壓電懸臂梁驅動傳感共位特性研究

伍 德， 彭來湖，2*

(1.浙江理工大學 浙江省現代紡織裝備技術重點實驗室， 浙江 杭州 310018；2.杭州勤誠微電子科技有限公司， 浙江 杭州 310018)

壓電陶瓷其特殊性在于它可以實現機械能與電能之間的相互轉化，廣泛用于結構振動控制[1]、結構健康檢測[2-3]、選針器的驅動機構[4]、懸臂梁式壓電風能發電裝置[5]、壓電振子[6]和醫療微型壓電驅動系統[7]等微小驅動元件領域。1993年，由Sincarsin等[8]成功將傳感器與驅動器集成一體并將其命名為“傳感驅動器”。1995年錢新恩[9]利用簡單搭建的試驗平臺，實現了單塊壓電材料的傳感功能和執行功能。2011年張忠華等[10]通過改變壓電堆疊的邊界條件總結得到驅動器位移量的變化規律。2015年劉艷梅等[11]對實際壓電陶瓷驅動特性進行測量，得到了與理論一致的壓電陶瓷驅動特性曲線。2018年哈爾濱工業大學的董欣[12]在結構上集成了壓電傳感驅動器，推導得到驅動器與傳感器的數學模型，He等[13]建立壓電堆疊的機電耦合模型以及電機主軸的動力學模型。2019年陸顥瓚等[14]建立了單壓電懸臂梁能量收集器在振動激勵下的力學模型以及壓電輸出模型。Pelletier[15]考慮到壓電驅動器在振動中會引起局部應變，提出了一種補償方法，為采集共位信號提供了方法。王光慶[16]基于壓電雙向效應，借助ANSYS軟件建立了壓電振子有限元模型，為本研究進行有限元仿真提供了思路。

通過以上文獻可知，驅動傳感器的成功研制為驅動傳感共位特性研究奠定了基礎。但現有研究大部分著重于壓電陶瓷功能性研究，主要用于結構主動抑制振動、結構健康檢測及醫療微型驅動等領域。在同時實現驅動和傳感的功能前提下，并未對驅動傳感功能共位時內部電流信號的特性進行研究分析。

課題組對壓電陶瓷驅動傳感共位特性進行探究，通過理論推導驗證了壓電懸臂梁分別作為傳感器、驅動器、傳感驅動器工作時內部電流的變化規律，揭示驅動傳感信號共位的特性；最后通過仿真和實驗驗證在不同工作條件下其共位信號的特點，以期為壓電陶瓷驅動傳感共位特性在微小驅動元件等領域的研究提供參考，對利用共位檢測信號的壓電結構自檢測方面研究具有一定意義。

1 雙晶片壓電懸臂梁共位工作機理

壓電懸臂梁是壓電材料在工程中最常用的機械結構，一般為單層或雙層壓電晶片與一基板組成的耦合體，如圖1(a)和(b)所示；借此耦合體實現傳感或執行功能以滿足工程上的需求。無論單層晶體還是雙層晶體的壓電懸臂梁，在絕大多數情況下僅應用其傳感或執行功能中的一種，并未將其作為傳感驅動器來用。現研究人員將傳感驅動器分成結構集成型和功能集成型，如圖1(c)和(d)所示。分類依據為傳感器和驅動器的集成方式，其主要區別在于2個功能是否由1個器件來承擔實現。集成型壓電傳感器分別由2個獨立的器件來承擔，將驅動器和傳感器在結構上集成在一起；而功能型的傳感器則由1個器件來實現傳感和執行功能。

圖1 壓電懸臂梁類型及傳感驅動器類型Figure 1 Piezoelectric cantilever type and sensor actuator type

課題組采用雙層晶片壓電懸臂梁作為研究對象，其中一片實現驅動傳感功能，另一片作為傳感器采樣信號，將2片作為對照組，以提高本研究的可靠性。在實際應用中，相較于單層壓電晶片懸臂梁，其優勢在于高頻工作條件下可通過分時驅動上下2片壓電晶片使壓電懸臂梁擺動。該方法具有工作壽命長、產熱低、穩定性高等特點。本次研究壓電懸臂梁的邊界條件為機械自由和電學短路，因采用第一類壓電方程作為理論基礎，取應力和電場強度為自變量，應變和電位移為因變量。則壓電方程可表示為：

(1)

