基于遺傳算法的線路大型養(yǎng)路機(jī)械搗固作業(yè)單元區(qū)段選擇模型

劉平

國(guó)能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司肅寧分公司，河北肅寧 062350

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，鐵路運(yùn)輸?shù)男枨笠苍诓粩嘣黾樱绾翁岣呔€路的運(yùn)輸能力已經(jīng)成為亟待解決的重點(diǎn)問題之一。我國(guó)鐵路網(wǎng)規(guī)模的進(jìn)一步擴(kuò)大，雖然極大地緩解了鐵路運(yùn)輸能力的矛盾，但也造成了鐵路基礎(chǔ)設(shè)施養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)量的迅速增加［1］。尤其是對(duì)于有砟軌道，維修作業(yè)時(shí)間較長(zhǎng)的問題已經(jīng)嚴(yán)重制約了鐵路運(yùn)輸效率的提升。

目前，運(yùn)維效率的提升主要依靠?jī)煞矫妫孩俨粩鄡?yōu)化工務(wù)維修管理模式；②建立高效、合理、最優(yōu)的鐵路線路養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃模型，以搗固計(jì)劃為例，可以分為中長(zhǎng)期施工計(jì)劃組織與短期施工計(jì)劃組織兩大類。

為提高運(yùn)維效率，相關(guān)專家開展了一些研究。文獻(xiàn)［2-3］結(jié)合我國(guó)高速鐵路有砟軌道和無(wú)砟軌道維修特點(diǎn)，借鑒國(guó)外高速鐵路工務(wù)維修管理經(jīng)驗(yàn)，探討了我國(guó)高速鐵路工務(wù)維修管理體系的建立。文獻(xiàn)［4］以軌道單元區(qū)段相鄰兩次大修之間的生命周期成本最小為目標(biāo)，以何時(shí)安排搗固維修為決策變量，建立了相鄰兩次大修之間有砟軌道單元區(qū)段搗固維修及大修規(guī)劃優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［5］利用軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI），構(gòu)建了有砟軌道狀態(tài)修基準(zhǔn)，以指導(dǎo)大型養(yǎng)路機(jī)械搗固作業(yè)計(jì)劃的編制。文獻(xiàn)［6］基于整數(shù)型軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合維修計(jì)劃模型，構(gòu)建了以遺傳算法為基礎(chǔ)的初步設(shè)想。文獻(xiàn)［7］以養(yǎng)護(hù)維修時(shí)間為決策變量，以年度軌道不平順平均值最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了整數(shù)型軌道狀態(tài)最優(yōu)的綜合維修計(jì)劃模型。文獻(xiàn)［8］在需要維修的基本單元和天窗預(yù)留時(shí)間已知的前提下，針對(duì)給定天窗內(nèi)鐵路軌道大型養(yǎng)路機(jī)械維修（如大型養(yǎng)路機(jī)械搗固、鋼軌打磨等）作業(yè)計(jì)劃的編制，建立了以軌道設(shè)備狀態(tài)最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

既有研究模型多存在計(jì)算量大、缺乏現(xiàn)場(chǎng)操作可行性的問題。因此，本文立足于優(yōu)化大型養(yǎng)路機(jī)械搗固維修計(jì)算效率與簡(jiǎn)化計(jì)劃編制程序兩個(gè)方面，將軌道綜合養(yǎng)護(hù)計(jì)劃模型分為軌道單元區(qū)段選擇模型和大機(jī)作業(yè)分配模型兩部分，通過建立軌道單元區(qū)段的選擇模型來(lái)確定大機(jī)搗固作業(yè)地點(diǎn)，同時(shí)設(shè)計(jì)用于該模型求解的遺傳算法，并利用線路軌道不平順數(shù)據(jù)對(duì)模型及算法的有效性進(jìn)行仿真研究，以期延長(zhǎng)軌道結(jié)構(gòu)的全壽命周期，確保鐵路線路運(yùn)行的可靠性。

