考慮伴生轉動的大行程柔性微定位平臺

曹毅，孟剛，居勇健，徐偉勝

1. 江南大學 機械工程學院，無錫 214122 2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫 214122

柔性機構是一類依靠材料彈性形變實現運動傳遞的新型機構，避免了剛性機構中的摩擦磨損，提高了運動定位精度；無需裝配及潤滑，降低了生產及維護成本。在航空航天領域，因其工作環境相對惡劣、不允許潤滑劑及摩擦屑的存在，柔性機構得以廣泛應用。在航天器微波天線對準機構、衛星光學器件姿態調整及空間在軌精細操作等對定位精度要求較高的領域，柔性微定位平臺已成為空間精密定位的主要載體。

在精密定位領域，為滿足高精度定位需求，常采用宏微雙重驅動的方式，該方式要求微定位平臺運動行程大于剛性機構的位移分辨率。因此，設計具有毫米級行程、微米級定位精度的柔性微定位平臺是實現精密定位的關鍵。平臺設計過程中，運動副串聯及分布柔度式柔性單元可有效增加運動行程，但前者的誤差累積和后者產生伴生轉動均對其定位精度產生消極影響，對大行程微定位平臺的優化設計和伴生轉動研究及如何減小其消極影響已成為該領域一大研究熱點。

Awtar等基于分布柔度式柔性薄板設計了一種運動解耦的大行程微定位平臺，并指出伴生轉動現象對其運動精度的消極影響。Hao采用分布柔度式細桿設計了3-PPPR(P、R分別表示平動、轉動自由度)型微定位平臺，對其伴生轉動、耦合位移進行了分析；并基于剛度中心重合方法提出了一種低伴生轉動的3-PPPRR型柔性微定位平臺。Li等基于PRB模型設計并分析了一種新型五支鏈微定位平臺，利用結構對稱性消除了運動過程中產生的部分伴生轉動。Kong和Hao基于反向串聯方法提出了一種大行程微定位平臺，從結構上優化了平臺運動性能。Lin等基于運動副替換設計了一種低伴生轉動的微定位平臺，并進行了有限元仿真及實驗測定。此外，Kim等通過優化設計方法，提出了一種伴生轉角最小化的原子力顯微鏡掃描平臺。

伴生轉動是影響平臺定位精度的重要因素。綜合國內外研究不難發現，目前對平臺伴生轉動的研究多限于定性分析及結構改進，而對伴生轉動的量化研究相對欠缺。基于此，本文針對大行程柔性微定位平臺伴生轉動問題進行了深入研究。首先，提出了一種具有大行程、高精度的5-PPPR型柔性微定位平臺；其次，在考慮伴生轉動情況下對其靜、動態特性進行了理論建模，相較于不考慮伴生轉動，輸出位移理論誤差降低了94.63%，大幅提高了平臺理論精度；然后，基于有限元仿真驗證了理論模型的正確性；最后，探究了柔性桿結構參數與平臺性能的靈敏度關系，并基于分析結果對平臺進行參數優化。

1 結構設計

1.1 PPR型柔性運動副設計

柔性微定位平臺常采用結構緊湊且動態性能優越的并聯式結構。采用分布柔度式柔性單元來滿足平臺大行程的需求，同時避免應力集中問題。為便于實現高精度位移控制，平臺應具有低伴生轉動和較好的運動及驅動解耦特性。

為此，首先基于分布柔度式柔性桿提出了一種PPR型柔性運動副如圖1所示。PPR型柔性運動副采用反向串聯方法，通過改變寄生運動的方向，在增大平臺運動行程的同時，將兩組四桿結構產生的寄生運動相互抵消(-)，提升了平臺的運動精度及解耦特性，且該結構在承受徑向載荷時，由于中間剛性平臺的過渡作用，柔性桿不會產生軸向拉伸，避免了因軸向形變引起的柔性桿應力剛化效應，其工作原理如圖2所示。

圖1 PPR型柔性運動副Fig.1 PPR compliant joint

圖2 PPR型柔性運動副工作原理Fig.2 Schematic diagram of PPR compliant joint

1.2 5-PPPR型柔性微定位平臺設計

基于上述PPR柔性運動副設計的5-PPPR型柔性微定位平臺如圖3所示，包括、軸方向4個結構相同的支鏈一、軸方向支鏈二、動平臺及基座。微定位平臺采用結構對稱的五支鏈布局，消除了動平臺、方向的輸入、輸出耦合及方向運動時的伴生轉動，其支鏈對稱布局提高了平臺定位精度，優化了平臺運動性能。