對于壓電懸臂梁，當在壓電晶片上施加一與極化方向相同的電場，因電場作用，使得極化強度增大，此時壓電晶片內電荷之間的距離發生變化，造成壓電晶片沿極化方向縮短或伸長，使得壓電懸臂梁彎曲擺動，此時壓電懸臂梁的等效電路內會因外加電場產生電信號。在正常彎曲擺動過程中，壓電懸臂梁局部產生應變變形，二次壓電效應產生電信號耦合進入內部等效電路中。若在擺動過程中與外界產生碰撞，當碰撞力或其分力方向與極化方向平行時，壓電晶片受力變形，內部電荷之間距離減小，產生電位移，從而產生放電現象；當碰撞力消失，壓電晶片恢復原有形狀，同理會產生充電現象。根據壓電懸臂梁的工作條件，以上幾種信號會根據出現的時間不同耦合在一起，出現信號共位的情況。針對該共位信號的特性展開深入研究，詳細解析雙晶片壓電懸臂梁作為傳感驅動器工作時內部電流變化的特點。

2 壓電懸臂梁驅動傳感電流特性分析

雙層壓電晶片耦合體的材料為PZT-5H，極化方向沿壓電懸臂梁的厚度方向。并且選用高碳纖維作為中間基板。3層結構之間通過膠粘接而成。懸臂梁固定端通過導電柱為壓電懸臂梁供電。壓電懸臂梁的尺寸以及實物如表1和圖2所示。

表1 壓電懸臂梁組成材料以及尺寸大小

圖2 壓電懸臂梁結構和實物Figure 2 Schematic and physical of piezoelectric cantilever

2.1 壓電驅動器電流特性

壓電懸臂梁做為驅動器時，可運用機電等效的方法，根據機電類比原理將機械振動與電路振蕩2個領域的問題歸結到一起分析機電耦合問題。電路中常用的基本原件有電容器、電阻器和電感線圈，而機械系統中常用元件有質量元件、阻尼元件和彈性元件。將電能與機械能進行對比，具體對比關系如表2所示。

表2 機械系統與電路系統中功能關系

從表2可知，在機械系統與電路系統中，質量元件、彈性元件和阻尼元件功能分別類似于電感元件、電容元件和電阻元件。針對壓電陶瓷的基頻共振電路，可將其類比等效為單自由度機械振動系統。在實際工況中存在阻尼，需考慮機械損耗，因此根據壓電材料基頻附近的電路特性可將其等效電路簡化為一電容C0并聯由電容C1、電阻R1、電感L1組成電路，等效示意如圖3(a)所示。由阻抗分析儀(圖3(b)所示)測出其等效電路具體數值如下：電阻R1=8.863 2 kΩ，電容C1=305.7 pF，電感L1=95.378 H，電容C0=13.765 nF。

壓電陶瓷片處于自由狀態時，在激勵電壓下，其內部存在由等效電路產生的電流信號，且該電流的具體變化特征為：①在電容C0的作用下產生充放電過程;②在圖3(a)等效電路的作用下會產生振蕩電流。2種電流耦合在一起即為自由狀態下壓電陶瓷片內部電流的變化特征。借助Multisim軟件搭建如圖3(c)所示仿真電路，探究自由狀態下壓電陶瓷的內部電流變化特征。圖3(d)為壓電陶瓷自由狀態下等效電路的充放電過程，因充放電過程中幅值相對于等效電路的幅值較大，為方便后續實驗測量數據與觀察分析，在采樣電路中加入一放大電阻，通過檢測電阻的電壓值，來反映內部電流的變化。

圖3 壓電陶瓷片自由狀態下仿真電路及電壓特性Figure 3 Simulation circuit and current characteristics of piezoelectric ceramics in free state

當壓電陶瓷片邊界條件發生改變時，將壓電陶瓷片一端作為固定約束，成為壓電懸臂梁模型。此時再經阻抗分析儀測量得到此時邊界條件下壓電陶瓷的等效電路具體參數為電阻R1=88.176 kΩ，電容C1=1.677 6 nF，電感C1=350.31 H，電容C0=14.105 nF。若壓電懸臂梁末端負載時，其等效電路具體數值為：電阻R1=18.06 kΩ，電容C1=2.503 5 nF，電感L1=149.95 H，電容C0=40.865 nF。

分別對壓電陶瓷處于空載，負載和自由狀態下的等效電路進行仿真分析，結果如圖4所示。

圖4 不同狀態下電流特性放大圖Figure 4 Current characteristic diagram in different states

針對3種不同邊界條件下的壓電陶瓷，其基頻共振等效電路一致，但各等效元件具體數值不同，等效電路采集到振蕩信號在振幅和頻率上差異明顯，故作為驅動器時壓電懸臂梁的工作邊界條件與其工作過程內部電流信號息息相關。

