高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該適當(dāng)擺脫教材的“禁錮”

甘肅省天水市第六中學(xué) 張錦祥

教材是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的工具書，也是教師開展教學(xué)工作最權(quán)威的指導(dǎo)書。教學(xué)過程就是在所運(yùn)用的教材設(shè)定的知識(shí)體系的框架下，由教師按照學(xué)生的具體情況進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。在這個(gè)過程中，教師對(duì)教材的理解和解讀直接影響著教學(xué)效果。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)際來談?wù)劷處熢谌粘＝虒W(xué)中怎樣更加有效合理地使用教材。

一、在立德樹人為根本任務(wù)的現(xiàn)代教育理念下怎樣定位教材

（一）教材的編寫和修訂

高中數(shù)學(xué)教材以發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為根本宗旨，面向全體學(xué)生，在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上科學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)主線及整體結(jié)構(gòu)框架。同時(shí)教材能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，既創(chuàng)設(shè)了學(xué)生“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和“四能”（從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）的發(fā)展平臺(tái)，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的產(chǎn)生和應(yīng)用過程，能夠做到不同的人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有不同的收獲。每套教材的編寫都遵循教育規(guī)律，利教利學(xué)，合理地劃分了課程內(nèi)容，有一套在以上原則下的知識(shí)基本框架和結(jié)構(gòu)體系，在相應(yīng)的框架下，精準(zhǔn)考慮知識(shí)的縱向邏輯結(jié)構(gòu)和橫向的知識(shí)交匯，做到了主線清晰、重點(diǎn)突出、結(jié)構(gòu)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。

（二）教材在學(xué)生發(fā)展過程中的地位和作用

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和核心素養(yǎng)形成的主陣地，而教材則是承載課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵的最直接、最具體的表現(xiàn)形式，它是學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力、培養(yǎng)核心素養(yǎng)最重要的載體。每個(gè)版本的教材都有一套完整的編寫知識(shí)體系，凝聚著許多專家學(xué)者和教育工作者的心血，并且經(jīng)過了實(shí)踐的檢驗(yàn)和多次的修訂，無疑是教學(xué)工作最權(quán)威的指導(dǎo)用書。這個(gè)權(quán)威性和指導(dǎo)性，在2017年版的課標(biāo)中有了更加明確和具體的闡述。一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教材，必須以學(xué)生的發(fā)展為本，以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為宗旨，明晰核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，為學(xué)生的終身發(fā)展提供有力的幫助。

二、課堂教學(xué)對(duì)教材使用的普遍方法和存在的問題

教材的編寫既秉承了最先進(jìn)的教育理念，也符合現(xiàn)階段學(xué)生發(fā)展的基本要求，它在課堂教學(xué)中的指導(dǎo)地位不可替代，其權(quán)威性毋庸置疑。正是由于這個(gè)權(quán)威性，教師在教學(xué)中普遍對(duì)待教材的方法是，教學(xué)課堂設(shè)計(jì)和知識(shí)講解唯教材表述是從，不敢跨越教材半步。這種循規(guī)蹈矩式對(duì)待和應(yīng)用教材的方法和態(tài)度，就是新課標(biāo)提出的所謂“教教材”式的教學(xué)。不僅限制了教師教學(xué)的創(chuàng)造性和教學(xué)水平的提高，也影響著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更不符合教材在學(xué)生發(fā)展過程中應(yīng)有的地位和作用，與現(xiàn)階段關(guān)于學(xué)生培養(yǎng)的教育理念很不相符。

在以立德樹人為根本任務(wù)的教育理念下，數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)規(guī)定，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能發(fā)展抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。在這個(gè)目標(biāo)要求下，課堂教學(xué)要靈活地“用教材”，而不是死板地“教教材”，所以課堂教學(xué)設(shè)計(jì)必須首先考慮學(xué)生的實(shí)際情況。

理想的教學(xué)過程，應(yīng)當(dāng)圍繞以下幾個(gè)方面來設(shè)計(jì)：首先整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)籌規(guī)劃教學(xué)安排。這就要求教師必須了解教材的基本框架和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，才能做到整體把握、靈活應(yīng)用。其次，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)水平，結(jié)合課堂知識(shí)的認(rèn)知過程，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，適當(dāng)提出數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，從而使學(xué)生感悟知識(shí)產(chǎn)生過程，進(jìn)而理解和掌握知識(shí)，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

