復雜工況下大位移井巖屑運移與參數優化研究*

朱 娜 黃文君 高德利

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室)

0 引 言

大位移井是在定向井、水平井和深井基礎上發展起來的一種新型鉆井技術，集中了各種常規井型的技術難點，代表了鉆井技術發展的最新高度[1-2]，而井眼凈化是大位移井鉆井過程中面臨的重要難題之一[3-7]。研究結果顯示，不同地區發生卡鉆事故的主要原因不同[8]，根據拉丁美洲作業統計，65%的事故原因是井眼凈化不充分[9-10]；而鉆井工況對卡鉆的影響也非常大，起下鉆時卡鉆發生的比例很高，可能高達90%[8]。A.A.ALSHAIKH等[11]還發現，接單根、倒劃眼、鉆進和起鉆是最常見的卡鉆工況，比例分別為28%、18%、14%和13%。準確預測復雜工況下巖屑床的運移和分布對降低和控制卡鉆風險具有重要意義。

目前研究巖屑運移的方法主要分為3種[12-15]：試驗法、有限元仿真法和分層模型法，這3種方法各有優缺點。其中，試驗法的優點是可以通過測量直接得到巖屑的濃度，但是不便于模擬復雜工具以及全井筒中巖屑的運移規律。有限元仿真軟件Fluent能夠精細地模擬各種工具，比如巖屑床破壞器作用下顆粒的運移和分布，但是其計算時間相對較長，所以現有的仿真模型長度主要集中在數十米。分層模型法包括兩層模型和三層模型，計算速度較快，在模擬全井段的巖屑床分布有明顯的優勢。

但是，無論是上述哪種方法，主要研究的工況都是鉆進或者洗井2種，而關于停泵和起下鉆工況的研究非常少。在試驗法中，一般是假設從入口以一定排量和濃度注入液體和巖屑顆粒，然后研究環空中顆粒的濃度分布[13]。本質上，這是一種鉆進工況；而分層模型法中，先假設環空中分布一定高度的巖屑床，然后研究不同排量和不同偏心度等參數下巖屑高度減小的規律[14]，這種情況本質是洗井工況。而停泵時，由于鉆井液的懸浮力不足，巖屑床可能停止向上運移，甚至向下滑動，并且堆積在大斜度井段，形成了卡鉆風險。準確預測停泵狀態下巖屑床堆積的高度和位置對井眼凈化有很重要的指導意義。另一方面，在現有模型中，無論是鉆進還是循環狀態下，都是假設鉆桿不動，此時鉆桿對巖屑床和懸浮層的摩擦力為阻力。當起下鉆時，鉆桿的作用力有可能會變成動力。此時，傳統的兩層動態巖屑床運移模型將不能完全適用，需要對鉆桿的受力進行修正。

本文擬建立適用于停泵和起下鉆工況的兩層動態巖屑床運移模型，并分析鉆進、洗井、停泵以及起鉆的組合工況下巖屑床的動態運移規律，以期為提高大位移井作業井眼凈化效果提供理論指導。

1 巖屑床動態運移模型

1.1 復雜工況下兩層動態巖屑床運移模型的概念

目前現有的兩層動態巖屑床運移模型主要基于鉆進和洗井2種工況，并不完全適用于停泵和起下鉆的復雜工況，因為受力關系發生了變化，具體分析如下。

1.1.1 鉆井和洗井工況

巖屑床在鉆井液剪切力的攜帶下，由井底運移至井口。對于懸浮層，重力和巖屑床提供的剪切力均為阻力。現有的兩層動態巖屑床運移模型通過建立和求解動量守恒和質量守恒方程，可以模擬這兩個過程。

1.1.2 停泵

與上述2種工況相反，停泵時，巖屑床在重力的作用下從井口下滑。

對于懸浮層，重力和巖屑床提供的剪切力變成了動力。由于巖屑床層和懸浮層的受力關系均發生了變化，兩層動態巖屑床運移模型的動量方程也需要進行完善。

1.1.3 起下鉆

在現有模型中，無論是鉆進還是循環狀態下，都是假設鉆桿不動，此時鉆桿對巖屑床和懸浮層的摩擦力為阻力。當起下鉆時，鉆桿的作用力有可能會變成動力。比如開泵起鉆、倒劃眼起鉆或者停泵下鉆，如果起下鉆速度大于巖屑床和懸浮層的運移速度，那么鉆桿對兩層的運移提供動力。此時，傳統的兩層動態巖屑床運移模型將不能適用，需要對鉆桿的受力進行修正。

1.2 兩層動態巖屑床運移模型的基本假設

兩層模型示意圖如圖1所示，模型的基本假設如下[16-18]：

圖1 鉆進、循環和停泵工況下巖屑運移兩層模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-layer cuttings migration model under the conditions of drilling,circulation and pump stop

