浙江省縣域單元全要素生產(chǎn)率測算及影響因素研究
——基于隨機前沿模型

史修松，黃 馳，曾 文，林 晨

(1.淮陰工學院 社會科學處，江蘇 淮安 223001；2.南京工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院，江蘇 南京 211816)

一、引言

從1980年代起，世界上主要發(fā)達的國家和地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展阻力增大，增速放緩甚至停滯，同時世界上大部分國家的經(jīng)濟增長速度減慢或停止，全球經(jīng)濟爆炸增長的時期由此結束。然而，在世界上的大部分國家經(jīng)濟普遍放緩的背景下，自改革開放開始，中國的經(jīng)濟增長速度之快已經(jīng)吸引了世界各國的目光。在1978年至2019年期間，中國以遠高于同期世界上其他國家年均10%的經(jīng)濟增速，從1979年經(jīng)濟總量的世界十五位躍居到第二位，2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值總量達99.09萬億元人民幣，比1978年的3645億元增長了246倍。

自改革開放以來，浙江省就以一個東部經(jīng)濟大省的身份保持著經(jīng)濟的快速增長。經(jīng)濟的快速增長也導致了浙江省區(qū)域之間的經(jīng)濟發(fā)展有快有慢，發(fā)展失衡且難以協(xié)調，特別是在經(jīng)濟發(fā)展的投入產(chǎn)出方面存在著較大的差距因此，立足于經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展，資源的有效配置和利用以及減少區(qū)經(jīng)濟差距，是主要目標。為了實現(xiàn)這個目標，就要研究區(qū)域間的全要素生產(chǎn)率（TFP），即對浙江省的全要素生產(chǎn)率的趨勢和影響因素進行分析，這對浙江省經(jīng)濟發(fā)展的資源有效配置和區(qū)域協(xié)調發(fā)展有重要的理論與實際意義。

二、文獻回顧

國內(nèi)學者針對全要素生產(chǎn)率的研究已經(jīng)較為全面，可以歸納為以下幾個方面：一是從企業(yè)以及資源配置角度分析我國企業(yè)全要素生產(chǎn)率的增長情況和資源配置效率情況①。二是分析各種因素對全要素生產(chǎn)率的影響以及改善方法②。三是針對某一具體行業(yè)全要素生產(chǎn)率的衡量④。四是關于不同地區(qū)的全要素生產(chǎn)率的測量分析④。五是基于全要素生產(chǎn)率的不同計算方式的比較研究⑤。

迄今為止，學者在這方面使用的主要工具是索羅殘差法、數(shù)據(jù)包絡分析法和隨機前沿分析法。1957年，由羅伯特·索洛最早提出了索洛殘差法（Solow residual method），索羅對于此方法有獨特的見解，他通常在最開始會估計總量生產(chǎn)函數(shù)，然后將各投入要素的增長率從產(chǎn)出增長率中扣除。但這種方法有其缺陷。數(shù)據(jù)包絡分析法（DEA）是一種非參數(shù)技術效率分析方法，它適用于被評價對象之間的相互比較，因而此方法比索洛殘差法的適用性更強⑥。隨機前沿分析法（SFA）則更全面且隨機地對樣本進行選擇，并且將全要素分為多部分進行分解分析，這比一般做加減法的測算方法更為深刻和全面，因此本文主要通過隨機前沿分析法進行分析。

從SFA引入國內(nèi)起，許多學者持續(xù)嘗試著將這種方法應用到全要素生產(chǎn)率的測算上，后來用于對全要素生產(chǎn)率進行具體分解，從而達到研究經(jīng)濟增長效率的目的。向玲凜建立了隨機前沿模型，通過超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)測算了我國西部地區(qū)于1996至2015年的全要素生產(chǎn)率，并且從全要素生產(chǎn)率的分解分析中探究了其增長原因以及導致因素⑦。李俊霖建立隨機前沿模型對2006—2015年湖北省的全要素生產(chǎn)率進行了測算分析，對其影響因素進行了探究⑧。馬衛(wèi)東基于超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)的隨機前沿模型測算了江蘇省2000—2016年間的全要素生產(chǎn)率的動態(tài)，主要針對其結構要素進行了分析研究⑨。

