基于簡化控制集的雙三相PMSG占空比模型預測直接功率控制

蔣澤龍， 許德志， 趙文祥， 晉世博， 郝亮

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

0 引 言

雙三相永磁同步發電機(permanent magnet synchronous generator，PMSG)相比于傳統的三相PMSG，具有低噪聲、高功率密度和低轉矩脈動等優點[1-6]。在風力發電、混合動力汽車以及航空航天等領域中具有較好的應用前景。

目前，PMSG的控制方法主要有矢量控制[7]和直接功率控制[8]，前者采用轉子磁場磁鏈定向(field oriented control，FOC)技術進行坐標轉換，來實現磁鏈和轉矩的解耦控制，具有較好的穩態性能，控制精度高但響應速度慢，動態性能受到內環電流帶寬的限制[9]。相比于矢量控制，直接功率控制由于結構簡單、功率響應速度快，受到了越來越多學者的青睞。傳統直接功率控制通過滯環比較器和開關表選擇最優電壓矢量[10-12]，該方法開關頻率不固定，易引入諧波，并且對系統采樣頻率要求很高。與之相比，模型預測直接功率控制(model predictive direct power control，MPDPC)充分考慮了整流器的離散特性，便于處理多約束條件，但由于控制集的有限性，系統穩態性能較差，而且控制集也會導致計算復雜度增加。針對MPDPC系統性能的缺陷，文獻[13]設計了可重構權重因子指標函數，通過配置權重因子，降低控制量之間的耦合干擾。文獻[14]采用重復控制策略和兩步預測法對每個采樣周期的有功、無功功率進行優化。文獻[15]通過電感參數辨識抑制了電感參數不匹配對無功功率的影響。文獻[16-18]考慮了矢量作用范圍對系統穩態性能的影響，采用占空比以及合成矢量控制策略實現對MPDPC諧波電流和功率脈動的有效抑制。然而，這些方法都增加了控制復雜度。文獻[19]針對MPDPC計算量大的問題，提出一種低復雜度控制策略，通過公式計算直接判斷目標電壓矢量的扇區位置，但是這種策略只適用于三相電機。文獻[20]構建了新的指標函數，簡化了矢量作用時間的計算，但在遍歷尋優的過程中，存在多次對相同矢量的重復運算，同樣會導致計算量的增加。

本文在采用合成矢量占空比MPDPC方法的基礎上，提出一種簡化控制集的MPDPC控制策略。該控制策略經過篩選將12個備選矢量簡化為5個，使得指標函數可以在更小的范圍里得出最優電壓矢量，減少了遍歷尋優的次數，從而解決傳統MPDPC控制策略中計算負擔大的問題，并改善動態響應速度。此外，以降低電流諧波含量、提升系統穩態性能為目的，在控制策略中引入了矢量作用時間計算。通過單位周期內同時作用合成矢量和零矢量，將幅值固定的電壓矢量變成幅值可變的電壓矢量，提升了矢量空間中合成矢量的自由度。最后，搭建了雙三相PMSG實驗平臺，驗證本文提出控制策略的有效性。

1 雙三相PMSG系統建模

1.1 電壓型PWM整流器數學模型

雙三相PMSG整流系統需要六橋臂整流器，為了防止母線正負極直通，每個橋臂由上下兩個開關器件組成，且工作在互補導通的狀態，因此每個橋臂具備兩種開關狀態。整流器根據控制策略計算六相開關狀態，進而實現AC/DC轉換，PWM整流器拓撲結構如圖1所示。

圖1 PWM整流器拓撲結構Fig.1 PWM rectifier topology

當PMSG整流系統電壓平衡時，在靜止α-β坐標系下的電壓方程為：

(1)

