基于遺傳算法的線路大型養路機械搗固作業單元區段選擇模型

劉平

國能朔黃鐵路發展有限責任公司肅寧分公司，河北肅寧 062350

隨著我國經濟的快速發展，鐵路運輸的需求也在不斷增加，如何提高線路的運輸能力已經成為亟待解決的重點問題之一。我國鐵路網規模的進一步擴大，雖然極大地緩解了鐵路運輸能力的矛盾，但也造成了鐵路基礎設施養護維修作業量的迅速增加［1］。尤其是對于有砟軌道，維修作業時間較長的問題已經嚴重制約了鐵路運輸效率的提升。

目前，運維效率的提升主要依靠兩方面：①不斷優化工務維修管理模式；②建立高效、合理、最優的鐵路線路養護維修計劃模型，以搗固計劃為例，可以分為中長期施工計劃組織與短期施工計劃組織兩大類。

為提高運維效率，相關專家開展了一些研究。文獻［2-3］結合我國高速鐵路有砟軌道和無砟軌道維修特點，借鑒國外高速鐵路工務維修管理經驗，探討了我國高速鐵路工務維修管理體系的建立。文獻［4］以軌道單元區段相鄰兩次大修之間的生命周期成本最小為目標，以何時安排搗固維修為決策變量，建立了相鄰兩次大修之間有砟軌道單元區段搗固維修及大修規劃優化模型。文獻［5］利用軌道質量指數（Track Quality Index，TQI），構建了有砟軌道狀態修基準，以指導大型養路機械搗固作業計劃的編制。文獻［6］基于整數型軌道狀態最優綜合維修計劃模型，構建了以遺傳算法為基礎的初步設想。文獻［7］以養護維修時間為決策變量，以年度軌道不平順平均值最小為目標函數，建立了整數型軌道狀態最優的綜合維修計劃模型。文獻［8］在需要維修的基本單元和天窗預留時間已知的前提下，針對給定天窗內鐵路軌道大型養路機械維修（如大型養路機械搗固、鋼軌打磨等）作業計劃的編制，建立了以軌道設備狀態最優為目標的優化模型。

既有研究模型多存在計算量大、缺乏現場操作可行性的問題。因此，本文立足于優化大型養路機械搗固維修計算效率與簡化計劃編制程序兩個方面，將軌道綜合養護計劃模型分為軌道單元區段選擇模型和大機作業分配模型兩部分，通過建立軌道單元區段的選擇模型來確定大機搗固作業地點，同時設計用于該模型求解的遺傳算法，并利用線路軌道不平順數據對模型及算法的有效性進行仿真研究，以期延長軌道結構的全壽命周期，確保鐵路線路運行的可靠性。

1 搗固計劃編制規則

限于各單位的大型養路機械搗固養護維修作業能力與工程實際要求，編制大機搗固計劃應遵循如下規則。

1）養護總量約束。養護維修作業總量需小于大機作業能力。

2）養護次數限制。維修作業單元選擇不存在包含屬性，即單元區段選擇時不能選擇重復組。

3）養修工作之間存在先后關系。后養修計劃需等之前的養修任務結束之后方可開展。

4）養護數量限值。大機作業車在同一時刻僅能作業一個單元區段。

5）惡化狀態上限約束。對超過惡化上限值的單元進行定向指定，馬上進行養護工作。

6）養護效率限制。大機搗固作業效率在不同單元區段作業時保持一致。

根據以上6條規則，以養護作業時間、地點為決策變量，以計劃作業單元區段內所有組的養護改善量總和最大為目標函數，采用0-1整數型模型進行調度優化。

2 建立搗固計劃編制模型

2.1 線路維修單位

在傳統的軌道狀態最優綜合維修計劃模型中，最優化對象是養護維修計劃中全部的組。對于100 km線路，以100 m為基礎單元，并按全年36旬進行養護維修計劃的制定，那么解的形式是一個1 000×36矩陣，理論上矩陣中每個元素都可取0、1兩個整數型變量，則模型解空間大小為，想得到嚴格的全局最優解是十分困難的。為解決原有單元搗固計劃維修數據冗雜的問題，參考文獻［9］提出的管理單元劃分的基本原則和方法，提出了軌道單元區段選擇模型，所得到的單元區段個數可以作為大機搗固作業分配模型的輸入參數，并且成為養護維修計劃輸出解中矩陣的行數，增加模型求解效率。

