復合材料風力機葉片表面裂紋擴展的模擬研究

焦念鵬，宋 力，2，3，陳永艷，2，3，焦曉峰，馮 瑞，樊 亮

（1.內蒙古工業大學 能源與動力工程學院，內蒙古 呼和浩特 010051；2.風能太陽能利用技術教育部重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051；3.內蒙古自治區可再生能源重點實驗室，內蒙古 呼和浩特 010051；4.內蒙古電力（集團）有限責任公司內蒙古電力科學研究院分公司，內蒙古 呼和浩特 010051；5.國水集團化德風電有限公司，內蒙古 烏蘭察布 013350）

0 引言

裂紋是風力機葉片損傷的主要形式之一，風力機在運行過程中受到復雜載荷的影響，容易在應力集中部位產生裂紋。在應力的積累過程中，裂紋會產生進一步擴展，進而導致葉片的斷裂。因此，研究葉片表面裂紋的擴展機理具有重要意義。

研究風力機葉片表面裂紋，首先要研究葉片的受力特性，通常基于流固耦合理論對葉片的受力進行研究。Himayat Ullah[1]計算了復雜載荷下風力機葉片的應力分布規律，找到了容易導致葉片失效的高應力區域。周勃[2]基于流固耦合理論，通過分析葉片表面裂紋的應力強度因子，研究其擴展規律。由于風力機葉片由復合材料制成，其表面裂紋擴展的機理極為復雜。近年來，隨著擴展有限元（XFEM）方法的發展，其在復合材料裂紋擴展的研究領域得到了推廣。楊宇宙[3]基于XFEM法分析了內沖擊載荷循環作用下復合材料的疲勞裂紋擴展特性。彭英[4]針對某平板結構，研究了裂紋初始角度、初始長度和所受載荷大小等因素對裂紋擴展路徑的影響。Matthias Holl[5]提出了一種研究三維物體表面裂紋擴展的多尺度方法，并將該方法應用于燃氣輪機葉片表面裂紋的研究。胡舵[6]以具有初始裂紋損傷的復合材料壓力容器為研究對象，通過試驗和數值模擬相結合的方法，對復合材料裂紋擴展機理進行了分析。

綜上所述，在風力機受力特性的研究領域，國內外專家學者已進行了深入的研究，但對于葉片表面裂紋擴展的研究尚不全面。因此，本文將XFEM理論引入葉片表面裂紋的研究之中。本文以1.5MW水平軸風力機為研究對象，基于流固耦合理論，首先分析葉片的受力特性，得到葉片的受力集中部位。進而通過XFEM法，分析葉片表面裂紋的擴展規律。

1 理論模型

1.1 流固耦合控制方程

流固耦合法是研究流場與流場中的固體之間相互作用的分析方法，在計算流體力學中，通常把流體和固體的控制方程直接耦合到同一個方程矩陣中，基于同一求解器同時求解流體的控制方程和固體的控制方程[7]。

式中：Aff為流場的系統矩陣；Asf為固體耦合矩陣；Afs為流體耦合矩陣；Ass為固體的系統矩陣；，分別為流體和固體的待求解量；k為迭代時間步Bf為流體外部作用力；Bs為固體外部作用力。

1.2 XFEM動態方程

擴展有限元的基本原理是單位分解法（PUM）。對于如圖1所示的有限元網格中的任意一條裂紋，為了對其擴展過程進行更精確的求解，確保裂尖在擴展過程中僅在單元邊界之間移動，需要引入階躍增強函數[4]。

圖1 含任意一條裂紋的網格Fig.1 Mesh containing any one crack

對 于 該 裂 紋，其 位 移 場uh（x）可 按 式（2）表述[8]。

式中：I為單元節點；NI（x）為節點的位移形函數；uI為節點的常規自由度；H（x）為廣義Heaviside（強不連續）函數；K為單元內全部點的集合；Kr為被裂紋面切割的全部點的集合。

2 基于流固耦合的葉片受力分析

2.1 葉片模型的建立

本文以1.5MW大型水平軸風力機為研究對象，結合內蒙古西部某風電場提供的真實風力機模型設計葉片的氣動外形。其中，單支葉片長度設為37.5m，輪轂直徑為2m，輪轂中心距地面高度為65m，定義風力機的額定風速為12m/s。

