碳補貼和時滯效應下低碳供應鏈微分博弈研究

卓四清, 韓 雪

(武漢大學 經濟與管理學院 管理科學與工程系,湖北 武漢 430072)

0 引言

人類發展極大地影響了生態。溫室氣體過量排放導致海平面上升、物種滅絕、災害頻發，嚴重威脅人類未來發展。因此碳排放一直受到世界各國廣泛關注。我國將生態環境保護提升為國家戰略，并出臺了大量促進減排、改善能源結構的政策措施。制造業是碳排放大戶，所以促進企業減排是生態文明建議的重中之重。目前在各種政策工具中低碳補貼是一種靈活且高效的手段，如何利用好這一工具，將具有重要意義。對企業而言，隨著公眾環保意識的增強，減排能迎合市場需求，體現社會責任感，增強品牌價值。但是大量資金投入和研發應用的時滯效應讓企業決策更加復雜。因此本文關注政府如何確定最優補貼額度？時滯效應是否影響各方決策？減排遠視和短視的策略選擇等問題。

政府補貼和供應鏈相關研究已取得豐富的研究成果。有學者從減排技術投資、供應鏈利潤、社會福利等方面對補貼的影響進行討論，并分析其作用機制[1～3]。研究證實補貼政策能有效助力研發，促進良性競爭，有益于行業發展和生態環保[4,5]。部分學者從政府角度出發，對比不同補貼方式對社會和環境的作用并提出建議[6,7]。然而多數文獻僅研究靜態決策，而碳排放是長期動態的過程，靜態最優解在動態條件下可能并非最優。由于動態優化和最優控制理論能簡潔地刻畫排放量的長期變化，結果容易解釋，近年來被應用到碳排放的研究中。趙黎明等[8]、王道平等[9]用微分博弈模型考察了低碳供應鏈的最優控制問題。劉名武等[10]探究了生產和使用環節的碳排放對利潤的影響。魏守道[11]在四種合作契約下討論存在技術溢出時的最優決策。以上研究非常有借鑒和參考意義，然而也存在一些不足：許多文獻將補貼設為固定值，并未將政府真正納入決策。此外大多數研究也未考慮碳排放對于環境的長期不良影響。

技術研發應用普遍存在時滯效應，相關研究主要圍繞供應鏈內的管理決策展開。陳東彥等[12]、張子元等[13]分析了減排延遲效應對企業決策的影響，通過機制設計尋求最優契約。郭大偉等[14]在供應鏈上下游均存在宣傳延遲的情境下對比了延遲效應與即時效應的異同。由于減排受政策影響較大，將政策納入模型能更好地反映實際。因此本文引入延遲效應、政府補貼和碳排放的環境影響等因素，針對二級供應鏈建立微分博弈模型，考察減排的延遲效應對補貼比例、企業利潤和社會福利的長期影響。通過比較制造商在減排遠視和短視策略下的不同決策，對政策制定和企業決策提供可行建議。

1 模型描述與假設

本文在低碳補貼下考慮由一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈的最優決策。政府首先制定對制造商的減排成本補貼系數λ。制造商作為領導者決定減排努力Zm和產品批發價w。最后零售商決定廣告宣傳努力Zr及零售價格p。通常努力程度越高，邊際減排(宣傳)成本會越大。為簡化計算，假設制造商減排成本和零售商宣傳成本均為二次形式，見式(1)。其中βm和βr是努力程度與成本的轉化系數。

(1)

由于低碳技術存在時滯效應，參考陳東彥[12]等的模型，減排量的微分演化過程為:

(2)

其中τ(t)為t時刻的減排量，τ(t=0)=0。γ是制造商減排努力對減排量影響參數。d是技術的滯后時間，t≤d時Zm(t-d)=0。δ是減排衰減系數。借鑒Ouardighi[15]的研究，設產品需求受價格和商譽的雙重影響，減排量和零售商宣傳努力會對商譽產生正向作用。商譽初始值為0，其微分演化過程為:

(3)

α和β分別是減排量和宣傳努力對商譽的影響系數，?是商譽的衰減系數。制造商的減排量和廣告宣傳會提升聲譽，進而促進需求增加。因此消費者的需求函數為:

