基于EWT的離心壓縮機出口動態壓力單重分形特征研究

劉雁, 李宇宸, 耿金成, 肖軍

1.西北工業大學 機電學院, 陜西 西安 710072;2.合肥通用機械研究院 壓縮機技術國家重點實驗室 , 安徽 合肥 230031

當離心壓縮機發生喘振時，會引起機組的劇烈振動，并在短時間內造成壓縮機部件的嚴重損壞。為此，科研人員做了大量的研究工作來預防和避免喘振的發生[1]。

目前，常用的方法是通過測試壓縮機出口處壓力和壓縮機的喉部壓力差來判斷壓縮機是否工作在安全區內，這種方法相對可靠并且較容易實現[2]。研究顯示，壓縮機出口處動態壓力信號屬于非線性信號，這種信號可以采用分形理論分析其特征[3-5]。因此，可以采用單重分形描述壓縮機出口處動態壓力特征。

根據壓縮機出口處動態壓力波形的頻率分布，可以在分析其分形特征之前，采用時頻分析的方法，將信號分解為多個頻率特征相異的分量，達到分析其奇異特征的目的。常用的時頻分析方法有小波變換、經驗模態分解及經驗小波變換等。其中，小波變換過于依賴小波函數，不具備自適應性。經驗模態分解計算時間較長，效率較低。而經驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)可以有效地彌補以上2種方法的不足，其作為一種具有完備理論且具有自適應性的方法，已被用于醫學、航空及機械等領域[6-8]。因此，可采用EWT進行信號的特征分析。

以離心壓縮機系統出口處氣體的動態壓力為分析對象，采用EWT分解將動態信號分解為多個含有不同頻率特征的模態分量。進一步采用分形理論分析模態分量的奇異特征以識別系統的喘振狀態。

1 相關理論

1.1 經驗小波分解

經驗小波變換是一種小波變換框架下的自適應變換理論。特點是將模態看作是幅度和頻率的信號，以此實現模態的分解和有效信息的檢索[6]。

對于一維時間序列,首先對其進行FFT分析,根據Shannon準則的要求,將頻率譜歸為[0, π],記為X(ω)。將Fourier頻譜分為N段,則信號被連續分解為N個模態分量,定義ωn為各個模態分量的邊界,如(1)式所示(ω0=0,ωN=π)。

(1)

使用傳統的頻帶劃分方法,求出X(ω)的前N個極大值及其對應的角頻率,并按照角頻率大小排序為Ω1,Ω2,Ω3,…,ΩN。以此將整個頻譜圖劃分為N個區間。以ωn為中心,定義過渡帶Tn=2τn,完成EWT分解,如圖1所示。

圖1 EWT分解圖

構造經驗小波變換的細節系數Wx(n,t)和近似系數Wx(0,t)

(4)

(5)

將原始信號表示為近似值和細節值的疊加,得到經驗小波變換的重構信號

(6)

進一步,將該重構信號化簡為

(7)

則原始信號分解后的各個模態分量為

1.2 單重分形及其物理意義

單重分形是指時間序列中某種過程的特征從不同的空間尺度或不同的時間尺度來看都是相同的或者極為相似的。時間序列的單重分形一般通過自相關函數和Hurst參數分析。

1.2.1 自相關函數

自相關函數主要用來反映在一個過程中,不同時刻過程的相關程度隨時間的變換。

對于一個隨機過程xi,如果存在數學期望E(xi)和方差var(xi),則該過程稱為二階過程,其自相關函數就是k的函數,k也稱時間序列的遲滯點數。如(10)式所示

(10)

1.2.2 Hurst參數及R/S算法

Hurst參數可以量化時間序列的自相關性,從而衡量其長期記憶性。通常采用R/S分析法(又稱為重標極差分析法)根據時間序列按照長相關特性的冪指數規律進行計算[9]。

將時間序列xk(k=1,2,3,…,N)等分為長度為n的m個子序列Xa,子序列的元素、平均值和標準差分別記為xk,a,ea和Sa(a=1,2,3,…,m)。其中

設xk的累積偏差為Xt,N,則

(13)

定義極差R為Xt,N的最大值和最小值之差,表示該時間序列最大變化范圍。

(14)

用xk的標準差去除R,進行重標,可得

(15)

對(15)式兩邊取對數,可得

(16)

根據(16)式,利用最小二乘法擬合R/S與n的對數曲線。則曲線的斜率為Hurst參數,簡稱H。其中R,S和C分別表示重新標度的極差、標準差和時間增量區間長度(樣本觀察值數目)。