三、如何讓課堂教學(xué)設(shè)計(jì)跳出教材的“禁錮”

對(duì)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，可以考慮改變傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，不應(yīng)該只是針對(duì)每節(jié)課或者每個(gè)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而應(yīng)該把一些具有邏輯聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。碎片化的教學(xué)內(nèi)容，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更無法體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如果教學(xué)進(jìn)行前后聯(lián)系來設(shè)計(jì)，就可以在關(guān)注知識(shí)和技能的同時(shí)，幫助學(xué)生思考知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

具體來說，在日常教學(xué)中處理教材時(shí)，教師只要把握好一點(diǎn)，那就是一切以學(xué)生的發(fā)展為基礎(chǔ)，以學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立足點(diǎn)，以學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的掌握為目標(biāo)。在此條件下可以適當(dāng)?shù)貙?duì)教材中知識(shí)點(diǎn)的表述及一些數(shù)學(xué)關(guān)系推理從整體性角度和學(xué)生的理解方面做一些調(diào)整和改變，從“教教材”式的教學(xué)轉(zhuǎn)化為“用教材”式的教學(xué)，不盲目迷信教材，大膽跳出教材的“禁錮”去設(shè)計(jì)課堂，這樣更符合“面向全體，因材施教”的教學(xué)理念。多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴筆者，課堂設(shè)計(jì)不應(yīng)該照本宣科，以學(xué)生的認(rèn)知水平作為出發(fā)點(diǎn)的教學(xué)才應(yīng)該是我們教師所追求的教學(xué)。下面筆者結(jié)合自己的兩個(gè)教學(xué)案例來談?wù)勅绾戊`活設(shè)計(jì)課堂。

（一）關(guān)于“充分條件和必要條件”的教學(xué)設(shè)計(jì)

教材中對(duì)充分條件和必要條件的描述為：“若p，則q，即p?q時(shí)，把p叫作q的充分條件，q叫作p的必要條件。p?q可以理解為，p若成立，則q一定成立，即p對(duì)q的成立是充分的；反過來，q若不成立，則p必不成立，則q對(duì)于p的成立是必要的。”以上這段教材中關(guān)于充分條件和必要條件的敘述，對(duì)知識(shí)關(guān)系的描述非常精練也很簡潔，很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕褍蓚€(gè)條件間的關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表述了出來。但正是教材的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生對(duì)關(guān)系的理解很困難，以至于學(xué)生在應(yīng)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)問題。為此，大多數(shù)有經(jīng)驗(yàn)的教師給學(xué)生歸納了一個(gè)如表1所示的關(guān)系表。

表1 充分條件和必要條件的判斷

同時(shí)教師幫助學(xué)生總結(jié)了這樣的記憶方法：在“p?q”這個(gè)關(guān)系中，用“?”這個(gè)推理符號(hào)的方向來決定條件關(guān)系，即以推理開始的一邊做條件，那就是充分條件，以推理結(jié)束的一邊做條件，那就是必要條件；在“p?q”這個(gè)關(guān)系中，“?”左邊做條件不充分，右邊做條件不必要。這個(gè)死記硬背的方法雖然比較實(shí)用，學(xué)生可以很快記住充分條件和必要條件的關(guān)系，但是這樣并不能使學(xué)生很好地理解所學(xué)知識(shí)，應(yīng)用中自然也會(huì)出現(xiàn)很多問題。

如果教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行邏輯關(guān)系轉(zhuǎn)化，用學(xué)生比較熟悉的邏輯關(guān)系來研究充分和必要條件關(guān)系，就會(huì)起到更好的教學(xué)效果。一般教師都會(huì)從集合的角度理解充分條件與必要條件，也就是對(duì)于p?q這個(gè)關(guān)系來說，若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則關(guān)于充分條件和必要條件又可以敘述為：若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。

