表面介質阻擋放電起始演化過程研究

孫偉銘

重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044

引言

表面介質阻擋放電（surface dielectric barrier discharge，SDBD）在航空航天、流動控制領域有廣泛的應用前景[1-5]。SDBD激勵器應用于機翼表面能產(chǎn)生沿表面發(fā)展的放電通道，產(chǎn)生離子風，誘導氣流的發(fā)展，減少阻力、增加升力[6-7]，故了解SDBD的放電通道發(fā)展過程對其在流動控制方面的應用有重要意義。

近年來，很多學者致力于SDBD通道發(fā)展過程的仿真研究，得到不同的結果。如Boeuf等研究SDBD發(fā)展過程中發(fā)現(xiàn)，放電通道在高壓電極上邊緣激發(fā)，以類似半圓軌跡沿介質表面發(fā)展[8]；Peng等也發(fā)現(xiàn)放電通道起始于高壓電極上邊緣，在發(fā)展過程中放電通道未完全附在介質表面[9]；而Zhu等研究得到不同的結果，發(fā)現(xiàn)放電通道在高壓電極下邊緣激發(fā)，緊貼介質表面發(fā)展[10]；此外，Chen等得到與Zhu等類似的結果[11]。對比上述學者的研究成果發(fā)現(xiàn)，SDBD的放電起始位置不同導致放電通道的起始發(fā)展方向不同，影響放電通道的演化路徑。當放電通道在高壓電極上邊緣被激發(fā)時，放電起始發(fā)展方向為右上方，使通道在演化過程中未完全附在介質表面；當放電通道在高壓電極下邊緣激發(fā)時，放電沿介質方向并緊貼介質表面發(fā)展，因此放電的起始位置決定了放電初始發(fā)展方向[12]，影響放電通道演化路徑。放電通道的起始位置由SDBD起始演化過程決定，目前針對SDBD起始演化過程的報道相對較少，故開展SDBD起始演化過程的研究對放電通道的演化路徑的理解有重要意義。

因此，本文構建了二維仿真模型，對SDBD的放電演化過程展開研究，分析放電起始位置的影響因素。

1 數(shù)值模型

1.1 幾何參數(shù)

本研究基于COMSOL Multiphysics軟件建立了二維仿真模型，如圖1所示。阻擋介質為環(huán)氧樹脂，其相對介電常數(shù)εr為2.4，厚度為1mm。高壓電極在介質的上表面，長度為0.5mm，厚度為0.05mm。高壓電極的右上角做圓角處理，曲率半徑為0.05mm。地電極位于阻擋介質的另一側，在模型中地電極被等效為2mm的線段以降低計算難度。高壓電極右邊緣與地電極的左邊緣對齊，即電極之間的水平間距為0mm。x、y軸如圖1所示，將高壓電極右下角端點定義為O(0,0)，電極上邊緣的點(-0.033,0.047)定義為P0。

圖1 SDBD的二維仿真模型

1.2 控制方程

仿真模型中涉及的控制方程包含粒子連續(xù)性方程、電子能量守恒方程和泊松方程。忽略電子對流的影響，粒子連續(xù)性方程表示為：

式中：ni為粒子i的數(shù)密度，包含電子、離子和中性粒子；μi和Di分別為粒子i的遷移率和擴散系數(shù)；E為電場；Si為粒子源項，表示反應中粒子生成量與消耗量的凈值，表示為：

Ci,r和Ri,r分別為反應r中粒子i的化學計量常數(shù)和反應速率。

電子能量大小受電場強度的影響，直接決定電子與中性粒子之間碰撞速率大小，是研究放電發(fā)展的重要參數(shù)。電子能量守恒方程為：

式中：nε為電子能量密度；με和Dε分別為電子能的遷移率和擴散系數(shù)；Sε為電子能量源項。

電子遷移率μe、電子擴散系數(shù)De、電子能遷移率με和電子能擴散系數(shù)Dε滿足愛因斯坦方程：

式中：Te為電子溫度，泊松方程用以計算電場和電勢。

式中：V為電勢；ε0和εr分別為真空中的介電常數(shù)、相對介電常數(shù)；ρq為空間電荷密度。

1.3 邊界條件及化學反應

求解域的所有外部邊界設置為零電荷條件，表達式為:

因在放電過程中介質表面有電荷沉積，介質表面的邊界條件設置為表面電荷積累：

其中，ρs為表面電荷密度，n·Ji、n·Je分別為沿法線方向的離子電流分量和電子電流分量。阻擋介質設置為電荷守恒。

空氣作為一種混合氣體，包含幾十種粒子，涉及數(shù)百個化學反應[13]。本模型主要對SDBD的起始過程進行研究，而非分析具體粒子的時空演化規(guī)律，因此用反應集代替復雜的反應以降低計算難度。化學反應集如表1所示，涉及電離、附著、復合反應等。反應集中涉及的中性粒子用A表示，發(fā)生電離產(chǎn)生的正離子和附著反應生成的負離子分別用p、n表示[14]，e為電子。

