基于Chen NDVI模型的NDVI尺度轉換分形特性分析

欒海軍，邢宸碩，張榮凱，何原榮，賀秋華

(1.廈門理工學院 計算機與信息工程學院，廈門 361024；2.廈門理工學院 數字福建自然災害監測大數據研究所，廈門 361024；3.洞庭湖區生態環境遙感監測湖南省重點實驗室，長沙 410008)

0 引言

遙感地表參數的尺度轉換問題是定量遙感研究中一個基礎且重要的問題，許多學者對包含NDVI在內的多種地表參數進行研究并獲得多種轉換方法，通常包括統計學、物理模型及數學解析等幾類方法，上述方法各有優劣、不一而足[1]。除上述方法外，亦有學者嘗試基于分形理論進行遙感地表參數空間尺度轉換研究。

在定量遙感研究中，分形方法不僅較多地應用于遙感影像地表形態(空間結構)的刻畫[2]，其在尺度轉換研究中亦有更多的應用。一方面，Zhang等[3-4]、欒海軍等[5-6]、Wu等[7]利用信息維、相似維方法對LAI、NDVI升尺度轉換特性進行一系列的研究；另一方面，Kim等[8]基于分形理論建立遙感土壤含水量的空間降尺度轉換關系，而Zhang等[9]將分形方法應用于遙感土地利用覆蓋/覆被的降尺度轉換研究中。學者們不僅關注“空間尺度”，基于多重分形理論的遙感地表參數時空尺度轉換耦合模型的構建與應用亦處于發展之勢[10]。

建立遙感地表參數的分形尺度轉換模型，估算不同時空尺度上的遙感地表參數“理論值”，可用于遙感衛星發射前的應用效能評估與論證、發射后的產品“真實性檢驗”，并為破解遙感衛星空間-時間分辨率的“固有”矛盾提供重要數據支撐，具有重要的理論價值與應用潛力。但是，針對分形方法在定量遙感尺度轉換研究中的應用，部分學者認為分形方法適用于長度、面積等地表幾何屬性的尺度轉換，不適于地表物理屬性的尺度轉換研究[11]。“分形方法是否適用于定量遙感地表參數的尺度轉換研究”仍有待進一步探討論證。文中將進一步進行此論證研究。

1 研究區與研究數據

選取以福建省廈門市為核心區的矩形實驗區，矩形區域便于地表參數的尺度轉換研究。廈門環境適宜，人們生產活動興盛，地物類別豐富。因此，研究區下墊面呈現較顯著的空間異質性，將引起遙感地表參數(如NDVI)的顯著尺度效應，進而為本次研究提供了重要基礎條件。

實驗影像為研究區2017年1月3日的Landsat 8 OLI影像。OLI影像進行大氣校正時需要用到的研究區高程、氣象參數等基本參數，可由廈門市官方網站(http：//www.xm.gov.cn)等網站獲取。此外，在研究區內進行野外采樣，按幾何校正、分類結果驗證兩種用途共采集地面控制點85個、地物分類結果驗證樣點615個。接下來，進行實驗數據預處理。

對OLI影像進行大氣校正、幾何精校正，所得影像如圖1所示。

參考研究區的地物狀況，并綜合考慮影像識別能力、尺度轉換研究需要，本次實驗確定的分類體系包含：林地、建設用地、水體、農田、裸地、灘涂和沙地7種地類。若將影像分為兩類，則上述7類中保留水體，其他地類統一劃分為陸地。基于eCognition軟件對研究區OLI影像進行面向對象分類，獲得2類、7類共兩種分類結果，如圖2所示。利用野外實測樣點進行7類分類結果驗證，由混淆矩陣計算得出：總體分類精度為79.5%，Kappa系數為0.750 8，表明分類結果精度較高，可滿足進一步的研究需要。

由于尺度效應與下墊面空間異質性關系密切，不同的地物類別及組合對NDVI尺度轉換特性影響重大，故將選擇包含不同地物類別的多個典型樣區(表1)進行研究。

表1 OLI影像上所選取樣區

2 研究方法

欒海軍等[12]研究表明：融入精細地類信息的改進后Chen NDVI模型在精細、定量刻畫不同地類對NDVI尺度效應顯著性影響方面更有效，是一種有效的升尺度轉換模型。本次研究的總體技術流程是：利用廈門研究區OLI影像分類結果(尤其是較精細分類結果)，融入傳統及改進的兩類Chen NDVI尺度轉換模型，實現30 m OLI NDVI影像升尺度轉換，獲得不同升尺度影像；結合NDVI分形尺度轉換構建模型，為不同樣區構建模型，對結果進行分析、獲取評估結論。各模型的構建方法依次描述如下。

構建傳統及改進的Chen NDVI尺度轉換模型如式(1)至式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

構建NDVI分形尺度轉換特性分析模型。在雙對數直角坐標系下，NDVI升尺度影像與空間尺度參數的關系模型如式(4)所示。

(4)