D(t)=[a-bp(t)]kG(t)

(4)

a>0代表市場潛在需求，b>0是單位價格調整導致的需求變化，k>0為消費者對商譽的感知度。對需求函數的反函數求積分并減去供應鏈收入可得消費者剩余:

(5)

D*(t)是最優零售定價對應的產品需求量。為書寫簡便，后文中省略時間t。假設制造商和零售商以自身利潤最大化為目標，政府以社會福利最大化為目標。社會福利包括供應鏈利潤，消費者剩余，政府補貼以及碳排放的危害。參考游達明等[16]的模型，設碳排放的環境損害為線性形式。因此制造商利潤Jm、零售商利潤Jr和社會福利J為:

(6)

(7)

(8)

c是單位產品生產的可變成本，假定無固定生產成本。e0是生產單位產品的原始碳排量，f是碳排放對社會福利的損害系數，并且假定e0D>τ。

2 微分博弈模型和軌跡分析

2.1 分散決策

2.1.1 制造商選擇減排遠視策略時

分散決策下，政府首先制定低碳補貼政策，制造商和零售商均以自身利潤最大化作為決策目標進行決策。制造商作為供應鏈領導者在知悉補貼比例后確定商品批發價和減排努力；隨后零售商根據制造商的決策確定零售價格和宣傳努力。

命題1分散決策下各參與主體的最優策略和值函數為:

(16)

(17)

(18)

(2)、d≥dg時，政府不提供補貼:

(19)

(20)

命題1說明零售價、批發價和最優宣傳努力不受時滯效應影響。補貼系數隨滯后時間增加而降低。當滯后時間超過閾值，政府不再補貼。當0

推論1宣傳努力對商譽的影響因子β、市場規模a、商譽對需求量的影響因子k與Zr和Zm正相關。商品價格對需求量的影響b、生產可變成本c、折現率ρ、商譽衰減率?與Zr和Zm負相關。制造商的減排投入與α，γ正相關，與減排衰減系數負相關。

折現率是資金的機會成本，低折現率時把資金投入減排或宣傳會獲得更大的效益，兩種努力水平都會增加。減排(宣傳)支付因子上升會導致成本增加，削弱減排(宣傳)努力程度。α，γ代表了兩種投入的作用程度，效果越強烈就說明相同投入會帶來越高的收益，從而刺激企業增加投入。減排衰減系數小說明，資本投入能夠在較長時間發揮作用，單位投資帶來的收益更高，因此制造商會追加投資。

滯后效應不損害零售商利益。滯后時間越長，制造商減排越努力，銷量上升，零售商會因此受益。但對于制造商來說，利潤與滯后時間的關系較為復雜。無政府補貼時較短的時滯能刺激制造商提高減排努力，利潤隨之增加。但是時滯超過閾值時，減排努力增加使成本大幅上升，而銷售增加帶來的額外利潤較少，制造商利潤下降。

2.1.2 制造商采用減排短視策略時

若制造商是減排短視的，由于時滯效應，減排對當期利潤沒有益處。因此制造商會忽略減排投資，僅以當期利潤最大化為決策目標，Zm≡0。供應鏈的最優策略不受時滯效應影響，政府不會提供補貼，λ≡0。此時制造商的最優控制問題被簡化為靜態優化問題，當期利潤用πm表示。

(21)

命題2制造商短視策略最優零售價格、最優批發價格及宣傳努力程度與減排遠視策略下的結果一致。短視策略下商譽演化過程如式(22)所示:

(22)

若制造商采用減排短視策略，三個博弈方的利潤均為定值，與時間無關。制造商利潤值

零售商利潤

社會福利

命題3分散決策下比較減排短視與遠視策略的長期利潤，可得策略選擇閾值

合作閾值

如圖1，無補貼時減排遠視策略下的制造商利潤隨滯后時間遞減，而減排短視策略下制造商利潤為定值，交點為dp。滯后時間超過閾值時短視策略利潤更大，制造商將不會投入減排。零售商利潤也會在閾值處突變，并維持恒定的低水平。在dp處減排遠視策略下的供應鏈利潤更大，所以大于dp的一段區域內存在合作的可能，即零售商給予制造商激勵使其采用減排遠視策略，額外利潤的分配方式取決于雙方的談判能力。這種合作的最大滯后時間為dc，超過該值企業不會合作。