(1)上層為懸浮層，包括巖屑固相和鉆井液液相；

(2)下層為巖屑床，此層中的巖屑體積分數假定為52%；

(3)固液體系均為不可壓縮介質，固體顆粒具有相同的直徑和圓球度；

(4)不考慮溫度變化的影響。

1.3 鉆井和洗井工況下的兩層動態巖屑床運移模型

在上述假設條件下，根據流體力學理論，運用質量守恒定律和動量定理推導出了巖屑床層、懸浮層的連續性方程和運動方程，此方程為一階偏微分方程組[19-20]，其中懸浮層中液相、固相以及巖屑床層的動量方程分別為：

(1)

懸浮層中液相、固相以及巖屑床層的連續性方程為：

(2)

式中：A為面積，m2；C為體積分數，無因次；v為速度，m/s；ρ為密度，g/cm3；p為壓力，Pa；τ為剪切力，Pa；S為潤濕周長，m；F為干摩擦力，N；FCF為固體顆粒和液體之間的拖曳力，N；θ為井斜角，(°)；g為重力加速度，m/s2；ФSF為懸浮層固相變化質量，kg；ФSC為懸浮層液相變化質量，kg；ФBS為巖屑床固相變化質量，kg；ξF、ξC、ξB為考慮浮力作用之后的修正系數；下標S、B、I、F、C分別代表懸浮層、巖屑床層、懸浮層與巖屑床的相界面、懸浮層中的液相、懸浮層中的固相。

由上可知，此模型需求解8個未知數:AS、AB、vC、vF、vB、CC、CF和p，以上有6個方程不足以實現求解，需要添加2個輔助方程：

AB+AS=AT

(3)

CC+CF=1

(4)

式中：AT為環空總截面積，m2。

由于模型方程組非線性較強，未知數之間還存在耦合，所以引用GUO X.L.等[21]的SETS方法求解。

1.4 停泵工況下的兩層動態巖屑床運移模型

在停泵工況下，由于鉆井液的懸浮力不足，巖屑床可能停止向上運移，甚至向下滑動(見圖1c)。此時，動量方程中的受力關系與鉆井和循環工況不同。其中，重力變成了巖屑運移的動力，懸浮層的剪應力變成了阻力。因此，兩層模型的動量守恒方程需要進行修正。

懸浮層中液相、固相及巖屑床層的動量方程為：

(5)

停泵工況下的質量守恒方程與方程(2)一致。

其中，式(5)中巖屑床的摩擦力為滑動摩擦，即巖屑床已經向下滑動時與井壁之間的摩擦力。但是事實上，巖屑床并不是一直在滑動，而是有可能在大井斜角的井段停止下滑，并且產生堆積。在這種情況下，摩擦力是靜摩擦。巖屑床開始滑動的判斷條件是靜干摩擦力(FSTA)達到最大干摩擦力(FMAX)[22]。當滿足以下條件時，巖屑床保持靜止[23-24]：

FSTA

(6)

靜摩擦的準確計算對于預測停泵時巖屑床的堆積位置和高度至關重要，其計算方法如下：首先，當巖屑床從靜止狀態開始下滑時，假設巖屑床的初始速度為0，即vB≈0。則由質量方程可知：

(7)

然后，將上述方程代入到動量方程組(5)中，可以得出：

(8)

因此，由方程組(8)消元，可以得到靜摩擦力的計算方程：

ρBABgξBcosθ+τISI

(9)

特殊地，當懸浮層的初始速度也為0時，上式可以簡化為：

FSTA=(ρFgξF-ρBgξB)ABcosθ

(10)

方程式(9)可以用來計算巖屑床的休止角(即將含有巖屑床和懸浮層的管柱，從水平面上逐漸向上抬起，巖屑床開始下滑的角度)。因此，當靜摩擦力達到最大摩擦力時，巖屑床開始向下滑動。

1.5 起下鉆工況下的兩層動態巖屑床運移模型

通常，鉆桿有3種運動狀態，即向上運動、向下運動和靜止。這3種狀態的主要區別在于，鉆桿對巖屑床層以及懸浮層的剪切力方向不同。更具體地說，當鉆桿靜止時，如果開泵循環，那么鉆桿對于巖屑床和懸浮層都產生了阻力。當起鉆時，如果停泵，巖屑床下滑，那么鉆桿對于巖屑床和懸浮層提供的也是阻力；反之，開泵起鉆，比如倒劃眼工況，鉆桿提供的可能是動力或者是阻力，取決于鉆桿與兩層之間的相對速度。同理，下鉆時，鉆桿提供的可能是動力或者是阻力，與下鉆速度和巖屑床、懸浮層的相對速度相關[25]。