通過對現(xiàn)有研究結果觀察，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段測算全要素生產(chǎn)率的學者中很大一部分利用數(shù)據(jù)包絡分析方法，并且一般都不會對全要素生產(chǎn)率的分解指標進行具體深入的分析。而本文利用隨機前沿方法，在2007—2019年的面板數(shù)據(jù)的基礎上，對浙江進行綜合分析。

三、模型、變量及數(shù)據(jù)說明

（一）隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)模型的構建

受Battese and Coelli(1992)啟發(fā)，建立超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型，定義如下：

式中：Yit產(chǎn)出指標代表i地區(qū)t年的實際GDP值，Kit代表i地區(qū)t年的資本存量，Lit代表i地區(qū)t年的勞動力，t為時間變量⑩。

（二）全要素生產(chǎn)率增長及其分解

1.全要素生產(chǎn)率增長的組成。根據(jù)Kumbhakar的分解方法，將技術效率改進、技術進步、規(guī)模效率改進和資源配置效率改進加總可得到TFP增長率?并在此基礎上進行技術效率改進：

其中，由于uit為非負數(shù)，因而保證了生產(chǎn)效率介于0-1之間。

2.技術進步。在超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型（1）與前沿技術進步概念的基礎上，這里用FTP來表示在前沿技術進步的作用下，行業(yè)產(chǎn)出與資本要素、勞動要素等全要素生產(chǎn)率的增長關系，具體公式如下：

式中，βt+βttt表示所有地區(qū)在技術擴散的作用下所面臨的共同技術進步，βtKlnKit+βtLlnLit表示不同地步在不同時間的具體技術進步。

3.規(guī)模效率改進（SC）。計算公式如下：

其中RTS表示總規(guī)模報酬彈性，εK和εL表示資本和勞動在生產(chǎn)前沿上的產(chǎn)出彈性，λK和λL表示資本和勞動相對于總體規(guī)模報酬的彈性，xKit和xLit為資本和勞動的增長率，具體的分解公式如下：

4.資源配置效率改進。資源配置效率改進表示為資源配置效率隨時間變化的速率，具體公式如下所示：

其中，SK為資本投入要素在總要素中的占比，SL為勞動投入要素在總要素中的占比，SK和SL兩者相加等于1。

（三）數(shù)據(jù)來源與變量說明

本文以2007—2019年浙江省56個縣域單元的產(chǎn)出和投入等方面的數(shù)據(jù)為研究樣本，通過建立的隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)模型對浙江省的TFP進行分解研究。本文數(shù)據(jù)來源于EPSDATA，國研網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和《浙江統(tǒng)計年鑒》?。

本文在指標的選取上有如下選擇：（1）經(jīng)濟產(chǎn)出以2007年為基期，采用“消費者物價指數(shù)（CPI）”對各個單元歷年真實經(jīng)濟產(chǎn)出進行衡量。值得注意的是，由于浙江省縣域單元消費者物價指數(shù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計缺失，本文以56個縣域單元所在的市級單元的消費者物價指數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)一作為各縣域單元的代理指標，由此產(chǎn)生的誤差忽略不計。（2）勞動投入：一般而言，勞動投入可以分為數(shù)量投入與質量投入，但考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性，本文選擇“就業(yè)人員數(shù)”這樣一個數(shù)量投入指標作為對勞動投入的衡量指標。（3）資本存量：張軍等人（2004）所提出的“永續(xù)盤存法”相比于其他解決資本存量計算問題的學者，采用了更為標準且準確的基年資本存量，投資品價格指數(shù)和經(jīng)濟折舊率，是現(xiàn)有的對于資本存量的計算最具有代表性的算法，所以本文資本存量的計算將采用這一方法?。固定資產(chǎn)投資作為資本存量計算的重要組成部分，浙江省統(tǒng)計局從2017年開始就停止了對此指標的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，本文為了在最大程度上保證數(shù)據(jù)的時效性和問題的全面性，并且考慮到2020年因為新冠疫情的原因導致的經(jīng)濟數(shù)據(jù)的特殊性，故不采用2020年數(shù)據(jù)。這里通過插值法對2017年至2019年的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進行了擬合。

