基于IIVSSLMS低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)數(shù)字域自干擾對消算法研究

孟祥芳，易卿武，謝 松，朱 研

(1.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊 050018；2.衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)[1]作為獲取空間信息的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其定位精度只能達到米級，僅依靠GNSS很難滿足自動駕駛和智慧農(nóng)業(yè)等高精度領(lǐng)域的實用需求。

低軌衛(wèi)星(Low Earth Orbit，LEO)的發(fā)展為解決上述問題提供了思路，低軌星座能夠與中高軌GNSS星座形成互補，可以顯著提高GNSS的精度、完好性、連續(xù)性和可用性[2]，低軌導航增強(LEO-NA)技術(shù)已經(jīng)成為衛(wèi)星導航領(lǐng)域的關(guān)注熱點，美國[3]、歐洲[4]和國內(nèi)[5-6]多個機構(gòu)對此展開了系統(tǒng)性的研究。實現(xiàn)該技術(shù)需要在低軌衛(wèi)星上搭載導航增強載荷，來播發(fā)雙頻導航增強信號，增強信號頻率一般選擇L波段。但是，播發(fā)L頻段導航增強信號會對低軌導航增強載荷正常接收信號產(chǎn)生干擾，這里稱之為自干擾。因此，研究低軌導航增強載荷干擾對消技術(shù)以避免自干擾成為推動低軌高精度定位實際應用的關(guān)鍵。自干擾對消技術(shù)主要包括空域、模擬域和數(shù)字域自干擾對消技術(shù)。目前，學界已經(jīng)對空域和模擬域自干擾對消技術(shù)進行了大量的研究[7-8]，關(guān)于數(shù)字域自干擾對消的研究相對匱乏，而空域和模擬域并不能完全抑制干擾，剩余干擾需要在數(shù)字域中進一步消除。

數(shù)字域自干擾對消技術(shù)主要分為基于信道估計的干擾對消和自適應干擾對消2種，其中，基于信道估計的自干擾對消技術(shù)又分為基于導頻信號的信道估計和基于自適應濾波算法的信道估計2種。文獻[9-11]均采用基于導頻信號進行信道估計的方式，這些方法存在帶寬利用率低、時效性差的問題，為此，研究人員提出了一系列采用最小均方(Least Mean Square，LMS)[12]算法進行信道估計的干擾對消方案，LMS算法具有原理簡單、計算復雜度低和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，成為應用最廣泛的自適應濾波算法[13]。文獻[14]提出了基于譜成型的自適應數(shù)字干擾對消方法，該算法基于傳統(tǒng)的LMS算法，存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差相互制約的問題。文獻[15]為了改善這一不足，提出了基于迭代變步長LMS的數(shù)字域自干擾對消算法，在保證穩(wěn)態(tài)誤差較小的情況下有效提高算法的收斂速度，但是該算法中步長因子臨界值的選取需要發(fā)射信號的先驗知識。文獻[16]在文獻[15]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于迭代變步長變換域的最小均方算法，但是依賴發(fā)射信號先驗知識的問題依然存在。

基于LMS算法進行信道估計不需要占用額外的帶寬，易于實現(xiàn)，但同時也存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相互制約的問題。為了更好地平衡LMS算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，近年來關(guān)于變步長LMS算法的研究被相繼提出。在文獻[17-18]提出的變步長LMS算法中，在算法的初始階段令步長為較大值以提高收斂速度，在收斂時間附近采用較小的步長來減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是這些算法容易受到相關(guān)噪聲和其他因素的影響。文獻[19]提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS自適應濾波算法，該算法在步長參數(shù)和誤差信號之間建立了非線性函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)誤差信號之間的相關(guān)性調(diào)整步長，使步長不受相關(guān)噪聲的影響。文獻[20]提出了一種新的變步長LMS自適應濾波算法，通過調(diào)整濾波系數(shù)和步長因子，保證加快收斂速度的同時減小了穩(wěn)態(tài)誤差。