式中：NDVI為基礎中高空間分辨率影像尺度(如OLI影像30 m)及其升尺度影像的NDVI數值；scale定義為分形計算所需的尺度因子，即尺度比值“上推尺度/基礎中高空間分辨率影像尺度(如OLI影像30 m)”；對尺度因子的倒數(1/scale)與NDVI數組分別取以2為底的對數，并對兩數組進行直線擬合，此過程即為分形計算，式中d即是擬合直線的斜率，b為擬合直線的截距，b是常量。與之前研究不同的是，本研究中不同尺度上NDVI數值取各尺度上整幅影像的均值、方差、方差除以均值共3種統計量逐一進行實驗，以獲取更為全面的實驗結果。

進一步，一組統計學評價指標(r、p、rlo、rup)被選取用于式(4)的評價模型。其中，r表示擬合直線與真實曲線的相關系數(r越大表明線性擬合程度越好)，當p較小(小于0.05)時說明計算的r值是有意義的，rlo、rup為相關系數r的95%置信區間下界與上界值，表明r的真實值不足rlo的概率小于5%。

為增進對比，在直角坐標系下構建NDVI升尺度影像與空間尺度參數的關系方程，如式(5)所示。

NDVI=dlog2scale+b

(5)

式中各參數含義與式(4)相同。該模型的統計學評價指標同式(4)表述的模型。

3 研究結果與分析

3.1 研究結果

1)基于傳統Chen NDVI模型。基于OLI影像，利用傳統Chen NDVI模型(式(1)至式(3)，地物類別為兩類情況)可得不同空間升尺度NDVI影像。對表1中所選的5個樣區，利用式(4)、式(5)依次建立其NDVI升尺度影像與空間尺度參數的關系模型，如表2、表4所示，各擬合模型的評價參數如表3、表5所示。表2、表4中子圖的橫坐標scale代表不同的上推尺度與基礎影像尺度(這里是30 m)的比值，縱坐標代表各上推尺度下的NDVI影像輸入類型(均值mean、方差variance或者方差/均值variance/mean中的一種)或者其對數值；original data(藍色方形點)代表基于實際影像(這里為OLI影像)不同上推尺度的統計數據所繪的圖形，fitting data(紅色菱形點)代表基于實際統計數據所得擬合直線(即式(4)、式(5)所示)上各尺度計算數據所繪的圖形。表3中，“-”表明無法獲得擬合模型或者所得擬合模型統計學評價指標(r、p、rlo、rup)不符合要求、模型無效。

表2 雙對數直角坐標系下所得模型結果(基于傳統Chen NDVI模型)

表3 雙對數直角坐標系下(基于傳統Chen NDVI模型)所得結果評價

表4 直角坐標系下所得模型結果(基于傳統Chen NDVI模型)

表5 直角坐標系下(基于傳統Chen NDVI模型)所得結果評價

2)基于改進的Chen NDVI模型。基于OLI影像，利用改進的Chen NDVI模型(式(1)至式(3)，地物類別為7類情況)可得不同空間升尺度NDVI影像。對表1中所選的5個樣區，利用式(4)、式(5)依次建立其NDVI升尺度影像與空間尺度參數的關系模型如表6、表8所示，各擬合模型的評價參數如表7、表9所示。表6、表8中各參數的含義與表2、表4中相同。表7中，“-”表明無法獲得擬合模型或者所得擬合模型統計學評價指標(r、p、rlo、rup)不符合要求、模型無效。

表6 雙對數直角坐標系下所得模型結果(基于改進的Chen NDVI模型)

表7 雙對數直角坐標系下(基于改進的Chen NDVI模型)所得結果評價

表8 直角坐標系下所得模型結果(基于改進的Chen NDVI模型)

表9 直角坐標系下(基于改進的Chen NDVI模型)所得結果評價

3.2 結果分析

對表2至表9結果進行分析，可得以下結論。

1)若NDVI輸入類型為均值，NDVI尺度轉換特性更符合雙對數直角坐標系下的線性函數關系，即分形特性；若NDVI輸入類型為方差、方差/均值，NDVI尺度轉換特性更符合直角坐標系下的對數函數關系。

2)不同地物類別的NDVI尺度轉換特性不同，相比較其他地物類別，農田在兩種Chen NDVI模型及兩種空間直角坐標系下所得擬合模型皆表現出顯著的線性規律，尤其是其NDVI尺度轉換分形特性表現顯著。

3)綜合而言，從不同地類實驗結果來看，可以認為NDVI尺度轉換結果具有分形特性(水體作為相對均一的地類，其NDVI尺度效應不顯著是合理的)，但NDVI尺度轉換具有更為顯著的直角坐標系下對數函數關系特性。

3.3 討論

1)NDVI尺度效應產生原因分析。NDVI的空間不均一性是造成NDVI尺度效應的根源。為定量描述實驗區NDVI空間異質性的存在，可采用影像平均空間異質性指數(spatial heterogeneity index，SHI)[14]評價影像的空間異質性。