圖3 5-PPPR型柔性微定位平臺Fig.3 5-PPPR compliant micro-positioning stage

支鏈一結構如圖4(a)所示，包括4個相同的PPR型柔性運動副，其中3個并聯連接構成支鏈的驅動副，其自由度等效為沿其正交方向具有平移自由度的P型運動副；并與正交方向被動副模塊下端串聯固接，構成PPPR型支鏈一整體。同理，支鏈二結構如圖4(b)所示。基于螺旋理論，該平臺自由度可表示為

2{,,,}∩2{,,,}∩{,,,}=

{,,}

(1)

圖4 平臺支鏈結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of kinematic limbs of stage

2 靜、動態特性分析

2.1 剛度分析

剛度是指微定位平臺在運動方向上產生單位位移時所需力的大小，是衡量平臺靜態特性的重要指標。考慮到運動副無應力剛化、可線性分析的特點，采用矩陣法對平臺剛度進行分析。

對于一端固定的方形截面細長桿，其末端中心點處的力-位移關系柔度矩陣在小變形假設下可表示為

(2)

式中:、、、(=,,) 分別表示沿軸的廣義驅動力和廣義驅動位移;==4，==6，=，==12，=0.141;、分別為材料的彈性模量及剪切模量;、分別為梁的長度、厚度。

如圖5(b)所示，在柔性桿及內四桿模塊的自由運動端分別建立坐標系-、-，柔性桿～坐標系同理可建。基于矩陣坐標變換原則，運動副內四桿結構在坐標系-下的柔度矩陣可表示為

圖5 柔性運動副結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of structural of PPR joint

(3)

如圖5(c)所示，同理建立相應坐標系-(=1～4)及-，運動副外四桿結構在坐標系-下的柔度矩陣為

(4)

(5)

其中:、、為坐標系-到坐標系-的向量坐標。

將二者轉換到坐標系-中，如圖5(a)所示，則運動副在坐標系-下的柔度矩陣為

(6)

()為繞軸旋轉角的旋轉變換矩陣：

(7)

(8)

故PPR柔性運動副在-的剛度矩陣為

(9)

如圖4(a)所示，對于平臺、方向的支鏈一，其3個PPR運動副并聯連接組成驅動副，被動PPR副與驅動副正交方向串聯連接，故支鏈一驅動副在動平臺中心-點處的柔度矩陣為

(10)

式中:為構成其驅動副的PPR型模塊在-坐標系下的柔度矩陣：

(11)

故支鏈一在-點處柔(剛)度矩陣為

=P+

(12)

(13)

同理可求得沿方向支鏈二的驅動副及其整體在動平臺中心坐標系-下的柔度及剛度矩陣分別為P、、P、。

5條支鏈與動平臺為并聯連接，故柔性微定位平臺整體在動平臺中心坐標系-下的柔度矩陣可表示為

(14)

式中:()為分別繞軸、軸同時旋轉角度的旋轉變換矩陣：

(15)

(16)

(17)

為進一步得到微定位平臺各方向輸入點處的剛度，需將所有柔性單元的柔度矩陣變換到各輸入點。如圖3所示，以-點處為例，設支鏈一主動副、支鏈一被動副及其余四條支鏈并聯連接的整體在輸入點處的剛度矩陣分別為1、2、3，則：

(18)

(19)

(20)

支鏈一主動副、支鏈一被動副及其余四條支鏈并聯連接的整體相對該輸入點串聯連接，故平臺在方向輸入剛度矩陣表示為

=1+2+3

(21)

鑒于該平臺結構的對稱性，故其在、方向具有相同的輸入剛度，即：

=

(22)

同理，根據支鏈串并聯關系及矩陣變換規則可以求得支鏈二主動副、被動副及、方向四條相同支鏈一并聯連接的整體在-輸入點處的剛度矩陣1、2、3及平臺方向輸入剛度矩陣。

因此，平臺的輸入剛度為

(=,,)=[3,3]

(23)