四、實證與分析

（一）參數(shù)估計與假設檢驗

為了達到最準確的分析結果，這里對最合適的函數(shù)形式進行選擇。對生產(chǎn)函數(shù)和無效率方程中的參數(shù)等模型中的參數(shù)進行廣義似然比檢驗，計算結果如表1所示，其中的檢驗1在結果中表現(xiàn)為被拒絕。檢驗2的檢驗對象是C-D函數(shù)的前沿模型，結果變現(xiàn)為被拒絕。檢驗3是針對不含技術進步部分的古典增長模型的檢驗，結果一樣顯示為被拒絕。檢驗4是對勞動和資本同比例變化的中性技術模型進行檢驗，結果表示原假設拒絕。綜上，一般模型具有相當程度的解釋力，本文主要采用超越對數(shù)法的SFA模型回歸分析面板數(shù)據(jù)。

表1 超越對數(shù)隨機前沿模型的廣義似然比檢驗結果

（二）全要素生產(chǎn)率的估算及分解

1.隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)估計結果。結合前文建立的模型（1），在已選數(shù)據(jù)的基礎上，通過Frontier4.1軟件進行極大似然估計，結果如表2、3所示。通過表3的回歸結果我們可以知道，γ值非常接近1，而且在統(tǒng)計上表現(xiàn)為高度顯著。這說明實際產(chǎn)出之所以會發(fā)生偏離，很大程度上是因為技術無效率的存在，所以用隨機前沿方法進行回歸是最合適的選擇。通過對各個要素投入的產(chǎn)出彈性進行計算，結果得到浙江省平均勞動產(chǎn)出彈性為0.119，浙江省平均資本產(chǎn)出彈性為0.174。這兩者均為正，則說明浙江省對于資本和勞動均投入不足。從表3中的具體數(shù)據(jù)來看，每當投入的資本增加1個百分點，經(jīng)濟效率會隨之提高0.13個百分點；每當勞動力增加1個百分點，經(jīng)濟效率會隨之提高0.06個百分點。因此適當增加勞動力投入能夠提高浙江省的整體經(jīng)濟。

表2 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計分析

表3 隨機前沿生產(chǎn)函數(shù)模型估計結果

2.基于總樣本的全要素生產(chǎn)率估算及其分解（表4）。立足于經(jīng)濟增長的大方向，如圖1所示，浙江省縣域單元在2007—2019年之間的GDP持續(xù)增長。其中，經(jīng)濟增速在2011年短暫上升。對浙江省縣域單元在2007—2019年之間要素投入的增長率進行進一步的探究，結果發(fā)現(xiàn)在要素投入方面，勞動投入的變化不大，基本在1%上下浮動；而其資本投入的增長持續(xù)增高，在2017年略微下降。這說明浙江省縣域經(jīng)濟在增長動力方面主要得益于投資的拉動。在要素投入與經(jīng)濟增長的關聯(lián)性方面，2011年的資本投入減少，但GDP增長率有一定的拉升，2012年資本投入增加，GDP增長率下降，這是由于要素投入的正影響反映在經(jīng)濟增長上有一定的滯后性。綜合上述分析，可以得出結論：從2007年至2019年，要素投入的高增長是浙江省縣域經(jīng)濟高增長的主要推動力，然而其經(jīng)濟增長的效率并無明顯的提高。

表4 浙江省全要素生產(chǎn)率及分解結果表

圖1 2007—2019年浙江省縣域單元經(jīng)濟增長動態(tài)

3.浙江省縣域單元TFP增長率的分解。基于模型測算結果，對浙江省縣域單元全要素生產(chǎn)率增長率的分解要素結構以及結構變化情況進行進一步探究，探究結果如圖2所示。

