基于差分進化算法的混合電源功率分配多目標優化

張國飛, 李志成, 任桂周, 李玉瑤, 齊義忠, 司圓全

(煙臺大學 機電汽車工程學院, 山東 煙臺 264005)

基于混合電源供電系統的電動汽車性能很大程度上取決于其功率分配控制策略,有很多研究學者提出了各種功率分配控制方法[1],主要可分為基于邏輯門限、模糊控制以及優化算法的控制方法。

邏輯門限方法是根據設定的規則如邏輯閾值和濾波控制等,進行混合電源的功率分配控制,可將峰值功率和基礎功率進行合理分配[2]。設置的門限閾值一般是固定不變的,且規則相對簡單易實現,但邏輯門限策略缺少實時性,適合功率需求波動較小的情況,難以實現車輛復雜變工況的多變需求,以致不能達到良好的控制效果。

模糊控制是基于模糊推理和決策的一種控制理論,需依賴專家經驗編制模糊規則庫,將參數變量進行模糊化處理,執行設定的模糊規則,獲得理想的輸出結果。模糊控制不需要建立精確的數學模型,可較好地滿足車輛復雜變工況的多變需求,但模糊處理的過程過度依賴于專家經驗,使得其對結果精度的影響過大。

在文獻[3]中,結合基于規則和模糊控制的方法來控制混合電源功率分配,提升電源輸出能力及能量利用率。在文獻[4]中,采用了基于規則、模糊控制以及平坦度控制相結合的混合電源功率分配方法,可有效提升能量效率。

邏輯門限法和模糊控制法因控制方式簡單直觀和易于實現的優點被廣泛應用。然而,其固有缺陷使得很難實現混合電源的最佳功率分配控制。具有自動化或智能化特性的優化算法作為一種先進的解決方案,在混合電源功率分配控制研究中受到越來越多的關注。

如文獻[5]中采用了動態規劃算法(DP)制定混合電源功率分配策略,以獲得能量控制綜合優化目標。但可以看出,動態規劃算法計算量大、尋優時間長，適合用于離線優化。有一些研究中采用諸如神經網絡、模擬退火以及粒子群算法等,解決混合電源功率分配的實時性問題。文獻[6]中,采用模型預測控制(MPC)結合神經網絡進行混合電源功率分配的實時優化控制。另外,還有基于粒子群[7]、自適應控制[8]、遺傳算法[9]、龐特里亞金最小原理[10]的混合電源功率分配及參數優化研究。

在文獻[11]中比較了基于動態規劃、龐特里亞金最小原理、遺傳算法的混合電源功率分配離線和實時的控制方法,分析比較了優化算法在離線和實時優化過程中對優化結果的影響。文獻[12]對基于自適應和隨機動態規劃方法的混合電源功率分配實時控制進行了對比研究,結果發現,基于自適應的方法從穩定性和結果精度方面都遜于隨機動態規劃方法。文獻[13]指出，采用基于凸優化的混合電源功率分配控制,可以有效降低能耗,改善蓄電池退化速率。文獻[14]采用了基于自適應算法的混合電源功率分配分層控制,提升了能量效率,降低了蓄電池退化成本。文獻[15]設計了基于最優自適應及模糊自適應算法的控制器,以實現混合電源的功率分配控制,結果表明,可有效降低蓄電池工作壓力,提升混合電源工作性能。文獻[16]將自適應模型預測控制用于混合電源功率分配控制中,可有效處理系統的非線性和時變特性問題,結果表明,可以減少能量損失,降低蓄電池大電流輸出,提升蓄電池節能效果。文獻[17]提出了一種基于混沌粒子群優化算法的混合電源功率分配控制方法,能夠有效地減少能耗以及蓄電池的工作壓力。

基于優化理論的方法可實現自動化和智能化尋優控制,針對車輛復雜多變工況下的功率需求,功率分配控制更加精確,在控制過程中將給定的成本函數最小化,如能量損失最小、蓄電池衰減速率最小等。在給定的約束條件下,可獲得單個或多個最優目標。