對于各地類，利用融合精細地類信息的Chen NDVI模型估算各升尺度NDVI影像，進而可計算得到不同上推尺度影像的SHI，對尺度-SHI數組繪圖，可得圖3。圖3中，橫坐標中scale代表各上推尺度，其含義與式(4)中的相同；縱坐標mean SHI即在對應的各上推尺度下影像的平均空間異質性指數。

若各地類NDVI空間分布均一，不存在異質性，則各上推尺度影像SHI相同。分析圖3可知，不同上推尺度影像間SHI變化顯著，這說明各地類NDVI存在較為顯著的空間異質性，且異質性程度大體上按如下順序增強：水體→植被→建設用地→農田、混合地類。據作者此前的研究[15]可知：影像平均異質性指數與地類復雜性及地類的破碎程度密切相關。當地類簡單、分布集中時，由于地類分布空間相關性的存在，影像尺度較小時，相鄰像元性質相近，像元SHI較小，影像的平均SHI較小；影像尺度上推時，相鄰、性質相近的像元聚合，上推影像像元間差異增大，像元SHI增大，影像的平均SHI增大。當地類復雜、分布破碎，影像尺度較小時，相鄰像元性質差異表現顯著，像元SHI較大，影像的平均SHI較大；影像尺度上推時，相鄰、性質相異的像元聚合，上推影像像元間差異弱化，像元SHI減小，影像的平均SHI減小。圖3揭示了NDVI存在尺度效應的根本原因，同時為進行NDVI尺度轉換研究的必要性提供了支撐。

2)“類NDVI”地表參數通用尺度轉換模型建立。文中以改進的Chen NDVI模型為基礎獲取不同尺度NDVI影像，進而基于分形方法研究其尺度轉換特性。進一步分析，改進的Chen NDVI模型可看作一種擴展的、近似的幾何光學模型(geometrical optical model，GO model)。一方面，在中等空間分辨率影像上(如OLI),該模型不考慮陰影效應；另一方面，它將地類從2類擴展到7類。除NDVI外，對于諸多僅以不同波段地表反射率為反演函數獨立參數的“類NDVI”地表參數，其融入精細地類信息的尺度轉換模型與改進的Chen NDVI模型類似，其通用模型可參見文獻[16]。

上述“類NDVI”地表參數通用尺度轉換模型可以在不同地類對地表參數尺度效應精細化、定量化影響研究中發揮重要作用。以此模型為基礎，同時結合文中的分形研究方法，可以對其他“類NDVI”地表參數尺度轉換分形特性進行分析研究。

本研究的不足與改進方向有以下幾點。

1)Luan等[17]研究表明，在某些區域當尺度轉換倍率較大時(如從30 m OLI NDVI影像轉換至240 m NDVI影像，倍率為8)，Chen NDVI尺度轉換模型存在一定程度誤差，即該模型的魯棒性仍有待提高。故后續可選取精度更高的NDVI尺度轉換模型獲取空間升尺度影像進行文中的研究，如引入基于泰勒級數展開方法的NDVI尺度轉換模型。

2)構建像素級別的NDVI尺度轉換特性刻畫模型。作為影像最基本的統計量，均值、方差可以表征影像“整體”特點，但是距離影像特性的“像素級別”刻畫仍存在差距，建議對研究中所列方程進行組合、聯立、約簡，利用方程組聯合表達地表參數尺度轉換特性，更為科學。

3)宮鵬[18]認為，國外遙感研究定位于滿足實際應用，多以遙感為技術方法，而國內多側重于方法的修改完整，對遙感的根本目標有所忽略。基于該思想，認為：遙感地表參數的尺度效應問題不是孤立存在的，不同尺度下遙感地表參數估算是否準確不是絕對的，應該在具體的應用場景中加以看待，利用更多環境參數與變量、甚至所在圈層系統的運行狀況作為共生伴隨條件以及約束，通過檢驗它們之間的協調度、平衡性綜合評估不同尺度地表參數的準確性。

4 結束語

本文以廈門為研究區，基于傳統及改進的Chen NDVI尺度轉換模型，實現30 m OLI NDVI影像升尺度轉換，獲得不同升尺度影像，進而結合NDVI分形尺度轉換模型分析NDVI尺度轉換特性。綜合而言，認為：NDVI尺度轉換結果具有分形特性，但NDVI尺度轉換具有更為顯著的直角坐標系下對數函數關系特性。基于此結論，后續可嘗試基于分形理論構建NDVI尺度轉換模型，并用于低空間分辨率NDVI產品(如MOD13 Q1)的真實性檢驗。本文的研究仍存在部分問題，有待后續著力解決。而文中所提出的融入精細地類信息的“類NDVI”地表參數通用尺度轉換模型及尺度轉換分形特性研究方法具有一定的代表性，值得參考。