的飛行環境，執行更多的飛行任務。機翼是飛行器在飛行過程中可重新構型的主要部件，在飛行中有目的地改變機翼外形，如變后掠、變面積、變翼展和變彎度，能夠有效提高升阻比和飛行效率，降低燃油消耗并增大航程，甚至能夠使飛行器從地面起飛，穿越大氣層執行各種偵察與打擊任務，實現空天一體化作戰。把這種機翼形狀可變的飛行器稱為“可變體飛行器(Morphing aircraft)”。

國外針對變形翼的研究中，洛克希德·馬丁公司設計了一種可變展長的Z型折疊翼無人機，機翼可實現類似于鳥類翅膀的折疊，減小了機身表面積和低空跨聲速飛行時的阻力，機翼折疊變形角度達到130°，并進行了0.9馬赫條件下的風洞試驗。新一代航空公司研制了MFX-1和MFX-2無人機，后掠角和翼面積由若干四連桿機構、旋轉連接鍵和滑動機構控制，MFX-1可實現翼面積變化70%，展弦比變化200%，展長變化40%；MFX-2翼面積變化40%，展弦比變化177%。美國CSA公司設計了一種變展長機翼結構，其基本結構為多個鉸接的菱形單元，該機翼機械結構由磁滯伸縮液壓泵驅動。美國CRG公司提出了一種可變弦長機翼的內部結構，該機翼結構由相互滑動的金屬肋和形狀記憶聚合物泡沫組成，機翼內部填充一定量的形狀記憶聚合物泡沫，對其進行熱刺激后可以實現機翼變形。美國F1exSys Inc公司提出了一種后緣彎度能夠連續變化的機翼結構，運用該結構能夠實現機翼的后緣偏角在-10°～+10°之間變化。斯坦福大學的王清研究員設計了一種基于鉸接合頁結構的變展長機翼機構。

國內針對變形翼的研究中，西北工業大學的葛文杰等提出了一種適用于變形機翼的柔性變形機構，分別采用載荷路徑法和變密度法對機翼的前緣和后緣進行了拓撲優化，分析了幾何參數與飛行性能參數之間的關系。中國科學技術大學的董二寶研制了基于SMA全向偏轉致動器的頭部智能變形結構，試驗測試該結構全向偏轉角大于5°，最大偏轉角可高達9°。中航動力技術研究院的陳錢等提出了一種能夠提高升阻比和降低阻力的變展長和變后掠翼身組合體的機翼構型，并通過風洞試驗驗證了該模型的優點。張科等以變形機翼主承力結構-魚骨為研究對象，提出了一種基于逆向有限元算法與位移分段疊加相結合的變形監測方法，實驗結果辨明逆向有限元法能準確重構魚骨變形形狀。何萌等使用雷諾-平均方程對襟翼不同后緣偏角采用遍歷的方式進行了氣動力評估，得到后緣襟翼最佳偏角。

根據飛行器機翼的變形需求，提出了一種基于四面體單元的桁架式變形翼骨架，該骨架可實現展向彎曲、扭轉、變后掠等多種變形形式，具有自由度多及分布式驅動的特點。基于理論分析與有限元仿真，獲得了變形翼骨架的運動學和力學特性，最后，研制了六單元變形翼骨架原理樣機，并進行了多自由度變形功能驗證試驗。

1 基于四面體單元的變形翼骨架構型設計及參數分析

1.1 四面體單元的構型設計與參數優化

多個三角形板單元通過鉸鏈連接可以組成一個平面線性機構，該機構可實現彎曲、扭轉等變形形式。桁架機構具有質量輕、強度高等優點，廣泛應用于各類支撐機構中，用四面體單元代替三角板，即可得到與上述機構有著相同運動形式的等效機構，如圖1所示。

圖1 兩四面體等效機構Fig.1 Two tetrahedral equivalent mechanisms

將圖1所示四面體桁架機構進行拓展，即可得到四面體桁架線性機構，當所有線性位移驅動器同時伸縮或者伸長時，線性桁架機構呈現上彎或下彎的運動狀態；當相鄰線性位移驅動器交錯伸長縮短時，線性桁架機構呈現扭轉的運動狀態，如圖2所示。