根據養護機械作業范圍和線路維修管理的需要，將計劃維修的線路用組、單元區段進行劃分，見圖1。其中，組是軌道不平順基本單位，以100 m區間范圍內的軌道高低不平順數值作為基礎數據并計算標準偏差，組的長度可根據鐵路公司具備的軌檢儀器檢測距離特征靈活選取；單元區段是計劃編制單位，是由連續N個組的集合，N的取值需要考慮線路的天窗時間等實際作業情況來確定。經模型計算后的每個單元區段之間不一定連續，且區段內組的長度之和需小于可進行養護維修線路的長度之和。

圖1 計劃維修線路劃分

2.2 決策變量

軌道單元區段選擇模型中，決策變量為0-1整數型變量，決策對象是組的集合L=｛1，2，…，Lmax｝。選擇連續N個組，組成單元區段，連續區間中開始組的編號就是決策變量。

對于0-1整數型變量Vi（i∈L），Vi=1表示從組i開始N個組作為一個單元區段，Vi=0表示從組i開始N個組不能作為一個單元區段。

2.3 約束條件

1）單元區段選擇理論約束

以組i為起點選擇單元區段的情況下，從組i+1開始，將min｛i+（N-1），Lmax｝不能作為起點的組合成單元區段，即

選定單元區段的起始組決策變量為1，其余組的決策變量都為0。理論約束不要求一定從初始里程處開始選，對兩個連續單元區段之間的間隔也無要求，只需滿足式（1），即組i被選中為某個單元區段中第一個組時，其后包括在這個單元區段中的組不能再成為其他單元區段中的一個組。

2）指定作業組約束

養護維修作業計劃中必須進行作業的特定組，應包括在單元區段內，即

式中：L1為指定需要養護作業的組，如軌道不平順在計劃期內超過舒適性標準值但小于安全限值的組及有砟道床質量已明顯不符合行車質量的組。

3）單元區段上限作業能力約束

考慮養護維修作業天窗時間和搗固機械的作業能力，將其作為養護工作量的上限，給出選擇單元區段總數的最大值，即

式中：Umax為可選擇單元區段的上限。

2.4 目標函數

每條線路因其等級不同，列車的最高運行速度會有差別，即使是同一條線路，不同區段的實際最高運行速度也有不同。因此，在軌道不平順標準差相同的情況下，不同線路區段的幾何不平順劣化狀態也不盡相同。

引入參數r j，即實際養護改善量Δσj與各組的軌道不平順標準差目標值σj之比。σj根據實際線路中列車速度不同，參照TG/GW102—2019《普速鐵路線路修理規則》選取。r j可看作是每個組養護的優先度或必要度，表達式為

單元區段中N個組的養護改善量之和Si表達式為

取作業區間內的最大養護改善量之和Zmax為目標函數，即

3 構建遺傳算法求解

大機搗固計劃編制模型實質上是0-1整數規劃的最優問題。對于整數規劃，一般可采用分支定界法、割平面法、隱枚舉法等方法求解，但這些方法都要求約束條件的系數矩陣能由不含決策變量的系數精確表示。分析式（1）、式（2）可知，這兩個約束的系數矩陣無法滿足上述要求。因此，基于遺傳算法對模型進行求解。

3.1 染色體編碼

本模型決策變量采用矩陣編碼的形式，為0-1整數型變量，一個行向量為染色體編碼，向量列數表示線路中組的個數，Vi=1的位置為選中的單元區段起始點。

3.2 生成初始種群

一般生成初始種群的方法是在解空間中隨機產生，但是這樣得到的初始種群質量不高。因此，在初始種群生成之前，應進行最優區間估算，以免初始種群分布在遠離全局最優解的編碼空間，導致遺傳算法的搜索范圍受到限制，從而無法得到全局最優解，同時也為算法在時間復雜度上減輕負擔。因此，本模型將式（6）的約束條件考慮到初始種群的生成中。步驟如下。

1）生成一個m×Lmax的全0矩陣A。其中m為初始種群的個體數，本文取100；

2）隨機生成m×Umax的矩陣B。本例中Umax是一個固定值。B中每一行的隨機數就是初始種群A中Vi=1的位置。本模型不考慮養護維修的成本問題，這里將單元區段上限作業能力約束簡化為等式約束，并使初始種群中每一個個體都滿足單元區段上限作業能力約束；

3）生成k×N的全1矩陣C，其中k為L1中組的個數。矩陣C每一行即為L1中一個指定作業組及其前N-1個組的編號；

4）在矩陣B中第i列隨機產生矩陣C中第i行的N個數，相當于C要的數值可以涵蓋在矩陣B中；

5）找到矩陣A每一行中對應矩陣B那一行的Umax個數，并將其賦值為1，這樣就使得初始種群能滿足指定作業組約束。

3.3 適應度計算

適應度函數的選擇直接影響到算法能否收斂，個體的適應度值越大，其染色體被遺傳下去的概率就越大。本文中目標函數取非負值，并且是以求函數最大值為優化目標，故可直接利用目標函數值作為個體的適應度。結合本模型，適應度評價函數f表達式為