基于Ansys軟件的ACP模塊，參考文獻[9]，選擇葉片材料為玻璃鋼，對風力機葉片進行鋪層設計。沿展向將葉片分成了5個區域，具體鋪層結構如圖2所示。

圖2 鋪層結構示意圖Fig.2 Layer structure schematic

真實風力機葉片受到切變風的作用，其受力從葉根到葉尖依次遞減，因此實際葉片的鋪層厚度也是從葉根到葉尖依次遞減，各層材料鋪層角度如表1所示。

表1 葉片各區域鋪層方式Table1Layout mode of each area of the blade

2.2 流場模型建立

建立長為300m，寬、高均為150m的計算域（圖3）[9]，設置計算域入口為速度入口，出口為壓力出口。在距入口65m處設置直徑為80m，長為4m的圓柱形流場域。在流場域的中心設置風輪模型，輪轂的中心與旋轉域中心重合。設輪轂中心距地面高度為65m，采用四面體網格的形式進行網格劃分。

圖3 計算域網格Fig.3 Computing domain mesh

2.3 邊界條件設置與網格無關性驗證

本文通過編譯UDF函數模擬風切變來流變化，以此模擬受高度影響的實際風速的變化情況。切變來流的控制方程[10]為

式中：VZ為高度Z處的風速；Zref為輪轂中心所在高度；Vref為輪轂中心風速；α為風剪切系數，一般取0.2。

對流場模型的網格數量進行無關性驗證。以風速為19m/s的工況為研究對象，分析葉片最大應力隨網格數量的變化（表2）。當網格總數達到304萬以上時，葉片表面應力值不再發生變化，故采用的網格劃分單元總數為304萬。本文基于滑移網格穩態計算法對旋轉域進行設置，基于設計參數設定順時針風輪旋轉正向，風輪轉數為19.8 r/min，計算時同時考慮了氣動、重力和離心力載荷的影響。

表2 葉片最大應力隨網格數量的變化Table2Stress at crack tip varies with the number of meshes

文章以風場所在的內蒙古地區12月份的氣象參數為參考，設定來流密度為1.147kg/m3，湍流度為7%，空氣溫度為256.45K。同時模擬選用SSTk-ω湍流模型，算法設置為SIMPLE，差分方式為二階迎風。設置殘差為10-4，計算步數為2000步。

2.4 計算結果分析

風力機葉片在強風風速下更容易產生損傷，一般來說，強風指的是風速大于17m/s[11]。因此，本文選用19m/s的風速為計算工況（圖4）。葉片主要在迎風面產生應力集中，最大值為23.86MPa。

圖4 葉片應力分布云圖Fig.4 Blade stress distribution nephogram

定義葉片長度為R，葉根至葉片任意翼型截面的距離為r，圖5所示為葉片應力分布曲線。

圖5 葉片應力分布曲線Fig.5 Blade stress distribution curve

由圖4，5可知：在位置r/R=0.1和r/R=0.6附近存在應力集中，表明葉片表面的受力主要集中于葉根和葉中部位；葉片后緣的應力明顯大于前緣，這是由于葉片后緣的相對厚度薄，更容易產生大的變形。因此，葉根和葉中（尤其是葉中）是裂紋的高發區域，且葉片后緣更容易產生裂紋。

3 葉片表面裂紋擴展分析

3.1 物理模型的建立

葉中部位的相對厚度較薄，位于該處的裂紋對葉片危害更高。截取葉片r/R=0.6截面位置處一長度為1.5m的片段。因葉片中部位于鋪層區域4，參照表1對各層纖維方向進行設置。XFEM網格與結構內部物理界面無關，因此可以克服裂紋擴展時裂尖變形帶來的網格劃分困難問題。故本文基于XFEM進行研究，在葉片后緣建立長250mm，深10mm的 裂 紋（圖6）。

圖6 裂紋與約束設置示意圖Fig.6 Crack and constraint setting schematic

由于葉片的主要變形方向為展向，故可以將葉片簡化為梁結構，其變形可看成是由單一展向拉應力導致的[12]。在葉片段的一端添加固定約束，在另一端添加拉應力載荷約束。

3.2 角度對裂紋擴展規律的影響

選用各向異性均質材料和復合材料的兩種葉片段進行分析研究，兩種材料葉片段的大小以及表面裂紋的尺寸和設定位置保持一致。如圖7所示，在翼型段表面分別設置裂紋角度為30°，60°和90°，研究裂紋角度變化對裂紋擴展路徑的影響。

圖7 裂紋角度設置Fig.7 Crack angle setting

因在2.4中計算了風速為19m/s下的無裂紋葉片的受力情況，故沿葉展方向提取距r/R=0.6截面0.75m處截面的平均應力（圖8），作為施加載荷的依據。基于此，在葉片段右側施加30.05 MPa的拉應力。

