基于引力搜索-粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

陳振宇，王子悅，李新宇，張春江

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著節(jié)能減排工作的深入，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題成為電力能源優(yōu)化的熱點(diǎn)。電力系統(tǒng)的發(fā)電端至用電端需要經(jīng)過大量發(fā)電設(shè)備、傳輸設(shè)備、調(diào)度設(shè)備和傳輸介質(zhì)等，使得電力系統(tǒng)的精細(xì)化調(diào)度非常困難。此外，發(fā)電機(jī)組輸出功率、能耗系數(shù)等差異造成發(fā)電機(jī)產(chǎn)生單位輸出功率的成本不一，從傳輸線路方面看，不同的發(fā)電機(jī)組、不同位置的電力需求量的差異也給電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化提出了挑戰(zhàn)，特別是對于分布式發(fā)電機(jī)組，發(fā)電位置及用電需求的雙重位置差異使得電力調(diào)度問題更加復(fù)雜。

當(dāng)前，關(guān)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法較多，群智能算法作為常用的解決復(fù)雜問題的優(yōu)化算法，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化上具有較大優(yōu)勢。群智能算法通過將發(fā)電機(jī)組個(gè)體模擬為仿生個(gè)體，并結(jié)合用電路徑和需求，求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的最優(yōu)方案。例如，梁靜等[1]采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化電力系統(tǒng)調(diào)度方案，但優(yōu)化程度仍有較大提升空間。樂健等[2]將一致性算法用于電力調(diào)度，重在強(qiáng)調(diào)一致性算法的分布式調(diào)度可行性，但對該算法的調(diào)度性能分析不夠深入。孫煜華等[3]采用智能水滴算法進(jìn)行電力調(diào)度，僅考慮了用電實(shí)際需求量的調(diào)度，未考慮網(wǎng)損。作為一種仿生群智能算法，傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的局部和全局尋優(yōu)能力不夠突出，最優(yōu)極值求解不夠精確，因此，本文中在上述研究成果的基礎(chǔ)上，引入引力搜索(GS)算法[4]，并將引力搜索(GS)算法與粒子群優(yōu)化(PSO)算法相結(jié)合，提出GS-PSO算法(簡稱本文算法)用于電力系統(tǒng)調(diào)度，并在考慮網(wǎng)損約束的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以期獲得更低的發(fā)電成本，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的適用性更好。

1 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：FT為發(fā)電成本，T為總發(fā)電時(shí)間；ai、bi、ci分別為發(fā)電機(jī)組的人工、煤耗、輸送成本系數(shù)；Pi為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的出功；N為發(fā)電機(jī)總數(shù)。

考慮到發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)、發(fā)電功率拉絲現(xiàn)象等，目標(biāo)函數(shù)容易受到非線性波動的影響，導(dǎo)致函數(shù)求解復(fù)雜。根據(jù)式(1)，F(xiàn)T和Pi呈二次拋物線曲線形式，但受閥點(diǎn)效應(yīng)的影響，隨著Pi的變化，F(xiàn)T不再是完美的二次曲線，如圖1所示。

目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

|eisin[fi(Pi,min-Pi)]|} ，

(2)

式中：ei、fi為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；Pi, min為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的出功最小值。

FT—發(fā)電成本，T為總發(fā)電時(shí)間；Pi—第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的出功。圖1 發(fā)電機(jī)組的出功-發(fā)電成本曲線

在進(jìn)行電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)函數(shù)求解時(shí)，有一系列約束條件，其中最主要的是功率傳輸損耗和發(fā)電機(jī)組的出功。

(3)

Pi, min≤Pi≤Pi, max，

(4)

式中：Pd為實(shí)際的電力需求；Pl為傳輸損耗；Pi, max為第i個(gè)發(fā)電機(jī)組的出功最大值。

2 本文算法

2.1 PSO算法

設(shè)粒子群共有n個(gè)粒子，X=(X1,X2,…,Xn)，第i個(gè)粒子為Xi=(xi1,xi2, …,xid)T，d為維度，第i個(gè)粒子的飛行速度為Vi=(vi1,vi2, …,vid)T，在三維空間中分布的第i個(gè)粒子的最優(yōu)點(diǎn)為Pi=(pi1,pi2, …,pid)T，粒子群中所有粒子的分布最優(yōu)點(diǎn)為Pg=(pg1,pg2, …,pgd)T[5]。在飛行過程中，粒子在t+1時(shí)刻第d維速度和位置數(shù)學(xué)表達(dá)式[6-7]為

