基于機理驅動模型的臥式加工中心時變誤差補償

宋磊，劉闊,*，崔益銘，陳虎，陳玉峰，王永青

1. 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室， 大連 116024 2. 科德數(shù)控股份有限公司， 大連 116600

數(shù)控機床的精度穩(wěn)定性直接影響航空零件批量加工時的精度波動范圍。提高機床的精度穩(wěn)定性已經成為了航空零部件加工過程中的重要課題。加工過程中，機床內部摩擦熱源和環(huán)境溫度變化會導致機床產生隨時間變化的定位誤差，即時變誤差。時變誤差是影響機床精度穩(wěn)定性最重要的因素。

一般來說，機床基礎件的熱變形可以歸結到進給軸和主軸上，機床綜合時變誤差可以視為進給軸時變誤差和主軸時變誤差的疊加。主軸時變誤差對零件加工精度的影響可通過定期對刀來減小或消除。但這種方式對消除進給軸時變誤差不適用。雖然進給軸時變誤差可在一定程度上通過光柵尺全閉環(huán)反饋方式來減小，但是需要恒溫環(huán)境配合，否則在加工熱膨脹系數(shù)較大的零件時仍然會有時變誤差。有學者采用熱和諧設計方法使主軸和進給軸的時變誤差在機床坐標系的某一方向上變化規(guī)律相同以減小機床的總體時變誤差。有學者在機床的滑動部分安裝玻璃棉、礦物棉、可發(fā)泡聚氨酯等構成的隔熱罩來平衡滑動部分上的熱變形。但是熱和諧設計和安裝隔熱罩只能發(fā)生在設計階段，對已服役機床很難實施。還有學者采用強制冷卻的方法，在滾珠絲杠軸中設置空氣冷卻系統(tǒng)，以克服時變誤差。但是這種方式成本高。例如絲杠冷卻、螺母冷卻和雙重冷卻絲杠的價格約為普通型絲杠的2倍。冷卻機的價格可占到一臺立式加工中心總價格的5%～10%。

誤差補償法是一種成本低且方便在已服役機床上實施的方法。機床誤差實時補償技術早在1986年就已在文獻中出現(xiàn)。它是通過人為地創(chuàng)造一種新誤差來抵消機床原始熱誤差。國內外很多學者都對機床的熱致時變誤差補償技術進行了大量深入研究。其中，有限元法、支持向量機、神經網絡、多元回歸、灰色理論等建模方法得到廣泛應用。有限元法對邊界條件的要求非常高，而且該方法一般只應用于熱誤差的建模仿真，不能直接用于熱誤差的補償。支持向量機法、神經網絡法、多元回歸法和灰色理論法都屬于數(shù)據(jù)驅動建模方法。數(shù)據(jù)驅動模型是一種“黑箱”模型，只有獲得足夠多的訓練數(shù)據(jù)才能保證模型的預測精度。這樣，必然會使建模時間增長。與此同時，要獲得足夠多的數(shù)據(jù)必然需要多個溫度測點，傳感器布線過多不僅會給誤差補償?shù)墓こ虘脦聿槐悖視恋K原來機床的正常加工過程。另外，“黑箱”模型中的變量沒有明確的物理意義，模型的魯棒性得不到有效保證。

不同于數(shù)據(jù)驅動模型，機理驅動建模理念是依據(jù)研究對象的物理規(guī)律，厘清模型輸入與輸出的因果關系，得到研究對象的“白箱”模型。Ahn和Chung用模態(tài)分析和狀態(tài)空間設計方法來描述一維傳熱問題，并開發(fā)了觀測器來實時估計滾珠絲杠系統(tǒng)的熱源強度和溫度場。該方法僅停留在熱誤差監(jiān)測層面，未實現(xiàn)熱誤差補償。Attia和Fraser在應用熱彈性理論對機床進行逆熱傳導分析的基礎上，推導了機床熱變形控制傳遞模型。Shi等分析了滾珠絲杠副系統(tǒng)生熱和熱傳遞機理，并結合回歸分析方法建立了滾珠絲杠副軸軸向熱膨脹誤差模型。上述模型都使用了多個溫度傳感器。多傳感器的使用容易給工程應用帶來不便。

依托國家科技重大專項“換腦工程”項目，開展魯棒性強的機理驅動的機床進給軸時變誤差模型研究。在某航發(fā)企業(yè)的臥式加工中心HAAS HS-1RP上，進行進給軸時變誤差補償應用，對提高航發(fā)企業(yè)機床的精度穩(wěn)定性具有重要意義。