圖2 四面體桁架結構變形狀態Fig.2 Deformation state of tetrahedral truss structure

取一個四面體單元進行受力分析，其受到集中力作用，桿件的平均直徑為，長度為，單元高度為，如圖3所示。

圖3 四面體單元結構受力圖Fig.3 Stress diagram of tetrahedral element structure

對于桿件，其受到的壓力及截面上的壓應力為

(1)

式中：為桿件受到的壓力；為空心桿件的壁厚。對于桿件，其受到拉力作用，桿件上的拉力及截面上的拉應力為

(2)

式中：為桿件受到的拉力。以桿件的平均直徑和高度作為設計變量，以四面體單元的體積最小作為優化目標，以桿件和桿件的強度及穩定性條件作為約束，得到優化模型：

(3)

式中：[]為材料許用應力值；為桿件的失穩臨界壓力。四面體桿件選用碳纖維材料，其彈性模量約為20 GPa，屈服極限約為4.5×10MPa，設空心桿件厚度為=1 mm，底邊長度為=300 mm，平均直徑的取值為4 mm≤≤15 mm，高度取值范圍為20 mm≤≤200 mm，外界載荷=5 000 N。經計算，可得優化后的結果為

(4)

式中：、和為設計變量。

1.2 單元連接球形接頭構型設計

變形骨架是由多個四面體單元串聯而成，相鄰兩四面體單元共用一根桿件，四面體單元之間需實現相互轉動，因此要求復合旋轉鉸鏈既有連接功能又可繞公共軸做相對轉動。對球形接頭進行了詳細的設計與分析，內外球形接頭由大小兩個共球心的球面結構組成，通過共用桿插入連接孔實現球面結構的連接，并且可以繞共用桿相對轉動，各連接桿延長線匯交于球心。接頭的結構形式及尺寸參數如圖4所示。

圖4 球形接頭構型參數Fig.4 Configuration parameters of spherical joint

球形接頭的旋轉角度滿足：=180°---，為四面體單元1斜邊與底邊夾角；為四面體單元2斜邊與底邊夾角，而、由四面體桁架尺寸結構決定，且有=，可得：

(5)

(6)

式中：為球形接頭內環面半徑；為球形接頭孔半徑；為孔間距的一半；為球形接頭孔與邊緣距離。根據式(5)和式(6)，即可求出在給定尺寸下，球形接頭的最大轉角。

2 骨架分布式驅動設計與運動學分析

2.1 變形翼骨架分布式驅動設計

通過連接接頭將變形單元進行線性連接，利用四面體線性桁架機構作為變形翼骨架，可以實現機翼的展向彎曲、扭轉和變后掠等變形形式，變形翼骨架三維示意圖如5所示。

圖5 變形翼骨架結構示意圖Fig.5 Structural drawing of deformed wing framework

上述結構是由5個四面體桁架單元加上兩個1/2四面體桁架單元組合而成，結構中包含7個線性位移驅動器，依次編號為1～7，優化后得到的變形翼骨架三維示意圖如6所示。

當1～6號驅動器均伸長時，機翼產生向下彎曲變形，如圖6(a)所示；當1、3、5號驅動器伸長，2、4、6號驅動器縮短時，機翼產生扭轉變形，如圖6(b) 所示；當1、7號驅動器伸長，其他驅動器長度保持不變時，機翼后掠角產生變化，如圖6(c) 所示。

圖6 機翼骨架變形示意圖Fig.6 Schematic diagram of wing frame deformation

2.2 變形翼骨架運動學分析

使用D-H法建立坐標系，由于相鄰旋轉副軸線相交于一點，因此其公垂線垂直于其軸線組成的平面，在空間坐標系中與對應的軸重合，同理，用單位矢量、、…、表示相鄰軸線的公法線方向，各運動副的運動軸線用、、…、進行表示，固定坐標系原點建立在桁架結構的左下端，軸垂直于紙面向外，軸水平向右與桁架初始伸展方向一致，初始狀態桁架結構所有旋轉副旋轉角度均為0，其中，由于為固定坐標系，因此=0恒成立，此時骨架機構處于水平狀態。

圖7 骨架機構空間坐標系示意圖Fig.7 Schematic diagram of spatial coordinate system of skeleton mechanism

