高功率因數無電解電容永磁電機變頻系統逆變器電流控制策略

黃萬奔， 楊家強， 鄧鎔峰， 古湯湯， 卓森慶

(1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027; 2.寧波奧克斯電氣股份有限公司，浙江 寧波 315191)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有高效率、高功率密度等優點，在數控機床以及家用電器等場合中應用廣泛[1]。傳統電機變頻系統需要大容值電解電容來維持母線電壓恒定，并通過功率因數校正(power factor correction，PFC)電路實現電網側和電機側的功率解耦，從而提升網側輸入功率因數。但是，電解電容極易受環境溫度的影響，進而影響電機驅動系統的運行壽命。采用小容值的薄膜電容代替大電解電容并省去PFC電路，可以有效提高電機驅動系統的可靠性，但母線電壓隨著電網電壓產生大幅度波動[2]，導致系統的輸入功率因數難以滿足實際應用的要求。因此，無電解電容永磁電機變頻系統的高功率因數控制研究在工業界和學術界都越來越受到關注[2-14]。

為了實現單位功率因數，文獻[3]和文獻[4]分別采用重復控制器和比例諧振控制器對逆變器輸出功率進行控制，能夠達到提升功率因數的效果，但是沒有考慮到電網電流最大導通角這一限制條件。針對母線電壓的波動，文獻[5-7]采用電機電壓前饋補償的方法，提高了系統的穩定性。為了優化電流控制，文獻[8]根據逆變器功率和電壓約束條件，采用離線計算電機dq軸電流的方法，對系統運行穩定性要求較高。對此，文獻[9-10]采用在線調整電機q軸電流指令的軌跡，能夠實現良好電流跟蹤并提高驅動器的輸入功率因數。針對電網電流中的諧波，文獻[11-12]采用直接反饋電網電流來進行控制的方式，能夠有效抑制電網電流中的諧振，但是需要額外采集輸入電流。文獻[13]采用母線電壓反饋并構造高通濾波器提取諧振信息，設計合理反饋回路，能夠有效降低電網電流中的諧波含量，同時增大系統阻尼以提高穩定性。

針對上述問題，本文研究一種高功率因數無電解電容永磁電機變頻系統逆變器電流控制策略。在分析系統輸入電流導通角和相位偏移角對功率因數影響的基礎上，結合輸入電流導通角對逆變器電流進行控制，并采用帶相位補償的比例諧振控制器對系統延時進行補償，其輸出作為電機q軸電流給定。進一步利用電網電流的間接微分量前饋補償到電機q軸電流給定上，無需增加額外的電流傳感器，以提升逆變器電流控制效果。最后，在無電解電容永磁壓縮機驅動實驗平臺上驗證了控制策略的有效性。

1 系統輸入功率因數分析

單相無電解電容永磁同步電機變頻系統的主電路結構如圖1所示，主要包括網側濾波電感、單相不控整流器、母線薄膜電容、三相逆變器和永磁同步電機。

圖1 無電解電容變頻系統主電路Fig.1 Power circuit of single-phase electrolytic capacitor-less drive system

無電解電容變頻系統采用小容值薄膜電容代替傳統的大電解電容，使得驅動器的體積顯著減小，提高了系統的可靠性和壽命。同時，可以通過控制三相逆變器-電機側以提高系統輸入側的功率因數，在拓撲上省去了PFC單元，使得主電路結構進一步簡化。

1.1 電網電壓和母線電壓分析

電網電壓和母線電壓的關系如圖2所示，考慮輸入的單相電網電壓為理想正弦波，其表達式為

圖2 電網電壓和母線電壓的關系Fig.2 Relationship between ug and udc

ug=Upksinθ。

(1)

式中：Upk為電網電壓幅值；θ為電網電壓實時相角。

在無電解電容變頻系統中，直流母線側的薄膜電容無法存儲較大的能量，使得母線電壓呈周期性脈動。當電機運行時會產生反電勢，母線電壓將不會跌落到0，而是存在一個母線電壓最小值udcmin。考慮濾波電感值較小，當|ug|大于udcmin時，udc近似等于|ug|，此時二極管導通，輸入電流流向逆變器-電機側；當|ug|小于udcmin，則udc維持在最小值，此時輸入電流為0。母線電壓可以表示為

(2)

1.2 功率因數和輸入電流分析

根據圖1，可以得到輸入電流的表達式為

|ig|=ic+iinv。

(3)