但是，目前的兩層模型通常假設鉆桿處于靜止狀態，無論是鉆進還是循環，鉆桿對兩層的剪切力均為阻力。因此模擬起下鉆工況時，如果鉆桿提供的是動力，那么動量方程也會發生變化，可以通過改變動量方程中的潤濕周長來進行修正。王文廣和ZHU N.等[26-27]根據巖屑高度和鉆桿的位置，將兩層模型的截面圖分為了5種，并且分別推導了其幾何關系式。以其第2種幾何關系式為例，當鉆桿對巖屑床層和懸浮層提供的作用力為阻力時，也是現有的兩層動態巖屑運移模型采用的計算方法，巖屑床層和懸浮層的潤濕周長如下：

(11)

當鉆桿對巖屑床層和懸浮層提供的作用力為動力時，巖屑床層和懸浮層的潤濕周長修正如下：

(12)

式中：d1為井眼內徑，m；d2為鉆桿外徑，m；α為環空巖屑床面相對于井眼中心的圓心半角，rad；β為環空巖屑床面相對于鉆桿中心的圓心半角，rad。

2 巖屑床動態運移規律分析

圖3 X-1井井身結構示意圖Fig.3 Casing program of Well X-1

X-1井為南海油田某大位移井，其井眼軌跡和井身結構見圖2、3，實際完鉆井深5 117.00 m，水平位移4 211.24 m，垂深1 704.46 m，水垂比為2.47。在施工中遇到的典型問題包括倒劃眼困難，頻繁憋泵、憋扭矩，憋泵引起ECD瞬時升高壓漏地層，由于井漏和卡鉆的出現，導致整個施工周期長于設計周期，嚴重影響了作業時效，同時給作業帶來很大風險。分析認為該大位移井大斜度段(井斜角80°，長3 240 m)中巖屑沉積形成巖屑床，導致部分井壁失穩，井徑擴大，存在部分“擴徑”形成了“臺階”，且加劇了巖屑床的堆積。因此，基于巖屑床運移兩層動態模型對X-1井進行計算，模擬該井的巖屑床分布。

圖2 X-1井井眼軌跡圖Fig.2 Well trajectory of Well X-1

2.1 復雜工況下的巖屑床的分布規律

采用兩層巖屑床動態運移模型模擬復雜工況下巖屑床的分布規律，包括鉆進、洗井、停泵的交替工況以及起鉆。其中，鉆進和洗井時間分別為1 h，排量為30 L/s，機械鉆速為60 m/h。

首先模擬第1個鉆進、洗井、停泵的交替工況，在環空初始巖屑床高度為0的條件下，鉆進1 h，模擬結果如圖4所示。由圖4可見，在鉆頭附近形成了一個小砂丘，最大無因次巖屑床高度為12.3%，砂丘長度約為1 500 m。然后在此基礎上洗井1 h，可見，砂丘的數量保持不變，在鉆井液的沖洗作用下，向前運移了約700 m。在此基礎上停泵、接單根，此時斜井段的巖屑堆積并不明顯，原因是巖屑床還沒有運移至斜井段。

圖4 第1次鉆進、洗井、停泵的交替工況下巖屑床高度分布圖Fig.4 Distribution of cuttings bed height with the alternation of the first drilling,washing and pump stop

在上述巖屑分布的基礎上，模擬第2個鉆進、洗井、停泵的交替工況組合，模擬結果如圖5所示。由圖5可見，在鉆頭處形成了第2個砂丘。砂丘無因次高度為12.3%，長度約為1 500 m。第一個砂丘的波峰已經向前運移到了井深3 000 m處。然后洗井循環1 h之后，2個砂丘均朝井口方向運移，同時高度也有所減小。第1個形成的砂丘無因次高度由12.3%減小為9.8%。在此基礎上停泵，可以看出巖屑下滑至第二洗井區，但是高度較小，為4.1%，因為此時2個砂丘的波峰尚未運移至第二洗井區。

圖5 第2次鉆進、洗井、停泵的交替工況下巖屑床高度分布圖Fig.5 Distribution of cuttings bed height with the alternation of the second drilling,washing and pump stop

在上述巖屑分布的基礎上，模擬第3個鉆進、洗井、停泵的交替工況組合,模擬結果如圖6所示。由圖6可見，鉆進1 h之后在鉆頭處形成了第3個砂丘，洗井1 h后，形成的第1個砂丘已經運移至井口，此時第二洗井區的無因次巖屑床高度約為7.9%。在此基礎上停泵，巖屑下滑產生堆積，其最高堆積的無因次巖屑床高度約為10.1%，可見初始巖屑高度越大，停泵時堆積高度越高。

圖6 第3次鉆進、洗井、停泵的交替工況下巖屑床高度分布圖Fig.6 Distribution of cuttings bed height with the alternation of the third drilling,washing and pump stop