2.2 集中決策

(23)

2.2.1 供應鏈選擇減排遠視策略時

命題4集中決策下各方的最優策略與值函數為:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(32)

證明過程與分散條件下的證明類似，此處省略。

2.2.2 供應鏈選擇減排短視策略時

為了與分散決策下制造商短視策略的結果進行對比，本節討論集中決策下供應鏈采用減排短視策略，并從長遠角度進行價格和宣傳決策。政府不再提供補貼，此時的模型是將Zm=0，λ=0代入式(24)后的結果作為供應鏈的決策目標。

命題5制造商與零售商合作時，供應鏈利潤和社會福利均與滯后時間無關，供應鏈利潤

2.3 集中決策與分散決策的比較分析

(4)集中決策下的減排量穩定值和商譽穩定值更高，即：τ≤τc，G≤Gc。

命題7若制造商選擇減排遠視策略，滯后時間超過臨界值d*，集中決策下的供應鏈利潤反而更低。這說明滯后時間足夠大時，供應鏈集中決策帶來的效率無法彌補共享信息的代價，此時合作是不經濟的。

推論3集中決策并不總是最優合作方式，當dp≥d*時，d∈[d*,dp]的分散決策供應鏈利潤會高于集中決策。當dp

當制造商成本系數、宣傳影響因子越小，減排影響因子、宣傳成本系數和制造商努力影響系數越大時，制造商生產成本越低，減排效果越好。此時制造商會投入更大的減排努力，d*會相對變小。dp≥d*時，d∈[d*,dp]的分散決策供應鏈利潤會高于集中決策。此時減排成本的增加會超過合作帶來的好處，綠色投資變得沒有效率。而dp

3 MATLAB數值算例

圖5和圖6分別是供應鏈利潤和社會福利的變化情況。本算例中供應鏈利潤會出現分散決策更高的現象，這體現了合作的無效率。分散決策的供應鏈利潤曲線存在跳躍間斷點，因為制造商減排時零售商會搭便車，減排努力越大零售商獲利越大，若制造商采用短視策略零售商利潤會突然降低。社會福利始終大于供應鏈利潤，但是減排短視時社會福利有更大損失。

4 結語

本文在政府補貼和時滯作用下，由一個制造商和一個零售商組成的二級供應鏈進行減排技術投資和廣告宣傳的動態優化問題。通過構建政府、制造商和零售商的微分博弈模型，分別計算了分散決策和集中決策下制造商選擇減排遠視策略和短視策略時的最優策略，減排軌跡和商譽軌跡，并對結果進行了比較。

結果表明滯后時間在合理范圍時政府補貼會刺激企業減排，提升供應鏈利潤和社會福利。因此補貼是一項十分有效的措施，對技術轉化有很大幫助。政府要對原始碳排放、綠色技術的先進性、可操作性、實際施工進度等因素進行合理評估，恰當選擇合理滯后時間內的項目進行補貼；另外，政府可以為供應鏈企業提供合作機會，促成供應鏈的合作。企業也要積極進行上下游的溝通合作，這對供應鏈利潤和企業商譽有很大益處。

制造商在投資低碳技術時需要著重考察滯后期。當滯后期達到閾值d*時，投資所得利潤將難以彌補成本，造成資源浪費，此時合作是無效率的。當滯后期達到閾值dp時，制造商會選擇減排短視策略。所以制造商在滯后時間較短的時候才可能選擇投資低碳技術，過長的延遲效應會使技術難以轉化。這要求政府做好基礎設施建設，在項目的審批管理方面進行流程優化創新，從而促進低碳減排新技術更快地落地。本文假設中沒有考慮隨機因素對減排演化過程的影響，這是未來可以進行拓展的方向。此外以后的研究還可以考慮碳稅、碳交易等政策與延遲效應的綜合影響。