式中：iα、iβ和uα、uβ分別為六相電流與電壓在α-β軸上的分量；eα和eβ為反電勢在α-β軸上的分量；R和L分別為定子電阻和定子電感。

1.2 空間矢量模型

雙三相PMSG的定子部分由兩套相同的Y形三相對稱繞組組成，互差30°，并且兩套繞組間中心點隔離。根據矢量空間解耦變換，將PMSG的所有分量解耦至三個非耦合子空間，分別是α-β子空間、z1-z2子空間和o1-o2子空間。其中，電機變量中的基波分量和12k±1次諧波分量被映射到α-β子空間，6k±1次諧波分量被映射到z1-z2子空間，而由于中心點隔離，無需考慮o1-o2子空間。

α-β子空間的電壓矢量vαβ和z1-z2子空間中的電壓矢量vz1z2可表示為：

(2)

式中S代表每個半橋的開關狀態，S=1時表示上橋臂導通且下橋臂關斷，S=0時表示上橋臂關斷且下橋臂導通。

由式(2)可得到每一組開關狀態對應到α-β子空間和z1-z2子空間的電壓矢量。根據各電壓矢量間幅值的差異，將矢量分為L1到L4共4層，如圖2和圖3所示，每層電壓矢量在不同子空間的幅值如表1所示。

圖2 α-β子空間各矢量分布圖Fig.2 Vector distribution of α-β subspace

圖3 z1-z2子空間各矢量分布圖Fig.3 Vector distribution of z1-z2 subspace

表1 電壓矢量在不同子空間的幅值Table 1 Amplitude of voltage vectors in different subspaces

2 簡化控制集MPDPC

2.1 預測模型推導

MPDPC的核心思想是通過指標函數選擇合適的電壓矢量，使預測功率和給定功率間的誤差最小。為了實現這個目的，需要預測下一周期的有功及無功功率。首先根據瞬時功率理論，系統交流側的瞬時有功和無功功率可以表示為：

(3)

式中p和q分別為有功功率和無功功率。

對式(3)進行求導，瞬時功率變化率為：

(4)

將式(1)帶入式(4)整理可得k時刻有功和無功的功率變化率為：

(5)

最后采用歐拉離散法可得到時長為Ts的一個周期后，k+1時刻的預測功率公式為：

(6)

將控制集中的各矢量帶入指標函數遍歷尋優即可得到最優矢量，指標函數為

F=[pref-p(k+1)]2+[qref-q(k+1)]2。

(7)

傳統MPDPC通常有13個備選矢量，遍歷尋優即是在一個周期內將所有電壓矢量依次帶入指標函數F，F同時兼顧了兩種功率的性能，根據F的大小來判斷出最優矢量，無需用每個指標單獨求解對應的最優矢量。但這種策略總共要進行13次循環運算，是傳統MPDPC計算量大的主要原因。

2.2 虛擬矢量合成

傳統模型預測算法選用基波平面最外層的12個大矢量和零矢量作為備選電壓矢量，如此，在每個周期中指標函數都會從備選電壓矢量中選出最優矢量去控制整流器開關器件的通斷。然而，12個大電壓矢量對應了諧波平面最內層的12個電壓矢量。因此，最優矢量作用于基波平面的同時，也會在低阻抗的諧波平面產生電壓分量，從而在雙三相PMSG定子繞組中產生較大的電流諧波。

通過分析諧波平面中電壓矢量的分量對諧波電流的影響，在一個周期內作用多矢量，可使該周期內諧波平面中合成電壓矢量的幅值為0，從而達到抑制諧波電壓的目的。故所提控制策略中采用的虛擬矢量由兩個基本矢量組成，分別是最外層的大矢量和次外層的中大矢量，選擇的兩矢量在基波平面方向相同，在諧波平面方向相反，通過固定的比例分配二者在一個周期內的作用時間，即可抵消諧波平面的分量。

以圖2中的矢量44和矢量65為例，矢量44在諧波平面的幅值為0.173Udc，矢量65在諧波平面的幅值為0.471Udc，設矢量44的占空比為dz1z2，則矢量65的占空比為(1-dz1z2)，可列出等式