式中：ic為母線電容側電流；iinv為逆變器側電流。

同時，電網電壓和輸入電流滿足如下關系：

(4)

式中：Lg為網側濾波電感；Rg為線路電阻；udc為母線電壓；sgn()為符號函數。

通過式(4)可知，輸入電流將會受到網側濾波電感以及直流母線電壓的影響。當二極管導通的時候，由于網側濾波電感的續流作用，輸入電流在過零點處不會發生突變，電網電壓和輸入電流之間的關系如圖3所示。

圖3 電網電壓和輸入電流的關系Fig.3 Relationship between ug and ig

在圖3中，假設二極管的導通寬度為θd，電網電壓與輸入電流之間的相位偏差為θe，輸入電流的表達式為

(5)

式中Ipk為輸入電流幅值。

根據式(5)，輸入電流有效值的表達式為

(6)

結合式(1)和式(5)，可以得到系統輸入功率的表達式為

(7)

根據式(6)和式(7)，系統輸入功率因數的表達式為

(8)

式中s為系統的視在功率。

由式(8)可知，系統輸入功率因數與導通寬度θd和相位偏差θe密切相關。圖4為系統輸入功率因數與θd和θe之間的關系，可以看出，當輸入電流的導通角θd一定時，功率因數隨著θe減小而增大；當電網電壓和輸入電流之間的相位偏差θe一定時，功率因數隨著θd增大而增大。當θe=0.2 rad時，θd大于2.5 rad才能夠使得功率因數達到0.96以上。當θe=0 rad、θd=π rad時，可以獲得單位功率因數。

圖4 功率因數與θd和θe的關系Fig.4 Relationship between power factor,θd and θe

基于上述的分析可知，系統的輸入功率因數主要受到輸入電流的影響。因此，為了獲得單位的系統輸入功率因數，需要消除輸入電流與電網電壓之間的相位偏差θe，然后，在此基礎上使得輸入電流的導通寬度θd達到π。

2 逆變器電流控制策略研究

通過上一節分析可知，為了提高系統的輸入功率因數，需要使得輸入電流與電網電壓保持同相位，同時增大輸入電流的導通寬度θd。為此本文提出一種逆變器側電流控制策略，由式(3)可知，系統輸入電流與逆變器側電流密切相關，可以通過控制逆變器側的電流來間接調節系統輸入電流，達到提升系統輸入功率因數的目的。

考慮理想情況下，忽略逆變器的開關和通態損耗時，可以近似認為系統的輸入功率等于電機側的輸出功率[14]。由此可以得到系統輸入電流的幅值表達式為

(9)

式中：T*為轉速環輸出的轉矩給定值；ωm為電機的機械角速度；Urms為電網電壓的有效值。

在實際工況下輸入電流的導通角難以達到π rad，需要獲取輸入電流的導通角θd，進一步使得輸入電流的相位與電網電壓保持一致，結合式(9)，可以得到系統輸入電流參考值的表達式為

(10)

其中輸入電流的導通角表達式為

(11)

通過式(2)可以得到直流母線電容側的電流表達式為

(12)

式中ωg為電網電壓角頻率。

結合式(10)和式(12)，可以得到逆變器側參考電流的表達式為

(13)

實際的逆變器側電流由逆變器側的輸出功率決定，其表達式為

(14)

式中：ud、uq為逆變器dq電壓；id、iq為dq電流。

圖5為逆變器電流控制策略的系統框圖。將電網電壓經過鎖相環得到電網電壓相角θ，根據式(13)計算得到逆變器側參考電流，其中導通角θd由電網電壓和母線電壓實時計算。將逆變器參考電流和逆變器實際電流的差值作為逆變器電流控制環的誤差，這個誤差由帶相位補償的比例諧振(proportional resonant with compensation，PR_c)控制器進行調節，其輸出作為電機q軸電流的給定值。同時為了進一步提高逆變器電流控制的效果，對電機q軸電流加入前饋補償環節，能夠實現系統輸入高功率因數。

圖5 逆變器電流控制的整體框圖Fig.5 Block diagram of inverter current control

2.1 考慮系統延遲的相位補償設計

PR_c控制器相比于傳統的PR控制器，不僅能夠實現對呈周期性變化的逆變器電流信號跟蹤，還通過相位超前角對逆變器電流環起到相位補償的效果，其表達式為

(15)