2.2 伴生轉動分析

對于空間平動微定位平臺，在完成其主運動功能的同時，還會產生額外的轉動，稱之為伴生轉動，其轉角為伴生轉角。伴生轉動是導致平臺定位精度降低的重要因素，應盡量減小。

2.2.1 PPR柔性運動副伴生轉動

微定位平臺工作狀態下，PPR柔性運動副兩組四桿結構受力和力矩情況不同，其伴生轉動也相應不同，因此需分別進行分析。

1) 外四桿結構受力

假設柔性桿上端剛性連接平臺具有絕對剛性，且在運動過程中不產生自身形變，柔性運動副外四桿結構～受水平力4產生形變簡化示意圖如圖6所示。

外四桿結構末端平臺受水平力4作用時，考慮柔性桿軸向變形，左側柔性桿受拉力1拉伸，右側柔性桿受壓力2壓縮，進而引起整體偏轉，設該偏轉角為，桿軸向形變量分別為Δ、Δ，如圖6所示。鑒于其結構的對稱性，作用于兩側柔性桿末端的力和力矩大小相同。故==、1=2=、==，則有：

(24)

圖6 外四桿結構受水平作用力形變簡化示意圖Fig.6 Schematic diagram of deformation of external beams module exerted by a horizontal force

式中:為柔性桿桿間距；為柔性桿截面積。

基于固定導向梁的彎曲變形理論，結合圖6柔性桿受力情況，其截面轉角方程為

(25)

則柔性桿端截面轉角為

(26)

聯立式(18)和式(20)得：

(27)

2) 外四桿結構受力矩

運動副外四桿結構受力矩4作用時，考慮柔性桿軸向形變，引起剛性連接平臺整體偏轉，設該轉角為，如圖7所示，有1=2=、==，則其形變及力偶平衡關系可表示為

(28)

聯立可得：

(29)

3) 內四桿結構受力

柔性運動副內四桿～受水平力4作用示意圖如圖8所示，將該作用力分解為兩正交方向分力、分別作用于邊長為'的等效立方體(圖示虛線)側邊處，并將、轉化到′和′作用點處，隨之產生兩附加力矩、，則有：

(30)

圖7 外四桿結構受力矩形變簡化示意圖Fig.7 Schematic diagram of deformation of external beams module subjected to a moment

圖8 內四桿受力形變簡化示意圖Fig.8 Schematic diagram of internal beams module exerted by a horizontal force

內四桿結構受作用力4產生伴生轉動效果與受力′、′及力矩、共同作用效果等價。其中′、′對邊長′的等效立方體作用效果與上述外四桿結構受力偏轉原理一致。基于式(24)～式(27)同理可得等效立方體平臺在力′、′作用下，產生的伴生偏轉角、為

(31)

附加力矩、大小相等、方向相反，其對平臺產生的伴生轉動相互抵消，不予考慮。

基于幾何關系可得，內四桿結構受力4作用產生的沿該力方向的偏轉角為

(32)

4) 內四桿結構受力矩

內四桿結構受力矩4作用時，考慮柔性桿軸向變形，引起剛性平臺整體偏轉角設為，如圖9所示，其形變及力偶平衡關系式為

(33)

基于式(33)可得：

(34)

圖9 內四桿結構受力矩形變簡化示意圖Fig.9 Schematic diagram of deformation of internal beams module subjected to a moment

必須指出的是，用于固定柔性運動副的連接模塊(圖5(d))運動過程中也會產生微量偏轉：

(35)

式中:為十字形桿長度;為其截面慣性矩;為附加力偶矩。

PPR柔性運動副末端平臺受力4作用時，各部分結構受力及偏轉效果如圖10所示，運動副總伴生轉角為以上各作用效果的累加，即

=+-++

(36)

式中:、和中附加力偶矩分別為

(37)

其中:、、為運動副結構參數，詳見圖5。

圖10 PPR柔性運動副伴生轉角示意圖Fig.10 Schematic diagrams of parasitic rotation principle of PPR compliant joint

2.2.2 微定位平臺伴生轉角

5-PPPR柔性微定位平臺支鏈的對稱結構，雖消除了動平臺沿方向運動時的伴生轉動，但、方向運動時伴生轉角依舊存在。以方向為例，對平臺施加驅動位移，動平臺產生伴生轉角為方向支鏈繞軸方向的偏轉角，如圖11(a)所示，包括被動副受力偏轉及驅動副受力矩發生偏轉及扭轉等共同影響。支鏈被動副繞軸方向偏轉角由于對稱結構相互抵消，如圖11(b)所示，僅存在驅動副偏轉角。

