聚二甲基硅氧烷實(shí)心微球壓縮實(shí)驗(yàn)和載荷松弛實(shí)驗(yàn)

熊慧芳，李雄俊，肖潭

(1.廣東石油化工學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)與教育信息技術(shù)中心，廣東 茂名 525000；2.廣東石油化工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，廣東 茂名 525000)

近年來(lái)，載藥微球或微囊已被廣泛用于各類疾病的治療，例如抗癌藥物通常采用高分子微球或微囊載藥，相關(guān)研究具有重要的社會(huì)價(jià)值和巨大的經(jīng)濟(jì)效益。通常采用具有良好生物相容性、可生物降解的材料作為藥物載體，如聚乳酸(PLA)、聚二甲基硅氧烷(PDMS)等。在外部激勵(lì)如聚焦超聲作用下，載藥微球或微囊的變形與力學(xué)響應(yīng)對(duì)藥物在微血管中的運(yùn)輸或釋放過(guò)程有顯著影響，因此載體材料載荷-變形關(guān)系的確定與力學(xué)參數(shù)的測(cè)量具有重要意義。

微納尺度下高分子材料的力學(xué)性質(zhì)存在明顯差異，即尺度效應(yīng)。例如Wu和Dzenis[1]研究發(fā)現(xiàn)實(shí)心和空心高分子納米纖維單向拉伸時(shí)其力學(xué)性質(zhì)與纖維半徑相關(guān)。He等[2]進(jìn)行了直徑2.6 μm和25.1 μm聚苯乙烯/二乙烯基苯微粒的壓縮實(shí)驗(yàn)，5%壓縮應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力增長(zhǎng)了1倍左右。Guruprasad等[3]通過(guò)壓縮實(shí)驗(yàn)研究了聚苯乙烯微圓柱的尺度效應(yīng)，結(jié)果顯示屈服應(yīng)力隨著微柱直徑的減小而增加。微納尺度下高分子材料樣品的大小與形狀都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，所以通常把樣品制備成與實(shí)物大小、形狀相似的微球或薄膜，然后進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)或壓陷實(shí)驗(yàn)。在這種情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析需要先有對(duì)應(yīng)的力學(xué)模型[4，5]，才能由實(shí)驗(yàn)載荷-變形曲線反推微球或薄膜的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。此外，載藥微球或微囊由高分子材料制成，材料的載荷-變形關(guān)系呈非線性，較大變形時(shí)必須予以考慮。國(guó)內(nèi)外研究者通過(guò)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合仿真模擬，對(duì)載藥微球和高分子薄膜的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。例如Liu等人[6]搭建微力加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)直徑約300 μm的彈性微球進(jìn)行大變形平板壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)壓縮位移值從零增加到微球直徑的10%時(shí)，經(jīng)典的Hertz接觸理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠吻合；而在大變形情況下，Tatara的彈性非線性模型[7，8]與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

高分子材料的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間的變化規(guī)律也被廣泛研究。Ahearne等[4]利用微力加載系統(tǒng)進(jìn)行藻酸和瓊脂水凝膠薄膜壓陷實(shí)驗(yàn)，采用Zener模型分析薄膜隨時(shí)間的變形，得到蠕變參數(shù)。Nguyen等[5]進(jìn)行藻酸鈣微球平板壓縮實(shí)驗(yàn)，分別采用3參數(shù)和5參數(shù)廣義Maxwell模型擬合實(shí)驗(yàn)載荷松弛數(shù)據(jù)并比較擬合效果。Schneider等[9]通過(guò)常規(guī)拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)量了兩種PDMS材料的宏觀力學(xué)性能，同時(shí)采用Burgers模型分析蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Dogru等[10]進(jìn)行了PDMS薄膜單向拉伸實(shí)驗(yàn)并采用Burgers模型分析實(shí)驗(yàn)載荷松弛數(shù)據(jù)。

1 理論模型與實(shí)驗(yàn)方法

1.1 微球壓縮彈性接觸模型

微球壓縮實(shí)驗(yàn)通過(guò)玻璃壓桿施加載荷，實(shí)驗(yàn)時(shí)壓桿垂直向下運(yùn)動(dòng)，載物硅片固定不動(dòng)，微球變形如圖1所示。