以上用集合的關(guān)系來討論充分和必要條件關(guān)系，總體上降低了學(xué)生理解的難度，但集合關(guān)系作為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，學(xué)生理解起來還是比較困難。為了使學(xué)生更好地理解這個(gè)關(guān)系，筆者在課堂教學(xué)中對(duì)“A?B”這個(gè)關(guān)系做了以下表述：當(dāng)集合A是集合B的子集時(shí)，不妨稱集合B是集合A的“母集”。在這樣一種規(guī)定下，用“子集”和“母集”的關(guān)系就可以很好地理解充分條件和必要條件。因?yàn)橛小白蛹盇可以充分地推出有“母集”B，沒有“母集”B就一定沒有“子集”A，所以“子”A是“母”B的充分條件，“母”B是“子”A的必要條件。在這個(gè)基礎(chǔ)上，就可以順利地過渡到p?q這個(gè)關(guān)系。經(jīng)過課堂實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)有了這個(gè)小小的調(diào)整，學(xué)生就可以很好地理解充分條件和必要條件，課堂教學(xué)效果非常好。

（二）關(guān)于三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)部分非常重要的知識(shí)點(diǎn)，人教版和湘教版兩個(gè)版本的教材中對(duì)這部分內(nèi)容的解讀都是結(jié)合圖形和三角函數(shù)的定義表述了公式發(fā)生過程，在此基礎(chǔ)上歸納了六組公式。教材涉及的公式如表2所示。

表2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

然后總結(jié)了兩類記憶方法：（1）對(duì)于公式一到公式四，歸納為α的同名三角函數(shù)在前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；（2）對(duì)于公式五和公式六，歸納為α的異名三角函數(shù)在前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)的符號(hào)。

教材中對(duì)這部分內(nèi)容的知識(shí)設(shè)計(jì)非常好，既體現(xiàn)了公式產(chǎn)生的過程，也體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)理念。如果按教材的邏輯順序設(shè)計(jì)教學(xué)，完全符合教育規(guī)律，也非常符合課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的要求，適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如果教學(xué)過程能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，課堂教學(xué)效果會(huì)很好。可是隨著教學(xué)內(nèi)容的增多和時(shí)間的推移，誘導(dǎo)公式的記憶成了學(xué)生的老大難問題，教師這樣來設(shè)計(jì)誘導(dǎo)公式的教學(xué)弊端漸漸顯現(xiàn)出來。為了解決這個(gè)問題，筆者在教學(xué)中對(duì)教材知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整方式和出發(fā)點(diǎn)是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知要求，充分體現(xiàn)三角函數(shù)這部分知識(shí)的本質(zhì)，運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系與角的終邊位置關(guān)系來給學(xué)生講解誘導(dǎo)公式的記憶方法。具體教學(xué)過程如下。

首先，在學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式以后，筆者結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)角的象限與三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)系，那就是同學(xué)們比較熟悉的“第一象限全正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正，其余為負(fù)”這些知識(shí)，做到熟練記憶。

教學(xué)實(shí)踐證明，運(yùn)用這種方法去進(jìn)行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)，學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的理解更加透徹，記憶更加深刻，從而提高了課堂效率。

由此可見，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，而這個(gè)價(jià)值目標(biāo)正是以高中數(shù)學(xué)教材為知識(shí)載體，以課堂教學(xué)為主要的實(shí)施途徑來實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有連續(xù)性和相對(duì)階段性的特點(diǎn)。教材內(nèi)容中核心素養(yǎng)具有隱蔽性，這需要教師通過教材在微觀課堂教學(xué)中體現(xiàn)。同時(shí)教材內(nèi)容中核心素養(yǎng)也具有拓展性，教師對(duì)教材內(nèi)容的挖掘和講授方式蘊(yùn)含著拓展空間。所以，教師要從整體上把握課程，真正理解教材所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)，這是高效率課堂設(shè)計(jì)的前提條件。在日常課堂設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師要以教材為藍(lán)本，但不能拘泥于教材。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，用通俗易懂的方式來講解數(shù)學(xué)最精華的內(nèi)核，讓學(xué)生能從感性的生活語言順利過渡到理性的數(shù)學(xué)語言。

總之，課堂設(shè)計(jì)必須一切以學(xué)生的發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，面向全體，真正做到“因材施教”。要努力“用教材”去教學(xué)生，課堂設(shè)計(jì)對(duì)教材的使用要做到通盤考慮、合理調(diào)整，最大限度地發(fā)揮教材在學(xué)生發(fā)展中的地位和作用。