1 搗固計(jì)劃編制規(guī)則

限于各單位的大型養(yǎng)路機(jī)械搗固養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)能力與工程實(shí)際要求，編制大機(jī)搗固計(jì)劃應(yīng)遵循如下規(guī)則。

1）養(yǎng)護(hù)總量約束。養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)總量需小于大機(jī)作業(yè)能力。

2）養(yǎng)護(hù)次數(shù)限制。維修作業(yè)單元選擇不存在包含屬性，即單元區(qū)段選擇時(shí)不能選擇重復(fù)組。

3）養(yǎng)修工作之間存在先后關(guān)系。后養(yǎng)修計(jì)劃需等之前的養(yǎng)修任務(wù)結(jié)束之后方可開展。

4）養(yǎng)護(hù)數(shù)量限值。大機(jī)作業(yè)車在同一時(shí)刻僅能作業(yè)一個(gè)單元區(qū)段。

5）惡化狀態(tài)上限約束。對(duì)超過惡化上限值的單元進(jìn)行定向指定，馬上進(jìn)行養(yǎng)護(hù)工作。

6）養(yǎng)護(hù)效率限制。大機(jī)搗固作業(yè)效率在不同單元區(qū)段作業(yè)時(shí)保持一致。

根據(jù)以上6條規(guī)則，以養(yǎng)護(hù)作業(yè)時(shí)間、地點(diǎn)為決策變量，以計(jì)劃作業(yè)單元區(qū)段內(nèi)所有組的養(yǎng)護(hù)改善量總和最大為目標(biāo)函數(shù)，采用0-1整數(shù)型模型進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化。

2 建立搗固計(jì)劃編制模型

2.1 線路維修單位

在傳統(tǒng)的軌道狀態(tài)最優(yōu)綜合維修計(jì)劃模型中，最優(yōu)化對(duì)象是養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃中全部的組。對(duì)于100 km線路，以100 m為基礎(chǔ)單元，并按全年36旬進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的制定，那么解的形式是一個(gè)1 000×36矩陣，理論上矩陣中每個(gè)元素都可取0、1兩個(gè)整數(shù)型變量，則模型解空間大小為，想得到嚴(yán)格的全局最優(yōu)解是十分困難的。為解決原有單元搗固計(jì)劃維修數(shù)據(jù)冗雜的問題，參考文獻(xiàn)［9］提出的管理單元?jiǎng)澐值幕驹瓌t和方法，提出了軌道單元區(qū)段選擇模型，所得到的單元區(qū)段個(gè)數(shù)可以作為大機(jī)搗固作業(yè)分配模型的輸入?yún)?shù)，并且成為養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃輸出解中矩陣的行數(shù)，增加模型求解效率。

根據(jù)養(yǎng)護(hù)機(jī)械作業(yè)范圍和線路維修管理的需要，將計(jì)劃維修的線路用組、單元區(qū)段進(jìn)行劃分，見圖1。其中，組是軌道不平順基本單位，以100 m區(qū)間范圍內(nèi)的軌道高低不平順數(shù)值作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，組的長(zhǎng)度可根據(jù)鐵路公司具備的軌檢儀器檢測(cè)距離特征靈活選取；單元區(qū)段是計(jì)劃編制單位，是由連續(xù)N個(gè)組的集合，N的取值需要考慮線路的天窗時(shí)間等實(shí)際作業(yè)情況來(lái)確定。經(jīng)模型計(jì)算后的每個(gè)單元區(qū)段之間不一定連續(xù)，且區(qū)段內(nèi)組的長(zhǎng)度之和需小于可進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修線路的長(zhǎng)度之和。

圖1 計(jì)劃維修線路劃分

2.2 決策變量

軌道單元區(qū)段選擇模型中，決策變量為0-1整數(shù)型變量，決策對(duì)象是組的集合L=｛1，2，…，Lmax｝。選擇連續(xù)N個(gè)組，組成單元區(qū)段，連續(xù)區(qū)間中開始組的編號(hào)就是決策變量。

