互聯電力系統的混沌控制研究

周群利，白彩波，陳素芹

(蕪湖職業技術學院 電氣與自動化學院，安徽 蕪湖 241006 )

混沌系統具有對初始條件及參數變化的敏感性[1]，在圖像加密[2]、保密通信[3]等工程領域有著廣泛的應用前景。混沌現象是非線性系統普遍存在的一種固有特性，是人們研究復雜性科學的入口[4]。隨著供電需求的劇增，大電網的互聯成了一種必然趨勢，這樣雖然可以緩解整個社會對電力的需求壓力，但使得現代電力系統結構愈加復雜，使系統發生非線性振蕩的現象也越來越多[5]。電力系統是一種耦合性強、多自由度的非線性系統[6]，由于系統內在/外部擾動因素對動力學特性的影響，電力系統會產生混沌振蕩現象，對系統的穩定性造成極大的影響。因此研究互聯電力系統混沌振蕩現象產生的機理，并采用有效的控制策略對其進行控制具有重要的現實意義。文獻[7]采用變量反饋控制法調節反饋系數大小，對混沌振蕩進行控制，易實施，但反饋參數選擇不當可能導致系統不穩定。文獻[8]在常規滑模控制上設計了一個一維模糊控制器，提高了控制器的抗擾性和快速性，但忽略了趨近速度對控制效果的影響。文獻[9]在滑模變結構控制系統中引入了邊界層的概念，對邊界層內外分別采用反饋控制和切換控制，但不能保留滑模控制的完全魯棒性。

本文采用基于徑向基函數(RBF)神經網絡逼近二階互聯電力系統非線性項的滑模控制方法，對系統運行中出現的混沌現象進行控制，使系統狀態快速穩定地跟蹤設定的控制目標。

1 電力系統的數學模型

圖1為簡單二階互聯電力系統，1和2分別表示兩個系統的等值發電機，3和4分別表示兩個系統的等值主變壓器，5表示電力系統的負載，6表示斷路器，7為電力系統的聯絡線。

圖1 簡單二階互聯電力系統

在研究簡單二階互聯電力系統中存在的混沌現象時，為了突出體現電力系統外在因素對系統的作用，暫時忽略互聯電力系統內在動態因素的影響(即不考慮二階互聯電力系統網側等值系統的各端轉動慣量等內在因素的差異)，采用文獻[10]分析二階互聯電力系統中混沌現象的數學模型，其表現如下：

(1)

式中：δ為兩臺發電機之間的勵磁電勢與端電壓的相角差，rad；ω為發電機轉子角速度，rad·s-1；H為等值轉動慣量，kg·m2；D為等值阻尼系數，N·m·s·rad-1；Ps為發電機電磁功率，W；Pm為發電機的機械功率，W；Pe為負荷擾動功率的幅值，W；β為負荷擾動頻率，Hz。

(2)

當系統存在擾動，即系統參數A≠0的情況時，系統的運行狀態與系統參數a、r、ρ、β、A的取值密切相關，系統可呈現出穩定運行或混沌運動的狀態。式(2)中當系統初值取[δω]T=[0.01 0.01]T，參數取值為a=60 W·kg-1·m-2,r=0.04 N·s·(rad·kg·m)-1，ρ=0.6 W·kg-1·m-2，β=20 Hz時，系統參數A分別為0.15，2.50 W·kg-1·m-2時，利用Matlab 進行仿真，可得系統的狀態響應曲線及相軌跡曲線如圖2、圖3所示。

a δ變量的狀態響應曲線 b ω變量的狀態響應曲線 c 系統的相軌跡

a δ變量的狀態響應曲線 b ω變量的狀態響應曲線 c 系統的相軌跡

由圖2、圖3可知，系統顯示出有界、非周期、總體吸引而局部排斥的混沌運動特征，而這種精細的結構是典型的混沌系統所具有的。

2 二階互聯電力系統的控制

施加控制量的二階互聯電力系統為

(3)

令[δω]T=[x1x2]T，式(3)為

(4)

設f(x)=-asinx1-rx2+ρ+Acos(βt)，可通過設計系統的控制器u，使狀態變量x1跟蹤目標指令xd，此時系統的跟蹤誤差為e=xd-x1。

(5)

(6)

(7)

式中：Cj=[cj1，cj2，…，cjn]T為網絡第j個節點的中心向量；B=[b1，b2，…，bm]T為網絡的基寬向量；bj為隱含層第j個神經元高斯基函數的寬度，大于零。

(8)

(9)

(10)

令f(x)=W*Th(x)+ε，其中W*為RBF神經網絡的理想權值，ε為網絡對f(x)的逼近誤差，ε為一個很小的正實數，ε≤εn，此時式(10)為

(11)

李雅普諾夫理論提出了一種利用經驗和技巧來構造李雅普諾夫函數藉以判斷穩定性的第二方法，在現代的控制系統分析與綜合中得到了廣泛的應用與發展。在此構造李雅普諾夫函數為

式中：r>0，V為正定函數。李雅普諾夫函數V對s求導可得：

(12)

(13)

(14)

3 仿真結果

圖4 x1跟蹤曲線 圖5 x1的跟蹤誤差曲線 圖6 f(x)與f(x)逼近輸出曲線

圖7 神經網絡逼近誤差曲線 圖8 控制輸入u變化曲線

由圖4～8可知，系統仿真圖形證明了在所設計控制器作用下二階互聯電力系統的狀態變量能夠快速穩定收斂于目標狀態，混沌現象得到了有效控制。

4 結語

對簡單二階互聯電力系統在外在因素影響時系統參數變化而引起的混沌現象進行了分析。當系統存在擾動參數A≠0時，利用Matlab 軟件對系統的狀態變量進行了仿真，此時系統處于明顯的混沌狀態。為了抑制二階互聯電力系統中出現的混沌，采用基于RBF神經網絡逼近系統非線性項的滑模控制方法，仿真結果表明當對系統施加所設計的控制器后，系統狀態變量能夠快速穩定地跟蹤設定的期望目標，從而達到控制的目的。