基于贏得值法和風險分析的項目進度和成本監控

劉喆

(南昌軌道交通集團有限公司，江西 南昌 330038)

0 引言

隨著社會經濟的快速發展，大型復雜工程項目建設逐年增加。由于大型工程技術復雜和施工組織難度高，通常會出現成本超支和進度滯后導致的項目管理失效問題。為了避免這種現象造成經濟損失，項目經理需要對項目的進度和成本績效進行實時監控。當實際值偏離計劃值時，項目經理應及時采取糾偏措施使項目能夠按計劃進行。當前，贏得值法(EVM)已廣泛應用于工程項目[1]。

在實際工程建設過程中存在諸多不確定因素，不確定性和隨機性是工程項目施工階段普遍存在的現象，如天氣影響、工程事故、設計變更、增加材料或勞動力等，項目的不確定性可通過風險分析技術進行定量計算。通過對大量已完工類似工程項目數據進行統計分析可以獲得擬建項目的工期和成本概率分布函數，由此可以得到在一定置信水平下工期滯后或成本超支達到允許限值的概率。

項目經理通常采用贏得值法中的績效評估指標判斷成本是否超支、進度是否滯后。當成本偏差(CV)小于0或成本績效指數(CPI)小于1，說明成本超支，但不能以此判定項目失控。如果工期滯后或成本超支在可接受的風險邊界范圍內，則項目實施過程仍然處于可控狀態，項目經理不必采取糾偏措施使項目的實際工期和成本與計劃值保持一致，避免增加資金投入，這是贏得值法在工程績效評估中存在的不足。為了使贏得值法能夠輔助項目經理在項目實施階段做出更準確的決策，對贏得值法進行補充擴展十分必要。

1 贏得值法(EVM)

贏得值法通過將工程投入的成本消耗量轉化為實際工程量衡量進度和成本的執行績效。該方法包括三個主要參數：按計劃進度完成的工程量和預算單價計算的計劃成本(PV)、按實際進度完成的工程量和實際單價計算的已完工作實際成本(AC)、按實際進度完成的工程量和預算單價計算的已完工作計劃成本(EV)，這三個參數的累積值曲線反映項目消耗成本的變化趨勢。項目經理通常采用贏得值績效評估指標對項目實際執行績效進行評價，評估指標主要包括成本偏差(CV)、進度偏差(SV)、成本績效指數(CPI)、進度績效指數(SPI)，參數計算公式如式(1)～式(4)所示[2]。

CV=EV-AC

(1)

SV=EV-PV

(2)

CPI=EV÷AC

(3)

SPI=EV÷PV

(4)

式中，當CV>0或CPI>1時，表示成本在預算之內；當CV<0或CPI<1時，表示成本超出預算。當SV>0或SPI>1時，表示進度超前；當SV<0或SPI<1時，表示進度滯后。

在項目生命周期的中期階段，項目經理會根據進度計劃和目標工期投入更多的資金以加快工程項目的建設速度，單位時間內資金的消耗速度增大，因此在大多數情況下贏得值累積曲線呈S形，如圖1所示。

當項目接近完工的時候，所有計劃的工序即將完成，此時計劃完成工作的預算成本(PV)等于實際已完成工作的預算成本(EV)。贏得值(EV)將趨近于計劃值(PV)，因此，進度偏差(SV)將趨于0，進度績效指數(SPI)將趨于1。也就是，即使項目實際進度嚴重滯后于計劃進度，在項目完工的時候，贏得值(EV)也會等于計劃值(PV)。這種情形說明進度偏差(SV)和進度績效指數(SPI)并不能準確反映項目完工時的真實績效信息，可能會使項目經理做出錯誤決策。為了彌補贏得值法存在的缺陷，Lipke[3]提出了贏得進度法(ES)，贏得進度是當前贏得值按計劃應該完成的時間。為了計算在tAT時的贏得進度，首先計算tAT時的贏得值，然后利用tAT時的贏得值在成本基準(PV)曲線上對應的計劃值計算當贏得值(EV)等于計劃值(PV)時的時間，這個時間即贏得進度(ES)。

2 項目風險分析與風險基準

目前，按照不確定性處理項目風險的方法已在工程中得到廣泛應用，其中PERT法是世界上首個被用于處理項目工期風險的方法。該方法區別于關鍵路徑法(CPM)的顯著特征在于活動的工期是不確定的，而項目活動間的邏輯關系是確定的，采用PERT技術編制工程計劃時可以考慮風險因素造成的工期不確定性[4]。由于PERT網絡計劃中的項目活動工期分布是相互統計獨立的，可以利用項目關鍵路徑上各個活動的期望持續時間及其方差的總和計算項目總工期的期望及其方差。