基于內力分析，方向支鏈被動副所受作用力及驅動副所受力矩分別為

(38)

式中:、和、分別表示平臺和PPR運動副的反作用力及其平移剛度。

圖11 支鏈伴生轉動示意圖Fig.11 Schematic diagrams of parasitic rotation of limbs

基于2.2.1節理論模型，其伴生轉角與輸入力成一次線性關系，因此該支鏈被動副受作用力產生的伴生轉角可表示為

(39)

對于支鏈驅動副，沿軸方向兩運動副發生偏轉，其偏轉角為，沿軸方向兩運動副發生扭轉，扭轉角為，如圖11(a)所示，則有：

(40)

式中：、分別為支鏈驅動副偏轉、扭轉力矩；、分別為運動副的偏轉、扭轉剛度。

基于式(40)，支鏈驅動副偏轉角為

(41)

同理求得圖11(b)中驅動副偏轉角。故柔性微定位平臺方向單軸驅動時，輸出動平臺所產生繞軸伴生轉角為

=+

(42)

同理，方向單軸驅動產生的伴生轉角為

=

(43)

根據幾何關系，當平臺、方向雙軸同時驅動時，其產生的伴生轉角的最大值為

(44)

2.3 考慮伴生轉動的平臺輸出位移分析

平臺輸入、輸出位移之間的關系決定其定位精度，伴生轉動、丟失運動等是影響平臺輸出位移的主要因素，需分別進行探究。

2.3.1軸方向輸出位移

平臺方向施加驅動位移，因其無伴生轉動現象，其輸出位移僅與該支鏈被動副丟失運動有關。運動副內四桿結構～受拉力，外四桿結構～受壓力，其所受力為為

=(-4)4

(45)

基于線彈性梁變形理論，中間剛性平臺及剛性連接件Ⅱ的受力彎曲形變量為

(46)

式中：、、、為運動副結構參數，見圖5。

剛性連接件Ⅰ及十字桿壓縮變形量為

(47)

內側柔性桿的伸長及外側柔性桿壓縮均導致丟失運動，其總形變量為

(48)

故平臺方向的總運動丟失量為

=++++

(49)

因此，動平臺方向輸出位移為

=-

(50)

2.3.2、軸方向輸出位移

方向施加驅動位移時，輸出位移受丟失運動及伴生轉動共同影響，綜合式(46)～式(49)，鑒于運動副丟失運動與軸向力的線性關系，平臺在該方向的運動丟失量為

(51)

式中：為每根柔性桿所受軸向力，其表達式為

(52)

受伴生轉動影響，支鏈被動副在該情況下形變簡化示意圖見圖12，兩支鏈對稱偏轉，并產生向偏轉位移。動平臺連接處由于對稱結構無偏轉角產生，偏轉部件長度為運動副中反向串聯柔性桿的等效長度2，根據幾何關系：

=2sin2≈

(53)

因此，動平臺在方向輸出位移為

=-+

(54)

同理，可以分析平臺方向輸出位移。

圖12 偏轉位移Fig.12 Deflection displacement

2.4 模態分析

(55)

考慮到平臺各部件運動狀態不完全一致，式中2、2、2分別為運動副中間平臺及內四桿結構的等效質量，1、1、1為其余部件在各方向等效質量，各部分等效質量為

(56)

式中：～為圖5(a)中運動副各部件質量。

因此，平臺的總運動動能為

=++

(57)

平臺的總運動勢能為

(58)

將式(58)代入拉格朗日方程：

(59)

根據特征方程，微定位平臺的固有頻率為

=,,

(60)

3 仿真驗證

為驗證平臺靜動態特性理論模型正確性，采用ABAQUS對其進行有限元仿真，平臺材料選用AL-7075，其彈性模量71.7 GPa，剪切模量為26.9 GPa，屈服強度為503 MPa，密度為2 810 kg/m，運動副尺寸參數如表1所示。

表1 PPR柔性運動副的尺寸參數Table 1 Dimension parameters of PPR compliant joint.