第4次鉆進、洗井、停泵的交替工況下巖屑床高度的分布如圖7所示。由圖7可見，其與第3次交替工況下巖屑床分布基本一致原因是巖屑已經運移出井口，留在井筒中的巖屑分布達到了動態穩定，并且大斜度井段內大約每2 000 m形成了一個砂丘。以此類推，當鉆進500 m時(以鉆進500 m井段進行短起下作業為例)，大約需要進行8個上述工況的循環，巖屑分布和圖7基本一致。然后在其基礎上模擬起鉆工況下的巖屑床分布(見圖8)，其中起鉆速度是0.5 m/s，接頭直徑260 mm。由圖8可知，在接頭作用下形成了無因次高度約為15.0%的小砂丘，會造成起鉆遇阻。如果要保證起鉆順暢，應該繼續循環洗井，使井筒中的波浪狀巖屑床清洗至安全值(無因次巖屑床高度小于10.0%)。

圖7 第4次鉆進、洗井、停泵的交替工況下巖屑床高度分布圖Fig.7 Distribution of cuttings bed height with the alternation of the fourth drilling,washing and pump stop

圖8 起鉆時巖屑高度分布圖Fig.8 Distribution of cuttings bed height during tripping out

井筒內巖屑床呈波浪式分布，相應地，洗井時巖屑的返排也呈現間斷式。更具體地，當離井口較近的砂丘返排時，地面會出現一次較大的“巖屑潮”[28]，當該砂丘完全運移出井口后，振動篩會暫時干凈，此時如果認為井眼凈化而起鉆，將會很容易發生卡鉆(這也是目前大位移井鉆井施工時，起鉆遇阻并轉為倒劃眼起鉆的一個很重要的因素)，所以此時應該繼續洗井，直到地面出現第2次和第3次“巖屑潮”，也就是井筒內的砂丘被清洗干凈。

2.2 排量的影響

以鉆進、洗井、停泵工況的交替4個循環為例，不同洗井排量下巖屑床的無因次高度分布如圖9所示。排量Q的變化范圍是30～65 L/s。分析結果表明，排量越大，大斜度井段的無因次巖屑床高度越小，井眼清洗效果越好。流量為30和65 L/s時，最高無因次高度分別為11.7%和10.5%，同時巖屑床整體向井口處移動了約1 000 m，更有利于巖屑床的返排。而巖屑床在停泵時下滑堆積的高度并不與排量成反比。原因是巖屑床并非以一個均勻的高度分布，而是呈波浪狀。巖屑下滑的堆積高度與初始巖屑高度成正比。具體地說，當排量為65 L/s時，巖屑床的波峰運移至第二洗井區；而當排量為30 L/s時，波峰還沒有運移到第二洗井區。

圖9 排量對無因次巖屑床高度的影響Fig.9 Influence of displacement on the dimensionless height of cuttings bed

2.3 機械鉆速的影響

以鉆進、洗井、停泵工況的交替4個循環為例，不同機械鉆速下巖屑床的無因次高度分布如圖10所示。機械鉆速v的變化范圍是20～60 m/h。分析結果表明：當機械鉆速為60 m/h時，巖屑床的最高無因次高度11.7%；而當機械鉆速為20 m/h時，最高無因次高度6.0%。由此可見，機械鉆速越高，巖屑床整體高度越大；同時，巖屑床在停泵時下滑堆積至第二洗井區時，其堆積高度也與機械鉆速呈正相關。

圖10 機械鉆速對無因次巖屑床高度的影響Fig.10 Influence of ROP on the dimensionless height of cuttings bed

3 結 論

(1)本文建立的大位移井復雜工況下巖屑床動態運移模型可以模擬鉆進、洗井、停泵及起鉆工況下巖屑床的動態分布。模擬結果表明，在機械鉆速為60 m/h、排量為30 L/s時，隨著鉆進、洗井、停泵工況的交替，大斜度井段內大約每2 000 m形成一個砂丘。相應地，地面返排的“巖屑潮”數量也和井筒內砂丘相對應。第1個“巖屑潮”返排后，振動篩暫時的干凈不能表征井眼已經凈化，此時起鉆將很容易發生卡鉆，所以此時應該繼續洗井，直到地面出現第2次或更多次的“巖屑潮”，即井筒內的砂丘均運移至地面。

(2)在其他參數一致時，排量越大，巖屑床沿井口方向運移的位移越大，大斜度井段的無因次巖屑床的高度越小。但是在停泵工況下，第二洗井區處巖屑床下滑堆積的高度并不與排量成反比，而是和停泵之前的初始巖屑高度成正比。

(3)機械鉆速越高，巖屑床的整體高度越大，同時斜井段處巖屑床在停泵時下滑堆積，其堆積高度也與機械鉆速呈正相關。