蒙特卡洛模擬是一種能夠有效解決項目不確定性問題并識別項目風險的統計模擬方法。采用該方法對PERT網絡計劃進行仿真模擬時，首先，根據以往類似工程經驗估算擬建項目活動工期和成本的概率分布；其次，利用蒙特卡洛模擬程序對活動工期和成本的數學統計模型進行隨機抽樣，將抽樣樣本按照活動之間的邏輯關系進行組合，得到不同的項目總工期和總成本；最后，通過對大量仿真模擬結果進行統計分布擬合得到項目工期和成本的概率分布[5-6]。

蒙特卡洛模擬對PERT網絡計劃隨機模擬產生多種工期和成本組合，關鍵路徑也會隨活動工期隨機抽樣取值不同發生動態變化。統計分析仿真結果可以得到各個活動位于關鍵路徑上的概率及其關鍵性指標。關鍵性是某個活動出現在關鍵路徑上的概率，通常采用關鍵度衡量活動的關鍵性。關鍵度是活動的工期與項目總工期之間的相關系數，相關系數可以通過統計模擬分析得到[7]。

項目風險基準的定義為在項目生命周期內項目工期和成本的殘余風險隨時間變化的趨勢[8]，殘余風險為項目未完成活動的風險總和，項目經理可以在未完成活動的各個時間點重復利用蒙特卡洛模擬程序計算項目的殘余風險。項目的初始風險為項目計劃階段計算得到的項目總風險，一旦項目進入實施階段，已完成活動的工期和成本成為確定值，項目中的不確定性隨著進度推進逐漸減少，風險降低直至項目結束時為0。

3 構建風險控制指標

為了準確評估項目工期和成本的實施績效，降低建設成本，構建一種進度和成本風險控制指標，能夠幫助項目管理團隊做出更準確的決策。

定義項目進度風險系數(SPRf)和項目成本風險系數(CPRf)，這兩個風險系數分別通過項目總工期和總成本概率分布的統計特征計算得到。項目進度風險系數是在一定的置信水平(scl%)下經統計分析得到的項目最大工期和平均工期之間的差值。類似的，項目成本風險系數是在一定的置信水平(ccl%)下經統計分析得到的項目最大成本和成本均值之間的差值。置信水平由項目經理根據項目的風險控制要求確定，即項目最大成本超出期望成本的概率。

在工期范圍內按照固定的時間間隔(一般取單位時間)分割項目進度風險系數和項目成本風險系數，由此可以得到單位時間內工期滯后和成本超支的允許變化范圍。利用期望風險權重分割項目進度風險系數和成本風險系數，這個權重為相鄰時間的風險期望值增量在項目總風險中所占的比例，項目風險基準曲線中兩個相鄰時間點的風險增量為

wst=SRBt-1-SRBt

(5)

wct=CRBt-1-CRBt

(6)

式中，SRBt和CRBt是在時間t時的進度和成本風險期望值。

(7)

(8)

在時間段(t-1，t)內最大的進度和成本風險系數為

(9)

(10)

各個時間段進度和成本風險系數累積值為

ASRft=SRft+ASRft-1

(11)

ACRft=CRft+ACRft-1

(12)

將上述風險系數累積值分別與贏得值法中的工期和成本績效評估參數進行比較，比較結果可以提供工期和成本的實際偏差是否超出期望允許變化范圍的相關信息，將項目在某個時間點的贏得進度偏差與進度風險累積值作比較得到進度風險控制指標(SRCI)為

SRCI=ASRft+SV(t)=ASRft+ES-AT

(13)

式中，SV(t)是贏得進度偏差，當項目進度出現滯后時，贏得進度偏差恒為負值。如果實際工期滯后大于累積進度風險系數，則進度風險控制指標(SRCI)為負值，這表明實際工期滯后超出某個概率水平下允許超出的上限，在項目施工過程中出現了隨機風險因素導致的系統性變化。如果實際工期滯后小于累積進度風險系數，則進度風險控制指標(SRCI)大于0，表明實際工期滯后在允許的限值范圍內，當前的工期延誤是可以接受的，項目的實施績效良好。

類似的，通過比較成本偏差和成本累積風險系數可以得到成本風險控制指標，成本偏差是實際已完成工作的實際成本和實際已完成工作的計劃成本之間的差異。為了對已完成的工序進行分析，這里不是在實際工期而是在贏得進度(t=ES)時間點將成本偏差與累積成本風險系數做比較，得到成本風險控制指標(CRCI)為

CRCI=ACRf(t=ES)+CV(t)=ACRf(t=ES)+EV-AC

(14)

式中，CV(t)是成本偏差，當項目成本出現超支時，成本偏差恒為負值。如果成本超支大于累積成本風險系數，則成本風險控制指標(CRCI)為負值，說明成本超支超出某個概率水平下允許限值，在項目施工過程中出現了隨機風險因素導致的嚴重成本超支。如果成本風險控制指標(CRCI)大于0，表明成本超支在可接受的變化范圍內，項目的實施績效優于期望值，雖然出現了允許的成本超支，但不需要采取糾偏措施。