綜合考慮上述方案的優(yōu)點和不足，本文提出了一種改進的迭代變步長最小均方(Improved Iterative Variable Step-size Least Mean Square，IIVSSLMS)數(shù)字域自干擾對消算法，并將其應用到低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中，用于解決導航增強信號和低軌導航增強載荷正常接收信號產(chǎn)生的自干擾問題。該算法通過在初始階段將步長因子固定為較大值，提高了收斂速度，并利用當前誤差信號和上一步誤差信號的自相關(guān)估計共同調(diào)節(jié)步長因子，在降低突發(fā)脈沖干擾產(chǎn)生的不利影響的同時減小了穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，該算法有較快的收斂速度和較大的干擾對消比。

1 數(shù)字域自干擾對消原理

數(shù)字域自干擾對消的原理框圖如圖1所示。

圖1 數(shù)字域自干擾對消原理框圖Fig.1 Schematic block diagram of digital-domain self-interference cancellation

采用LMS算法進行信道估計的數(shù)字域自干擾對消的基本思路為：首先采用LMS算法得到估計的自干擾信道沖激響應，然后自干擾信道沖激響應結(jié)合發(fā)射信號得到重構(gòu)的自干擾信號，最后在接收信號中減去重構(gòu)的自干擾信號，實現(xiàn)數(shù)字域自干擾對消。接收到的數(shù)字基帶信號為：

r(n)=x1(n)+d(n)+ε(n)=

x(n)wM+d(n)+ε(n)，

(1)

式中，x(n)為由發(fā)射信號構(gòu)成的L×M維Toeplitz矩陣；wM表示M階自干擾信道響應，為M×1維；x1(n)為模擬域干擾對消后剩余的L×1維自干擾信號向量；d(n)為正常接收的信號，即期望信號,ε(n)為加性噪聲，二者均為L×1維；r(n)為模擬域干擾對消后的L×1維接收信號向量，接收信號由剩余的自干擾信號、正常接收信號和噪聲組成。

干擾對消后得到的誤差信號，即LMS算法的反饋誤差，由接收信號和估計的自干擾信號之間的差值表示，誤差信號為：

(2)

LMS算法濾波系數(shù)的更新公式為：

(3)

2 基于IIVSSLMS的數(shù)字域自干擾對消

本節(jié)主要對IIVSSLMS算法進行詳細描述。采用IIVSSLMS算法能夠在數(shù)字域解決低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中導航增強信號對低軌導航增強載荷正常接收信號產(chǎn)生的自干擾問題。該算法通過對自干擾信道進行估計得到自干擾信道沖激響應，然后結(jié)合發(fā)射信號得到重構(gòu)的自干擾信號，最后將重構(gòu)的自干擾信號從接收信號中減去來實現(xiàn)干擾對消。在算法的初始階段(本文取200，迭代次數(shù)n為2 000)，將步長因子固定為較大值(本文在參數(shù)(1)的條件下取0.8，在參數(shù)(2)的條件下取0.75)，用來提高收斂速度，當?shù)螖?shù)超過200時，采用迭代次數(shù)和當前誤差信號與上一步誤差信號的自相關(guān)估計共同調(diào)節(jié)步長因子，使步長因子維持在一個較小的范圍內(nèi)，從而在消除不相關(guān)噪聲向量對收斂性能不利影響的同時減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。本文通過對箕舌線函數(shù)[21]變形，得到步長因子：

(4)

式中，a和β為常數(shù)，當a和β發(fā)生變化時，μ(n)和e(n)的關(guān)系分別如圖2和圖3所示。由圖2可知,a越大，誤差在接近于0時變化越劇烈，從而導致步長發(fā)生突變，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，所以a的取值不應過大，同理β也需要合理選擇。

圖2 參數(shù)a的取值對步長因子的影響Fig.2 Effect of parameter a value on step factor

圖3 參數(shù)β的取值對步長因子的影響Fig.3 Effect of parameter β value on step factor

在初始階段,取較大的步長因子使收斂速度提高的同時也會造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大，為了改善這一不足，對權(quán)重進行歸一化處理，得到權(quán)重更新的表達式，即估計的自干擾信道沖激響應為：

