頁巖斷層滑移量計算模型及影響因素研究*

劉鵬林 李 軍, 席 巖 連 威 張小軍 郭雪利

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院 2.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區石油學院 3.北京工業大學建筑工程學院 4.中國石油集團工程技術研究院有限公司)

0 引 言

在頁巖氣水平井多級壓裂過程中，套管變形問題顯著，嚴重影響了頁巖氣產能建設，增加了開采成本[1-3]。根據頁巖氣井多臂井徑測井數據[4-7]，可準確判斷出井下套管變形形態。井下套管變形主要分為5類：擠壓變形、屈曲變形、彎曲變形、剪切變形和孔洞[8]。其中，以套管剪切變形占比最大，達到全部變形的49%。

國內外學者針對斷層滑移發生機理及斷層滑移與套管剪切變形形態之間的關系進行了相關研究。XI Y.等[4]分析了頁巖氣水平井多級壓裂過程中水泥環對套管變形的影響規律；王素玲等[9]進行了頁巖層剪切滑移對套管塑性應變的模擬；席巖等[5]研究了體積壓裂過程中頁巖儲層各向異性及巖性界面等因素對套管應力的影響規律；陳朝偉等[6]結合摩爾-庫倫準則，給出了斷層滑移發生條件；王倩琳等[10]認為頁巖氣多級壓裂過程中壓裂液注入到地層中易激活斷層發生滑移；沈新普等[11]發現套管變形與微地震信號間存在聯系，建立了有限元模型分析壓裂壓力與套管變形之間的關系；王光磊等[12]提出了新的井筒載荷計算方法與現場保障井筒完整性措施。陳升等[13]針對體積壓裂過程中的套管力學行為進行了研究；陳朝偉等[14]和GUO X.L.等[15]基于震源機制關系，分別建立了斷層滑移評價機制，反演了斷層滑移距離；席巖等[16]根據斷層滑移距離分析了套管內徑的變化規律。

以上研究只給出了套管剪切變形量與斷層滑移之間的關系，不能有效反映頁巖地層大尺度條件下的斷層滑移規律，未能給出斷層滑移量的有效計算方法，難以對后續壓裂施工進行指導。鑒于此，本文基于頁巖斷層受力形態，通過ABAQUS建立了一種考慮斷層上、下部地層影響的頁巖斷層滑移模型，研究了斷層滑移量隨地層參數的變化規律。研究結果可為頁巖氣多級壓裂過程中壓裂參數控制提供參考。

1 斷層滑移量計算方法

1.1 斷層滑移物理模型

有關斷層滑移的解析模型與數值模型中，通過定義斷層滑移量來量化研究套管剪切變形形態與斷層滑移之間的關系，較少考慮斷層滑移過程中斷層受力以及斷層上、下部地層對滑移過程的影響。鑒于此，本文建立了頁巖斷層滑移物理模型，如圖1所示。模型共分為3部分：上部地層、斷層(斷層1與斷層2)和下部地層。斷層滑移過程如下：壓裂作業導致壓裂液進入斷層內致使斷層1與斷層2間接觸面摩擦因數降低，原有地層系統的受力平衡被破壞，斷層開始發生滑移；滑移發生后，下部地層對斷層產生新的支撐力，促使斷層系統達到新的平衡狀態后，斷層滑移過程結束。由于受力發生改變，斷層1與斷層2產生位移，通過計算斷層面摩擦因數改變后的斷層1與斷層2位移差得到斷層滑移量。

圖1 斷層滑移物理模型Fig.1 Physical model of fault slip

1.2 斷層滑移量計算方法

根據1.1中模型，做出如下基本假設：

(1)假設斷層與其上、下部地層均為均質地層；

(2)忽略頁巖氣水平井眼穿越斷層對斷層受力的影響；

(3)忽略壓裂過程中地層孔隙壓力變化的影響，僅考慮斷層面處摩擦因數變化。

在上述條件下，對斷層進行受力及位移分析，以計算斷層滑移量。對斷層1進行分析，在斷層滑移過程中斷層1受力為：

G1+σv-σncosθ-μσnsinθ=F1

(1)

式中：G1為斷層1所受重力作用于下部地層的體力，MPa；σv為垂向地應力，MPa；σn為水平最小地應力，MPa；θ為斷層傾角，(°)；μ為斷層面摩擦因數，無量綱；F1為斷層1所受下部地層支撐力，MPa。

其中，斷層下部地層對斷層1的支撐力F1為：

F1=E2ΔX1/S1

(2)

式中：E2為下部地層巖石彈性模量，MPa；ΔX1為斷層1的位移量，m；S1為斷層1的長度，m。

因此，斷層1受到地應力、重力、摩擦力和下部地層支撐力，當摩擦因數發生變化后，受力及位移同時發生改變并重新達到受力平衡。而在斷層滑移及地應力共同作用下，斷層1在摩擦因數變化后產生位移量為ΔX1。

其次，對斷層2進行分析。同理，斷層2在斷層滑移過程中受力為：

G2+σv-σncosθ+μσnsinθ=F2

(3)