本文以全主動配置的蓄電池/超級電容器混合電源拓撲結構為應用對象,提出一種收斂速度快且全局搜索能力強的差分進化算法,以期獲得全局最優解,實現多優化目標的實時功率分配控制。因功耗可有效反映能量利用率,電流動態變化影響蓄電池溫升及壽命,在算法中充分考慮功耗和蓄電池的電流變化率2個重要參數,建立混合電源的功耗模型,以及混合電源的功耗、蓄電池輸出電流與蓄電池電流變化率之間的函數關系,以混合電源的功耗最小以及蓄電池輸出電流變化率最小為優化目標,并通過賦予2個優化目標不同的權重系數,以尋求同時兼顧2個優化目標的最佳功率分配控制。

1 基于差分進化算法的功率分配策略

本文采用全主動式非隔離混合電源結構,如圖1所示,混合電源由蓄電池和超級電容器分別聯接1個雙向DC/DC功率變換器,再聯接至母線端。在該配置中,可實現2種電源的主動控制,穩定母線電壓,便于實現混合電源的功率分配及能量流控制,充分利用2種電源的優勢特性。

圖1 混合電源電路拓撲結構

超級電容器可通過DC/DC功率變換器升壓向驅動電機提供能量。同理,可通過控制DC/DC功率變換器來調節蓄電池輸出電流。當有功率需求時,控制器可根據制定的功率分配策略,分別對2個雙向DC/DC功率變換器進行控制,以實現設定目標。

1.1 差分進化算法的工作原理

差分進化算法模擬了生物界種群的進化規律,將問題的部分可能解構成一個生物種群,然后通過一定策略如種群基因的變異、交叉等使種群進化。同時需要使用一個適應度函數來淘汰劣質個體,并保留優質個體。通過種群多代的進化,便可得到需要的最優解[18]。

差分進化算法是在遺傳算法進化思想的基礎上提出的,不同于遺傳算法控制父代雜交,變異后產生的子代被選擇,差分算法可應用子代個體與父代個體直接競爭來獲得新一代種群,其逼近效果更好[19]。

差分進化算法相對于其他優化算法如灰狼算法、人工蟻群算法、遺傳算法等來說,雖然跳出局部搜索的能力較弱,但具有收斂速度快、優化性能好、全局求解能力強、復雜度低等優點。相比于常用的一些優化算法,考慮到其具有較好的綜合性能,且若采用一維函數的適應度函數,不易陷入局部最優,故本文選擇差分進化算法用于混合電源的功率分配控制。算法流程如圖2所示。

圖2 差分進化算法流程

1.2 算法實現過程

算法實施過程主要包括變異、交叉、選擇等步驟。變異和交叉過程用于探索空間,選擇過程主要用來確定有希望的個體并且確保該個體的信息能夠得到進一步利用。

Step1 種群初始化,設置約束條件。將混合電源系統中蓄電池的輸出電流作為初始種群個體,在約束條件內產生初始種群。

Step2 按概率進行的變異操作,將選中的粒子按照一定的概率改變某個基因從而產生新的粒子。變異指種群內每個個體基因改變的過程。變異過程為:某一個體mi首先找到另外3個個體r1,r2,r3,則mi變異后的個體為綜合考慮了另外3個個體的結果。變異可表示為

ui=r1+F(r2-r3)

(1)

式中,ui是mi變異后的個體,F是變異算子,其值位于區間(0,1),表示r2,r3對于變異影響的大小。所有個體經過變異后,即可生成一個新種群。

Step3 按概率進行的交叉操作,變異個體與目標個體之間進行基因的交換,從而生成新的個體,即新的蓄電池輸出的電流值的大小。交叉是指原個體的每一維基因與變異后的個體進行基因互換的過程。每個個體的某一維基因是否交叉,受到交叉概率的影響。每一維的等位基因的交叉概率均處于區間(0,1)內。為避免交叉操作造成浪費,需選取某一維等位基因進行交叉操作,該維基因交叉率為100%。

交叉操作遵循如下規則:

(2)

式中:vi,d為交叉后的新個體的某一維基因;ui,d為變異后的新個體的某一維基因;mi,d為變異前個體的某一維基因;d為維數;CR為交叉率,一般取0.3。交叉過程實質上是每個原來的個體從變異后的基因中,至少保留1個變異基因作為自己新的基因。