1 基于傳熱機理的進給軸時變誤差模型

根據(jù)文獻[21]對機理驅動的機床進給軸時變誤差建模理論進行回顧。機床進給軸的主要熱源有：電機、螺母和絲杠兩端的軸承座。根據(jù)傳熱學理論，絲杠的熱傳遞過程可分為熱傳導、對流換熱和熱輻射。機床進給軸工作過程中，軸承座旋轉摩擦熱和絲杠螺母副摩擦熱會傳遞給絲杠；絲杠高溫段的熱量會傳遞給低溫段。另外，絲杠工作過程中，其溫度往往高于周圍空氣的溫度，因此，絲杠與空氣之間會發(fā)生對流換熱。進給軸絲杠在太陽等外部熱源的影響下會發(fā)生輻射換熱過程。但現(xiàn)實情況下，機床用戶通常會將機床與輻射熱源隔絕以保證精度。另外，絲杠向外界輻射散發(fā)的熱量與對流換熱量相比很小，可以忽略。因此，不考慮絲杠的熱輻射作用。

1.1 進給軸絲杠溫度場

由于絲杠的長度遠大于絲杠的直徑，并且影響機床加工精度的熱變形主要是絲杠在軸線方向的熱變形，因此把絲杠簡化為一維桿進行分析。另外，將行程范圍內的絲杠離散化成段，每段長度均為，如圖1所示。絲杠的溫度場既受絲杠螺母副摩擦熱的影響，又受固定端和支承端軸承座摩擦熱的影響。根據(jù)溫度場的疊加原理，多個熱源同時作用下，絲杠的溫度場等效于各個熱源單獨作用下溫度場線性疊加。

圖1 簡化的進給軸示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified feed axis

在絲杠螺母副摩擦熱作用下，時刻絲杠段的熱平衡公式為

(,Δ)-(,Δ)-(,Δ)=Δ(,Δ)

(1)

式中：(,Δ)為段絲杠螺母副Δ時間內的摩擦生熱量；(,Δ)為絲杠段在Δ時間內向兩端的熱傳導量；(,Δ)為絲杠段在Δ時間內向周圍空氣中的對流換熱量；Δ(,Δ)為絲杠段在Δ時間內的熱增量。

(,Δ)=

(2)

式中：為螺母摩擦段絲杠一次的發(fā)熱量；為Δ時間內螺母摩擦段絲杠的次數(shù)。

熱傳導時的熱流密度公式為

(3)

式中：為絲杠的導熱系數(shù)，W/(m·℃)；為絲杠的溫度，℃。所以在Δ時間內絲杠段向兩端的熱傳導量為

(,)=

(4)

式中：(+1,)為絲杠+1段在時刻的溫度，℃；(-1,)為絲杠-1段在時刻的溫度，℃；為絲杠的等效直徑，mm。

特別的，對于段和段絲杠在Δ時間內向兩端的熱傳導量分別為

(5)

(6)

式中：為絲杠電機側非運動段的長度，mm；+1為絲杠另一側非運動段的長度，mm。

對流換熱時的熱流密度公式為

=×(-)

(7)

式中：為對流換熱系數(shù)，W/(m·℃)；為與絲杠表面接觸的空氣溫度，℃。所以在Δ時間內絲杠段向周圍空氣的對流換熱量為

(,)=π·[(,)-()]Δ

(8)

式中：(,)為絲杠段在時刻的溫度，℃；()為時刻絲杠周圍的環(huán)境溫度，℃。

在Δ時間內絲杠段向周圍空氣的對流換熱量為

(9)

式中：為絲杠材料的比熱容，J/(kg·℃)；為絲杠的密度，kg/m。

段絲杠會受電機及固定軸承座發(fā)熱的影響，+1段會受支承端軸承座發(fā)熱的影響。但是根據(jù)經驗，電機和軸承座對絲杠段和+1段的影響不大。為了簡化計算，可忽略電機及軸承座發(fā)熱的影響，即：

(,)=(+1,)=()

(10)

將式(2)、式(4)～式(6)、式(8)～式(10)代入式(1)，得絲杠溫度場為

(,)=

(11)

1.2 進給軸時變誤差計算

根據(jù)以上分析，只要知道絲杠旁的床身溫度()，就可以推算出整個絲杠的溫度場。進而可以得到絲杠在任意時刻的熱致時變誤差：

(12)