3.4 遺傳算子

1）選擇算子

對種群模型采用輪盤選擇法，根據優勝劣汰的原則，按個體適應度占種群所有個體適應度的比例來選擇優秀個體。

2）交叉和變異算子

在遺傳算法進行交叉變異過程中，按一定概率執行交叉和變異操作，且均采用單點操作，變異點處的個體基因保持不變。

為了有效避免該模型在計算時發生過早收斂的問題，在遺傳到一定代數后，將會生成一定數量的新個體添加到既有種群中代替適應度低的個體，以此實現種群的全局最優解，避免出現局部最優解結束算法。

3.5 算法終止條件

遺傳算法中常用的終止條件有兩種［10］。①設置遺傳終止進化代數T，通常T取100~1 000，這樣既能保障模型的遺傳迭代次數足夠，也能夠限制計算時間。②設置一足夠小的數ε，當連續兩代的最大適應度之差小于ε時終止，即

本模型采用以上兩種方法共同作為算法終止條件，以保證該遺傳算法的計算效率。

3.6 算法流程

遺傳算法的流程見圖2。

圖2 遺傳算法流程

4 算例應用

4.1 數據預處理

依據上述模型及遺傳算法求解步驟，選取朔黃鐵路2009年2月4日和2009年4月21日上行K226+000—K231+000的5 km高低不平順數據，利用該遺傳算法模型進行軌道單元區段自動選擇，實現綜合養護計劃編制。

本模型計算范圍為5 km，共計50個距離為100 m的組，即Lmax=50。該段線路列車的最高運行速度為200 km/h，高低不平順的TQI管理值為1.5 mm，即σj=1.5。指定需要作業的單元組L1=［2，12，26，42］，最大作業軌道區段數量Umax=8，單元區段內組的個數為N=3。

4.2 軌道不平順改善量的計算

對長度為100 m的組，設組i在t時的軌道高低幾何不平順標準差為σi(t)，在t+Δt時進行養護作業。在進行大機養護的情況下，組i經過Δt發展后的幾何不平順標準差為σi(t+Δt)。根據式（9）計算養護改善量，并由此計算下一次養護作業中改善量最大的組。計算結果見表1。

表1 高低不平順實際改善量

4.3 遺傳算法參數

模型計算采用輪盤選擇法，按個體適應度占種群所有個體適應度的比例來選擇優秀個體。種群個體的交叉、變異均采用單點操作，其中交叉概率取0.8，變異概率取0.1，以避免算法早熟，增加算法對新空間的探索能力，更好地收斂到全局最優解。

4.4 模型計算與結果分析

用MATLAB編寫上述軌道單元區段選擇模型代碼，輸入5 km的左高低不平順改善量數據和相應的遺傳算法參數，求解目標函數最大值與單元區段最優選擇計劃，并用枚舉法編寫計算模型進行比較，結果見圖3。其中黑色為選定單元區段的起始組，與灰色單元共同組成選定維修區間的組。

圖3 兩種選擇的軌道單元區段對比

用枚舉法計算所得的目標函數值為4.46，計算時間大于2 h；用遺傳算法迭代1 000次后，目標函數最大值為4.38，誤差1.79%，隨機運算10次的平均誤差為9.57%，平均計算時間不到17 s。可見，遺傳算法的計算效率更高，近似目標條件下約為枚舉法的200倍。

5 結論

本文建立了軌道單元區段選擇模型，并基于遺傳算法實現了該模型的求解，結合軌道不平順實測數據驗證了模型及算法的效果。主要結論如下：

1）軌道單元區段選擇模型的建立能有針對性地將人力、物力及有限的天窗作業時間用到最需要養護維修的軌道單元區段中，使軌道結構長期保持良好的平順狀態，從而進行更為經濟、有效、合理的預防性養護維修管理。

2）通過本模型所選出的單元區段保證了在利用軌道狀態最優養護維修計劃模型安排大機搗固作業地點時，在各單元區段的養護周期內的養護改善量總和是最大的，降低了在制定軌道綜合養護計劃時產生維修災難現象發生的可能性。

3）用遺傳算法求解模型在效率上比枚舉法有很大提高，同等約束條件下約為枚舉法計算效率的200倍。