圖1 微球樣品壓縮變形

把壓桿末端看成半徑為R1的彈性球體，與半徑為R2的微球在法向載荷F作用下相互接觸，小變形情況下根據(jù)Hertz彈性接觸理論[11]，接觸部分的壓入深度h

(1)

式中：E*是接觸彈性模量，R*是有效半徑，分別是

(2)

式中：E1，ν1，E2，ν2分別是兩球的彈性模量和泊松比。

通過(guò)PDMS薄膜單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得該材料ν2范圍為0.468～0.483[10]，近似取ν2=0.5，對(duì)于各向同性材料

E2=2(1+v2)G2=3G2

(3)

式中：G2是材料剪切彈性模量。

玻璃壓桿端部的半徑與彈性模量比PDMS微球要大得多，即R1?R2，E1?E2；由式(2)和式(1)有

(4)

載物硅片的半徑是無(wú)窮大，其彈性模量Es?E2，類似地由式(2)和式(1)可推出hs≈h，所以微球壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)壓桿端部向下的總位移是 2h。

1.2 微球壓縮載荷松弛模型

在階躍變形h0作用下，微球壓縮的載荷松弛響應(yīng)可表達(dá)成[11]

(5)

式中：G(t)是剪切松弛模量。

為緩解“看病難”現(xiàn)狀，2013年5月，原國(guó)家衛(wèi)生計(jì)生委等決定共同組織實(shí)施臨床醫(yī)學(xué)碩士專業(yè)學(xué)位研究生培養(yǎng)模式改革試點(diǎn)，并協(xié)同國(guó)務(wù)院、教育部引發(fā)了一系列指導(dǎo)意見(jiàn)來(lái)推進(jìn)此項(xiàng)改革。

實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)采用位移控制模式，位移階躍變形只能通過(guò)線性變形到預(yù)定值hmax，然后保持穩(wěn)定來(lái)近似實(shí)現(xiàn)，即

階段1：h(t)=kt,0≤t≤tR

(6)

階段2：h(t)=ktR=hmax，t≥tR

(7)

根據(jù)Boltzmann迭加原理有遺傳積分表達(dá)式[12]

(8)

(9)

位移控制模式下的載荷松弛方程(8)和(9)只能通過(guò)數(shù)值方法求解，但是載荷控制模式下微球壓縮的蠕變過(guò)程方程有解析解[13]。如果PDMS材料的黏彈特性采用Burgers模型[14]描述，則G(t)可取如下形式[12,13]

(10)

式中：C0,C1,C2,τ1，τ2為待定參數(shù)，對(duì)應(yīng)的載荷松弛解形式[12]

F(t)=B0+B1exp(-t/τ1)+B2exp(-t/τ2)

(11)

式中：

(12)

根據(jù)式(11)對(duì)微球壓縮載荷松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法回歸，得到參數(shù)B0，B1，B2，τ1，τ2；于是由式(12)和式(10)求得材料的瞬時(shí)剪切模量和長(zhǎng)期剪切模量

(13)

再由式(3)得到瞬時(shí)彈性模量E2(0)和長(zhǎng)期彈性模量E2(∞)。

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與方法

微球壓縮實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度約為26 ℃，相對(duì)濕度約為60%。為吸附微球，采用氧化劑對(duì)硅片表面進(jìn)行親水處理，然后將微球置于硅片表面。借助顯微鏡和力傳感器，操作微移動(dòng)載物臺(tái)和促動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)壓桿與微球樣品的定位與接觸。系統(tǒng)采用位移控制方式，分兩個(gè)階段進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)。壓桿先按照式(6)垂直向下勻速移動(dòng)，移動(dòng)速度k=3 μm/s，到達(dá)變形h/R2=5%時(shí)耗時(shí)tR秒；然后按照式(7)保持位置不變，持續(xù)時(shí)間不少于400 s。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)階段的載荷響應(yīng)情況如圖2所示，其中階段1為小變形彈性壓縮實(shí)驗(yàn)，階段2為載荷松弛實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)系統(tǒng)采集載荷和位移數(shù)據(jù)的速度是50個(gè)/s。為了便于數(shù)據(jù)分析和繪圖表達(dá)，圖2中階段1的數(shù)據(jù)按1 s間隔取值，階段2中的數(shù)據(jù)按5 s間隔取值，微球1和2的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別用方框和圓圈標(biāo)示。

