一種基于RCS測(cè)量的精度評(píng)定方法

張亞奇，魯高飛，顏 元，田雨雷

(西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著雷達(dá)測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)測(cè)量不僅希望得到被測(cè)目標(biāo)的位置和速度等外彈道信息，還希望取得更多的目標(biāo)特性，從而推導(dǎo)出目標(biāo)的形狀和體積等，達(dá)到目標(biāo)識(shí)別的目的，雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)便是最重要、最基本的一個(gè)目標(biāo)特性[1-3]。在雷達(dá)跟蹤目標(biāo)時(shí)，由于受內(nèi)外部環(huán)境的影響，RCS測(cè)量數(shù)據(jù)中往往包含嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)，這些嚴(yán)重偏離目標(biāo)真值的數(shù)據(jù)就是所謂的“野值”。野值的特點(diǎn)是無(wú)規(guī)律、幅值大、持續(xù)時(shí)間短，因此在處理數(shù)據(jù)時(shí)，必須分離和剔除這些野值，提高處理結(jié)果的精度，從而準(zhǔn)確反映目標(biāo)的RCS值[4-7]。

RCS是雷達(dá)裝備試驗(yàn)鑒定指標(biāo)體系的重要組成部分[8]，本文提出了一種基于天基合作目標(biāo)的RCS精度評(píng)定方法。利用天基合作目標(biāo)來(lái)獲取雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，利用萊特準(zhǔn)則剔除野值，提高了計(jì)算精度和結(jié)果可靠性。

1 建立模型

1.1 坐標(biāo)系及雷達(dá)視線角定義

地固坐標(biāo)系定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心，+X軸指向赤道面與本初子午線的交點(diǎn)，+Z軸指向地球北極，+Y軸與+X，+Z成右手系。

目標(biāo)飛行軌道坐標(biāo)系定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)質(zhì)心，+Y軸指向軌道面負(fù)法向，+Z軸指向地心方向，+X軸與+Y,+Z軸成右手系，大致指向目標(biāo)速度方向。

目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)系定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)為目標(biāo)質(zhì)心，+Z軸方向?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)指向龍伯球方向，-Y軸方向?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)指向中間太陽(yáng)翼法向，+X軸與+Y，+Z軸成右手系。質(zhì)心坐標(biāo)系定義圖如圖1所示，在質(zhì)心坐標(biāo)系中定義雷達(dá)視線方位角和俯仰角分別如下：

雷達(dá)視線方位角A0：雷達(dá)視線在XOY平面上的投影與OX軸的夾角，與OX軸重合時(shí)為0°，從上向下看順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

雷達(dá)視線俯仰角E0：雷達(dá)視線與OZ軸的夾角，與OZ重合時(shí)為0°，與XOY平面重合時(shí)為90°。

圖1 目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition diagram of target centroid coordinate

1.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

1.2.1 大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地固坐標(biāo)系

已知雷達(dá)在大地坐標(biāo)系中的位置：經(jīng)度為L(zhǎng)，緯度為B，高度為h，則雷達(dá)在地固坐標(biāo)系中的位置矢量為：

(1)

式中，N和e表示如下：

(2)

1.2.2 地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至目標(biāo)軌道坐標(biāo)系

計(jì)算得到雷達(dá)在地固坐標(biāo)系中的位置矢量PR=[xR,yR,zR]T，根據(jù)該目標(biāo)的星載GNSS接收機(jī)計(jì)算得到目標(biāo)在地固坐標(biāo)系下的位置矢量為PS=[xS,yS,zS]T，速度矢量為VS=[vSx,vSy,vSz]T。目標(biāo)在地心慣性坐標(biāo)系下的速度矢量為：

VSi=VS+ω×PS，

(3)

式中，ω=[0,0,ωe]T，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速率。

地固坐標(biāo)系至目標(biāo)軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[9]為：

Mfix2orb=[Vorbx,Vorby,Vorbz]T，

(4)

式中，

(5)

1.2.3 目標(biāo)軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)系

目標(biāo)的姿態(tài)角為：偏航角ψ，俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ，則目標(biāo)軌道坐標(biāo)系至質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

(6)

1.3 雷達(dá)微波入射角計(jì)算模型

雷達(dá)至目標(biāo)的觀測(cè)幾何矢量為：

Vrad=PR-PS，

(7)

轉(zhuǎn)換成單位矢量為：

(8)

將單位矢量從地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)系，如下所示：

(9)

則雷達(dá)微波入射角為：

(10)