圖2 2007—2019年浙江省縣域單元TFP增長率的分解結構

對各項分解指標的時間動態(tài)特征而言，2007—2019年期間，規(guī)模效率（SC）改進除了2010年，其余均小于0且處于逐年下降的趨勢中，這說明浙江省縣域單元經(jīng)濟尚未處于最佳規(guī)模狀態(tài)，還需要通過擴大規(guī)模來實現(xiàn)最優(yōu)產(chǎn)出。技術效率改進（TEC）幾乎未發(fā)生變化，資源配置效率（AE）改進比較平緩，并且呈現(xiàn)出緩慢的上升趨勢，這表明浙江省縣域單元的要素投入雖然尚未轉化為有效產(chǎn)出，但正逐年趨向有效化。技術進步（FTP）曲線基本保持平穩(wěn)上升趨勢，并且與其他因素比較，每年都明顯領先，這說明浙江省縣域單元需要保持大量的技術創(chuàng)新投入，以促進經(jīng)濟的技術進步，并進一步帶動全要素生產(chǎn)率的提升。

對各項分解指數(shù)對于TFP增長率的貢獻而言，可以很明顯看出技術進步的貢獻是最大的，技術進步是TFP增長率變動的最主要原因，需要給予足夠的重視。與此同時，近幾年在經(jīng)濟發(fā)展中，資源配置的影響力也在逐漸增加，“雙控雙限”政策給資源配置效率的提高提出了更高的要求，因此如何改進資源配置效率也是值得考慮的重要問題。

由此我們可以得出結論：首先，對于浙江省縣域單元TFP的增長，技術進步是最大的主導因素，是經(jīng)濟增長的主要動力來源。其次，技術效率改進在很大程度上影響著經(jīng)濟增長的方向與趨勢，同時對于資源配置效率仍要給予足夠重視。

（三）基于Tobit模型的生產(chǎn)效率影響因素分析

在對2007—2019年浙江省56個縣域單元生產(chǎn)效率的測算和分析得出的結果基礎上，用stata16軟件通過目標單元的生產(chǎn)效率和環(huán)境影響因素的面板數(shù)據(jù)建立Tobit模型，以進一步討論環(huán)境因素對生產(chǎn)效率的影響。在建立的Tobit模型中，因變量選用上文算得的全要素生產(chǎn)率，自變量選取分別為反映經(jīng)濟發(fā)展水平的GDP自然對數(shù)（X1）、反映產(chǎn)業(yè)結構優(yōu)化程度的第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比重（X2）、反映制造業(yè)影響程度的規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值現(xiàn)值（X3）、反映居民生活水平的社會消費品零售總額（X4）、反映對外開放程度的出口總額（X5），其中GDP與第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值均為經(jīng)過CPI平減后的真實值。模型的擬合結果如表5所示。

表5 Tobit模型參數(shù)估計結果

從參數(shù)估計的顯著性角度來看，X3和X5的P值大于0.1，X1、X2、X4均小于0.01，說明在1%的顯著水平下，GDP自然對數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比重和社會消費品零售總額表現(xiàn)為顯著。從環(huán)境影響因素的系數(shù)來看，X1、X2、X3、X4、X5的系數(shù)均為正，這說明GDP自然對數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比重、規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值現(xiàn)值、社會消費品零售總額和出口總額對生產(chǎn)效率的提升具有推動作用。隨著經(jīng)濟水平的提高（X1），生產(chǎn)效率也隨之提高。這說明在全方位提高經(jīng)濟發(fā)展水平的同時，生產(chǎn)效率也呈現(xiàn)出一種健康成長的態(tài)勢。第三產(chǎn)業(yè)的比重（X2）增加在一定程度上對生產(chǎn)效率的提高和經(jīng)濟發(fā)展水平的提高有一定的積極作用。第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的占比逐年提高，產(chǎn)業(yè)不斷優(yōu)化升級不斷發(fā)展，這對經(jīng)濟發(fā)展起到了明顯的推動作用。同時，居民生活水平的提高（X4）對于生產(chǎn)效率的增長也起到了一定程度的正面影響。但從另一面來看，雖然制造業(yè)的總產(chǎn)值（X3）與對外開放的程度（X5）對于生產(chǎn)效率的提高不夠顯著，但鑒于仍是正面推動作用，在一定程度上依然可以對這兩個方面進行投入。