表1 模型中的反應

1.4 計算區(qū)域與初始值

模型的計算區(qū)域包含放電區(qū)域與介質區(qū)域，計算區(qū)域的寬度為4mm，與介質的寬度一致，高度為2.5mm。計算域的網(wǎng)格剖分情況如圖2所示，由于介質表面不僅存在粒子間的反應，還涉及表面反應，故對介質表面的網(wǎng)格加密。在模型中最大網(wǎng)格單元為16μm，最小網(wǎng)格單元為2μm，調試結果與[15]保持在同一量級。

圖2 模型的網(wǎng)格剖分結果

初始氣體溫度為293.15K；氣體壓強為760托；驅動電壓為正極性三角脈沖波，上升時間和半高寬分別為70ns與100ns，幅值為9kV，如圖3所示；介質的介電常數(shù)為0.24；介質表面的二次電子發(fā)射系數(shù)為0.01；初始電子密度為3×1010/m3[16]，為使空氣在初始條件下處于電中性，帶電粒子密度設置為3×1010/m3。

圖3 正極性三角脈沖波

2 結果與討論

計算得到的放電通道演化路徑如圖4所示，在高壓電極施加高壓脈沖時氣隙中會產(chǎn)生電離波，在電離波的影響下通道起始于高壓電極的上邊緣并沿介質發(fā)展，與Peng等的結果相似。對放電階段的劃分，即將0-t0作為放電起始階段，t0為放電起始時間，由于9ns時放電通道已激發(fā)，故t0＜9ns。因放電起始位置是放電時通道在電極表面被激發(fā)的位置，故研究放電起始位置前需先對放電起始時間t0進行判定。

圖4 不同時刻下空間電子數(shù)密度分布

2.1 放電起始時間

在以往的研究中，對SDBD放電時間的判定主要依據(jù)放電電流[17]。放電電流由兩部分組成，位移電流與傳導電流，即：

it為放電電流；id為位移電流，位移電流不是電荷定向移動形成的電流，而是電位移矢量對時間的偏導數(shù)，即ic為傳導電流，其大小與電場力作用下發(fā)生定向移動的電荷相關，具體數(shù)值通過高壓電極表面的電荷通量Q對時間t的偏導數(shù)計算，即

傳導電流的變化不是瞬時性的，而是在放電通道形成過程中逐漸增大，因此從放電電流角度對放電時間進行判斷與實際放電時間會存在偏差。放電通道形成會使電場分布發(fā)生畸變[18]，而放電通道從電極表面激發(fā)，因此從電極表面的電場分布開展對放電起始時間的研究。

圖5所示為5~8ns時刻高壓電極表面的電場強度分布，x為對應位置的橫坐標。結果表明，因放電結構的緣故，電極表面的電場分布不均勻，電場隨x增大而增強，最強電場在x=0mm的O點取得。8ns之前，隨著電壓增大，電極表面的電場整體增強。8ns時電極表面的電場強度分布發(fā)生改變：在-0.5mm＜x＜-0.05mm，電場隨x增大減弱至0.04kV/cm；在-0.05mm＜x＜-0.022mm，電場隨x增大呈先增強后減弱的變化趨勢，形成電場強度分布曲線“上凸”，在x=-0.033mm處電場強度取得3.25kV/cm的極大值點；當-0.022mm＜x＜0mm時，隨著x增大，電場逐漸增強，8ns時在O點處電場最強，為91.3kV/cm。

圖5 不同時刻下高壓電極表面的電場分布

8ns時電極表面電場分布發(fā)生畸變，其原因為從電極表面激發(fā)的放電通道等同于高壓電極的延伸[19]，可視為電極表面的形貌改變，放電位置處出現(xiàn)“凸起”，此時的結構與鋸齒有些相似。由于鋸齒尖端的放電要強于兩側[20]，即電場在尖端更強。因此，放電通道的形成會使放電位置附近的電場分布出現(xiàn)“凸起”的特性。

為驗證上述結論，對放電時的放電通道等效，繪制如圖6（a）-（b）所示的草圖，對其電場進行仿真，（a）、（b）分別為未放電、放電時的SDBD結構。由于本過程旨在了解通道的激發(fā)對電極表面電場的影響，因此對放電通道的幾何等效并未嚴格按照通道演化結果繪制。選用圓心在（-0.025,0.035），半徑為0.01mm的圓被電極表面截取部分，模擬剛從高壓電極表面被激發(fā)通道的二維界面。因放電通道內部的電導率很高，忽略通道內部的阻抗，將其等效為導體。高壓電極、地電極、阻擋介質等參數(shù)與2.1中模型的幾何參數(shù)保持一致，高壓電極上施加的電壓8ns時的電壓900V，電極表面電場分布的仿真結果如圖6（c）所示。

