基于RBF神經網絡的永磁同步電機控制系統

李瑞琦， 邊火丁， 楊樹炳， 張 華*

(1.浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學 浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室， 浙江 杭州 310018；3.杭州匯坤控制技術有限公司,浙江 杭州 310005)

隨著工業自動化技術的發展，在工業生產制造行業，永磁同步電機的應用越來越廣泛。永磁同步電機具有著結構簡單、省電、效率高和運行可靠等特點[1]。目前，永磁同步電機控制方式主要依然是傳統PID控制。傳統PID具有算法結構簡單、方便移植等優點，但是面對生產中復雜的工況，尤其一些對于控制精度要求較高的應用場景，就很難滿足控制需求[3]。

永磁同步電機在運行中，外部工況往往非常復雜，伴隨著一些非線性因素的影響[4]，很容易受到外部擾動，由于很難對系統精確地建模，依靠人工調節PID控制器的參數，過程繁瑣，且影響電機的正常運行[5]。近年來神經網絡發展迅速，RBF神經網絡具有結構簡單、學習速度快的特點，且能夠以任意精度逼近目標，能很好地避免局部最小的問題[6]。

課題組以永磁同步電機伺服系統速度環為研究對象，將徑向基函數(Radical Basis Function，RBF)神經網絡與PID控制器互相結合，并在Simulink中由RBF-PID在線對系統進行辨識，根據辨識得到的靈敏度信息整定PID控制參數，最后通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機模型

在d-q坐標系下的永磁同步電機伺服系統[7]，其數學模型為：

電壓方程：

(1)

式中：ud和uq分別為d軸和q軸上定子電壓分量，Rs為定子電阻，id和iq分別為d軸和q軸上定子電流分量，Ld和Lq分別為d軸和q軸上定子電感分量，ω為轉子機械角速度，Ψf為永磁體磁鏈，p為極對數。

電磁轉矩方程：

(2)

式中Te為電磁轉矩。

電磁轉矩方程在有負載的情況下與負載轉矩還應滿足：

(3)

式中：TL為負載轉矩,J為轉動慣量,B為摩擦因數。

(4)

為了實現d軸和q軸的電流靜態解耦，矢量控制時id=0，所以式(4)可以簡化為：

(5)

由上述式子可以看出，永磁同步電機的數學模型具有非線性，并且和負載轉矩關聯性強。

2 徑向基神經網絡模型

RBF神經網絡是一種前饋式3層神經網絡，包括1層輸入層、1層輸出層和1層隱含層[8]，其網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構示意圖Figure 1 Schematic diagram of RBF neural network structure

第1層輸入層的輸入為：

X=[x1,x2,…,xn]。

第2層隱含層徑向基函數選取為高斯函數，高斯基函數具有形式簡單、徑向對稱、光滑性好等優點，能夠快速地逼近目標值[9]。高斯計函數表達式如下：

式中：cj為第j個節點的中心向量，bj為第j個節點寬度,‖*‖為歐幾里得范數。

第3層的輸出為：

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wjhj。

式中：w1,w2,…,wj為節點權值。

RBF神經網絡的性能指標函數為：

式中：e(k)為跟蹤誤差,y(k)為目標系統實際輸出,ym(k)為神經網絡辨識輸出。

反向調節使用梯度下降法對輸出權值、節點中心和節點寬度進行調整，梯度下降法具有形式簡單、效率較高和局部尋優效果良好等優點，因此采用梯度下降法作為反向調節方法[10]。

節點的權值調節方法如下:

wj(k)=wj(k-1)+η[y(k)-ym(k)]hj+

α[wj(k-1)-wj(k-2)]。

式中：η為學習率，α為動量因子。

節點帶寬參數調節方法如下：

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]。

中心向量調節方法如下：

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α[cji(k-1)-cji(k-2)]。

辨識系統的Jacobian靈敏度信息如下所示：

3 基于RBF神經網絡自適應PID控制

基于RBF神經網絡整定的PID 控制系統結構如圖2所示。其中Kp,Ki，Kd參數為在線調整方式，以克服系統的特性、運行工況而引起的模型變化。

圖2 RBF-PID結構Figure 2 RBF-PID structure

系統輸入層為3層，分別為：

x1(k)=e(k)-e(k-1);

x2(k)=e(k);

x3(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

基于RBF神經網絡自適應的PID 控制系統PID部分采用增量式PID，即：

u(k)=u(k-1)+Kp(k-1)x1(k)+Ki(k-1)·x2(k)+Kd(k-1)x3(k)。

式中：u(k)為系統輸入,Kp為比例系數,Ki為積分系數,Kd為微分系數。

為克服系統非線性因素和擾動引起的系統模型變化，其中參數Kp，Ki，Kd根據辨識的靈敏度(Jacobian)信息進行在線調整，調整的方式如下:

4 系統仿真

為對比RBF神經網絡PID控制器控制效果，在Simulink平臺搭建了RBF-PID控制器和永磁同步電機模型，控制系統結構如圖3所示，速度的設定值與實際速度的差值作為速度環PID控制器的輸入，速度控制器產生轉矩電流作為電流環PI控制器的輸入[11]，然后對d-q軸電壓PARK 逆變換得到a,b,c三相電壓信號，最后通過PWM發生器控制逆變器驅動PMSM。

圖3 系統仿真框圖Figure 3 System simulation

其中速度環PID分別采用傳統PID控制器和RBF-PID控制器，在初始PID參數參數相同的情況下對比系統的階躍響應和負載發生擾動時的速度變化。系統Simulink仿真模型如圖4所示，在仿真1.0 s時將速度設定值改為1 000 r/min，在2.0 s時加入負載擾動，在3.0 s時改變速度設定值為500 r/min。

圖4 系統Simulink仿真模型Figure 4 System Simulink simulation model

各種仿真結果如圖5～8所示。由圖6可以看出，當速度設定值改為1 000 r/min后，RBF-PID超調量比傳統PID減少了60%，傳統PID在1.1 s后穩態誤差明顯大于RBF-PID控制。由圖7可以看出，在施加負載擾動后，傳統PID與RBF-PID同時速度下降，在速度回升過程中，RBF-PID控制響應更快， 并且超調減少了40%。由圖8可以看出，當速度設定值修改到500 r/min后，系統超調有了大幅的減少，并且響應時間減少了20%。

圖5 仿真結果Figure 5 Simulation result

圖6 速度階躍響應波形Figure 6 Speed step response waveform

圖7 負載擾動波形Figure 7 Load disturbance waveform

圖8 速度降低波形Figure 8 Speed reduction waveform

綜合來對比，RBF-PID有著更快的響應速度、更少的超調、更好的抗干擾能力，控制效果明顯優于傳統PID。

5 結語

針對永磁同步電機矢量控制系統，課題組設計了基于徑向基函數(RBF)神經網絡的PID控制器，根據神經網絡辨識的靈敏度信息對PID參數進行在整定，通過在Simulink中進行仿真表明基于RBF神經網絡的PID控制器控制效果更好。并且RBF神經網絡節點較少，算法復雜度較低，后續可以在嵌入式控制設備中進一步移植與應用。