Vid(t+1)=ωVid(t)+c1r1[Pid(t)-Xid(t)]+

c2r2[Pgd(t)-Xid(t)]，

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+rVid(t+1)，

(6)

式中：r1、r2為加速系數(shù)；ω為上一時(shí)間段的速度權(quán)重；c1,c2∈rand(0,1)；r為約束系數(shù)；Xid(t)、Vid(t)分別為粒子i在t時(shí)刻第d維位置和速度；Pid(t)、Pgd(t)分別為粒子i在t時(shí)刻第d維的局部和全局極值。

2.2 基于GS算法的PSO算法改進(jìn)

(7)

其中

(8)

(9)

式中：ε為微小常量，防止分母為0；mi(t)、mj(t)分別為粒子i、j的質(zhì)量；Rij(t)為t時(shí)刻粒子i與粒子j之間的歐氏距離；Xi(t)、Xj(t)分別為t時(shí)刻粒子i、j位置；G0一般取為1；a為常數(shù)系數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

(10)

繼續(xù)求解t時(shí)刻粒子i的質(zhì)量[10]，

(11)

式中：fi(t)為t時(shí)刻粒子i的適應(yīng)度；fb、fw分別為t時(shí)刻粒子群中粒子適應(yīng)度的最優(yōu)和最差值。

(12)

引入GS算法，考慮粒子i周圍其他粒子的引力作用，采用d維加速度更新粒子i的速度，式(5)更新[12]為

(13)

自適應(yīng)權(quán)重計(jì)算方法[13]為

(14)

式中ωmax、ωmin分別為權(quán)值上限、下限。

2.3 電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程

PSO—粒子群優(yōu)化。圖2 基于引力搜索-粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程

3 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證本文算法在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的性能，進(jìn)行實(shí)例仿真，共設(shè)有10個(gè)機(jī)組。首先對GS算法的PSO算法優(yōu)化性能進(jìn)行仿真，驗(yàn)證GS算法對PSO算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度性能影響；其次分別采用傳統(tǒng)調(diào)度算法和本文算法對5個(gè)測試案例進(jìn)行性能對比仿真。

本文中測試的用電量需求為2 350 MW，10個(gè)發(fā)電機(jī)組的主要設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)組的主要設(shè)備參數(shù)

根據(jù)閥點(diǎn)效應(yīng)與網(wǎng)損，結(jié)合表1中的發(fā)電機(jī)組生成3個(gè)測試案例：案例1，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，不考慮網(wǎng)損；案例2，不考慮閥點(diǎn)效應(yīng)，考慮網(wǎng)損；案例3，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損。

3.1 GS算法的優(yōu)化性能

分別采用PSO算法和本文算法對3個(gè)測試案例進(jìn)行調(diào)度尋優(yōu)求解，其中最大迭代次數(shù)Tmax=1 500，權(quán)值上限ωmax=0.9，權(quán)值下限ωmin=0.1。

3.1.1 輸出功率性能仿真

采用10個(gè)機(jī)組進(jìn)行發(fā)電調(diào)度，分別采用PSO算法和本文算法進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，3個(gè)測試案例的發(fā)電調(diào)度優(yōu)化結(jié)果分別如表2所示。從表中可以看出，在案例1中，PSO算法計(jì)算的輸出總功率為2 362.59 MW，本文算法的計(jì)算值為2 350.87 MW，均達(dá)到了需求功率2 350 MW，兩者對比表明，本文算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度更能節(jié)省能源。