式中：為絲杠的熱膨脹系數(shù)，μm/(m·℃)。

在MATLAB平臺下按照式(13)對參數(shù)進行優(yōu)化，最終得到時變誤差模型參數(shù)的優(yōu)化值。

min[(,,,,,,,+1)]=

(13)

式中：(,)表示第次時變誤差測試時第個測試點的測試的行程范圍內熱膨脹誤差值；(,)表示第次時變誤差測試時第個測試點的計算的行程范圍內熱膨脹誤差值；為時變誤差測試的總次數(shù)；為進給軸每次測試的點數(shù)。

2 臥式加工中心進給軸時變誤差測試

在時變誤差補償之前需要對機床進給軸時變誤差模型中存在的未知參數(shù)進行辨識。根據(jù)第1節(jié)的分析，需要首先獲得機床進給軸的時變誤差和絲杠旁床身溫度。

臥式加工中心HAAS HS-1RP的數(shù)控系統(tǒng)為科德數(shù)控GNC62。激光干涉儀采用雷尼紹的雙頻激光干涉儀XL80，測試現(xiàn)場如圖2所示。

溫度采集系統(tǒng)自主開發(fā)，溫度傳感器采用TSic506F芯片，精度為±0.1 ℃(5～45 ℃)。、、軸分別布置一個溫度傳感器，安放在靠近絲杠的床身處，如圖3所示。

圖2 誤差測試現(xiàn)場Fig.2 Field of error test

圖3 溫度傳感器的布置方式Fig.3 Arrangement of temperature sensor

按照表1的測試信息對臥式加工中心的進給軸時變誤差進行測試。測試之前確保機床停機3 h 以上以保證絲杠的溫度場是均勻的。以軸為例，測試的流程如圖4所示。軸和軸的測試流程與軸相同。//軸的時變誤差測試結果如圖5所示，溫度測結果如圖6所示。

在進行定位誤差測試時，測試范圍分為10段，即11個測試點。利用激光干涉儀配備的軟件獲取定位誤差值。在初始測試點讀數(shù)完成后，進給軸以5 000 mm/min的速度運動到下一測試點，停止2 s，獲取該位置處的定位誤差值。然后進給軸以5 000 mm/min的速度運動到下一測試點，再停止2 s。如此循環(huán)，直至測試完成。3.2 節(jié)中補償前后的定位誤差測試都按上述方法進行。

表1 誤差測試信息Table 1 Information of error test

圖4 時變誤差測試流程Fig.4 Time-varying error testing process

圖5 時變誤差測試結果Fig.5 Results of time varying error test

圖6 溫度測量結果Fig.6 Results of temperature test

時變誤差測試結果顯示，在沒有時變誤差抑制措施的條件下，、、軸的定位誤差波動范圍分別是-13.4～33.8 μm、-27～52.5 μm和-6.6～76.6 μm，誤差波動范圍很大。利用圖5和圖6的測試結果實現(xiàn)1.2節(jié)的時變誤差模型參數(shù)辨識。

3 臥式加工中心進給軸時變誤差補償

3.1 時變誤差補償器與數(shù)控系統(tǒng)通訊

時變誤差模型以軟件的形式運行與時變誤差補償器中。時變誤差補償軟件在MATLAB中開發(fā)。開始時變誤差補償前，需要實現(xiàn)時變誤差補償器與數(shù)控系統(tǒng)通訊。時變誤差補償器支持與FANUC全系列、Siemens 840 dsl和828 d、i5、科德、高精和華中數(shù)控系統(tǒng)通訊。

試驗采用科德數(shù)控GNC62。時變誤差補償器作為客戶端基于TCP/IP 協(xié)議與數(shù)控系統(tǒng)通訊，如圖7所示。GNC62 Server是時變誤差補償器與數(shù)控系統(tǒng)內核交互的中間方，是交互過程的服務端。GNC62 Server 與 CNC 內核運行在同一臺計算機上。GNC62 Server 通過TCP/IP 協(xié)議的 socket 接口提供基于XML 字符串形式的通信服務。

圖7 時變誤差補償器與數(shù)控系統(tǒng)通訊Fig.7 Communication between time-varying error compensator and CNC system

1) 建立TCP/IP客戶端

時變誤差補償器與科德數(shù)控系統(tǒng)通訊需要首先創(chuàng)建MATLAB的TCP/IP客戶端。MATLAB中的tcpip函數(shù)可實現(xiàn)該功能，函數(shù)語句為