圖6 逆變器電流控制回路框圖Fig.6 Block diagram of inverter current control loop

根據圖6，可以推導出逆變器電流控制回路的相位表達式為

∠G(jω)=

ωTd-arctan(τω)。

(16)

利用PR控制器在諧振頻率附近處的相位極值條件[15]，可以得到PR控制器的最小相位表達式為

(17)

(18)

PR_c控制器在未考慮和考慮相位超前角下的波特圖如圖7所示，可以看出，通過實施相位超前角，使得在諧振頻率附近處的相位有了明顯的提升，也能夠滿足系統延時補償的需求。同時，補償前后對諧振頻率處的幅頻特性影響較小，能夠保證周期性逆變器電流信號的跟蹤效果。

圖7 PR_c控制器的波特圖Fig.7 Bode diagram of the PR_c controller

2.2 q軸電流前饋補償

(19)

式中：I1為基波分量的幅值；Ih為h次諧波分量的幅值。

圖8為系統輸入功率因數與輸入電流諧波的關系，可以看出功率因數還與輸入電流諧波相關。

圖8 功率因數與輸入電流諧波的關系Fig.8 Relationship between power factor and ih

考慮輸入電流諧波后的功率因數表達式為

(20)

式中THD為總諧波失真因數，即

(21)

由式(20)和式(21)可知，諧波含量增大會使得THD的值增大，從而導致系統輸入功率因數降低。因此，為進一步提高功率因數，應當減小輸入電流中的諧波含量。所以，在上述逆變器電流控制環的基礎上加入q軸電流前饋補償環節，通過輸入電流的間接微分模型，得到輸入電流的變化量，以此補償到電機q軸電流上，進一步提高逆變器電流控制的效果。

當忽略等效線路阻抗，由式(4)可以得到輸入電流微分模型的表達式為

(22)

將式(22)中的輸入電流ig作為狀態變量，等式左側恰好是輸入電流的變化率，因此，可以利用電網電壓和母線電壓來計算輸入電流的變化量，其表達式為

(23)

式中Ts為采樣周期。

通過式(23)計算得到輸入電流的變化量，可以間接地預測輸入電流的變化趨勢，將其作為補償分量來控制電網電流。但輸入電流的變化量與采樣時間Ts和濾波電感Lg相關，過小的補償不能有效控制輸入電流，另外補償分量偏大會給系統引入大的擾動量，對控制器性能提出了更高的要求。圖9為q軸電流前饋補償的控制框圖，僅考慮輸入電流導通階段，將補償量疊加到逆變器電流環路的輸出上，即q軸電流給定上，達到前饋補償的效果，其中K為補償系數。

圖9 q軸電流前饋補償控制框圖Fig.9 Block diagram of current feedforward compensation control

2.3 d軸電流弱磁控制

根據第一節的分析，在無電解電容變頻系統中母線電壓會發生周期性波動。當母線電壓處在udcmin附近的時候，會導致三相逆變器-電機側的供電電壓不足，從而影響電機穩定運行[9-10]，因此需要采用d軸電流弱磁控制策略。

當電機的運行轉速較低的時候，電機采用最大轉矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)的控制策略來提高電流利用效率，d軸電流表達式為

(24)

式中：ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為電機d、q軸電感。

隨著電機的轉速增加，為了保證電機運行時的電壓約束條件，再增加采用電機電壓反饋的弱磁控制策略。圖10為d軸電流參考值計算框圖，當電機的d軸和q軸電壓合成幅值超過電壓約束條件時，在MTPA所計算出的d軸電流上再疊加弱磁電流補償值。

圖10 d軸電流弱磁控制框圖Fig.10 Block diagram of current field weakening control

3 實驗結果

圖11 無電解電容壓縮機驅動實驗平臺Fig.11 Experimental platform of the electrolytic capacitor-less system

表1 無電解電容驅動參數Table 1 Parameters of the electrolytic capacitor-less system

圖12和圖13為無電解電容實驗平臺上分別采用傳統功率控制方法、電壓前饋補償控制方法以及所提出的逆變器電流控制方法進行壓縮機功率為700 W下的實驗結果。

圖12 驅動系統的電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of ug,ig and udc

圖12(a)為傳統功率控制方法下的電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形，其中母線電壓中含有顯著的紋波分量，母線電壓最小值udcmin約為80 V，輸入電流導通角約為2.62 rad。圖13(a)為傳統功率控制方法下的電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果，其中cosΦ為0.99，即相位偏移角θe約為2.4 rad，THD為40.3%，說明輸入電流中的諧波含量較大，使得功率因數僅為0.91。這是因為傳統功率控制方法僅針對輸入電流中的基波成分進行控制，導致輸入電流中的諧波含量較大，使得功率因數受到限制。