(5)

式中，η是個非常小的整數(shù)，用于解決當x(n)太小時存在最小值的問題。由式(5)可知，估計的自干擾信道沖激響應由步長因子、發(fā)射信號以及誤差信號共同控制。

根據(jù)第2部分的數(shù)字域自干擾對消原理，給出了IIVSSLMS算法流程，如圖4所示。

圖4 IIVSSLMS算法流程Fig.4 IIVSSLMS algorithm flow chart

基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對消算法的詳細步驟為：

步驟1設(shè)置IIVSSLMS算法的信道階數(shù)M，并保證M不小于自干擾信道等效階數(shù)M′，根據(jù)低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中的參數(shù)確定a和β的最佳取值；

步驟3執(zhí)行式(2)，計算反饋誤差e(n)；

步驟4步長迭代：

如果n<200，μ在參數(shù)(1)的條件下取0.8，在參數(shù)(2)的條件下取0.75，否則執(zhí)行式(4)；

步驟5執(zhí)行式(5)，更新估計的自干擾信道沖激響應。

3 性能分析

主要從理論層面分析基于IIVSSLMS低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中數(shù)字域自干擾對消算法的性能，并推導IIVSSLMS算法的收斂因子和穩(wěn)態(tài)條件下干擾對消比(Interference Cancellation Ratio，ICR)的表達式。

根據(jù)接收的自干擾信號是發(fā)送信號通過信道wM得到的，因此得到誤差信號為：

(6)

式中，y(n)=d(n)+ε(n)，其均方誤差為δ2。

e(n)=mH(n)x(n)+y(n)，

(7)

E{|e(n)|2}=E{|mH(n)x(n)+y(n)|2}=

E{mH(n)x(n)xH(n)m(n)}+δ2=

E{mH(n)Rm(n)}+δ2，

(8)

式中，R=E{x(n)xH(n)}是x(n)的統(tǒng)計平均自相關(guān)矩陣，為共軛對稱矩陣。

對R進行對角化，得到：

(9)

式中，U為酉矩陣；λj為R的特征值；Λ為對角矩陣。

再令M(n)=UHm(n)，得到：

(10)

由于R=UΛUH，m(n)=UM(n)，對式(8)化簡得：

E{|e(n)|2}=E{MH(n)ΛM(n)}+δ2=

(11)

式中，tr(·)表示矩陣的跡，以此類推得到：

E{MH(0)ψ(n)M(0)}+

(tr[φ(0)+…+φ(n-1)]+1)×δ2，

(12)

式中，

(13)

由于酉矩陣不改變矩陣的跡，則對式(12)進行變形，得到：

E{|e(n)|2}=E{mH(0)ψ(n)m(0)}+

(14)

式中，

0≤j≤M-1，

(15)

0≤j≤M-1。

(16)

(17)

(18)

(19)

由于當n≥N時，μ′很小，所以有2-μ′≈2，對式(19)進行化簡得到：

(20)

因為干擾對消比的定義為ICR=10lg(Pn前/Pn后)，其中，Pn前和Pn后分別表示系統(tǒng)相消前輸入的自干擾信號功率和系統(tǒng)相消后輸出的剩余自干擾信號功率。設(shè)接收信號的功率為Pr=PI+δ2，則IIVSSLMS算法收斂狀態(tài)下的干擾對消比為：

(21)

4 實驗仿真與結(jié)果分析

為了評估本文提出的基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對消算法的性能，采用Matlab進行仿真，并將本文算法與文獻[15，19-20]中的變步長LMS算法在收斂速度和干擾對消比2個方面進行比較。ICR反映了系統(tǒng)對消性能，對于低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)，ICR越大，隔離效果越好。