Step4 以混合電源的功耗最小以及蓄電池輸出電流變化率最小為優化目標,建立適應度函數,在種群個體內進行尋優。

Step5 選擇操作即模擬環境對于種群中個體的自然選擇過程。其中,適應度函數為是否淘汰某個個體的選擇標準。每個個體經過計算后,若進化后的結果優于原結果,則該個體進化,否則放棄本次進化。

Step6 以算法迭代到最大代數為終止條件,輸出優化結果,得到混合電源功率損耗最優值和蓄電池輸出電流及其變化率最優值。

1.3 適應度函數選取

混合電源功耗主要包括雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗、MOSFET的開關功率損耗、蓄電池以及超級電容器的充/放電損耗,即:

(3)

式中:Ploss為混合電源的總功率損耗;PBDPC,loss為雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗;Psw,loss為MOSFET的開關功率損耗;Ib和Rb分別為蓄電池的工作電流和等效內阻;Ic和Rc分別為超級電容的工作電流和內阻。

Ic可由(4)式得到

(4)

式中:Pdem為電機需求功率;Ub和Uc分別為蓄電池和超級電容的工作電壓。

雙向DC/DC功率變換器的功率傳輸損耗為

PBDPC,loss=

(5)

式中:IL為電感電流;RL為電感電阻;Rsw為MOSFET的導通電阻;RD為MOSFET中并聯二極管導通電阻。

MOSFET的開關功率損耗為

(6)

式中:fs為開關頻率;Vc為輸出端電解電容電壓;tr為開關上升躍遷時間;tf為下降躍遷時間;Coss為輸出端電解電容容量;Qt為門電容;Vg為門電壓;Qrr為反向恢復電荷。為簡化計算,在此僅考慮導通損耗,即

(7)

通過以上計算,可將混合電源的功耗表示為蓄電池輸出電流的函數。

在能量輸出模式下的功率損耗為

式中:D1boost和P1BDPC,loss分別為蓄電池端雙向DC/DC功率變換器工作在boost模式時的控制信號的占空比及功率傳輸損耗;Ib為蓄電池輸出電流;D2boost和P2BDPC,loss分別為超級電容器端雙向DC/DC功率變換器工作在boost模式時的控制信號的占空比及功率傳輸損耗;Ic為超級電容輸出電流。

所建立的適應度函數f(Ib,k)包括f1(Ib,k)和f2(Ib,k)兩部分,可表示為

(12)

式中:k為時間點,k=1,2,…,N表示不同時刻;Ib,k為k時刻的蓄電池輸出電流值,Ib,k-1為(k-1)時刻的蓄電池輸出電流值,設置其初值Ib,0=0;f1(Ib,k)表示k時刻時的混合電源功率損耗,f2(Ib,k)表示k時刻的蓄電池輸出電流變化率;α和β為權重系數,且α+β=1。

本設計采用的差分進化算法的一些初始化條件見表1。

表1 差分進化算法的參數初始值

2 仿真實證及結果分析

建立了基于Matlab/simulink的仿真模型,為便于仿真,在不影響方法驗證結論的前提下,選取NEDC中市郊工況第3段進行仿真,工況中包含了起動加速、勻速、減速等過程,并將速度-時間按照比例(1/10)減小,保持加速度不變,縮小后的速度變化如圖3所示。假設汽車在10%坡度的坡道上行駛,需求功率如圖4所示。

圖3 速度變化曲線

圖4 需求功率變化曲線

在仿真中,設定蓄電池初始電壓24 V、內阻0.01 Ω,容量20 A·h,超級電容初始電壓24.3 V、內阻0.001 Ω、容量400 F,母線參考電壓48 V,驅動電動機額定電壓48 V、額定功率5 kW。