根據上述空間坐標系位置關系，可以得到

(7)

式中：為運動副的運動軸線；為軸線0與軸線1的公法線方向；為變換矩陣。規定逆時針轉動為正方向，坐標系相對于坐標系繞旋轉了，因此可以得到

(8)

根據桁架結構空間坐標系建立規律，根據遞推公式，可分別求出、和(+1)(=0,1,…,5)。為驗證該方法的正確性，以四面體線性桁架機構最右端點為參考點，令6個輸入角由-30°～30°同步變化，分別利用D-H法以及影響系數法計算點的位置坐標，運動位置曲線如圖8所示。

當輸入角同步在-30°～30°變化時，可以得到點的空間軌跡，如圖9所示。

假設6個輸入角的輸入范圍為-30°～30°。以最末端點為例，可以計算得到其在空間的運動分布，如圖10所示。

圖8 點S三個方向位移量隨輸入角變化曲線Fig.8 Curves of displacement in three directions of point S

圖9 點S空間運動軌跡Fig.9 Space trajectory of point S

圖10 點S運動空間示意圖Fig.10 Motion space diagram of point S

3 變形翼骨架力學特性分析

3.1 變形翼骨架靜力學分析

1) 四面體單元抗壓剛度分析

四面體桁架單元在頂點受壓力作用時的受力分析如圖11所示，此時3個斜桿中承受的壓力為′。

圖11 四面體桁架單元受壓示意圖Fig.11 Compression diagram of tetrahedral truss element

四面體單元軸向抗壓剛度可以表示為

(9)

式中：EA為四面體單元的單元抗壓剛度；為頂點距四面體底面高度；Δ為頂點距四面體底面高度變化量；為斜桿長度；Δ為斜桿長度變化量；為斜桿與底面夾角，Δ為夾角變化量。假設斜桿是厚度為1 mm的空心碳纖維管，其彈性模量為20 GPa,外徑為，則有

EA=20×10××[-(-0001)]sin

(10)

可以得到斜桿直徑以及夾角對四面體桁架單元剛度的影響情況，如圖12所示。

由上述變化趨勢知，四面體桁架單元的抗壓剛度EA與斜桿直徑以及斜桿與底面夾角有關，當這兩個參量遞增時，抗壓剛度EA隨之增加。

2) 四面體單元抗彎剛度分析

四面體單元的截面投影圖如圖13所示，定義斜桿在平面的投影點到坐標原點的連線與軸的夾角為斜桿在該投影截面的方位角。

圖12 抗壓剛度與影響參數關系圖Fig.12 Relationship between compressive stiffness and influencing parameters

圖13 四面體單元的截面投影圖Fig.13 Section projection of truss structure

由圖13可知，縱桿1和2與軸的距離為==/2，縱桿3與軸的距離為=0，因此可得到桁架結構對軸的慣性矩為

(11)

式中:為桿的截面面積；為四面體桁架單元底面三角形邊長；為縱桿與軸的距離。假定桿件材料為碳纖維，其彈性模量為20 GPa，因此桁架單元的抗彎剛度為

(12)

式中：EI為四面體單元的抗彎剛度。可以得到桿直徑以及底邊長對四面體單元彎曲剛度的影響情況，如圖14所示。

圖14 抗彎剛度與影響參數關系圖Fig.14 Relationship between compressive stiffness and influencing parameters

由上述變化趨勢知，四面體線性桁架的抗彎剛度EI與桿直徑以及四面體底面三角形邊長有關，當這兩個參量遞增時，抗彎剛度EI隨之增加。

3) 變形翼骨架靜力學仿真

在Ansys中建立一個6單元線性骨架結構，結構中四面體單元的底邊長為284 mm，頂點高度為50 mm，截面半徑為4 mm，厚度為1 mm，桿件材料為碳纖維；驅動器截面為6 mm的實心桿件，材料為結構鋼。在變后掠控制部位施加固定約束，在第6個四面體單元的頂點處施加一個大小為=100 N垂直向下的力，第6個單元的前緣位置施加一個大小為=100 N沿弦向向后的力，其有限元模型如圖15所示。

