基于極小值原理的插電式四驅(qū)混合動力汽車能量管理策略

蔡 楊，王正武，曾育平，劉永剛

(1.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長沙 410114；2.南昌工程學(xué)院 江西省精密驅(qū)動與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330099；3.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

插電式四驅(qū)混合動力汽車具有良好的動力性、操縱穩(wěn)定性和通過性，除此之外，針對前橋使用AMT的插電式四驅(qū)混合動力汽車，其單獨(dú)電機(jī)后橋驅(qū)動可以彌補(bǔ)AMT換擋過程中的動力中斷[1]，針對前橋使用CVT的插電式四驅(qū)混合動力汽車，單獨(dú)的電機(jī)后橋驅(qū)動可以合理避開低速階段CVT(continuously variable transmission)不夠經(jīng)濟(jì)且沖擊較大的弊端。基于以上優(yōu)點(diǎn)，插電式四驅(qū)混合動力汽車越來越受市場青睞。

能量管理策略是插電式混合動力汽車具有良好能耗性能和排放性能的基礎(chǔ)，也是插電式混合動力汽車的核心技術(shù)之一[2-4]。插電式四驅(qū)混合動力汽車具有多個可以獨(dú)立或協(xié)同工作的動力部件，且控制變量較多，因此其能量管理策略的制定是一項(xiàng)復(fù)雜的工程[5]。

目前插電式混合動力汽車能量管理策略分為基于規(guī)則的能量管理策略和基于優(yōu)化算法的能量管理策略。前者控制簡單、開發(fā)成本低且實(shí)時性好，目前已用于實(shí)際車輛控制，但是該類控制策略依賴專家經(jīng)驗(yàn)，不具有良好的工況適應(yīng)性[6]。后者包括基于全局優(yōu)化算法的能量管理策略和基于瞬時優(yōu)化算法的能量管理策略。全局優(yōu)化算法能量管理策略一般需要已知行駛工況，且難以應(yīng)用于實(shí)時控制[7-9]。相比于全局優(yōu)化算法能量管理策略，以極小值原理為代表的瞬時優(yōu)化算法在提高算法計(jì)算效率的基礎(chǔ)上可得到近似全局最優(yōu)解[10-11]。因此極小值原理控制算法在求解混合動力汽車能量管理優(yōu)化問題方面得到了廣泛應(yīng)用。例如：Xie等[12]首先通過馬爾科夫鏈模型對車速進(jìn)行預(yù)測，在此基礎(chǔ)上采用基于極小值原理優(yōu)化算法對并聯(lián)式插電式混合動力汽車轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分配。Kim等[13]針對功率分流式混合動力汽車，提出了基于自適應(yīng)的極小值原理能量策略。Zheng等[14]針對燃料電池混合動力公交車，在構(gòu)建公交車行駛工況和預(yù)估公交車車站停頓時間的基礎(chǔ)上，提出了基于極小值原理的能量管理策略。杜光乾等[15]針對增程式城市客車，采用極小值原理求解其能量管理優(yōu)化問題，并獲得了近似于全局優(yōu)化控制策略的優(yōu)化效果。雖然極小值原理分別在并聯(lián)式混合動力汽車、分流式混合動力汽車、燃料電池混合動力汽車和增程式混合動力汽車等的能量管理上進(jìn)行了應(yīng)用，但是在具有更多控制變量、能量管理更為復(fù)雜的插電式四驅(qū)混合動力汽車上的應(yīng)用還比較少。

筆者將以前橋使用CVT的插電式四驅(qū)混合動力汽車為研究對象，在建立能量管理優(yōu)化問題模型的基礎(chǔ)上，采用極小值原理求解該能量管理優(yōu)化問題，最后將其優(yōu)化效果與基于CD-CS(charge depleting,電量消耗；charge sustaining，電量保持)模式規(guī)則控制策略的優(yōu)化效果進(jìn)行對比。