圖8 應力提取位置Fig.8 Location of stress extraction

圖9所示為葉片段的應力分布隨裂紋角度的變化。

圖9 葉片段的應力分布隨裂紋角度的變化Fig.9 The stress distribution of blade segment varies with crack angle

在 拉 力 載 荷 的 作 用 下，30°，60°和90°的 裂紋均會沿葉片弦線方向進行擴展，也就是按典型的Ⅰ型裂紋方式進行擴展。從葉片段表面應力值來進行分析：對于均質材料結構，當裂紋角度從30°變化到90°，表面應力值從90.03MPa增加到127.50MPa；對于復合材料結構，表面應力值從55.66MPa增加到65.34MPa。裂紋角度越靠近90°，擴展趨勢越強，擴展時裂尖應力集中現象越明顯。

圖10為裂紋生長量隨時間步長的變化曲線。

圖10 裂紋生長量隨時間步長的變化Fig.10 Crack growth changes along the length direction

由圖10可知：沿90°分布的裂紋，在時間步長為30時開始擴展；沿60°分布的裂紋，擴展時時間步長為20；沿30°分布的裂紋，在時間步長為10時就已產生擴展。角度為90°的裂紋，其尖端距離右側加載端最遠，起裂時間最長。但由于Ⅰ型裂紋的性質，結合圖9可知，受到拉伸載荷作用時，角度越靠近90°的裂紋，其尖端越容易產生應力集中。因此，相同時間內，90°裂紋的擴展速率最快。以90°裂紋為例，均質和復合材料葉片裂紋在長度上的最大生長量分別為298.74mm和458.204 mm，但在深度上，均質葉片裂紋的生長量在時間步長為100時為26.42mm，復合材料葉片裂紋則幾乎不存在擴展。結合云圖分析，證明了裂紋在葉片內部的擴展更容易導致應力集中，復合材料的鋪層結構可以抑制裂紋對葉片內部結構的破壞。

3.3 尺寸對裂紋擴展規律的影響

選取不同拉力載荷下，復合材料表面不同尺寸的裂紋為研究對象。

保持裂紋深度為10mm，改變其長度[圖11（a）]，以30MPa拉 力 載 荷 工 況 為 例，時 間 步 長 為100時，隨裂紋的初始長度從200mm增加到350 mm，其起裂應力從52.50MPa下降到32.42MPa，最大長度生長量由397.134mm增加到521.078 mm。隨裂紋的初始長度增加，其起裂時所需應力減小，擴展速率提高。

圖11 裂紋特征值隨初始尺寸的變化Fig.11 The variation of crack characteristic values with the initial size

保持裂紋長度為250mm，改變其深度[圖11（b）]，隨裂紋的初始深度增大，其擴展需要破壞的纖維層數隨之增加，起裂所需應力隨之增大。在30MPa拉力載荷下，時間步長為100時，初始深度為15mm和20mm的裂紋，其起裂應力從33.34MPa增加到78.82MPa。同時，裂紋的擴展速率隨其深度增加呈下降趨勢。裂紋擴展時，裂尖應力值與裂紋尺寸成正比，裂紋尺寸越大，對葉片的危害程度越高。

4 結論

本文以風電場實測數據為基礎，研究1.5MW風力機的應力分布，找到了葉片的應力集中區域。從該區域截取一片段，在片段上預設裂紋，對葉片表面裂紋的擴展進行分析，發現了裂紋擴展隨葉片材料、裂紋角度、尺寸等因素變化的規律，得到以下結論。

①葉中和葉根部位，尤其是葉中，容易產生應力集中。風速為19m/s以下時，葉中部位應力最大，其值為23.86MPa。可判斷裂紋主要集中于葉根和葉中部位，且葉片后緣受力更大，因此葉片后緣產生裂紋的概率遠大于前緣。

②對于均質材料葉片表面裂紋，其在受力時會同時沿長度和深度方向進行擴展。對于復合材料葉片表面裂紋，其在受力時僅沿長度方向擴展。90°裂紋的擴展速率最快，時間步長為100時，均質和復合材料葉片表面90°裂紋擴展時裂尖的最大應力分別為127.50MPa和65.34MPa。復合材料的鋪層結構能降低裂紋擴展時裂尖的應力集中，阻礙裂紋擴展對葉片的破壞。裂紋在葉片內部擴展時，裂紋更易集中應力，對葉片的損害更大。

③裂紋擴展時的路徑基本沿葉片弦向，其裂尖處應力值大小與裂紋初始尺寸成正比。裂紋初始長度越大，起裂所需應力越小，擴展速率越快。但裂紋的深度越大，起裂所需應力越大，擴展速率越慢。