選取α=1,β=0,即僅考慮功率損耗時,各部分輸出電流變化如圖5a)所示,可以看出,在整個仿真工況中,驅動電機的實際電流能夠很好地跟蹤由功率需求計算得到的參考電流,蓄電池的實際輸出電流也能夠很好地跟蹤由功率分配控制算法計算得到的參考電流,該參考電流是蓄電池的最優電流,由超級電容器補充剩余的功率需求。為有效保護蓄電池,在算法中設定其最大工作電流為30 A,所以在加速階段末期(2.266～2.603 s),由算法計算的蓄電池輸出電流增加到了30 A,則控制蓄電池輸出電流維持在30 A,也可以明顯地看出,在此期間,超級電容器自動地提供動態變化的大功率輸出,以補充負載的功率需求,且母線電壓始終被控制穩定在48 V,如圖5b)所示。

混合電源及電機能量如圖5c)所示,功耗變化如圖5d)所示,能量效率如圖5e)所示,圖中理論效率是指在算法中根據功耗公式計算出的基于蓄電池最優電流的能量效率,其可作為能量效率參考。從圖中可以看出,在車輛穩態運行如車速恒定時,能量效率也保持穩定,當車輛處于動態運行如加速或減速時,能量效率也會處于一個動態變化的過程,但在整個仿真工況中,能量效率始終處于較大值的變化范圍內,且實際平均效率幾乎與理論平均效率完全一致,可達93%左右。

圖5 α=1，β=0的仿真結果

在加速、勻速、減速3個階段中,分別隨機選取時間點,其尋優過程如圖6所示?？梢钥闯?在3個階段分別迭代至第3次、第7次、第5次時,搜尋到最優解,說明該算法具有較強的搜索能力及較好的收斂性。圖中不同階段的適應度值為目標函數的函數值,此處代表系統功率損耗。

圖6 不同階段的尋優過程

為做對比分析,建立了基于模糊控制方法的功率分配目標優化模型并進行了仿真,初始參數設置及仿真條件與上述基于差分進化算法的仿真模型一致。仿真結果如圖7所示,可以看出,與基于差分進化算法的結果相比,能量效率較低,蓄電池電流波動較大。且如上文所述,模糊規則完全依賴于專家經驗,其對尋優結果影響很大,一般難以獲得最優解。另外,模糊控制計算量較大,仿真時間長,導致算法的實現過程及優化性能都遜于差分進化算法。

圖7 模糊控制仿真結果及優化結果對比

當改變α和β權值時,能量效率、蓄電池電流及功耗輸出結果如圖8所示。此處需要說明的是,由于功率變換器輸出端電容存在頻繁充/放電行為,為簡化測量與計算過程,在效率計算中未考慮功率變換器輸出端電容能量帶來的影響。而在實證模型中,功率變換器輸出端電容具有初始能量,在仿真的初始階段,功率變換器輸出端電容會輸出其自身存儲的初始能量(使得混合電源減少一部分能量輸出),即該能量參與了實際效率的測量與計算,從而導致計算出的實際效率大于理論值,甚至在有些情況下會出現大于1的情況,如圖8b)所示。由結果可以看出,當α和β的權重發生變化時,能量效率和蓄電池電流及電流變化率都會發生變化,能量效率隨α權值的減小(β權值的增大)而減小,同時,蓄電池電流及電流變化率減小,結果表明,功耗和蓄電池電流變化率2個優化目標的動態響應過程充分證明了所設計的功率分配優化控制的有效性,達到了預期效果。所以,當采用所提出的功率分配控制方法時,針對特定的功率需求或行駛工況,可有選擇地選取α和β的權重值,以獲得需求的優化目標。

圖8 α和β取不同值的仿真結果

3 結 論

1) 提出一種基于差分進化算法的功率分配實時控制方法,以能量效率和蓄電池電流變化率為2個優化目標,充分利用算法的全局搜索能力,并采用一維適應度函數避免陷入局部最優,從而突出該算法的綜合性能優勢,計算最優能量效率的同時,獲得蓄電池的最優工作電流及最小的電流變化率,提升了能量利用率且穩定了蓄電池的能量輸出。

2) 賦予2個優化目標權重系數,并在仿真驗證中,給定多個不同的權重比組合,結果清晰地顯示了權重系數對優化目標的影響過程,可為以獲得某突出的性能目標或兼顧多個性能目標為目的的多目標優化的混合電源功率分配控制方法提供參考思路,并為多個優化目標選取方法的研究以及多目標之間的相互影響規律的研究提供基礎。