1 動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與建模

1.1 插電式四驅(qū)混合動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

插電式四驅(qū)混合動力汽車前橋采用并聯(lián)式構(gòu)型，后橋由后驅(qū)電機(jī)和主減速器組成，其動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。前橋由發(fā)動機(jī)、ISG(integrated starter and generator)電機(jī)和CVT組成，發(fā)動機(jī)與ISG電機(jī)通過濕式離合器C1相連，ISG電機(jī)與CVT通過換向離合器相連；后橋由后驅(qū)電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動，動力經(jīng)主減速器和差速器后傳至車輪。該插電式四驅(qū)混合動力汽車的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 插電式四驅(qū)混合動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of plug-in 4WD hybrid system

表1 插電式四驅(qū)混合動力汽車的基本參數(shù)

1.2 動力系統(tǒng)建模

動力系統(tǒng)模型主要應(yīng)用于能量管理策略開發(fā)以及能量管理策略經(jīng)濟(jì)性能的評價，因此采用準(zhǔn)靜態(tài)建模技術(shù)進(jìn)行模型的推導(dǎo)。

整車車輪處總的驅(qū)動力為

(1)

式中：m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；fr為滾動阻力系數(shù)；cd為風(fēng)阻系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；α(t)和v(t)分別為坡度和車輛行駛速度。

整車車輪處需求轉(zhuǎn)矩和需求功率為

(2)

式中r為車輪半徑。

動力系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)矩和角速度關(guān)系描述為

(3)

式中：Te(t)、TISG(t)和Tm(t)分別為發(fā)動機(jī)、ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；ωe(t)、ωISG(t)和ωm(t)分別為發(fā)動機(jī)、ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)的角速度；iCVT、if和ir分別為CVT、前主減速器和后主減速器的速比。

電池功率表示為

(4)

式中：Pb(t)、Pbi(t)、Pbm(t)、PISG(t)和Pm(t)分別為電池功率、ISG電機(jī)產(chǎn)生的電池功率、后驅(qū)電機(jī)產(chǎn)生的電池功率、ISG電機(jī)輸出功率和后驅(qū)電機(jī)輸出功率；ηISG和ηm分別為ISG電機(jī)效率和后驅(qū)電機(jī)效率，電機(jī)效率是電機(jī)模型中重要的組成部分，其精度對整車的仿真有著重要的影響[16]。通過對ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)進(jìn)行特性試驗(yàn)，從而分別獲得ISG電機(jī)和后驅(qū)電機(jī)的電機(jī)效率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖2和圖3所示。

圖2 ISG電機(jī)效率模型Fig. 2 Efficiency model of the ISG motor

圖3 后驅(qū)電機(jī)效率模型Fig. 3 Efficiency model of the rear drive motor

根據(jù)發(fā)動機(jī)的性能試驗(yàn)獲得發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和瞬時油耗之間的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，然后采用數(shù)值方法對上述穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到瞬時油耗的二維插值表，如圖4所示。

圖4 發(fā)動機(jī)瞬時油耗數(shù)值模型Fig. 4 Instantaneous fuel consumption model of engine

2 基于極小值原理的控制策略

2.1 能量管理優(yōu)化模型

搭載CVT的插電式四驅(qū)混合動力系統(tǒng)的能量管理策略可簡化為雙自由度的控制問題，該問題可描述為“以電池荷電狀態(tài)SOC(以下用SOC表示)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以后驅(qū)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm(t)和ISG電機(jī)轉(zhuǎn)矩TISG(t)為系統(tǒng)的控制變量，以發(fā)動機(jī)的燃油消耗最小為優(yōu)化目標(biāo)”的優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)表示為

(5)

u(t)=[Tm(t),TISG(t)]。

(6)

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(7)

(8)

Pb(t)=Tm(t)nm(t)ηm-sgn(Tm(t))+TISG(t)nISG(t)ηISG-sgn(TISG(t))。

(9)

約束條件為

(10)