根據統計理論,Hurst參數的取值范圍為0～1,系統的正相關性隨著Hurst參數的變大而變大。

對于離心壓縮機出口處動態壓力來說,當Hurst參數處于0～0.5時,說明該段時間內動態壓力是反相關的。當Hurst參數處于0.5～1時,說明這段時間動態壓力有很明顯的正相關性。而當Hurst參數越接近0.5時,壓縮機動態壓力特性也就越不穩定,隨機性也就越大。因此,Hurst參數可以分析壓縮機出口處動態壓力的突發特性。

1.2.3 皮爾遜相關系數

皮爾遜相關系數可以度量變量X和Y之間的相關性,定義為2個向量之間的協方差和標準差之商。

(17)

相關系數的取值位于-1和1之間。當相關系數小于0時，2個向量呈現負相關特性，并且相關系數越接近-1，負相關特性越強。當相關系數大于0時，2個向量呈現正相關特性，并且相關系數值越接近1，正相關特性越強。

2 出口動態壓力采集及波形分析

2.1 數據采集

實驗所采用的離心壓縮機由一臺800 kW的直流電動機驅動。系統工作時，自然室溫狀態下的空氣經空氣過濾器流入系統，經管路進入風室等待壓縮。當壓縮機工作時，氣體被壓縮。壓縮完成后，通過控制電動防喘振閥將氣體排入大氣。

系統在不同工況下出口處的動態壓力由動態壓力采集模塊采集，數據采集時間為635.5 s。本文選取其中的150～300 s共150 s數據進行分析，并且將第150 s定義為時間起點，這個過程包含系統由穩定狀態到喘振的全過程。

2.2 離心壓縮機出口處動態壓力波形

通過逐漸關閉防喘振閥的開度，壓縮機系統從穩定狀態經過過渡過程進入喘振狀態。圖2a)為全過程的出口動態壓力波形圖(本文以PSI為壓力計算單位，1 PSI≈6.89 kPa)。當防喘振閥完全打開時，壓縮機系統處于穩定狀態，波形如圖2b)所示。此時出口處動態壓力幅值較小，并且呈現明顯的隨機特性。隨著防喘振閥的逐漸關閉，系統進入過渡狀態，如圖2c)所示。此階段，動態壓力的幅值逐漸增加，并且開始表現出一定的周期特征。隨著失穩狀態的加深，系統進入喘振狀態，如圖2d)所示。此階段，動態壓力的幅值已接近穩態時的3倍，并且表現出明顯的周期振動。

圖2 離心壓縮機出口動態壓力波形(壓力計算單位為PSI)

3 出口處動態壓力波形的重構

在分析壓縮機出口處動態壓力的單重分形特征之前，對其進行EWT分解。進一步根據相關系數對分解后的模態分量進行重構。

采用EWT變換將出口處動態壓力的3個階段，穩態(10～12 s)，過渡過程(110～112 s)和喘振(130～132 s)的波形分解為5層模態分量(IMF1-IMF5)，如圖3所示。

圖3 出口處動態壓力的EWT分解結果及重構信號

由圖3a)可知，在全過程的5個模態分量中，IMF1在系統不同工況下未表現出明顯的差異，無法對系統的工作狀態進行識別。IMF2和IMF3在系統進入喘振狀態時幅值均發生突變，可以有效地區分穩態和喘振。但是過渡過程階段表現不十分明顯。進一步，相對于IMF3的波形，IMF2的波形幅值變化更為劇烈。IMF4和IMF5從幅值上均可以識別出系統的過渡過程，但是其穩定狀態和喘振幅值差異較小。相對于IMF4的波形，IMF5的波形中包含更多的高頻隨機特征。

由圖3b)～3d)可知，在穩態，過渡過程和喘振狀態時，IMF1、IMF2和IMF3的波形可以反映出系統的低頻特征，而IMF4和IMF5的波形可以描述系統的高頻特征。其中，從IMF2的波形中可以明顯看出系統由穩態經過過渡過程至喘振時的周期性逐漸變強。而IMF5的波形中包含有較多的系統隨機特性。

進一步，為了避免特征信號的丟失，采用皮爾遜相關系數分析各模態分量與原始信號的相關性，如表1所示。由相關系數可知，在低頻信號中，IMF2與原始信號相關程度最高。而在高頻信號中，IMF5與原始信號相關程度較高。根據圖3及表1的分析結果，可選擇低頻信號中(IMF1-IMF3)與原始信號相關性較高的模態分量與高頻信號中(IMF4-IMF5)與原始信號相關性較高的模態分量進行重構。因此，選取IMF2與IMF5進行重構，重構信號如圖3所示。