0.173Udcdz1z2-0.471Udc(1-dz1z2)=0。

(8)

通過計算得到矢量44的占空比dz1z2為0.732，矢量65的占空比為0.268。不使用零矢量時，虛擬矢量作用整個周期，此時兩個矢量的作用時間是固定的0.732Ts和0.268Ts。同時兩個矢量在基波平面方向一致，幅值分別是0.644Udc和0.471Udc，因此組成的虛擬矢量在基波平面幅值為

0.644Udcdz1z2+0.471Udc(1-dz1z2)=0.598Udc。

(9)

將虛擬矢量作為備選矢量輸出時，抵消了諧波平面的電壓，進而不產生諧波電流，保證了相電流的正弦度。

2.3 簡化控制集

針對傳統方法計算量大的缺點，提出一種簡化控制集從而減小計算量的控制策略。該策略使用反電勢、瞬時功率以及給定功率等已知參數作為條件，判斷目標電壓矢量所處的扇區范圍，刪除范圍外的矢量，根據參數的不同選取對應的簡化控制集，大大縮減了遍歷尋優所需的計算量。

首先從式(6)中提取與所選電壓矢量uα和uβ相關的項，分別假設為A和B。接著根據無差拍原則，使用給定功率代替k+1時刻的功率預測值pref，得到：

(10)

帶入已知參數可計算出A與B的值，將A和B以及eα和eβ的值與0進行比較，以其中一種情況為例可表示為：

(11)

經整理可得：

(12)

此時，根據式(12)可以將控制集中所有不滿足條件的矢量全部排除，12個大矢量僅剩一半。接下來再次判斷eα和eβ絕對值的大小關系，當eα和eβ值不為0時，存在3種情況分別為：

(13)

當第一種情況成立時，可直接用平方的形式表示為

(14)

所選矢量如圖4所示，陰影部分角度為135°的區域即為當前條件下被選中區域，虛線表示的矢量為判斷后被移除控制集的矢量，實線表示的矢量集合即為簡化后的控制集。

圖4 滿足式(12)和式(14)的控制集Fig.4 Control set satisfying equations (12) and (14)

同樣的，當第二種情況成立時可將不等式表示為

(15)

所選矢量如圖5所示。

圖5 滿足式(12)和式(15)的控制集Fig.5 Control set satisfying equations (12) and (15)

當第三條不等式成立時，待選電壓矢量為0矢量。另外還需要考慮兩種特殊情況：當eα的值為0時，所選矢量被包括在圖5中；當eβ的值為0時，所選矢量被包括在圖4中。計算得到的最終結果無論屬于哪種情況，都會免去7次循環。

2.4 延時補償

模型預測算法作用于實際的電機系統時，由于信號在硬件傳輸上存在一定延遲，采樣調理和CPU處理等流程需要時間，預測結果往往會存在一個周期的延遲。最終導致第k個時間段對k+1時間段的矢量預測結果被作用于第k+2個時間段，相較于理論結果會產生較大的誤差和紋波。

為了對延遲帶來的誤差進行補償，文獻[14]在算法中加入了兩步預測法。即在第k個時間段進一步預測第k+2個時間段的電壓矢量，并在k+1時刻作用該矢量，此時預測功率的公式可拓展為：

(16)

需要額外說明的是，2.2節中的虛擬矢量只能在理論上消除雙三相PMSG定子繞組的諧波電流，實際系統中PWM整流器死區效應、雙三相PSMG諧波反電動勢等因素會導致諧波平面的合成電壓矢量不為零，從而使得電流波形中仍存在較高的5次和7次諧波分量，增加發電機損耗，降低系統效率。為更有效地抑制諧波電流，在指標函數中引入諧波平面的電流預測量，最終可得到合并后的指標函數為

F=[pref-p(k+2)]2+[qref-q(k+2)]2+

[iz1(k+2)2+iz2(k+2)2]。

(17)