五、結論

本文利用浙江省縣域單元2007—2019年56個縣域單元的面板數(shù)據(jù)，選取了超越對數(shù)函數(shù)的隨機前沿生產(chǎn)模型對浙江省縣域單元經(jīng)濟增長的動力進行了探究，得出如下結論：第一，從2007—2019年之間，浙江省縣域單元的經(jīng)濟增長率受科技創(chuàng)新投入的影響最大，并且完全處于資本驅動型的投資依賴路徑中。因此在TFP增長率的增長上，保證技術效率的平穩(wěn)增長是關鍵路徑。第二，技術進步是浙江省縣域單元經(jīng)濟增速由下轉上的主要原因，需要保持對科研投入方向和結構進行持續(xù)的優(yōu)化。第三，資源配置效率低，在一定程度上拖緩了全要素生產(chǎn)率的增長，資本產(chǎn)出彈性持續(xù)走低。第四，規(guī)模效率的持續(xù)下降對TFP增長起到了一定的負面作用。第五，總體上來看，技術效率保持著低水平穩(wěn)增長狀態(tài)，這說明在經(jīng)濟產(chǎn)出的增長問題上還存在著較大的持續(xù)改進空間。

注釋：

①楊汝岱.中國制造業(yè)企業(yè)全要素生產(chǎn)率研究[J].經(jīng)濟研究,2015,50(02):61-74.

②余泳澤,張先軫.要素稟賦、適宜性創(chuàng)新模式選擇與全要素生產(chǎn)率提升[J].管理世界,2015(09):13-31+187.

③胡鞍鋼,鄭云峰,高宇寧.中國高耗能行業(yè)真實全要素生產(chǎn)率研究(1995—2010)——基于投入產(chǎn)出的視角[J].中國工業(yè)經(jīng)濟,2015(05):44-56.

④張少華,蔣偉杰.中國全要素生產(chǎn)率的再測度與分解[J].統(tǒng)計研究,2014,31(03):54-60.

⑤牛洋,許學軍.全要素生產(chǎn)率的計算方法與變量選擇的改良——基于DEA的Malmquist指數(shù)法[J].中國物價,2019(09):32-35.

⑥張志堅,于兆宇.基于隨機前沿函數(shù)的鐵路行業(yè)生產(chǎn)效率分析[J].華東交通大學學報,2012,29(04):108-112.

⑦向玲凜.基于SFA模型的西部地區(qū)TFP增長率測算及其效率分解[J].統(tǒng)計與決策,2017(03):152-155.

⑧李俊霖.基于面板隨機前沿模型的湖北省全要素生產(chǎn)率研究[J].武漢紡織大學學報,2019,32(05):16-23.

⑨馬衛(wèi)東,唐德善.江蘇省縣域經(jīng)濟TFP增長率的分解與估算:2000~2016[J].中國集體經(jīng)濟,2019(24):77-79.

⑩G.E.Battese and T.J.Coelli.Frontier production functions,technical efficiency and panel data:With application to paddy farmers in India[J].Journal of Productivity Analysis,1992,3(1-2):153-169.

?Subal C.Kumbhakar and M.Denny and M.Fuss.Estimation and decomposition of productivity change when production is not efficient:a paneldata approach[J].Econometric Reviews,2000,19(4):312-320.

?Harvey Leibenstein.Allocative Efficiency vs.“X-Efficiency”[J].The American Economic Review,1966,56(3):392-415.

?浙江省統(tǒng)計局.浙江統(tǒng)計年鑒[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2007-2019.

?張軍,吳桂英,張吉鵬.中國省際物質資本存量估算:1952—2000[J].經(jīng)濟研究,2004(10):35-44.