圖13 電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果Fig.13 Power quality analysis results of ug and ig

圖12(b)為電壓前饋補償控制方法下的電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形，其中母線電壓中的紋波分量有所減少，母線電壓最小值udcmin約為70 V，輸入電流導通角約為2.69 rad。圖13(b)為電壓前饋補償控制方法下的電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果，其中cosΦ為1，即不存在相位偏移，THD為33.4%，說明采用電壓前饋補償策略能夠抑制輸入電流中的諧波，功率因數為0.94。這是因為電壓前饋補償控制方法是針對輸入電流中的諧波進行補償控制，可以有效降低諧波含量，但是無法進一步增大輸入電流的導通角以提高功率因數。

圖12(c)為逆變器電流控制方法下的電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形，其中母線電壓中的紋波分量能夠被有效抑制，母線電壓最小值udcmin約為30 V，輸入電流導通角約為2.95 rad，說明本文的逆變器電流控制方法能夠有效提高輸入電流的導通角。圖13(c)為逆變器電流控制方法下的電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果，其中cosΦ為1，即不存在相位偏移，THD為16.0%，說明本文電流前饋補償策略能夠進一步抑制輸入電流中的諧波，功率因數為0.98。可見，采用本文的逆變器電流控制策略，能夠有效增大輸入電流導通角并降低諧波電流，功率因數提升顯著。

圖14 逆變器電流實驗波形Fig.14 Experimental waveform of iinv

圖15為采用逆變器電流控制方法下的驅動系統d、q電流參考值和實際值的實驗波形，可以看出，由于前饋補償的效果，q軸電流參考值在呈2倍工頻脈動上疊加了電網電流的變化量信息。同時，為了保持電機的穩定運行，d軸電流在-6 A左右波動，達到弱磁的效果。

圖15 d、q軸電流實驗波形Fig.15 Experimental waveform of iq and id

為了進一步驗證控制策略的有效性，進行壓縮機功率為900 W的實驗。圖16為電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形，母線電壓最小值udcmin約為40 V，輸入電流導通角約為2.89 rad。這是因為當電機的運行功率提升導致相應的電機反電勢提升，從而udcmin相應提高，因此輸入電流的導通角會有所降低。圖17為電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果，其中cosΦ也為1，消除了相位偏移，THD為16.3%，說明電流前饋補償策略能夠起到效果，功率因數維持在0.98以上。

圖16 電網電壓、輸入電流和母線電壓實驗波形(900 W)Fig.16 Experimental waveforms of ug,ig and udc(900 W)

圖17 電網電壓和輸入電流的電能質量分析結果(900 W)Fig.17 Power quality analysis results of ug and ig(900 W)

隨著壓縮機轉速升高，負載功率近似為線性增大。當轉速為2 800 r/min時，負載功率約為700 W，轉速增加到3 800 r/min時，負載功率約為900 W。圖18為不同轉速條件下功率因數的測試結果，當轉速大于2 500 r/min時，功率因數都能夠保持在0.97以上，可見，采用逆變器電流控制策略能夠有效增加輸入電流的導通角，降低輸入電流中的諧波含量，高功率因數控制效果顯著。

圖18 功率因數與電機轉速的關系Fig.18 Relationship between power factor and motor speed

4 結 論

針對無電解永磁電機變頻系統，本文研究了一種無電解電容永磁電機變頻系統逆變器電流控制策略。能夠有效增大輸入電流導通角，降低諧波電流，達到高功率因數效果。得到的結論如下：

1)分析系統輸入功率因數與電網電壓和輸入電流之間的關系，為實現系統單位輸入功率因數，需要消除輸入電流與電網電壓之間的相位偏差θe，在此基礎上使得輸入電流的導通寬度θd達到π。

2)結合輸入電流的導通角，對逆變器電流進行控制，并利用帶相位補償的比例諧振控制器對系統延時進行補償，其輸出作為電機q軸電流給定，能夠實現通過控制逆變器電流來間接控制輸入電流，顯著提高了系統輸入功率因數。

3)利用電網電壓和母線電壓間接獲取輸入電流的微分量，并前饋補償到電機q軸電流給定值上，以提升逆變器電流控制效果，能夠有效降低輸入電流中的諧波電流。