式中：G2為斷層2所受重力作用于下部地層的體力，MPa；F2為斷層2所受下部地層的支撐力，MPa。

其中斷層下部地層對斷層2的支撐力F2為：

F2=E2ΔX2/S2

(4)

式中：ΔX2為斷層2的位移量，m；S2為斷層2的長度，m。

因此，斷層2受到地應力、重力、摩擦力和下部地層支撐力并達到受力平衡，在斷層滑移及地應力共同作用下，斷層2在摩擦因數變化后所產生的位移量為ΔX2。

最后，對斷層1和斷層2組成的系統進行受力分析，方程如下：

G1+G2+σv=F1+F2

(5)

聯立式(1)～式(5)，求解可得ΔX1與ΔX2，二者位移差ΔX即為斷層滑移量：

ΔX=ΔX1-ΔX2

(6)

2 數值模型

2.1 網格模型

將斷層滑移物理模型導入ABAQUS有限元分析軟件中，建立如圖2所示的頁巖氣斷層滑移網格模型。假設地層彈塑性力學性質不變，為消除邊界對斷層的影響，將模型尺寸定為300 m×300 m×300 m，上、下部地層高度為100 m，斷層高度為100 m，斷層傾角為45°。網格采用結構化六面體網格，并進行網格無關性計算，選取了無量綱長度5作為網格長度。

圖2 頁巖氣斷層滑移網格模型Fig.2 Mesh model of shale gas fault slip

2.2 材料參數及邊界條件

2.2.1 材料參數設置

數值模擬過程中，取四川某區塊頁巖氣水平井所處位置地層參數，具體計算參數如下：

斷層巖石彈性模量為20～40 GPa，泊松比為0.16～0.20；上部地層及下部地層巖石彈性模量為20～40 GPa，泊松比為0.16～0.20；斷層1與斷層2接觸面摩擦因數為0.6～0.9；地層巖石密度均設定為2 700 kg/m3；重力加速度為9.81 m/s2。

2.2.2 邊界條件及載荷設置

斷層1與斷層2之間接觸面設定為surface-to-surface接觸模式。其中，法向接觸行為設定為“hard”模式，切向接觸行為設定為摩擦接觸，摩擦因數設定為0.6。斷層與上、下部地層接觸面采用“綁定”模式。

斷層下部地層底邊采用固定位移約束，四周各面采用法向位移為0的方式進行約束。地層地應力采用Predefined-field模塊進行施加，根據井史資料，設定模型最小水平地應力60.0 MPa，最大水平地應力65.0 MPa，垂向地應力68.5 MPa。

3 結果分析

3.1 滑移規律

分別選取斷層頂部、中部和底部位置觀測橫向上位移情況，結果如圖3所示。由圖3可知：由于摩擦因數降低，在斷層1與斷層2接觸面處發生了位移差，該位移差即為斷層滑移量；從斷層頂部至斷層底部，斷層滑移量逐漸降低。

圖3 不同位置處斷層滑移量的變化規律Fig.3 Change rule of fault slip at different positions

圖4為沿斷層面方向由頂部至底部斷層滑移量的變化規律。沿斷層面方向上的不同位置，斷層頂部為0 m、斷層面底部為144 m。由圖4可知：沿斷層面方向斷層滑移量整體呈下降趨勢，呈倒S形；在斷層頂部和底部區域，斷層滑移量下降較快，中部區域下降較平緩，這是由于斷層及下部地層巖石產生彈塑性變形。

圖4 斷層滑移量沿斷層面的變化規律Fig.4 Change rule of fault slip along fault plane

所以，在施工中應注意水平井井眼軌跡與斷層相對位置。若井眼軌跡處于斷層頂部和中部時，則會產生較大的斷層滑移量，此時靠近斷層附近施工應減小壓裂排量和壓力或不壓裂，避免激活斷層；若井眼處于斷層底部位置，斷層滑移量相對較小，對井筒剪切變形影響較小，此時可適當增加壓裂液排量與壓力，保證儲層改造充分。

3.2 敏感性參數分析

3.2.1 斷層面摩擦因數

在斷層附近進行壓裂作業時，壓裂液易進入斷層面內，進入斷層面內的液體越多，斷層面摩擦因數越小。分別將斷層接觸面摩擦因數設定為0.6、0.7、0.8和0.9，計算不同斷層面摩擦因數下斷層滑移量沿斷層面的變化規律，結果如圖5所示。

圖5表明，隨著摩擦因數減小，斷層滑移量逐漸增大，斷層面摩擦因數增大至0.9時，斷層最大滑移量為41 mm；斷層面摩擦因數降低至0.6時，斷層最大滑移量增大至54 mm；斷層最大滑移量相差達13 mm。依據文獻[17]，斷層滑移量每降低10 mm，套管變形量可降低8 mm，可有效改善套管變形形態。因此，在斷層附近施工時，應降低壓裂注液量及壓裂排量，減小壓裂液進入斷層面內的體積，從而減緩斷層面摩擦因數的下降，達到降低斷層滑移量，改善套管剪切變形的目的。