圖2 微球壓縮實(shí)驗(yàn)與載荷松弛實(shí)驗(yàn)載荷-時(shí)間曲線

2 結(jié)果與分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了兩個(gè)實(shí)心微球的有效壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)心微球直徑分別為690 μm和780 μm。圖3顯示了實(shí)心PDMS微球壓縮實(shí)驗(yàn)載荷與微球相對(duì)變形的關(guān)系，兩個(gè)微球均壓縮變形5%，分別耗時(shí)23 s和26 s。將圖3相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(4)，得出微球PDMS材料彈性模量隨時(shí)間變化情況如圖4所示。

圖3 微球壓縮實(shí)驗(yàn)載荷-變形曲線 圖4 微球PDMS材料彈性模量-時(shí)間曲線

由圖4可看出，PDMS材料的黏彈性特征顯著，加載初期彈性模量變化最大，后期趨于穩(wěn)定。為定量分析微球材料的黏彈性性質(zhì)，使用式(11)對(duì)微球載荷松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法回歸，兩個(gè)微球的擬合曲線如圖2中第二階段數(shù)據(jù)點(diǎn)上的實(shí)、虛曲線所示，回歸相關(guān)系數(shù)R高達(dá)0.999，說(shuō)明PDMS材料的黏彈性特征可以用Burgers模型進(jìn)行描述；擬合出的5個(gè)參數(shù)分別列在表1中，先后代入式(12)、式(13)和式(3)，算出微球的瞬時(shí)彈性模量和長(zhǎng)期彈性模量后列在表2中。可見(jiàn)兩個(gè)尺寸相仿的微球通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的瞬時(shí)彈性模量和長(zhǎng)期彈性模量接近，表明微球樣品和實(shí)驗(yàn)過(guò)程具有較好的重復(fù)性。PDMS材料的彈性模量通常為1～10 MPa，例如RTV 615和Sylgard 184的彈性模量分別是1.91和2.60 MPa[9]，實(shí)心微球PDMS材料彈性模量介于1.90～3.66 MPa，結(jié)果合理。

表1 微球載荷松弛實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果tR/sB0/mNB1/mNB2/mNτ1/sτ2/sR微球12312.71418.0274.43314.815140.8450.9990微球22617.79221.9565.38615.748128.2050.9992 表2 微球剪切彈性模量和彈性模量MPaC0C1C2G2(0)G2(∞)E2(0)E2(∞)微球11.2670.7490.4071.2110.6333.6331.900微球21.3870.6710.3791.2180.6943.6552.081

微球1的瞬時(shí)和長(zhǎng)期彈性模量用上下兩條水平實(shí)線表示在圖4中，微球2的則用兩條水平虛線表示。兩個(gè)微球的彈性模量值絕大部分落在對(duì)應(yīng)的兩條水平線之間，表明小變形情況下，運(yùn)用Hertz彈性接觸模型分析微球壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可大致確定微球材料的彈性模量值范圍。在壓縮實(shí)驗(yàn)初期，系統(tǒng)測(cè)得的載荷值很小，易受微力傳感器精度影響，導(dǎo)致微球2彈性模量值偏大。在壓縮實(shí)驗(yàn)后期，兩個(gè)微球的彈性模量都非常接近其長(zhǎng)期值。

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明：(1)通過(guò)PDMS微球小變形壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)合微球Hertz彈性接觸模型，可以算出微球PDMS材料彈性模量的近似值；(2)PDMS材料的黏彈性特征可以采用Burgers模型進(jìn)行描述；(3)通過(guò)PDMS微球載荷松弛實(shí)驗(yàn)，結(jié)合微球載荷松弛模型和回歸分析，可以準(zhǔn)確推算出微球PDMS材料的黏彈性參數(shù)、瞬時(shí)彈性模量和長(zhǎng)期彈性模量。