式中iz1(k+2)和iz2(k+2)為k+2時刻的諧波電流預測量。

2.5 占空比計算

在選取符合要求的矢量后，為了進一步優化功率性能，所提控制策略中引入了占空比合成矢量算法。在單個周期內同時作用虛擬矢量和零矢量，將幅值固定的虛擬矢量轉化為幅值可變的虛擬矢量，擴大了調制范圍，提高了矢量合成的自由度，使指標函數得到的最優矢量更接近目標矢量，達到減小功率誤差的效果。

假設vα-β是基波平面的目標電壓矢量，如圖6所示，最優矢量顯然為v1，加入占空比后，當Dv1距離目標電壓矢量最短時，占空比D為v1對應的最優占空比，(1-D)為零矢量v0對應的占空比。其中零矢量幅值為0，不改變非零矢量v1的方向，只改變非零矢量v1的幅值。

圖6 占空比合成最優矢量示意圖Fig.6 Diagram of optimal vector synthesized based on duty cycle synthesis

抑制諧波時，諧波平面的虛擬矢量將代替零矢量輸出。相電流Clarke變換后得到z1-z2平面的諧波分量，根據歐拉公式可寫出預測諧波電流方程為：

(18)

式中：iz1(k+1)和iz2(k+1)是諧波平面k+1時刻的電流預測值；iz1(k)和iz2(k)是諧波平面k時刻的電流采樣值；Lz1和Lz2是諧波平面的等效電感；uz1(k+1)和uz2(k+1)是諧波平面k+1時刻的電壓矢量。

令k+1時刻諧波電流預測值為0，計算出目標電壓矢量并判斷矢量所在扇區，在該扇區的兩矢量中尋優，選擇矢量vz1-z2來抑制諧波，圖6中的最優矢量變為

v=Dv1+(1-D)vz1-z2。

(19)

式中vz1-z2只影響諧波平面，在基波平面幅值為0，可以等效為零矢量。其合成方法類似于基波平面的虛擬矢量，因此在不影響基波平面的同時可用于諧波抑制。

為了計算占空比，可通過最小化指標函數F的值獲取單個控制周期內虛擬矢量持續的時間Tv。假設虛擬矢量和零矢量在有功功率中的斜率為S1和S2，無功功率中的斜率為S11和S22，控制周期結束時，有功功率和無功功率在k+2時刻的預測量可以表示為：

(20)

為確保一個控制周期內指標函數F的值最小化，需要滿足以下條件

我國歷史上對書籍征集最多與禁毀最多的是清朝乾隆年間（1736—1795年）。乾隆帝曾通過采取獎勵、題詠與記名等措施，廣泛征集圖書。所征集圖書多達13500余種，內容俱全，為歷朝歷代之最。同時，清代大興文字獄，時間之長，案件之多，規模之大，株連之廣，懲處之殘酷舉世空前。僅乾隆在位六十年，就禁毀書籍3100余種、151000多部，銷毀書板8萬塊以上。

(21)

根據式(21)可得非零矢量持續時間Tv和零矢量持續時間T0分別為：

(22)

則非零矢量的占空比D和零矢量的占空比D0為：

(23)

該控制策略中會產生的控制集一共有8種，如圖7所示，且每種控制集只包含5個矢量，對應如圖7中控制集的劃分。以滿足下式的條件為前提，可得表2和表3。

表2 滿足式(24)的控制集選擇其一Table 2 First control set satisfying equation(24)

圖7 簡化控制集占空比MPDPC包含的8種控制集Fig.7 Eight control sets included by MPDPC based on simplified control set

(24)

表3 滿足式(24)的控制集選擇其二Table 3 Second control set satisfying equation(24)

簡化控制集MPDPC的控制策略框圖如圖8所示。主要包括電壓環PI調節模塊、預測模塊、尋優模塊及占空比計算模塊。工程實際中為了盡可能地提高功率因數，給定無功功率qref為0，pref由電壓環PI調節器的輸出與母線電壓乘積決定，然后經過遍歷尋優得到使指標函數最小的電壓矢量，再由上述過程計算其占空比，最后得到PWM信號驅動開關器件。