圖6 放電通道的激發(fā)時高壓電極表面電場分布

電極表面電場分布的仿真結果如圖6（c）所示，結果表明，當有放電通道從高壓電極表面激發(fā)時，電極表面的電場分布發(fā)生畸變，電場分布曲線會出現(xiàn)一個“凸起”，與圖5中8ns時高壓電極表面的電場分布曲線對應，驗證了前文中提出的結論。由于對放電通道的等效忽略了其內部阻抗，因此在出現(xiàn)“凸起”后電場強度迅速減弱，電場結果與圖5中的8ns時電極表面電場分布存在略微的偏差。

2.2 放電起始位置

放電通道的起始位置直接決定放電初始發(fā)展方向，影響通道從高壓電極發(fā)出后短時間內的演化路徑[21]，是研究放電起始過程的重要因素，但目前有關放電起始位置的深入研究鮮有報道。在電子數(shù)達到一定數(shù)量時發(fā)生放電[22]，即放電位置處的電子數(shù)達到最大，故通過對高壓電極表面電子數(shù)密度分布進行分析來展開對放電位置的研究。

圖7所示為6~9ns時高壓電極表面的電子數(shù)密度分布，6ns時電壓很低，電場強度弱，導致電離過程產(chǎn)生的電子數(shù)少，故電極表面的電子數(shù)密度曲線緊貼x軸。在7ns-8ns，隨著電壓增大，電場增強，產(chǎn)生的電子數(shù)更多，使高壓電極表面的電子數(shù)整體增多，8ns時在高壓電極表面x=-0.033mm的對應位置處電子數(shù)密度達到最大，為1.01×1018/m3，與Kourtzanidis[23]中的結果相近。9ns時，高壓電極表面的最大電子數(shù)密度相較于8ns時有所減小。這是由于在放電未從高壓電極演化出時，碰撞電離過程最強的區(qū)域位于放電起始位置附近，當放電通道向外演化后，在流注頭部的電離程度最強[24-25]，這也印證了2.1節(jié)中對放電時間的判斷。

圖7 不同時刻下高壓電極表面的電子數(shù)密度分布

對比5~8ns電場強度在電極表面的分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，在放電通道形成過程中，電場一直在高壓電極右下角的點O（0，0）處最強。然而，放電通道卻發(fā)生在高壓電極上邊緣的P0（-0.033，0.047），這與電場較強的地方更易激發(fā)放電這一規(guī)律相悖。

對此，結合氣體放電的本質解釋，氣體放電是由電離過程引起，其中碰撞電離占主要部分，碰撞電離與參與的電子數(shù)、電場強度均呈正相關[26]。圖8所示為未放電時的電場分布矢量，假設在未施加電壓時，空間中的電子進行熱運動均勻分布。施加電壓后，空間中的電子在電場的作用下沿著電場線的反方向朝高壓電極運動，在陽極表面附近發(fā)生碰撞電離。因此，從高壓電極表面各位置發(fā)出的電場線，在空氣中長度與運動至該位置處的電子數(shù)呈正相關，各位置的電場強度決定了電子發(fā)生碰撞電離的概率。結合圖7中8ns時的電子數(shù)密度分布和圖8所示的電場線可知，雖然O點的電場強于P0點，但運動至P0處的電子數(shù)遠高于O點，因此放電起始于P0。

圖8 未放電時的空間電場矢量分布

3 結束語

本文研究了不同時刻下高壓電極表面的電場強度分布，判斷出放電起始時間。此外，還通過對不同時刻下高壓電極表面的電子數(shù)密度分布進行研究，分析了放電起始位置，并對放電起始位置進行了解釋，得出以下結論：

SDBD結構發(fā)生放電時，高壓電極表面的電場分布會發(fā)生畸變，放電位置附近的電極表面電場強度曲線會出現(xiàn)“凸起”的特征。這是由于發(fā)生放電時，放電通道的激發(fā)可視為高壓電極的延伸，等效于電極表面形貌的改變，此時與鋸齒電極有些相似。由此可通過電極表面電場分布曲線出現(xiàn)“凸起”的特征來判定放電起始時間。

SDBD的起始位置與常見的針板電極結構的放電位置不同，針板電極結構的放電發(fā)生在電場最強的尖端，而SDBD的起始位置在電場較弱的P0點，并非電場最強的O點。這是因為放電主要受碰撞電離過程的影響，碰撞電離是電子在電場作用下沿電場線的反方向運動，并在高壓電極表面發(fā)生碰撞電離，因此碰撞電離程度與參加電離的電子數(shù)和電場強度均呈正相關。假設在未施加電壓時，空間中的電子進行熱運動均勻分布。當施加電壓時。匯集于P0、O兩點的電子數(shù)正比于從P0、O兩點發(fā)出的電場線在空氣中的長度，據(jù)圖7可知P0點處聚集的電子數(shù)遠大于O點，因此在P0點處發(fā)生放電，而非O點。