表2 粒子群優(yōu)化(PSO)算法和本文算法的發(fā)電調(diào)度優(yōu)化結(jié)果

在案例2中，PSO算法計(jì)算的輸出總功率為2 386.70 MW，本文算法的計(jì)算值為2 373 MW，分別超出功率需求量36.7、23 MW，原因是PSO算法和本文算法中的網(wǎng)損分別為24.11、22.13 MW。不論是從網(wǎng)損還是從輸出總功率，本文算法均表現(xiàn)出了更優(yōu)的調(diào)度性能，優(yōu)化等級提升明顯。

由于在案例3中考慮了閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)損，因此發(fā)電機(jī)組需要更多的輸出功率。PSO算法計(jì)算的輸出總功率為2 394.85 MW，本文算法的計(jì)算值為2 378.13 MW，兩者相差16.72 MW。對比發(fā)現(xiàn)，本文算法優(yōu)化的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案比PSO算法更節(jié)省能源。

3.1.2 收斂性能仿真

根據(jù)調(diào)度算法求解的各機(jī)組輸出功率，結(jié)合發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)，根據(jù)式(1)、(2)可以計(jì)算發(fā)電成本。為了進(jìn)一步驗(yàn)證PSO算法和本文算法在測試案例中的尋優(yōu)搜索性能，對2種算法的總成本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行性能仿真，以驗(yàn)證算法的調(diào)度穩(wěn)定性，結(jié)果如圖3所示。

(a)案例1

(b)案例2

(c)案例3本文算法—引力搜索-粒子群優(yōu)化算法。圖3 粒子群優(yōu)化(PSO)算法和本文算法的總成本標(biāo)準(zhǔn)差

從3個(gè)測試案例收斂時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差來看，本文算法的標(biāo)準(zhǔn)差均不超過20，而PSO算法在案例2、3的標(biāo)準(zhǔn)差均達(dá)到了30，案例1的標(biāo)準(zhǔn)差約為25，2種算法在案例2的標(biāo)準(zhǔn)差差距最大，表明本文算法收斂的標(biāo)準(zhǔn)差更小，性能明顯優(yōu)于PSO算法的。從迭代次數(shù)來看，PSO算法比本文算法更快達(dá)到收斂，但兩者達(dá)到收斂時(shí)的迭代次數(shù)差距并不大，其原因是引入GS算法對PSO算法進(jìn)行優(yōu)化后，雖然提高了PSO算法求得最佳適應(yīng)度個(gè)體的能力，但速度更新需要更多的計(jì)算量，因此消耗了更多時(shí)間。

3.2 不同電力調(diào)度算法的性能

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的性能，分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(NN算法)[15]、蜂群算法(BCA)[16]和螢火蟲算法(FA)[17]對3個(gè)測試案例[18]進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化。設(shè)Tmax=2 000，發(fā)電功率總需求為2 350 MW。分別采用4種算法優(yōu)化3個(gè)測試案例的發(fā)電成本，結(jié)果見表3和圖4。

表3 不同算法計(jì)算的發(fā)電功率

從表3中可看出，4種算法在輸出功率優(yōu)化調(diào)度時(shí)，效果均較好，優(yōu)化程度高，對適應(yīng)度函數(shù)擬合程度高。不同算法在優(yōu)化3個(gè)測試案例的發(fā)電成本的表現(xiàn)差異較大，本文算法優(yōu)化得到的發(fā)電成本最低，基本保持在30 000美元以下，F(xiàn)A算法的次之，NN算法的最高。從收斂性速率來看，NN算法的最優(yōu)，BCA算法的次之，F(xiàn)A算法和本文算法的最差。

4 結(jié) 語

將本文算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，通過引入GS算法進(jìn)行PSO算法速率優(yōu)化，改善了PSO算法的調(diào)度優(yōu)化性能，相比傳統(tǒng)的電力調(diào)度算法，在相同用電量需求條件下，本文算法能夠獲得更低的發(fā)電成本。后續(xù)研究將進(jìn)一步優(yōu)化PSO算法，提高其調(diào)度求解效率，以提高本文算法在電力系統(tǒng)調(diào)度中的適用性。

(a)案例1

(b)案例2

(c)案例3NN算法—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；BCA—蜂群算法；FA—螢火蟲算法；本文算法—引力搜索-粒子群優(yōu)化算法。圖4 不同算法計(jì)算的發(fā)電成本