根據(jù)A0和E0，結(jié)合雷達(dá)工作頻點(diǎn)和極化方式，在目標(biāo)RCS基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中，采用雙線性插值算法，得到觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的RCS基準(zhǔn)值。

1.4 雙線性插值算法

在實(shí)驗(yàn)室精確測(cè)量目標(biāo)RCS值，測(cè)量范圍為：入射角A覆蓋0°～360°，入射角E覆蓋0°～90°，A，E間隔均為1°，形成RCS基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一個(gè)RCS值都對(duì)應(yīng)2個(gè)變量A和E，可以看成函數(shù)RCS(A，E)。雙線性插值算法就是將含2個(gè)變量函數(shù)的線性插值進(jìn)行擴(kuò)展，其核心思想是利用與待插值RCS基準(zhǔn)值臨近的4個(gè)RCS值進(jìn)行加權(quán)平均，得到待插值的RCS基準(zhǔn)值。

已知雷達(dá)入射角A0和E0，待插值RCS(A0，E0)臨近的4個(gè)RCS值為RCS(A1，E1)，RCS(A1，E2)，RCS(A2，E1)和RCS(A2，E2)，則雙線性插值計(jì)算如下：

(11)

2 優(yōu)化觀測(cè)數(shù)據(jù)

由于空間環(huán)境的影響，雷達(dá)的距離、角度和RCS測(cè)量值常產(chǎn)生野值，嚴(yán)重影響RCS數(shù)據(jù)的處理和分析。根據(jù)萊特準(zhǔn)則[10-11]，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，殘差落在3倍標(biāo)準(zhǔn)差[-3σ，3σ]范圍內(nèi)的概率超過(guò)99.7%，落在此區(qū)域外的概率不超過(guò)0.3%，因此，可以認(rèn)為此區(qū)域外的測(cè)量數(shù)據(jù)為野值，需先剔除野值，優(yōu)化觀測(cè)數(shù)據(jù)。

RCS的計(jì)算公式[12-13]為：

(12)

式中，Pt為發(fā)射機(jī)輸出功率；V為接收機(jī)輸出電壓；A為接收機(jī)總增益；R為目標(biāo)距離；G為天線增益；f為雷達(dá)工作效率；c為光速；La為大氣衰減；Lf為饋線總損失。

從式(1)可以看出，RCS值與雷達(dá)測(cè)距值有關(guān)[14-15]，且雷達(dá)觀測(cè)情況與俯仰角有關(guān)，故首先剔除距離值和俯仰角的野值。測(cè)量誤差為：

Ei=Oi-Ci，

(13)

式中，Oi為測(cè)量值；Ci為基準(zhǔn)值；i為距離值或俯仰角。測(cè)量誤差的算術(shù)平均值為：

(14)

根據(jù)萊特準(zhǔn)則，標(biāo)準(zhǔn)差為：

(15)

以3σ為門限剔除Ei的野值，即當(dāng)

(16)

Oi為野值，應(yīng)予以剔除。將對(duì)應(yīng)距離、俯仰角和RCS野值時(shí)段內(nèi)的RCS值剔除，得到RCS優(yōu)化值。

3 精度分析

RCS測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[16-17]。系統(tǒng)誤差是由一些已知原因所引起的并且可以設(shè)法消除或精確估計(jì)的誤差，如測(cè)量設(shè)備的系統(tǒng)性偏差引起的誤差。消除系統(tǒng)誤差的途徑主要有：消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源；在測(cè)量過(guò)程中采取措施，避免把系統(tǒng)誤差引入測(cè)量結(jié)果；設(shè)法掌握系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)等。隨機(jī)誤差是由于在測(cè)量過(guò)程中一系列有關(guān)因素微小的隨機(jī)波動(dòng)而形成的誤差，可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)取平均值的辦法減小隨機(jī)誤差。

對(duì)優(yōu)化后的RCS值，計(jì)算系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，并結(jié)合雷達(dá)的指標(biāo)要求，分析評(píng)估RCS精度。RCS的誤差為：

αi=10×(lgORCS-lgCRCS)，

(17)

式中，ORCS表示測(cè)量值；CRCS表示基準(zhǔn)值。

系統(tǒng)誤差為誤差的算術(shù)平均值，即：

(18)

隨機(jī)誤差為：

(19)

4 實(shí)例驗(yàn)證

將該方法應(yīng)用于某型雷達(dá)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 獲取觀測(cè)值和基準(zhǔn)值