2.2 壓電傳感器電流特性

如圖5所示，壓電懸臂梁在工程應用中，末端彎曲到一定程度與限位裝置發生碰撞，造成壓電懸臂梁內部電流因正壓電效應而改變，壓電懸臂梁在該過程中可實現傳感功能。沖擊力F作用于壓電懸臂自由端，為一非周期變化的的激振力，該力作用時間十分短暫，是典型的非周期作用下的響應。若v1和v2為系統受到沖擊前后的速度，m為壓電懸臂梁的質量，u為沖量大小，則有：

(2)

因為dt趨近于0，若要使Fdt為有限值，則F的值需要趨近于無窮大,此處沖量可以作為一個非常有意義的分析工具來量化力的大小。故可以將壓電懸臂梁受外力沖擊等效為受沖量作用的單自由度的欠阻尼系統，則：

(3)

式中：ζ為阻尼比，ωd為有阻尼振動時的頻率，ωn為無阻尼振動時的固有頻率，c為壓電懸臂梁的阻尼系數，k為壓電懸臂梁的等效彈簧常數。

等效彈簧常數為：

式中：E為材料的彈性模量，I為復合梁的橫截面關于y-y方向上的慣性矩，I=bh3/12。

由于該壓電懸臂梁上下2層為壓電晶片，中間層為高碳纖維，所以需計算其等效的彈性模量，上下2層壓電陶瓷厚度相同為h1,彈性模量為E1,中間基層厚度為h2，彈性模量為E2，令Ec為復合梁的等效的彈性模量，b為復合梁的寬，R為中性軸的曲率半徑，彎矩為：

(4)

而M=EcI/R,因此從式(4)得到彎矩M后，即可求得：

(5)

根據撓曲線公式推出應變關于時間變化的規律:

(6)

由壓電方程可知：

(7)

所用壓電陶瓷片PZT-5H壓電常數為d31，電極表面積為Ap，對電極表面積上的電位移量進行積分，可得到壓電陶瓷傳感器電極面輸出電荷量的總和Q3為：

Q3=?ApD3dxdy=Apd31T1。

(8)

聯立式(5)～(7)解得：

(9)

(10)

綜上，根據動力學方程以及壓電方程求得壓電懸臂梁在限位作用下與限位裝置發生碰撞產生的電流隨時間變化的規律。

2.3 驅動傳感器共位電流特性

壓電懸臂梁作為功能性驅動傳感器，處于正常工作時，壓電懸臂梁往返擺動，內部存在由其驅動等效電路產生的電信號；在該過程中因壓電懸臂梁振動使得局部應變發生改變，產生并耦合了二次壓電效應電信號。壓電懸臂梁在限位邊界條件下工作時，當壓電懸臂梁末端未撞擊到限位裝置時，其內部電信號與未被限位時相同；撞擊到限位裝置的瞬間，因正壓電效應在壓電懸臂梁內部產生的電信號耦合進入壓電懸臂梁正常擺動的信號之中，整個過程如示意圖6所示，t1為壓電懸臂梁撞擊限位裝置時間點，t2為截取共位信號結束的時間點。壓電懸臂梁同時實現傳感器和驅動器功能時，根據分析可知其內部電信號為線性耦合。

圖6 共位信號產生過程Figure 6 Co-location signal generation process

3 實驗

為驗證壓電懸臂梁驅動傳感共位的電特性，課題組以壓電雙晶片懸臂梁為研究對象設計實驗，分別對不同工作狀態下壓電懸臂梁內部電信號的變化進行分析比較，對上述理論及仿真進行驗證。實驗流程如圖7(a)所示。

實驗采用2組恒壓源來控制輸出加載電壓，通過主控板控制輸出電壓的頻率，并加載于壓電懸臂梁上層壓電晶片，使上層晶片作為驅動傳感器。模擬壓電懸臂梁的不同工作狀態，經采樣電路通過高性能示波器分別獲取上層與下層壓電晶片輸出信號，最后由PC端進行數據處理并分析結果，樣機平臺如圖7(b)所示。