Client=tcpip(IP, Port, ‘NetworkRole’, ‘client’)

其中，Client為所建立的客戶端對象；IP為數(shù)控系統(tǒng)的IP地址；Port為數(shù)控系統(tǒng)的端口號；NetworkRole為接口對象的網絡角色，有client(客戶端)和 server(服務端)兩種。時變誤差補償軟件中用的是client。

2) 建立補償器與數(shù)控系統(tǒng)的連接

MATLAB的fopen函數(shù)可實現(xiàn)所創(chuàng)建的客戶端對象Client與數(shù)控系統(tǒng)的連接。函數(shù)語句為

fopen(Client)

3) 讀取機床坐標

TCP/IP通訊采用發(fā)送請求接收應答的方式。MATLAB中的fwrite函數(shù)可以實現(xiàn)向服務端發(fā)送請求，具體函數(shù)語句為

fwrite(Client,, ‘precision’)

其中，為寫入儀器的二進制數(shù)據(jù)；precision控制為每個值寫入的位數(shù)以及將這些位解釋為整數(shù)、浮點或字符值。

從數(shù)控系統(tǒng)中讀取不同的數(shù)據(jù)類型由控制?？蛻舳撕?GNC62 Server 之間的通信是通過 XML 字符串表達請求和應答。根據(jù)科德數(shù)控系統(tǒng)的《通信服務開發(fā)接口說明》可得到讀取機床坐標的XML 字符串，進而可得到參數(shù)為

=[double(‘’), 10]

接收應答的函數(shù)語句為

nBytes=get(Client,‘BytesAvailable’)

fread(Client, nBytes, ‘int8’)

其中，BytesAvailable為Client的屬性，用get函數(shù)得到要讀取的值的數(shù)目nBytes。通過fread函數(shù)得到返回的機床坐標值。

4) 寫入時變誤差補償量

通過機械坐標原點平移方式實現(xiàn)對臥式加工中心HAAS HS-1RP的時變誤差補償。首先通過fwrite函數(shù)向服務端發(fā)送寫時變誤差補償量的請求，然后通過fread函數(shù)獲取返回的機床坐標偏置量。其中，fwrite函數(shù)中的參數(shù)為

=[double([‘’]), 10]

3.2 時變誤差補償

補償前首先確定機床處于初始熱穩(wěn)定狀態(tài)。表2展示了誤差補償信息。以軸為例，圖8展示了時變誤差補償試驗的具體流程。軸和軸的補償流程與軸相同。//軸的補償試驗結果分別如圖9～圖11所示。

表2 誤差補償信息Table 2 Information of error compensation

圖8 時變誤差補償試驗流程Fig.8 Time-varying error compensation process

圖9 X軸補償前后的定位誤差Fig.9 Positioning errors of X-axis with and without compensation

圖10 Y軸補償前后的定位誤差圖Fig.10 Positioning errors of Y-axis with and without compensation

圖11 Z軸補償前后的定位誤差圖Fig.11 Positioning errors of Z-axis with and without compensation

試驗中，熱機過程已經達到熱平衡。但是熱機時間間隔為15 min，這使得圖9～圖11的誤差曲線密度小，很難從曲線變化趨勢中獲取熱機后進給軸已經達到熱平衡的信息。從試驗結果看，經過誤差補償，軸的定位誤差波動范圍由36.1 μm 減小到8.1 μm，減小了77.6%；軸的定位誤差波動范圍由64.6 μm減小到17.2 μm，減小了70.1%；軸的定位誤差波動范圍由69.0 μm 減小到10.2 μm，減小了85.2%，機床精度穩(wěn)定性大幅提升。補償后的、、軸時變誤差分別被控制在-4.1～4.0 μm、-14.3～2.9 μm、-3.6～6.6 μm。

4 結 論

1) 基于機理驅動的機床進給軸時變誤差模型對臥式加工中心進行了實時補償。

2) 將臥式加工中心每條進給軸時變誤差測試時間控制在了2 h以內，實現(xiàn)了機床進給軸熱致時變誤差的高效測量。

3) 基于TCP/IP協(xié)議實現(xiàn)時變誤差補償器與數(shù)控系統(tǒng)通訊，通過機床坐標原點偏置方式完成時變誤差補償，補償后//軸熱致時變誤差可以減小了77.6%、70.1%、85.2%，大幅提高了機床的精度穩(wěn)定性。