3.1 剛 度

如圖13所示，分別沿平臺軸、軸方向施加0～1 mm的驅動位移，驅動點反作用力的理論值與仿真值曲線如圖14所示。

圖13 柔性微定位平臺有限元仿真Fig.13 Finite element analysis of stage

如圖14所示，0～1 mm驅動范圍內，軸方向反作用力的理論及仿真最大值分別為19.70 N、19.40 N，其理論與仿真值之間的最大相對誤差不超過1.52%；軸方向反作用力的理論及仿真最大值分別為17.74 N、17.35 N，最大相對誤差不超過2.20%；上述理論與仿真結果的高度吻合也驗證了平臺剛度理論模型的正確性。

圖14 柔性微定位平臺驅動點反作用力Fig.14 Reaction forces of the driving point of the stage

基于仿真結果，兩種運動狀態下，結構中最大應力分別為99.85、99.91 MPa，均小于材料許用應力；微定位平臺剛度在0～1 mm驅動范圍內呈現嚴格的線性變化趨勢，也體現出運動副反向串聯結構避免應力剛化效應的有效性及平臺良好的線性特性，有助于提高平臺穩定性及抗震性能。

3.2 伴生轉角

微定位平臺在單軸驅動和多軸驅動時具有不同的伴生轉動效果。本文僅考慮單軸驅動及、雙軸驅動兩種驅動狀態，其伴生轉角、與驅動位移關系的理論、仿真結果如圖15所示，由圖可知：

圖15 柔性微定位平臺伴生轉角Fig.15 Parasitic rotational angles of stage

1) 對于給定0～1 mm驅動位移，單軸驅動最大伴生轉角理論、仿真值分別為4.21×10rad 和4.26×10rad；雙軸驅動最大伴生轉角分別為5.95×10rad和6.02×10rad，最大相對誤差分別為1.19%和1.23%，驗證了理論模型的正確性。

2) 雙軸驅動伴生轉角仿真結果為單軸驅動的1.41倍，這與式(44)理論結果基本吻合。

3) 兩種運動狀態下，動平臺的伴生轉角與驅動位移呈線性關系，這與文中伴生轉動理論模型相一致，也進一步驗證平臺良好的線性特性。

3.3 輸出位移

圖16(a)所示為平臺軸方向丟失運動的理論與仿真值曲線，在驅動位移0～1 mm范圍內的理論與仿真值最大值分別為2.88 μm和3.04 μm，最大相對誤差不超過5.56%，運動丟失率不高于0.31%。平臺軸方向輸出位移與丟失運動及伴生轉動引起的偏轉位移均有關，圖16(b)所示為兩者綜合作用引起的輸入、輸出位移差的理論與仿真值曲線：

1) 在不考慮伴生轉動的條件下，平臺的理論值與仿真值呈相反變化趨勢，最大相對誤差達585%。

圖16 柔性微定位平臺的輸入輸出位移關系Fig.16 Input-output displacement relation of the stage

2) 考慮平臺伴生轉動引起的偏轉位移，其理論與仿真值之間最大相對誤差降低至原來的5.37%，理論模型精度顯著提高，說明了大行程微定位平臺考慮伴生轉動影響的有效性及必要性，也進一步驗證了理論模型的正確性。

3) 仿真結果表明平臺方向輸入、輸出位移差最大值僅為0.86 μm，說明該平臺在毫米級運動范圍內依舊保持亞微米級的高定位精度。

3.4 耦合位移

平臺不同輸入點之間相互干擾造成的位移稱為平臺的輸入耦合，動平臺在非輸入方向上的位移稱為平臺的輸出耦合，二者分別對應平臺的驅動解耦及運動解耦特性。

圖17(a)所示為軸驅動時，、軸輸入點輸入耦合位移。仿真結果表明：平臺、方向驅動點輸入耦合位移分別為1.12×10mm、1.82×10mm，均小于驅動位移的0.02%。

圖17 柔性微定位平臺的輸入輸出耦合Fig.17 Input and output couplings of the stage

圖17(b)所示為軸驅動時，動平臺、方向輸出耦合位移。仿真結果表明：動平臺中心點各方向輸出耦合位移分別為7.86×10mm、3.94×10mm，均小于驅動位移的0.04%。