4.1 參數(shù)設(shè)置

采用GPS信號作為導航增強載荷正常接收的信號，即期望信號，自干擾信號采用與期望信號偽碼不同的GPS信號，并設(shè)信干比(Signal-to-Interference Ratio，SIR)為-70 dB，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為-20 dB，載波頻率為80 kHz，采樣率為400 kHz，使用QPSK進行調(diào)制，不考慮非線性和ADC量化噪聲的影響。參考文獻[15]，將自干擾信道設(shè)置為萊斯信道，傳播路徑個數(shù)為4，包括3條多徑，對應的K因子、路徑延時和損耗分別為[1 2 0.5 0.02]，[2.5 4 7 10]×ts，[-15 -29 -46 -53]，其中ts為fs的倒數(shù)，fs為采樣率。根據(jù)先驗知識，本文設(shè)置自干擾估計信道的沖激響應的階數(shù)為20。為了表示收斂速度，更直觀地體現(xiàn)算法收斂性，將ICR曲線中的橫坐標迭代次數(shù)n等價轉(zhuǎn)換為時間t，其中t是由n和ts相乘得到。本節(jié)所有結(jié)果均是由200次蒙特卡羅仿真實驗所得。

在上述仿真條件下，將本文提出的IVSSLMS算法與文獻[15，19-20]中的變步長LMS算法進行比較。依據(jù)文獻[15，19-20]中參數(shù)設(shè)置的原則，對這3種算法的參數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)整，以上4種算法的具體參數(shù)如表1所示。

表1 各算法對應的參數(shù)取值

4.2 收斂速度和干擾對消比性能分析

通過統(tǒng)計平均200次獨立仿真結(jié)果，得到在參數(shù)(1)和參數(shù)(2)條件下IIVSSLMS算法與已有的3種變步長LMS算法性能對比結(jié)果如表2所示，在不同參數(shù)下4種算法的ICR收斂曲線分別如圖5和圖6所示。

表2 算法性能對比

綜合圖5和表2可以得出，在參數(shù)(1)條件下，IIVSSLMS穩(wěn)態(tài)的ICR為63.76 dB，略低于式(21)的理論值，IIVSSLMS與文獻[15]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR僅提高了0.18 dB，但是IIVSSLMS在ICR=50 dB時所用時間比文獻[15]縮短0.9 ms，收斂速度提高了2.5倍;與文獻[19-20]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR分別提高了3.67，7.4 dB，在ICR=50 dB時所用時間分別縮短0.4，0.15 ms。綜合圖6和表2得出，在參數(shù)(2)的條件下，IIVSSLMS與文獻[15]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR提高了0.51 dB，在ICR=50 dB時所需時間縮短了0.82 ms;與文獻[19-20]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR分別提高了3.69，6.56 dB，在ICR=50 dB時所用時間分別縮短了0.53，0.34 ms。IIVSSLMS和文獻[15，19-20]中的算法相比，在收斂速度和對消比上均占有一定的優(yōu)勢，這是由于本文所提IIVSSLMS算法在初始階段設(shè)置步長因子為較大值，提高了收斂速度；之后由迭代次數(shù)和當前誤差信號與上一步誤差信號之間的自相關(guān)估計協(xié)同控制步長因子，使步長因子維持在一個較小的范圍內(nèi)，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 參數(shù)(1)對應的4種算法ICR曲線Fig.5 ICR curves of four algorithms corresponding to parameter (1)

圖6 參數(shù)(2)對應的4種算法ICR曲線Fig.6 ICR curves of four algorithms corresponding to parameter (2)

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對消算法，可以有效消除低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中的自干擾。該算法利用迭代次數(shù)和當前誤差信號與上一步誤差信號的自相關(guān)估計共同調(diào)節(jié)步長因子，使步長因子在初期為較大值，之后保持在較小的范圍內(nèi)，很好地平衡了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，并通過不斷地更新自干擾信道沖激響應，來獲得最佳的自干擾信道參數(shù)，提升干擾對消性能。為了體現(xiàn)算法的有效性，本文與已有變步長LMS算法進行了比較，仿真結(jié)果表明收斂速度可以提高2.5倍，干擾對消比可以提高7.4 dB。在下一步工作中，將在數(shù)字域中考慮ADC器件造成非線性影響的同時，結(jié)合模擬域和空域因素，研究低軌衛(wèi)星導航增強系統(tǒng)中的自干擾對消。