圖15 6單元骨架結構有限元模型Fig.15 Finite element model of 6-element truss skeleton

計算得到其變形云圖和應力云圖如圖16所示。由圖16可知，變形最大量在桁架末端，形變量約為3.77 mm；應力最大值在變后掠控制部位，應力最大值約為88.26 MPa。

圖16 等截面直徑桿件變形及應力云圖Fig.16 Deformation and stress nephogram of bar with equal section diameter

3.2 驅動器驅動參數計算

由于每個驅動器運動相互獨立，因此將其從根部到末端(從左至右)依次編號為1～6，當分析1號驅動器輸出力大小時，可將2～6號驅動器及其余部分看作一個整體，受力分析如圖17所示。

由圖17受力分析可知，驅動器桿1內部有向左的拉力，該力對轉軸的力矩與外力及重力6對轉軸的力矩相平衡，設四面體底邊長為，高為，得到：

(13)

圖17 1號驅動器受力分析Fig.17 Force analysis of actuator 1

式中：為驅動器1的驅動參數；為骨架端部受到的氣動載荷；為每個四面體的質量。因此，驅動器1應輸出的驅動力為

(14)

當分析驅動器2輸出力大小時，可將1號驅動器及桁架桿和固定端作為1個整體，3～6號驅動器及相應的四面體桁架單元看作一個整體，因此輸出力對轉軸的轉矩與外力對轉軸的轉矩平衡，受力分析如圖18所示。

圖18 2號驅動器受力分析Fig.18 Force analysis of actuator 2

由力平衡關系可知，有

(15)

式中：為驅動器2的驅動參數。因此驅動器2應輸出的驅動力為

(16)

同理，可以獲得3～6號驅動器輸出力的大小。單個四面體單元的基本質量估算為0.2 kg，端部施加=100 N的力，經過計算，各驅動器輸出力如表1所示。

表1 1～6號驅動器驅動力計算公式及結果

4 基于四面體單元變形翼骨架樣機研制

4.1 原理樣機研制

根據以上設計方案，設計并研制了六單元四面體桁架的變形翼骨架原理樣機，四面體單元底邊長284 mm，斜邊長170 mm；球形接頭外環球面直徑為25 mm，內環直徑為20 mm，環壁厚為5 mm。各桿件的尺寸參數如圖19所示。

圖19 六單元四面體桁架結構示意圖Fig.19 Structural diagram of six element tetrahedral truss

考慮到機翼具體形狀，以及承載情況，研制了原理樣機，實物圖如圖20所示，由于桁架結構根部與機身固定，因此當其受到外載荷作用時，各部分承載大小不同，為使其受載較為均勻，將該桁架結構中桿件直徑由根部向外依次遞減。

圖20 原理樣機實物圖Fig.20 Physical drawing of principle prototype

4.2 變形功能試驗

在給予6個直線位移驅動器(變后掠驅動器保持不動)不同位移量時，該桁架結構能實現展向彎曲，扭轉等形態改變：

1) 上彎狀態：1～6號驅動器均縮短，上彎角度與每個驅動器縮短量相關。

2) 下彎狀態：1～6號驅動器均伸長，下彎角度與每個驅動器伸長量相關。

3) 扭轉狀態：6個驅動器交替變化，扭轉角與每個驅動器變化量相關。

變形翼骨架變形各狀態如圖21所示。在有效控制驅動器位移量的前提下，能夠有效實現變形翼骨架展向彎曲及扭轉變形，可通過調整驅動器的位移量控制骨架變形程度。

圖21 樣機各變形狀態Fig.21 Deformation state of prototype

5 結 論

1) 基于三角板串聯機構，設計了四面體單元及復合球形接頭，通過線性陣列得到了剛度和穩定性增強的桁架式變形翼骨架。基于力學和穩定性條件，對四面體單元及復合球形接頭進行了參數化分析與優化設計。

2) 基于D-H坐標變換法，求得了6個輸入角在-30°～30°之間變化時，變形翼骨架最末端點的運動空間，并采用運動影響系數法對求解結果進行了驗證。

3) 分析了四面體單元的抗壓強度及抗彎強度，利用有限元軟件得到了變形翼骨架在載荷作用下的變形和應力分布；推導得到靜力作用下的驅動器載荷計算公式，并進行了數值計算。最后研制了變形翼骨架原理樣機，并進行了變形功能驗證。