圖8 簡化控制集的占空比MPDPC控制框圖Fig.8 Block diagram of MPDPC based on simplified control set

3 實驗驗證

為驗證理論分析的合理性，搭建雙三相PMSG實驗平臺，對所提控制策略進行實驗驗證，實驗平臺如圖9所示。首先由原動機帶動雙三相PMSG轉動提供其轉速，獲得轉速的發電機產生六相電流輸入整流器，變換為直流電后接入阻抗負載。整流器由驅動部分和控制部分組成，控制部分主要由DSP和CPLD組成，進行信號處理及保護的同時為底層的驅動芯片提供驅動信號。發電機平臺的實驗參數如表4所示。

圖9 發電機系統實驗平臺Fig.9 Experimental platform of generator system

表4 雙三相PMSG和整流器參數Table 4 Parameters of double-three-phase PMSG and rectifier

3.1 穩態性能

圖10對比了發電機系統在320 W負載時3種方案的相電流以及電流諧波含量。圖10中使用合成矢量MPDPC策略時，PMSG系統的相電流波形諧波含量達到22.11%。合成矢量MPDPC策略在結合占空比調制思想后相電流性能得到提升，諧波含量為12.47%。簡化控制集MPDPC中諧波含量為12.28%，與占空比合成矢量MPDPC幾乎一致，可以看出，后兩種方法在相電流性能上要優于傳統方法。但是，所提控制策略對控制集進行了簡化，遍歷尋優時，計算的復雜度低于占空比合成矢量MPDPC。

圖10 3種方法的相電流及諧波對比Fig.10 Experimental results of phase current and harmonic current

表5 功率脈動對照表Table 5 Comparison table of power ripple

圖11 3種方法的功率波形對比Fig.11 Experimental results of power

(25)

從表5可以看出，無論是有功功率還是無功功率的脈動，所提控制策略都比合成矢量MPDPC小，且和占空比合成矢量MPDPC十分相近，具有比較好的穩態性能。

圖12對比了3種控制策略程序執行時間。每個控制周期為100 ms，簡化控制集后的占空比合成矢量MPDPC算法執行時長為12.6 μs，合成矢量MPDPC算法執行時長為14.6 μs，加入占空比控制后的算法執行時長為17.6 μs。因此，所提方法用更短的時間，在功率及相電流性能上達到了比合成矢量MPDPC更好的效果。

圖12 3種方法的程序執行時間對比Fig.12 Experimental results of program execution time

3.2 動態性能

圖13對比了3種控制策略的動態性能。通過增加負載電阻值，完成一個功率負載從320 W到160 W的切載實驗，簡化控制集MPDPC在發生負載突變時可以維持住原有的整流效果。相電流幅值變小，直流側母線電壓都在較小的波動后重新回升，直至參考值并很快達成穩態。對比3種控制策略的動態波形可以看出，所提控制策略在動態響應速度上要快于另外2種控制策略。

圖13 3種方法的動態實驗波形對比Fig.13 Experimental results of dynamic waveform

4 結 論

本文提出一種簡化控制集MPDPC控制策略。該控制策略通過已知的反電勢、瞬時功率以及給定功率等參數，估計目標矢量所處區域，僅選用該區域內的矢量進行遍歷尋優，從而達到簡化控制集，減少尋優次數的效果。并且合成虛擬電壓矢量，消除諧波空間的電壓分量，實現了定子電流諧波的抑制。最后結合占空比，擴大矢量調制范圍，使合成矢量與目標矢量的誤差更小。實驗結果表明，簡化控制集MPDPC擁有與占空比合成矢量MPDPC一致的穩態性能和更快的動態響應速度。同時，對比合成矢量MPDPC，該控制策略擁有更短的程序執行時間，驗證了所提出控制策略的有效性。