圖5 斷層面摩擦因數對斷層滑移量的影響Fig.5 Influence of friction coefficient of fault plane on fault slip

3.2.2 斷層巖石力學參數

斷層巖石力學參數隨儲層性質不同而變化。圖6為斷層巖石不同彈性模量與斷層滑移量之間的關系。保持其他條件不變，分別設定斷層巖石彈性模量為20、30和40 GPa。圖7為斷層巖石不同泊松比與斷層滑移量之間的關系。分別設定斷層巖石泊松比ν為0.16、0.18和0.20。

圖6 斷層巖石彈性模量對斷層滑移量的影響Fig.6 Influence of elastic modulus of fault rock on fault slip

由圖6可知：斷層巖石彈性模量越大，斷層滑移量越小；斷層巖石彈性模量增加10 GPa，斷層滑移量在斷層頂部可降低5 mm左右。所以，彈性模量較大的頁巖地層可采用更大的壓裂壓力和排量；彈性模量較小的頁巖地層在斷層附近作業時應降低壓裂壓力和排量，避免產生較大的斷層滑移量。

由圖7可知：斷層巖石泊松比越大，斷層滑移量越小；不同泊松比條件下斷層滑移量相差較小，在斷層頂部滑移量差距最大區域，僅相差1 mm。因此，斷層巖石泊松比不是影響斷層滑移的主要因素。

圖7 斷層巖石泊松比對斷層滑移量的影響Fig.7 Influence of Poisson’s ratio of fault rock on fault slip

3.2.3 下部地層巖石力學參數

下部地層巖石由于巖性不同其力學參數會發生變化。設定下部地層巖石彈性模量分別為20、30和40 GPa，泊松比分別為0.16、0.18和0.20進行分析。圖8及圖9分別為不同下部地層巖石彈性模量和泊松比條件下斷層滑移量沿斷層面的變化規律。

圖8 下部地層巖石彈性模量對斷層滑移量的影響Fig.8 Influence of elastic modulus of rock in the lower strata of the fault on fault slip

圖9 下部地層巖石泊松比對斷層滑移量的影響Fig.9 Influence of Poisson’s ratio of rock in the lower strata of the fault on fault slip

由圖8可知：下部地層巖石彈性模量越小，斷層滑移量越小；下部地層巖石彈性模量為40 GPa時，斷層頂部滑移量在58 mm左右；彈性模量為20 GPa時，斷層頂部滑移量為50 mm，降低8 mm左右；在斷層中部斷層滑移量相差最大，達20 mm左右。因此，斷層下部地層越“硬”，斷層滑移量越大，斷層下部地層越“軟”，則斷層滑移量越小。

由圖9可知，隨著下部地層巖石泊松比的增加，斷層滑移量無明顯變化。因此下部地層巖石泊松比不是影響斷層滑移量的主要因素。

同時，對比3.2.2節中結果，斷層巖石泊松比及下部地層巖石泊松比均對斷層滑移量無明顯影響。斷層下部地層巖石彈性模量的變化比斷層巖石彈性模量變化對斷層滑移量的影響更加明顯，下部地層越“硬”，所產生的斷層滑移量越大，套管變形量越大。

3.2.4 地應力

不同區塊及不同深度條件下的頁巖儲層地應力均不同。在模型中分別設定垂向地應力為60、70和80 MPa，最小水平地應力為60、65和70 MPa，對比分析不同地應力條件對斷層滑移量的影響，結果如圖10和圖11所示。

圖10 垂向地應力對斷層滑移量的影響Fig.10 Influence of vertical in-situ stress on fault slip

由圖10可知：隨著垂向地應力的增大，斷層滑移量逐漸增大；在斷層頂部，垂向地應力每增大10 MPa，斷層滑移量增加約2 mm，斷層滑移量變化較小。由圖11可知：隨著最小水平地應力的增加，斷層滑移量也逐漸增加；水平最小地應力每增加10 MPa，斷層滑移量增加10 mm。因此水平最小地應力對斷層滑移的影響更大。水平最小地應力較大的地層，可能引發更大的斷層滑移量，套管剪切變形問題更嚴重。

圖11 水平最小地應力對斷層滑移量的影響Fig.11 Influence of horizontal minimum in-situ stress on fault slip

4 結 論

(1)建立了一種考慮斷層上、下部地層對斷層滑移影響的頁巖斷層滑移新模型，并可通過有限元軟件計算得到斷層滑移量的變化規律。

(2)數值試驗結果表明，斷層滑移量由斷層頂部至斷層底部逐漸減小，總體趨勢呈倒S形，在斷層頂部和底部下降較快，斷層中部斷層滑移量基本保持不變。

(3)斷層面摩擦因數減小、斷層巖石彈性模量降低、下部地層巖石彈性模量增大和最小水平地應力增加均會增加斷層滑移量；斷層巖石泊松比、下部地層巖石泊松比和地層垂向地應力不是斷層滑移量變化的主要影響因素。