式中：Tm min(t)和Tm max(t)分別為后驅(qū)電機(jī)最小轉(zhuǎn)矩和最大輸出轉(zhuǎn)矩；TISG min(t)和TISG max(t)分別為ISG電機(jī)的最小轉(zhuǎn)矩和最大輸出扭矩；Te min(t)和Te max(t)分別為發(fā)動機(jī)最小輸出轉(zhuǎn)矩和最大輸出轉(zhuǎn)矩；ωm max(t)、ωISG max(t)和ωe max(t)分別為后驅(qū)電機(jī)、ISG電機(jī)和發(fā)動機(jī)的最大角速度；Pb min和Pb max分別為電池的最大充電功率和最大放電功率；SOCmin和SOCmax分別為電池荷電狀態(tài)的下限值和上限值。

2.2 Hamilton函數(shù)構(gòu)建

針對上述優(yōu)化問題，采用極小值原理進(jìn)行求解，構(gòu)建Hamilton函數(shù)為

(11)

式中λ(t)為拉格朗日乘子。

正則方程為

(12)

忽略電池荷電狀態(tài)對電池內(nèi)阻和電動勢的影響，則可求解得

λ(t)=λ(t0)=λ0。

(13)

邊界條件為

(14)

目標(biāo)函數(shù)取最小值也就是Hamilton函數(shù)取的極小值，而Hamilton函數(shù)取極小值的條件為

(15)

式中R為控制變量的容許可達(dá)集。

最優(yōu)控制變量為

(16)

2.3 基于極小值原理控制策略的求解流程

基于極小值原理控制策略采用循環(huán)迭代的方法對后驅(qū)電機(jī)和ISG電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行合理尋優(yōu)，以使整車油耗最小，其具體的求解流程如圖5所示。

圖5 控制策略求解流程Fig. 5 Solution flow of control strategy

首先初始化整車參數(shù)和拉格朗日因子λ0，然后通過整車動力學(xué)方程求解整車車輪處的需求轉(zhuǎn)矩，如果該需求轉(zhuǎn)矩小于零，則整車進(jìn)入制動模式，整車會根據(jù)需求轉(zhuǎn)矩大小和SOC大小，選擇再生制動模式、混合制動模式或機(jī)械制動模式。如果需求轉(zhuǎn)矩大于等于零，且車速小于車速v0時，整車處于起步或低速運(yùn)行階段，此時整車僅由后驅(qū)電機(jī)驅(qū)動行駛。除上述情況之外，整車采用極小值原理進(jìn)行后驅(qū)電機(jī)、ISG電機(jī)和發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)矩分配，具體步驟為

1)根據(jù)整車車輪處的需求轉(zhuǎn)矩，求取后驅(qū)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩u1的取值范圍[u1min,u1max]。

(17)

2)以步長Δu對后驅(qū)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行離散。

u1i∈[u1min(t):Δu:u1max(t)],i=1,2,…,n。

(18)

3)針對每一個離散后的后驅(qū)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩值u1i，求取前橋車輪處的需求轉(zhuǎn)矩Tfw(t)。

(19)

4)求取前橋CVT輸入端處的需求轉(zhuǎn)矩Treq(t)。

首先根據(jù)前橋車輪處的需求轉(zhuǎn)矩求取前橋車輪處需求功率，然后通過該需求功率和車速查表獲取CVT的速比值，在已知CVT速比的基礎(chǔ)上，求取CVT輸出端處的需求轉(zhuǎn)矩，通過CVT輸出端處的需求轉(zhuǎn)矩和CVT速比查表獲取CVT效率，最后通過CVT速比和效率求取CVT輸入端處的需求轉(zhuǎn)矩。

5)根據(jù)CVT輸入端處的需求轉(zhuǎn)矩，求取ISG電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩u2的取值范圍[u2min,u2max]。

(20)

6)以步長Δu對ISG電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行離散。

u2j∈[u2min(t):Δu:u2max(t)]。

(21)

7)根據(jù)算式(7)計(jì)算每個候選控制變量(u1i,u2j)所對應(yīng)的Hamilton函數(shù)值H(t,u1i,u2j)，直至j和i循環(huán)結(jié)束。