圖7 實驗流程及裝置Figure 7 Experimental process and device

采用MATLAB對數據進行濾波處理，得到壓電懸臂梁在空載正常工作時，上下2層壓電晶片的采樣信號，如圖8所示。上層壓電晶片因外部加載電場，所以其充電峰值較大，局部振蕩信號相對較小。下層壓電晶片作為傳感器被動彎曲，因上下晶片極化方向相同，故而其信號與上層晶片輸出信號相位角相差180°，且充電時峰值遠小于上層壓電晶片輸出信號峰值。壓電晶片輸出信號充放電過程為其常見特性，其振蕩信號特性為本研究重點，因此下文將取其局部振蕩信號作為研究對象。

圖8 空載條件下采樣信號波形Figure 8 Sampling signal waveform under no-load condition

對壓電懸臂梁在空載正常條件下與限位條件下局部采樣信號進行分析，具體如圖9所示。圖9(a)為本次壓電懸臂梁空載正常工作時經上下2晶片獲取的電信號，該信號為壓電懸臂梁作為驅動器產生的局部振蕩信號及二次壓電效應的耦合信號。圖9(b)為在壓電懸臂梁被限位時經上下2晶片獲取的電信號，壓電懸臂梁從平衡位置達到限位位置所用時間十分短暫，當壓電懸臂梁撞擊到限位裝置的一瞬間，在沖擊力的作用下經正壓電效應壓電懸臂梁內部產生電位移，耦合到壓電懸臂梁作為驅動器產生的耦合信號之中，其內部電信號發生突變。下層壓電晶片輸出信號整體趨勢與上層晶片一致。

圖9 不同工作條件下局部采樣信號波形Figure 9 Local sampling signal waveform under different working conditions

由圖10(a)和(b)可知，壓電懸臂梁在空載條件下的仿真耦合信號頻率為230 Hz,在受沖擊力時的仿真耦合信號為1 690 Hz。如圖10(c)與(d)所示，分別為上下2晶片在200 V電壓激勵下的不同工作條件下的響應頻譜，經分析可知，在空載正常工作時，上下2晶片信號特征頻率分別為226 Hz和244 Hz。由電路仿真可知，該信號僅為壓電驅動器等效電路產生的信號，因此二次壓電效應產生的電信號，在本研究中忽略不計。在限位工作時，上層晶片信號特征頻率為239 Hz和 1 644 Hz，下層晶片信號特征頻率為236 Hz和1 629 Hz，因此上層驅動壓電晶片信號耦合了壓電晶片作為傳感器的電信號，驗證了實驗的準確性及可靠性。圖10中縱坐標數值代表N/2倍的信號電壓幅值，N為采樣點數。

圖10 信號頻譜圖Figure 10 Signal spectrogram

表3為壓電懸臂梁在限位工作條件下時，不同激勵電壓下的采樣信號頻率及其與仿真耦合信號頻率之間的誤差，可以發現在不同大小的電壓激勵下，壓電懸臂梁的采樣信號頻率與仿真耦合信號頻率之間的誤差低于4%，且壓電懸臂梁在限位工作條件下存在頻率值在230 Hz和1 640 Hz附近處的響應信號。

表3 實驗信號頻率采集結果

4 結論

課題組針對壓電懸臂梁驅動傳感共位特性進行研究，探究了壓電懸臂梁分別作為傳感器和驅動器的等效電路以及其內部電流的變化規律，分析了壓電傳感驅動器其電流特性為各種信號在時序上的線性耦合，建立了壓電懸臂梁工作限位時的傳感器輸出電流與外部載荷的數學模型；通過ANSYSWorkbench有限元仿真軟件模擬了壓電懸臂梁在不同條件下內部電流變化，并設計了壓電懸臂梁空載和限位2種工作狀態實驗。得到以下結論：①在未被限位正常工作時，在二次壓電效應被忽略的情況下，其內部僅存在特征頻率為230 Hz的響應信號；②在限位工況時，其內部存在特征頻率頻率分別約為230 Hz與1 640 Hz的響應信號。

針對壓電懸臂梁作為驅動傳感器共位信號特性的研究表明：該共位信號可作為壓電懸臂梁驅動結果的衡量標準。因壓電懸臂梁中間膠接層剝落或壓電材料老化等因素出現壓電懸臂梁動作不到位，可通過共位信號反饋出壓電懸臂梁的工作狀態,為智能驅動器在自檢測、自診斷和自保護等領域提供了新方法，為壓電陶瓷在微小驅動傳感器領域以及驅動傳感共位特性研究提供了思路，推動該領域的應用。該研究所探究的壓電懸臂梁驅動傳感共位特性在不同工程應用中，壓電材料的邊界條件不盡相同，后續可對在不同邊界下、更多工況下其共位特性進行深入探究。