對(duì)于0-1整數(shù)型變量Vi（i∈L），Vi=1表示從組i開始N個(gè)組作為一個(gè)單元區(qū)段，Vi=0表示從組i開始N個(gè)組不能作為一個(gè)單元區(qū)段。

2.3 約束條件

1）單元區(qū)段選擇理論約束

以組i為起點(diǎn)選擇單元區(qū)段的情況下，從組i+1開始，將min｛i+（N-1），Lmax｝不能作為起點(diǎn)的組合成單元區(qū)段，即

選定單元區(qū)段的起始組決策變量為1，其余組的決策變量都為0。理論約束不要求一定從初始里程處開始選，對(duì)兩個(gè)連續(xù)單元區(qū)段之間的間隔也無(wú)要求，只需滿足式（1），即組i被選中為某個(gè)單元區(qū)段中第一個(gè)組時(shí)，其后包括在這個(gè)單元區(qū)段中的組不能再成為其他單元區(qū)段中的一個(gè)組。

2）指定作業(yè)組約束

養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)計(jì)劃中必須進(jìn)行作業(yè)的特定組，應(yīng)包括在單元區(qū)段內(nèi)，即

式中：L1為指定需要養(yǎng)護(hù)作業(yè)的組，如軌道不平順在計(jì)劃期內(nèi)超過舒適性標(biāo)準(zhǔn)值但小于安全限值的組及有砟道床質(zhì)量已明顯不符合行車質(zhì)量的組。

3）單元區(qū)段上限作業(yè)能力約束

考慮養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)天窗時(shí)間和搗固機(jī)械的作業(yè)能力，將其作為養(yǎng)護(hù)工作量的上限，給出選擇單元區(qū)段總數(shù)的最大值，即

式中：Umax為可選擇單元區(qū)段的上限。

2.4 目標(biāo)函數(shù)

每條線路因其等級(jí)不同，列車的最高運(yùn)行速度會(huì)有差別，即使是同一條線路，不同區(qū)段的實(shí)際最高運(yùn)行速度也有不同。因此，在軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)差相同的情況下，不同線路區(qū)段的幾何不平順劣化狀態(tài)也不盡相同。

引入?yún)?shù)r j，即實(shí)際養(yǎng)護(hù)改善量Δσj與各組的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)差目標(biāo)值σj之比。σj根據(jù)實(shí)際線路中列車速度不同，參照TG/GW102—2019《普速鐵路線路修理規(guī)則》選取。r j可看作是每個(gè)組養(yǎng)護(hù)的優(yōu)先度或必要度，表達(dá)式為

單元區(qū)段中N個(gè)組的養(yǎng)護(hù)改善量之和Si表達(dá)式為

取作業(yè)區(qū)間內(nèi)的最大養(yǎng)護(hù)改善量之和Zmax為目標(biāo)函數(shù)，即

3 構(gòu)建遺傳算法求解

大機(jī)搗固計(jì)劃編制模型實(shí)質(zhì)上是0-1整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)問題。對(duì)于整數(shù)規(guī)劃，一般可采用分支定界法、割平面法、隱枚舉法等方法求解，但這些方法都要求約束條件的系數(shù)矩陣能由不含決策變量的系數(shù)精確表示。分析式（1）、式（2）可知，這兩個(gè)約束的系數(shù)矩陣無(wú)法滿足上述要求。因此，基于遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.1 染色體編碼

本模型決策變量采用矩陣編碼的形式，為0-1整數(shù)型變量，一個(gè)行向量為染色體編碼，向量列數(shù)表示線路中組的個(gè)數(shù)，Vi=1的位置為選中的單元區(qū)段起始點(diǎn)。