8)求取最優(yōu)控制變量。

[u1,u2]*=argmin(H(t,u1i,u2j))。

(22)

9)根據(jù)最優(yōu)控制變量，求取狀態(tài)值SOC(t,u*)。

10)判斷|SOC(tf)-0.25|≤0.01是否滿足，如果滿足，則循環(huán)結(jié)束；否則重新選取λ0，直至滿足條件為止。

3 仿真結(jié)果分析

在matlab/simulink仿真平臺下建立整車系統(tǒng)仿真模型，SOC的初始值為0.95，循環(huán)工況選擇10個重復(fù)的NEDC工況，如圖6所示。按照圖5所示流程進(jìn)行求解，從而獲得基于極小值原理控制策略的仿真結(jié)果，將該仿真結(jié)果與基于CD-CS模式規(guī)則控制策略的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

圖6 循環(huán)工況Fig. 6 The drive cycle

圖7為基于CD-CS模式規(guī)則控制策略與基于極小值原理控制策略下的SOC變化曲線。由圖可知，基于極小值原理控制策略的SOC隨著行駛距離的增加而降低，到達(dá)行駛終點(diǎn)時SOC達(dá)到最小值，而基于CD-CS模式規(guī)則控制策略下SOC先下降，后保持，電量在行駛過程中沒有合理使用。

圖7 兩種控制策略下的SOC變化曲線Fig. 7 The SOC change curve under two control strategies

兩種控制策略下的發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)如圖8所示。由圖可知，基于極小值原理控制策略的發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)基本處于發(fā)動機(jī)的經(jīng)濟(jì)工作區(qū)域，而基于CD-CS模式規(guī)則控制策略的發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)則大多遠(yuǎn)離發(fā)動機(jī)的經(jīng)濟(jì)工作區(qū)域。

圖8 兩種控制策略下的發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)Fig. 8 The engine operating point under two control strategies

兩種控制策略下的累積油耗曲線如圖9所示，10個NEDC工況下，基于CD-CS模式規(guī)則控制策略和基于極小值原理控制策略下燃油消耗量分別為3 178.70 g和2 284.90 g，SOC的終止值分別為0.253 5和0.250 0。在進(jìn)行結(jié)果比較前，需先對這兩種控制策略的油耗進(jìn)行SOC修正，按照SAEJ1711規(guī)定的方法，本研究通過仿真該插電式四驅(qū)混合動力汽車在CS階段的油耗與電耗值，獲得針對該插電式四驅(qū)混合動力汽車在電池SOC等于0.25附近時油耗與電耗的關(guān)系，通過對仿真結(jié)果擬合，獲得油耗和電耗關(guān)系為：

圖9 兩種控制策略下的累積油耗曲線Fig. 9 The cumulative fuel consumption curve under two control strategies

(23)

式中：Δmfel為油耗的變化值；ΔSOC為起始電池SOC變化值。

因此，根據(jù)式(23)，對基于CD-CS模式規(guī)則控制策略和基于極小值原理控制策略的燃油消耗量經(jīng)過SOC修正后分別為3 178.68 g和2 284.90 g。轉(zhuǎn)換成百公里油耗后，分別為4.01 L和2.88 L。因此與基于CD-CS模式規(guī)則控制策略相比，基于極小值原理控制策略的百公里油耗降低了28.18%。

4 結(jié) 語

以提高插電式四驅(qū)混合動力汽車整車燃油經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，根據(jù)該插電式四驅(qū)混合動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以后驅(qū)電機(jī)和ISG電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為控制變量的極小值原理控制策略。

建立系統(tǒng)仿真模型，依據(jù)基于極小值原理控制策略求解流程對能量管理優(yōu)化問題進(jìn)行求解，將獲得的結(jié)果與基于CD-CS模式規(guī)則控制策略的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明：提出的控制策略能夠合理分配后驅(qū)電機(jī)、ISG電機(jī)和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩，與CD-CS模式規(guī)則控制策略相比，提出的控制策略使整車百公里油耗降低了28.18%。