小區開放對交通影響的微元建模及評價＊

張為苗，張其斌△，王 娜，李 婷，封 蕾

（1.甘肅省計算中心，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省云計算重點實驗室，甘肅 蘭州 730030）

隨著城市的發展，城市人口和車輛的增加，道路交通阻塞問題日益顯著。對此，國務院發布《關于進一步加強城市規劃建設管理工作的若干個意見》，其中第十六條關于推廣街區制，原則上不再建設封閉住宅小區，已建成的住宅小區和單位大院要逐步開放等意見，引起了廣泛關注和討論。在此背景下，針對小區開放前后周邊交通情況，探討小區開放后對周邊道路通行的影響具有重要的意義。

受周圍環境的影響，通行力與小區周邊諸多因素有關，不能一概而論。小區開放后，一方面小區周邊可用來通行的道路面積增加，可有效緩解道路交通阻塞問題；另一方面道路面積的增加可能導致岔路的增多，交叉路口的車輛也會增多，反而加劇交通阻塞。

本研究針對小區開放前后周邊交通的情況，探討了小區開放后對周邊道路通行的影響。用模糊數學法建立了一個關于交通擁擠度的模糊數學推理評價指標體系，根據交通擁擠度[1]的取值判斷小區開放之后對小區周圍道路的影響；基于微元法的思想建立了車輛通行的數學模型，并用該模型定量分析三種典型類型的小區開放對周邊道路通行的影響。

1 模型假設

1）假設不考慮小區的地理位置。

2）假設MSFi=507pcu/h。

3）假設車輛在小區附近的輸入量等于輸出量。

4）假設某小區及附近路段的服務水平在某特定時刻內是相同的。

5）假設駕駛員對車輛行駛速度的影響忽略不計。

6）假設小區內部的小路不允許機動車輛經過。

2 符號說明

本文通過數學模型建立、數據分析、實證舉例等方式來研究小區開放對交通的影響。在該過程中將部分概念抽象為數學符號以便于模型的建立和實際問題數學化、公式化的表述。符號及符號含義說明見表1。

表1 符號說明

3 評價指標體系的建立

3.1 建模前的準備

相關名詞解釋及術語如下：

1）基本通行能力。忽略道路的外在環境包括道路的交通控制、天氣情況等影響因素，在一段道路或特殊的橫截面上，車道在規定的時間間隔內（一般為15 min），所允許通過的標準車輛的最大小時流率。

2）理想條件。路面狀況干凈整潔沒有障礙物，氣候條件適宜駕駛，駕駛員熟悉道路環境。

3.2 模型建立

引入交通擁擠度的概念，交通擁擠度與交通流基本參數有關。由交通擁擠度的評估方法，可選取行駛速度、行車密度、實際車流量與最大交通量的比值，運用模糊數學的方法分析交通流基本現象與交通擁擠現象之間的關系，建立起一個關于交通擁擠度的模糊數學推理評價指標體系。

交通擁擠度的評價方法如下[2]：

科學家Morris.Rothenberg將交通擁擠定義為“一般情況下，在道路服務水平可承受的范圍之內，車道上的交通量超過道路所能負荷的最大交通量就是交通擁擠”。當比值小于0.77的時候，道路交通處于飽和狀態，大于0.77道路開始發生擁擠現象。將衡量交通是否擁擠的評價指標體系定義為交通擁擠度c，且為0～1的實數。參數c越小，交通越流暢，c越接近于1，那么也就認為交通越擁擠。

選取小區附近機動車輛的行駛速度、行車密度、實際車流量與最大交通量的比值3個交通指標來評價小區開放前后道路通行的擁擠度。將擁擠度與所選取的交通指標建立函數關系：

式中，M代表小區開放前后實際道路通行的擁擠度，λ1，λ2，λ3代表分別對應的權重值，Mv，Mk，Mq分別代表行車速度、行車密度、實際車流量與最大交通量的比值所對應的函數關系。

行車速度v與擁擠度的函數關系函數為Mv：

行車密度k與擁擠度的函數關系函數為Mk：

實際車流量與最大交通量的比值q與擁擠度的函數關系函數為Mq：

3.3 結論

因為0≤Mq，Mk，Mv≤1，所以0≤c≤1，根據c的取值可以很好的反映小區開放之后的交通擁擠度，即對小區周圍道路交通的影響，見圖1。

圖1 影響交通擁擠度的體系示意圖

4 建立車輛通行的數學模型

4.1 模型建立

將車輛的特性、駕駛人員特性、單向車道數等因素抽象化、數學化、模型化[3]，得到某特定時段特定地點即該公路截面瞬時的實際通行能力。由于得到的實際通行能力只是某公路段截面瞬時實際通行能力，并不能代表某一區域或路段的連續實際通行能力。若將該連續實際通行能力看作要求的函數，則截面瞬時實際通行能力可看作該函數的一個微元[4-6]（一個極小部分，因為其具有可加性、有序性、平權性，所以可以將它看做一個微元）?；谏鲜龇治觯衫梦⒃▽⒔孛嫠矔r實際通行能力在給定路段長度內積分，得到一個路段的連續實際通行能力。即可得出小區開放對周邊道路的通行是有益還是無益。