4 算例分析

本文通過一個算例說明上述風險控制指標在工程項目中的應用。圖2是某個項目的PERT網絡計劃圖，假設每個活動工期在最短持續時間和最長持續時間區間內服從均勻分布，每個活動成本在估算的成本區間內也服從均勻分布。

表1給出了組成項目的所有活動的計劃工期和計劃成本，計劃總工期為9天，計劃總成本為4800元，同時給出了活動工期服從均勻分布的區間范圍。在項目實施過程中，由于出現了不可預見因素的影響，造成了工期延誤和成本增加，項目完工時的實際工期為11天，實際成本為5090元。

4.1 贏得值分析

假設活動成本在工期區間內滿足均勻分布，如果活動A3的計劃持續時間為5天，計劃成本為1500元，則每個單位時間內消耗的成本為1500/5=300(元)。同理可以計算出實際工期內消耗的實際成本和實際工期內完成工作的計劃成本即贏得值，活動A3的實際工期為6天，實際單位工期內消耗的計劃成本即贏得值為1500/6=250(元)，該項目的贏得值分析曲線如圖3所示。

表1 項目工期和成本

通過贏得值分析可以看出，成本偏差(CV)恒為負值，成本績效指標(CPI)小于1，隨著項目工期推進兩者均逐漸減小。這表明在項目的整個施工過程中均存在成本超支的現象，但是僅從贏得值分析結果并不能判斷成本超支是否超出了可接受概率水平下的允許限值，以及項目施工過程中是否出現了不確定性因素導致的系統性變化。從分析結果可以看出，進度偏差(SV)是負值，進度績效指標(SPI)小于1，贏得進度偏差一直小于0，說明項目工期全過程都是滯后的，贏得進度分析更能真實地反映項目實施的實際進度情況，項目工期滯后2天。

4.2 風險控制指標應用

本文采用Crystal Ball軟件對項目工期和成本進行蒙特卡洛模擬，設置模擬次數為10 000次，該項目總工期和總成本的隨機模擬仿真結果如圖4、圖5所示。

仿真結果給出了項目工期和成本在一定置信水平下的概率分布，設定工期、成本的風險置信水平scl%和ccl%均為90%，在這個置信水平下工期和成本達到的最大值分別為10.95天和5 371.65元，平均值分別為9.28天和4 803.06元，由此可以得到項目進度風險系數為SPRf=10.95-9.28=1.67，項目成本風險系數為CPRf=5 371.65-4 803.06=568.59。

采用蒙特卡洛模擬給出項目進度風險基準(SRB)和成本風險基準(CRB)，各個時刻未完成活動的工期和成本風險(殘余風險)構成項目風險基準曲線，反映了項目風險隨工期變化的規律，如圖6所示。風險基準曲線是隨時間遞減的，即每完成一項活動，項目風險就會相應減小，根據曲線斜率可以得到項目風險變化的速率。項目進度風險權重(wst)和成本風險權重(wct)如圖7所示，即相鄰單位時間間隔內的風險減小量。

利用式(13)、式(14)計算的項目進度和成本風險控制指標如圖8所示，從中可以獲知項目工期滯后和成本超支在一定置信水平下是否在允許變化范圍內以及項目的實際完成績效。從圖8-a中可以看出進度風險控制指標(SRCI)在施工過程中大部分時間都是負值，表明實際工期滯后超出了一定概率水平下的允許限界。發生這種情況說明項目計劃階段的風險估計范圍有可能存在誤差，也有可能是在項目施工過程中出現了重大的不可預見因素，對項目內部結構產生了系統性影響。進度風險控制指標(SRCI)為負值表示項目經理需要采取糾偏措施，否則項目可能出現兩天滯后，工期滯后1.67天的概率為90%。

從圖8-b中可以看出，成本風險控制指標(CRCI)在項目開始的前兩天小于0，從第三天之后大于0。這表明雖然項目存在成本超支的情形，但超出的成本仍然處于期望的允許變化范圍內，項目成本超支沒有超過90%的可接受概率水平。

5 結語

本文將項目風險分析技術融入贏得值法(EVM)管理體系，根據已完工類似工程項目經驗估計擬建項目進度和成本的概率分布，運用蒙特卡洛仿真模擬和贏得值績效評估方法構建進度風險控制指標(SRCI)和成本風險控制指標(CRCI)，兩者均采用項目的累積數據計算。

當上述參數為負值時系統發出預警，說明項目工期滯后和成本超支超出一定概率水平下的允許限值，項目實施過程中出現了對項目風險產生顯著影響的系統性或結構性變化，項目經理應盡早采取糾偏措施，以實現計劃的工期和成本目標。將這兩個指標運用于實際工程，結果表明該方法可有效評估項目績效，可為項目管理人員提供準確預警。