基于子空間預測方法的稀土萃取過程控制

顏爭，徐芳萍

(1.安徽交通職業技術學院 城市軌道交通與信息工程系，安徽 合肥 230051；2.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

在未來新興產業發展中，稀土資源作為重要的戰略資源，已廣泛應用于新能源技術、裝備制造業等領域。我國作為稀土資源大國，資源存儲豐富且品種齊全[1，2]。稀土萃取的串級萃取理論最早由北京大學徐光憲院士提出[3]，目前我國稀土萃取分離企業主要采取“離線分析、經驗控制、手動調節”工藝控制方式[4]，缺乏市場競爭力。因此，迫切需要展開適合于稀土萃取分離的在線監測和自動控制方法的研究。

稀土萃取過程控制方法的精確度取決于過程模型是否能高精度接近稀土萃取的非線性過程。近年來研究人員分別提出常規PID、智能以及集成智能的建模和控制方法。文獻[5]使用常規的PID控制方法便捷且易于實現，但流體存在渦流、流量設定范圍變化較大等因素，難以實現高精度控制性能且不具有預測功能。文獻[6]利用神經網絡算法通過對樣本數據的學習訓練，能避免固定模型帶來的控制誤差，抗干擾能力較強，但耗時量較大且不能覆蓋整個萃取過程。文獻[7]將廣義預測控制方法應用于稀土萃取中，利用最小二乘方法辨識得到不同工況下的CARIMA預測模型，提高了控制精確度，但該算法涉及丟番圖方程的求解，計算量較大。文獻[8]在廣義預測控制方法中加入神經網絡的自學習能力，減少了算法的復雜度，降低了控制超調量，提高了控制精度。

本文提出稀土萃取過程自適應子空間預測控制方法，利用稀土萃取的歷史數據，構建過程模型，預測輸出數據，根據反饋誤差進行校正，設計預測控制器，在MATLAB上進行仿真，結果表明該方法是有效的。

1 稀土萃取的過程描述及狀態空間描述

1.1 稀土萃取的過程描述

圖1描述了稀土萃取工藝的流程，主要分為n級的萃取段和m級的洗滌段，在第1級加入流量為u1的萃取劑，第n級加入流量為u2的稀土原色組分A1和A2的混合料液(濃度為u4)，在第n+m級中加入流量為u3的萃取劑。在萃取段和洗滌段加電動攪拌機，形成萃取相自第1級向第n級、洗滌相自第n+m級向第n+1級流動，經過不斷循環稀土元素充分交換和純化，最終得到含A2純度為y1的水相產品和含A1

圖1 稀土萃取工藝流程

純度為y2的有機相出口產品。x1和x2分別是洗滌相中A2和萃取相中A1組分含量監測點。

1.2 稀土萃取的狀態空間模型描述

狀態空間模型不需要準確描述系統內在的機理關系，側重于用歷史輸入/輸出數據來反映系統內/外的變化規律，根據輸出調整輸入變量有效地對系統進行控制。本文借鑒局部建模的思想，在稀土萃取過程中穩態工作點附近，構建稀土萃取的狀態空間模型：

xk+1=Axk+Buk+wk，yk=Cxk+Duk+νk

(1)

式中：A∈Rn×n，B∈Rn×4，C∈Rn×n，D∈Rn×4為該模型的狀態矩陣；k為萃取過程控制步數；xk∈Rn為狀態向量；yk∈R1為輸出量，表示監測點y1組分A2的含量；uk∈R4為輸入控制量，由u1、u2、u3、u4組成。

假設模型參數AB能控，AC能觀測，輸入變量uk是確定性的擬平穩序列與過程噪聲wk、輸出噪聲νk不相關。對模型(1)系統設計一個卡爾曼(Kalman)濾波增益K[9]，用來估算下一狀態：wk=Kνk。

此時，可將模型(1)轉換為

xk+1=Axk+Buk+Kνk，yk=Cxk+Duk+νk

(2)

目前，對模型(2)中的參數A、B、C、D以及K的估算主要有3種方法[10]：機理建模、智能建模和模型辨識方法。其中子空間辨識方法具有運算速度快且無局部極小值、數值穩定等優點[11]，得到廣泛應用。

2 子空間自適應預測控制方法

預測控制方法是一種在線的閉環控制系統，通過預測模型替代機理模型，利用反饋進行校正，實現控制輸入和輸出的滾動優化。圖2描述了稀土萃取過程的自適應子空間預測控制系統的結構。

圖2 稀土萃取自適應子空間預測控制

2.1 子空間預測模型

結合子空間辨識方法構建子空間預測模型，對模型(2)中的yk進行向前f步迭代運算可得：

(3)

對式(3)進行迭代運算，可得以下Hankel矩陣形式，p表示過去p步的數據：

Yf=ΓXf+HUf+GVf，Xf=AfXp+ΛUp+ΛsVp，Yp=ΓXp+HUp+GVp

(4)

式(4)中，

(5)

矩陣Yf，Yp,Xf,Xp,Vf,Vp與上式類似。

Λ=[Af-1BAf-2B…B]，Λs=[Af-1KAf-2K…K]

(6)

(7)

(8)

式中：Lw和Lu是子空間矩陣，從Hankel數據矩陣中辨識得到。其中最簡單的方法為最小二乘方法：

(9)

(10)

Lw=L(:,1:5f)Lu=L(:,5f+1:end)

式中：(·)?為Moore-Penrose偽逆運算。

2.2 滾動窗口的自適應子空間預報模型

為了避免稀土萃取過程受到眾多不確定因素的影響，本文將利用滾動窗口在線更新辨識數據，利用上一步的控制輸入/輸出數據更新模型辨識Hankel矩陣Up和Uf，保持辨識數據長度不變，更新規律如下：