在該實際問題中，某路段截面的道路實際通行能力：

其他參數都為已知常數，所以可將截面實際通行能力簡化為SFi=ωRi。，其中ω代表常數。

1）若將某路段的道路實際通行能力看作整體U，將U相應的分成n個部分量△Um，則由SFi的定義可知：

2）部分量SFi可近似表示成SFi（Ri）△Ri，且SFi與SFi（Ri）△Ri之差是△Ri的高階無窮小，即：

那么，可得所求某一路段道路實際通行能力U的數學模型為：

由于各小區及附近區域的道路條數不同及道路上級別不同，根據現實經驗，道路有主干道，次干道等多級干道之分，不同等級的道路對應的各個影響因素的參數也就不為相同。為方便研究分析，建立更一般化的模型，我們將小區周邊的各條道路進行標號，用i表示（假設開放小區前附近的道路條數為n1，開放后可通行道路條數為n2）。j代表影響每條道路通行能力參數所對應的等級。

則可建立某路段或區域實際道路通行更一般化模型：

由于開放前后只有道路條數在變，所以得到小區開放前后實際通行能力比：

已知，SFi=MSFi×fi×di×hi×pi×N，

所以用各條道路在某截面瞬時通行能力積分和的平均值表示小區周邊所有道路的連續實際通行能力。

道路通行能力是某級服務水平對應的單車道MSFi、fi、di、hi、pi、N這六個元素的乘積，其中：

1）MSFi為是給定等級服務水平對應下的單車道最大交通服務量，Ri為某等級服務水平下車道的總服務量與多車道公路單向車道數之比。具體含義是指服務水平為給定等級的第i條道路中，對應單車道的最大服務交通量。

2）fi分級，見表2。

表2 橫向干擾影響的修正系數

fi即表示為第i條道路。

3）本研究中用di表示平交路口的密度修正系數，同樣考慮到該系數在三個不同層次速度情況下的取值不同，將三個不同速度情況看做是三個不同的速度等級，具體相關關系表3。

表3 平交路口密度的修正系數

在該條件中,路口的平交間距分別為2 000 m,1 500 m，1000m時交叉口的平均延誤時間t分別取15s、30 s、40 s、50 s,車輛通行的速度為ν,分別取100 km/h、80 km/h、60 km/h,則可得到di的取值矩陣Atv,該矩陣的取值分別如下：

4）hi表達式為車型z的分類說明及各車型的車輛折算系數分別見表4，表5。

表4 多車道公路車型分類

表5 多車道公路車輛折算系數的推薦值

5）多車道公路駕駛中駕駛員總體特征的影響是通過pij來反映的.其取值范圍在0.85～1.00。

基于上述分析和條件，可以將小區開放前后所有車道的連續實際通行能力進行比值分析，從而得到小區開放前后連續實際通行能力比的數學模型為：

4.2 分析三種典型類型的小區

根據收集到的小區類型和資料，篩選出三種典型類型的A，B，C[7-8]小區進行比較分析。

（1）田型公路附近小區開放前后對其通行的影響。根據國家標準對小區道路建設的相關要求，該小區的數據分析見表6。

表6 A小區周邊道路系數

小區開放前后的示意圖見圖2，圖3。

圖2 A小區道路開放前

圖3 A小區道路開放后

根據評價指標體系的模型，現已知道路單向條數N，假設j級服務水平對應下的單車道最大交通服務量MSFi=507pcu/ h[9-11]，將fi，di，hi帶入評價指標體系的模型，然后利用Matlab編程計算得到：

（2）U型公路附近B小區開放前后對其通行的影響，見表7。

表7 B小區周邊道路系數

B小區開放前后的示意圖見圖4，圖5。

圖4 B小區道路開放前

圖5 B小區道路開放后

同A小區的計算過程，將數據帶入，得到結果為：

（3）環型公路附近C小區開放前后對其通行的影響。

C小區數據見表8。

表8 C小區周邊道路系數

該小區開放前后示意圖見圖6，圖7。

圖6 C小區道路開放前

圖7 C小區道路開放后

同A，B小區的計算方式，計算可得

4.3 小結

比較A，B，C三小區的小區開放前后實際通行能力比QA，QB，QC可得：QA＞QC＞QB,即田型公路附近小區開放后對其周邊地區通行的影響最差，U型公路附近小區開放后對其周邊地區通行的影響最好。

5 結論

本研究針對小區開放前后周邊交通的情況，根據交通擁擠度的取值判斷小區開放之后對小區周圍道路的影響；建立了車輛通行的數學模型，并用該模型定量分析了三種典型類型的小區開放對周邊道路通行的影響。得到以下結論：

1）因為0≤Mq，Mk，Mv≤1所以0≤C≤1，根據C的取值可以很好地反映小區開放之后的交通擁擠度，即對小區周圍道路交通的影響。

2）比較A，B，C三小區的小區開放前后實際通行能力比QA，QB，QC可得：QA＞QC＞QB,即田型公路附近小區開放后對其周邊地區通行的影響最差，U型公路附近小區開放后對其周邊地區通行的影響最好。

6 向交通管理部門提出關于小區開放的合理化建議

根據得出的模型來看，小區周圍路段的交通擁擠度由周圍車輛的行駛速度、行車密度、實際車流量與最大流量的比值等因素決定[12-14]，而這些影響因素也與時間段，如周一到周五的早高峰和晚高峰，即有的小區開放后對附近地區道路通行有有益影響，而有的小區開放后對周圍地區的道路通行并無有益影響。所以建議，從目前來看，可在一些大城市內在早晚高峰時段開通一些處于重要路網節點上的小區以緩解交通壓力。

要依據小區附近的路網結構來規劃是否開放小區以及開放到什么樣的程度，由評價指標體系的模型及車輛通行模型求出的結果來看，小區附近的路網越密集，則開放小區對道路通行能力的影響不大；若小區附近的路網越稀疏，則開放小區后對道路通行擁擠情況會起到緩解作用。所以建議開放或半開放稀路網且位于城市核心區的小區。