軸驅動時，()支鏈的對稱布局使動平臺不存在輸入及輸出耦合，解耦特性良好。

綜合以上仿真結果，微定位平臺各項靜態特性的理論值、仿真值及其相對誤差如表2所示；在考慮伴生轉動和不考慮伴生轉動條件下平臺輸入、輸出位移差如表3所示。

表2 平臺靜態特性的理論、仿真值及相對誤差

表3 平臺輸入、輸出位移差Table 3 Difference between input-output displacements

3.5 模 態

圖18所示為平臺的1～6階模態振型示意圖，平臺固有頻率的理論值、仿真值及相對誤差如表4所示。

圖18 柔性微定位平臺1～6階模態振型Fig.18 1-6 order mode shapes of stage

表4 平臺固有頻率的理論、仿真值及相對誤差

平臺前3階固有頻率理論值與仿真值的相對誤差分別為0.96%、0.96%和1.98%，具有較高的一致性；此外，平臺1～3階固有頻率與4～6階固有頻率的顯著差異，表明平臺在非自由度方向具有良好的抗干擾能力，抗震性能優越。

綜合理論及仿真分析結果，該定位平臺具有行程大、解耦性好、定位精度高、穩定性強、抗震性能好等優點，可用于衛星精密光學器件的姿態調整及機器人在軌精細操作的末端執行器。

4 靈敏度分析和參數優化

4.1 靈敏度分析

為設計滿足性能需求的微定位平臺，需進一步探究柔性部件結構參數對平臺靜、動態特性的影響關系。主要包括柔性桿的長度、厚度、桿間距與平臺的前3階固有頻率、，方向運動產生的伴生轉角及軸方向丟失運動之間的靈敏度關系，進而為微定位平臺的結構設計及優化提供理論依據，其分析結果如圖19所示。

上述柔性桿結構參數靈敏度分析結果表明，在相同輸入位移條件下：

1) 平臺前三階固有頻率、隨桿長度、桿間距增大而減小，隨桿厚度的增大而增大。

2) 平臺軸方向丟失運動隨桿長度的增大而減小，隨桿間距、桿厚度的增大而增大。

3) 平臺軸方向的伴生轉角隨桿長度、桿間距的增大而減小，隨桿厚度的增大而增大。

比較圖19(a)～圖19(d)發現，桿厚度對、以及的影響較大，桿間距次之，桿長度影響最小；對于丟失運動，桿厚度對其影響靈敏度最大，桿長度次之，桿間距影響靈敏度最小。

圖19 柔性桿結構參數對平臺靜動態特性的靈敏度分析Fig.19 Sensitivity analysis of parameters of compliant beams

4.2 參數優化

上述靈敏度分析僅限于柔性結構單參數對平臺特性的影響，并未考慮參數間耦合，有必要建立其全局優化模型，并開展優化研究。

微定位平臺柔性部件的主要結構參數有柔性桿長度、厚度及桿間距。基于靈敏度分析，取其優化模型的設計變量及上下限值為

(61)

以保證平臺運動精度為首要優化目標，即使其伴生轉角及丟失運動最小化，同時具有較大的固有頻率，其優化模型的目標函數表示為

(62)

同時，應滿足以下約束條件：

(63)

式中：取安全系數=2。

基于MATLAB中的fmincon和fgoalattain函數，開展微定位平臺多目標參數優化研究，平臺優化前、后的結構及性能參數如表5所示。優化結果表明：相同輸入條件下，優化后平臺的伴生轉角和丟失運動分別降低了28.9%和21.5%，進一步提高了平臺的運動精度及綜合性能。

表5 平臺結構及性能參數Table 5 Structure and performance parameters for stage

5 結 論

1) 提出了一種PPR型大行程柔性運動副，并基于該運動副設計了一種新型5-PPPR型大行程柔性微定位平臺。

2) 提出了對大行程柔性運動副及微定位平臺伴生轉角的理論建模方法，并在考慮伴生轉動情況下，將輸出位移的理論誤差降低了94.63%，極大的提高了理論模型精度。

3) 通過有限元仿真驗證了理論模型的正確性，并對平臺耦合位移進行分析。結果表明：輸入、輸出耦合分別小于驅動位移的0.02%和0.04%，平臺運動完全解耦。

4) 對平臺柔性部件進行了靈敏度分析及參數優化，相同驅動條件下伴生轉角及丟失運動分別降低了28.8%和21.5%，進一步提升了平臺的定位精度及綜合運動性能。

微定位平臺的動力學分析及控制，實驗系統的搭建及相關實驗測試，將在后續工作中做進一步研究與完善。