3.2 生成初始種群

一般生成初始種群的方法是在解空間中隨機(jī)產(chǎn)生，但是這樣得到的初始種群質(zhì)量不高。因此，在初始種群生成之前，應(yīng)進(jìn)行最優(yōu)區(qū)間估算，以免初始種群分布在遠(yuǎn)離全局最優(yōu)解的編碼空間，導(dǎo)致遺傳算法的搜索范圍受到限制，從而無(wú)法得到全局最優(yōu)解，同時(shí)也為算法在時(shí)間復(fù)雜度上減輕負(fù)擔(dān)。因此，本模型將式（6）的約束條件考慮到初始種群的生成中。步驟如下。

1）生成一個(gè)m×Lmax的全0矩陣A。其中m為初始種群的個(gè)體數(shù)，本文取100；

2）隨機(jī)生成m×Umax的矩陣B。本例中Umax是一個(gè)固定值。B中每一行的隨機(jī)數(shù)就是初始種群A中Vi=1的位置。本模型不考慮養(yǎng)護(hù)維修的成本問題，這里將單元區(qū)段上限作業(yè)能力約束簡(jiǎn)化為等式約束，并使初始種群中每一個(gè)個(gè)體都滿足單元區(qū)段上限作業(yè)能力約束；

3）生成k×N的全1矩陣C，其中k為L(zhǎng)1中組的個(gè)數(shù)。矩陣C每一行即為L(zhǎng)1中一個(gè)指定作業(yè)組及其前N-1個(gè)組的編號(hào)；

4）在矩陣B中第i列隨機(jī)產(chǎn)生矩陣C中第i行的N個(gè)數(shù)，相當(dāng)于C要的數(shù)值可以涵蓋在矩陣B中；

5）找到矩陣A每一行中對(duì)應(yīng)矩陣B那一行的Umax個(gè)數(shù)，并將其賦值為1，這樣就使得初始種群能滿足指定作業(yè)組約束。

3.3 適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響到算法能否收斂，個(gè)體的適應(yīng)度值越大，其染色體被遺傳下去的概率就越大。本文中目標(biāo)函數(shù)取非負(fù)值，并且是以求函數(shù)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，故可直接利用目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度。結(jié)合本模型，適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)f表達(dá)式為

3.4 遺傳算子

1）選擇算子

對(duì)種群模型采用輪盤選擇法，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則，按個(gè)體適應(yīng)度占種群所有個(gè)體適應(yīng)度的比例來(lái)選擇優(yōu)秀個(gè)體。

2）交叉和變異算子

在遺傳算法進(jìn)行交叉變異過程中，按一定概率執(zhí)行交叉和變異操作，且均采用單點(diǎn)操作，變異點(diǎn)處的個(gè)體基因保持不變。

為了有效避免該模型在計(jì)算時(shí)發(fā)生過早收斂的問題，在遺傳到一定代數(shù)后，將會(huì)生成一定數(shù)量的新個(gè)體添加到既有種群中代替適應(yīng)度低的個(gè)體，以此實(shí)現(xiàn)種群的全局最優(yōu)解，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解結(jié)束算法。

3.5 算法終止條件

遺傳算法中常用的終止條件有兩種［10］。①設(shè)置遺傳終止進(jìn)化代數(shù)T，通常T取100~1 000，這樣既能保障模型的遺傳迭代次數(shù)足夠，也能夠限制計(jì)算時(shí)間。②設(shè)置一足夠小的數(shù)ε，當(dāng)連續(xù)兩代的最大適應(yīng)度之差小于ε時(shí)終止，即

本模型采用以上兩種方法共同作為算法終止條件，以保證該遺傳算法的計(jì)算效率。

3.6 算法流程

遺傳算法的流程見圖2。

圖2 遺傳算法流程

4 算例應(yīng)用

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

依據(jù)上述模型及遺傳算法求解步驟，選取朔黃鐵路2009年2月4日和2009年4月21日上行K226+000—K231+000的5 km高低不平順數(shù)據(jù)，利用該遺傳算法模型進(jìn)行軌道單元區(qū)段自動(dòng)選擇，實(shí)現(xiàn)綜合養(yǎng)護(hù)計(jì)劃編制。