(u-pu-p+1…uN-1uN)→(u-p+1u-p+2…uNuk)

(11)

式中：uk為當前步數的輸出控制量，即稀土料液流量u1、萃取劑流量u2、洗滌液流量u3和稀土料液配分u4。

同理，Yp和Yf、Vp和Vf的更新與Up和Uf相似。利用更新后的Hankel矩陣進行新模型在線辨識，類似于未更新Hankel矩陣的模型辨識算法(見2.1節)。

2.3 子空間預測控制器的設計

(12)

為了消除實際控制系統中在穩定工作狀態下存在的誤差，利用積分作用可得預測增量輸出為

Δyk=yf,k-yf,k-1

(13)

可知在第k步再向前預測Nf步：

(14)

式中：ΓΔ為Γ修正后的廣義可觀測矩陣；HΔ為系統動態矩陣，具體換算如下：

(15)

比較Γ和ΓΔ、H和HΔ可知：

(16)

(17)

此時，式(14)為

(18)

F為過程輸出的自由響應：

(19)

將式(19)代入式(12)，含有過程輸出自由響應的目標函數為

(20)

對式(20)求導并令等式為零向量可得控制律：

(21)

提取Δuf的第一個分量Δuf(1:4,:)施加于萃取過程，可得k+1時刻稀土萃取的控制量：

uk+1=uk+Δuf(1:4,:)

(22)

利用滾動窗口不斷重復以上控制過程，從而使稀土萃取組成分含量沿著給定目標值運行，保障稀土萃取得到高精度組成分含量的控制目標。

2.4 自適應子空間預測控制算法實現

綜上，設計稀土萃取過程的自適應子空間預測控制器具體算法如下：

(1)采集稀土萃取過程的輸入/輸出數據：稀土萃取監測點y1組分A2的含量輸出yk；萃取劑流量、料液流量、洗滌液流量及稀土料液濃度控制量uk；設定Nf、Nu、Qy和Qu；

(2)根據式(5)構建Hankel矩陣Yp和Up、Yf和Uf；

(4)由式(20)計算控制向量Δuf；

(5)根據式(21)～(22)計算uk+1，并取第一個分量uk+1=uk+Δuf(1:4,:)施加于稀土萃取過程；

(6)由式(10)更新模型辨識的輸入/輸出數據，實現預測控制的滾動優化策略，轉到步驟(2)。

3 仿真與分析

為了驗證本文方法對于稀土萃取的控制性能，以某稀土公司采用HAB萃取劑從含Y2O3>40%的離子型稀土礦中分離提取高純釔[13]為對象進行仿真研究，初始數據：yk=0.4810，uk=[30.50 3.10 4.79 0.4350]T，Nf=10，Nu=2,Qy=Qu=1，要求監測點處的組成分含量必須達到0.900。以采樣150組稀土萃取過程控制輸入輸出樣本數據，分別使用文獻[8]的廣義預測控制方法(GPC方法)、子空間兩變量方法(只含u1、u3)(傳統方法)和子空間四變量方法(u1、u2、u3、u4)(本文方法)進行仿真對比實驗。圖3為三種控制方法在監測點處組成分含量跟蹤仿真情況，表1是三種控制方法的跟蹤誤差值統計情況。

表1 3種方法跟蹤誤差值控制方法最大值最小值平均值協方差GPC方法0.419000006.38E-120.0323875490.010648125傳統方法0.24188093100.0024856180.000342917本文方法0.21503128700.0019871270.000265054圖3 稀土萃取組成分含量跟蹤仿真情況

由圖3可知，三種方法在第40步之后都能精確跟蹤目標值，在第40步之前GPC方法的跟蹤效果較差，存在一定的跟蹤延遲，跟蹤真值的調整時間最長；本文方法同時控制4個變量，其跟蹤調整時間最短，取得一定的效果；傳統子空間兩變量方法跟蹤快速性不及本文方法，調整時間介于GPC方法和本文方法。結合表1的誤差統計數據，GPC控制方法的最大值、最小值、平均值以及協方差都是最大的，本文方法的跟蹤精度是最高的。

圖4和圖5分別是三種方法的稀土萃取料液流量u1、洗滌液流量u3的仿真情況。

由圖4和圖5可知，GPC方法的各流量變化最大，傳統兩變量方法能迅速調節流量達到穩定值，但在控制起初變化劇烈，本文四變量方法能快速調整到穩定值，變化較小。本文四變量方法的其余兩個控制量u2、u4的情況見圖6、圖7，其變化量也相對較小，系統運行穩定。

圖4 u1仿真情況 圖5 u3仿真情況 圖6 u2仿真情況 圖7 u4仿真情況

為了驗證本文方法的抗干擾性能，在第100步，加入u100=[31.57 3.06 4.88 0.6670]，的干擾因素，跟蹤仿真情況如圖8所示。

圖8 數據突變的組成分含量跟蹤仿真情況

由圖8可知，GPC方法得到的跟蹤效果明顯滯后于其他控制方法，而本文四變量方法在受到干擾情況跟蹤調整速度較傳統兩變量的跟蹤快速性要好，這說明了本文方法的抗干擾能力較好。

4 結語

本文利用稀土萃取過程中歷史采集數據，運用子空間辨識方法，構建了萃取劑流量、料液流量、洗滌液流量及稀土料液濃度的四變量預測控制模型，解決稀土萃取過程中多變量相互耦合的強非線性，并使用滾動窗口新增辨識數據實時更新模型參數，設計了稀土萃取的子空間自適應預測控制器。利用MATLAB進行稀土萃取過程仿真實驗，同時對控制器抗干擾性進行仿真實驗。結果表明，本文的控制方法控制精度較高，在受到系統干擾情況亦能有效地跟蹤目標值。