表1 各模態分量與原始信號的相關性

由圖3可知，重構信號既可以區分系統的穩態和喘振，又可以反映系統的過渡過程，并濾除掉影響系統特征分析的信號。因此，相對于原始信號，采用重構信號更容易識別系統的工作狀態。

4 出口處動態壓力波形的單重分形

4.1 自相關函數

分別選取壓縮機在不同狀態下2 s的信號做出其自相關函數，如圖4所示，此時遲滯點數k最大值為40 960。

圖4a)表示在穩態時，重構信號的自相關函數變化范圍集中在-0.1～0.1之間，波動范圍不大，并且隨著遲滯點數k的增加，先有一個明顯的減少，隨后在r(k)=0處隨機振動。整個過程中自相關函數的變化趨勢沒有明顯的周期特征，波形的自相關性不強，表現出較強的隨機性。

圖4b)表示在過渡過程時，重構信號的自相關函數變化范圍同樣集中在-0.1～0.1之間。與穩態相比較，過渡過程波形的自相關函數波動較大，但仍沒有明顯的周期性。

圖4c)表示在喘振時，重構信號的自相關函數變化范圍處于±1之間，呈現出周期性衰減趨勢。相比于穩態和過渡狀態，自相關函數波動較大。

由上述分析可知，當k=40 960時，隨著系統由穩定狀態進入喘振，重構信號的自相關函數由隨機性逐漸呈現出有規律的周期性。并且隨著遲滯點數的增加，自相關函數逐漸趨于0。此時可以明顯地識別出系統的穩態和喘振，而穩態和過渡過程從波形特征和數值上不易識別。

為進一步分析重構信號的自相關函數特征，選取k最大值為50進行分析。此時，分別在不同工作狀態下選取4個時段，每個時段為2 s，以其為分析單元，做出自相關函數，如圖5所示。

圖4 不同狀態下的自相關函數(k=40 960)

圖5 不同狀態下的自相關函數(k=50)

由圖5可知，當系統處于穩定狀態時，其自相關函數迅速衰減至0～0.2之間，隨后保持平穩。在過渡過程中，自相關函數衰減的程度低于穩態，衰減至0.2～0.8之間，隨著系統逐漸接近喘振，其自相關函數衰減程度逐漸降低。當系統處于喘振狀態時，自相關函數僅衰減至0.85左右，隨后保持平穩。此時系統的3種狀態特征差異性較大，易于識別。

4.2 Hurst參數

以2 s為分析單元,重構信號和原始信號的Hurst參數變化曲線如圖6所示。

圖6 Hurst參數對比

可以看出，Hurst參數始終都在0.5～1之間，說明離心壓縮機出口處動態壓力始終具有正相關特性，且喘振時波形的相關特性遠高于穩定狀態。

在穩態時，原始信號的Hurst參數變化范圍為0.62～0.73，而重構信號的變化范圍為0.62～0.68。相比于重構信號，原始信號狀態判斷誤判的可能性較大。在過渡過程中，2種信號均發生了突變，原始信號的Hurst參數突變至0.94左右，重構信號增加至0.85左右。由于重構信號剔除掉了與原始信號相關性較低的模態分量，因此重構信號整體波形更加穩定，峰值低于原始信號。隨著過渡過程的深入，進入喘振時，原始信號的Hurst參數有一個較大幅度的衰減，至0.85左右，隨后基本保持穩定。這種非平穩的震蕩不利于壓縮機狀態特征的識別，易造成誤判。而重構信號的Hurst參數基本穩定于0.85左右，其穩定性高于原始信號。因此，在這種狀態的識別上，采用重構信號判斷系統工作狀態準確率高于原始信號。

5 結 論

以800 kW的離心壓縮機系統出口處氣體的動態壓力為分析對象，采用經驗小波變換和相關系數重構原始信號，并通過分析其自相關函數和Hurst參數研究其單重分形特征。

研究結果表明，離心壓縮機出口動態壓力的重構信號的自相關函數與系統的工作狀態存在關聯關系。當遲滯點數為40 960時，可以通過自相關函數波形特征識別系統的工作狀態。而當遲滯點數為50時，可以通過自相關函數數值識別系統的工作狀態。進一步，相對于原始信號，采用重構信號的Hurst參數更易識別出離心壓縮機系統的喘振狀態。因此，結合EWT和單重分形研究，可以降低離心壓縮機喘振識別誤判率。同時，經過實驗測試，采用該方法可以快速地實時跟蹤系統的工作狀態，完成在線監測。這對后期實現壓縮機健康工作狀態的遠程監控奠定了技術基礎。