本模型計(jì)算范圍為5 km，共計(jì)50個(gè)距離為100 m的組，即Lmax=50。該段線路列車的最高運(yùn)行速度為200 km/h，高低不平順的TQI管理值為1.5 mm，即σj=1.5。指定需要作業(yè)的單元組L1=［2，12，26，42］，最大作業(yè)軌道區(qū)段數(shù)量Umax=8，單元區(qū)段內(nèi)組的個(gè)數(shù)為N=3。

4.2 軌道不平順改善量的計(jì)算

對(duì)長(zhǎng)度為100 m的組，設(shè)組i在t時(shí)的軌道高低幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差為σi(t)，在t+Δt時(shí)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)作業(yè)。在進(jìn)行大機(jī)養(yǎng)護(hù)的情況下，組i經(jīng)過Δt發(fā)展后的幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差為σi(t+Δt)。根據(jù)式（9）計(jì)算養(yǎng)護(hù)改善量，并由此計(jì)算下一次養(yǎng)護(hù)作業(yè)中改善量最大的組。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 高低不平順實(shí)際改善量

4.3 遺傳算法參數(shù)

模型計(jì)算采用輪盤選擇法，按個(gè)體適應(yīng)度占種群所有個(gè)體適應(yīng)度的比例來(lái)選擇優(yōu)秀個(gè)體。種群個(gè)體的交叉、變異均采用單點(diǎn)操作，其中交叉概率取0.8，變異概率取0.1，以避免算法早熟，增加算法對(duì)新空間的探索能力，更好地收斂到全局最優(yōu)解。

4.4 模型計(jì)算與結(jié)果分析

用MATLAB編寫上述軌道單元區(qū)段選擇模型代碼，輸入5 km的左高低不平順改善量數(shù)據(jù)和相應(yīng)的遺傳算法參數(shù)，求解目標(biāo)函數(shù)最大值與單元區(qū)段最優(yōu)選擇計(jì)劃，并用枚舉法編寫計(jì)算模型進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3。其中黑色為選定單元區(qū)段的起始組，與灰色單元共同組成選定維修區(qū)間的組。

圖3 兩種選擇的軌道單元區(qū)段對(duì)比

用枚舉法計(jì)算所得的目標(biāo)函數(shù)值為4.46，計(jì)算時(shí)間大于2 h；用遺傳算法迭代1 000次后，目標(biāo)函數(shù)最大值為4.38，誤差1.79%，隨機(jī)運(yùn)算10次的平均誤差為9.57%，平均計(jì)算時(shí)間不到17 s。可見，遺傳算法的計(jì)算效率更高，近似目標(biāo)條件下約為枚舉法的200倍。

5 結(jié)論

本文建立了軌道單元區(qū)段選擇模型，并基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)了該模型的求解，結(jié)合軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型及算法的效果。主要結(jié)論如下：

1）軌道單元區(qū)段選擇模型的建立能有針對(duì)性地將人力、物力及有限的天窗作業(yè)時(shí)間用到最需要養(yǎng)護(hù)維修的軌道單元區(qū)段中，使軌道結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期保持良好的平順狀態(tài)，從而進(jìn)行更為經(jīng)濟(jì)、有效、合理的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)維修管理。

2）通過本模型所選出的單元區(qū)段保證了在利用軌道狀態(tài)最優(yōu)養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃模型安排大機(jī)搗固作業(yè)地點(diǎn)時(shí)，在各單元區(qū)段的養(yǎng)護(hù)周期內(nèi)的養(yǎng)護(hù)改善量總和是最大的，降低了在制定軌道綜合養(yǎng)護(hù)計(jì)劃時(shí)產(chǎn)生維修災(zāi)難現(xiàn)象發(fā)生的可能性。

3）用遺傳算法求解模型在效率上比枚舉法有很大提高，同等約束條件下約為枚舉法計(jì)算效率的200倍。