目標(biāo)過(guò)境時(shí)，雷達(dá)實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)，得到距離值、方位角、俯仰角及RCS測(cè)量數(shù)據(jù)。利用目標(biāo)下傳的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，處理得到觀測(cè)時(shí)段的目標(biāo)精密軌道，根據(jù)目標(biāo)精密軌道和設(shè)備站址信息，計(jì)算得到觀測(cè)時(shí)段內(nèi)雷達(dá)微波入射角A0和E0。根據(jù)雷達(dá)的工作頻點(diǎn)、極化方式、A0和E0，在目標(biāo)RCS基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中，采用雙線性插值式(11)，得到觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的RCS基準(zhǔn)值。

4.2 優(yōu)化觀測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(14)和式(15)計(jì)算測(cè)距誤差的算術(shù)平均值為16.632 1 m，標(biāo)準(zhǔn)差為7.901 8 m，以3σ為門限剔除距離值Ri的野值，即當(dāng)Ri>40.337 5 m或Ri<-7.073 3 m時(shí)，剔除Ri，得到如圖2所示的誤差曲線。

圖2 測(cè)距誤差優(yōu)化前后對(duì)比曲線Fig.2 Comparison curve of ranging error before and after optimization

計(jì)算俯仰角誤差的算術(shù)平均值為0.083 9 rad，標(biāo)準(zhǔn)差為0.060 2 rad，以3σ為門限剔除俯仰角Ei的野值，即當(dāng)Ei>0.264 5 rad或Ei<-0.096 7 rad時(shí)，剔除Ei，得到如圖3所示的誤差曲線。

圖3 測(cè)角誤差優(yōu)化前后對(duì)比曲線Fig.3 Comparison curve of angle measurement error before and after optimization

由圖2和圖3可以看出，距離值和俯仰角的野值主要為跟蹤開始和結(jié)束的一小段觀測(cè)數(shù)據(jù)，符合實(shí)際情況，即雷達(dá)在跟蹤開始和結(jié)束時(shí)段內(nèi)，天線俯仰角低，受大氣折射和地面衍射等影響較大，容易產(chǎn)生測(cè)量野值。對(duì)剔除野值后的RCS值進(jìn)行處理，計(jì)算其算術(shù)平均值為-1.432 4 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為3.626 9 dB，以3σ為門限剔除野值，即當(dāng)RCSi>9.448 3 dB或RCSi<-12.313 1 dB時(shí)，剔除RCSi，得到如圖4所示的RCS誤差曲線。

圖4 RCS誤差優(yōu)化前后對(duì)比Fig.4 Comparison curve of RCS error before and after optimization

由圖4可以看出，RCS野值主要出現(xiàn)在跟蹤結(jié)束的一段時(shí)間內(nèi)，剔除該部分野值后，對(duì)剩余RCS值進(jìn)行計(jì)算系統(tǒng)差和隨機(jī)差。

4.3 計(jì)算精度

采用式(18)和式(19)計(jì)算得到RCS的系統(tǒng)差為-1.432 4 dB，隨機(jī)差為3.626 7 dB，該雷達(dá)系統(tǒng)差指標(biāo)要求為<2 dB，計(jì)算結(jié)果滿足指標(biāo)要求。

將該方法應(yīng)用于多套雷達(dá)進(jìn)行跟蹤驗(yàn)證，得到RCS精度計(jì)算結(jié)果如表1所示，計(jì)算結(jié)果均滿足設(shè)備指標(biāo)要求，證明了該方法的正確性。

表1 RCS精度計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種RCS精度評(píng)定方法，即利用天基合作目標(biāo)精確的軌道數(shù)據(jù)和RCS值，采用野值剔除和雙線性插值等方法，對(duì)RCS測(cè)量精度進(jìn)行快速準(zhǔn)確的評(píng)定，并將該方法應(yīng)用于多套雷達(dá)的測(cè)量精度評(píng)定工作，計(jì)算結(jié)果符合雷達(dá)實(shí)際工作能力，驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。該方法有利于裝備管理人員快速掌握并且提高雷達(dá)的測(cè)量精度，提高雷達(dá)裝備工作的可靠性。

由于目前采用雷達(dá)單次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，可能受雷達(dá)內(nèi)外部環(huán)境影響帶來(lái)的偶然性因素，一定程度影響評(píng)定結(jié)果，因此，后續(xù)需要在雷達(dá)觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)、觀測(cè)次數(shù)和評(píng)定指標(biāo)等方面進(jìn)行研究，以盡可能減小偶然因素的影響，使評(píng)定結(jié)果能夠最大程度反映雷達(dá)的工作能力。