不同布設方式下平行線纜雷電感應耦合特性

周蜜， 郭永銘， 鄭生全， 秦鋒， 趙偉翰， 王建國

(1.武漢大學 電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072；2.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430060；3.西北核技術研究所，陜西 西安 710024；4.強電磁脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室，陜西 西安 710024)

0 引 言

雷電是一種極具破壞力的自然現象，雷電放電產生的雷電流高達幾十kA并伴隨有強雷電電磁脈沖干擾[1]。隨著電力和電子系統集成化水平的提高，系統中電纜的連接日趨復雜，導致系統在雷電電磁環境中的可靠性和安全性降低[2-5]。平行布置的線纜是線纜系統中常見的線纜布置形式[6-8]，通過場線之間的耦合作用，包括輻射干擾[9-11]和傳導干擾等[12-16]，雷電電磁脈沖不僅會侵入某一條電纜，還會通過這條線纜形成二次輻射，干擾鄰近線纜以及線纜連接設備的正常工作，嚴重時甚至導致整個系統的毀傷[17-19]。研究線纜雷電感應耦合特性可以為實際工程中線纜的布設和電磁防護提供參考。

線纜的布置條件會影響線纜雷電感應耦合特性。Kondo等[20]通過線纜系統的大電流注入試驗，發現系統中連接線纜的感應電壓和電流與端接負載特性有關。Huang等[21]和Nicolopoulou等[22]分別研究了飛機和艦船在不同雷擊路徑下的電磁場分布情況，發現線纜上感應電壓和感應電流的大小與線纜的布設位置有關。相關研究主要分析了線纜布設環境對線纜雷電感應耦合特性的影響，有必要進一步針對線纜間距、線纜距地高度和線纜長度等線纜間的布設因素開展研究，以厘清其對線纜雷電感應耦合特性的作用規律。

另一方面，線纜系統的雷電感應耦合特性與雷電電磁脈沖的波形參數有關，如Tanaka等[23]發現埋地電纜雷電感應電壓與雷電流波形的頻域特性有關，Rizk等[24]指出線纜感應電壓波形的上升時間與雷電流的上升時間正相關。因此，也有必要研究不同波形作用下平行線纜系統的雷電感應耦合特性。

針對上述問題，本文搭建平行線纜系統感應耦合仿真模型，開展8/20 μs電流脈沖波形、10/1 000 μs電流脈沖波形和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波形作用下線纜間水平距離、相對高度、線纜長度對線纜雷電感應耦合響應特性的效應計算，研究不同因素對線纜芯線端口負載感應電壓幅值、上升時間和波尾時間的作用規律，并結合仿真結果對比開展驗證性試驗。

1 仿真設置

1.1 線纜系統模型搭建

在計算機仿真技術(computer simulation technology，CST)軟件的線纜工作室中搭建平行線纜雷電感應耦合仿真模型，如圖1所示。仿真模型中線纜的類型為同軸線纜，線纜外徑為5.8 mm，長為5 m。在“N1—N2”干擾線纜芯線的N1端點添加激勵源端口1，干擾線纜芯線的N2端點直接接地，將“N3—N4”受擾線纜芯線兩端經50 Ω電阻[25]接地。圖1中接地平板為無限大良導電性的鋁板。

圖1 平行線纜雷電感應耦合特性的仿真模型Fig.1 Simulation model for parallel cables

仿真模型線纜布置示意圖如圖2所示，為分析不同線纜間距、相對高度和線纜長度對線纜端接負載雷電感應耦合特性的影響規律，分別按圖2(a)～圖2(c)所示對仿真模型進行布置。圖2(a)為線纜間水平距離變化的布置示意圖，保持仿真模型中兩線纜長度均為5 m，兩線纜距地高度均為8 cm。取兩平行線纜間水平距離從0 cm到40 cm變化，變化步長為5 cm。

圖2 仿真模型線纜布置示意圖Fig.2 Cable layout diagram of simulation model

線纜間相對高度變化的布置如圖2(b)所示，保持兩線纜間水平距離為10 cm，兩線纜長度為5 m。計算時，干擾線纜的高度固定為8 cm，受擾線纜的相對高度從-6 cm到32 cm變化，變化步長為2 cm。相對高度為負，表示受擾線纜相比干擾線纜更接近地平面，反之，則表示受擾線纜相比干擾線纜更遠離地平面。

仿真布置中線纜長度變化如圖2(c)所示，取兩線纜間水平距離為10 cm，兩線纜距地高度均為8 cm，以受擾線纜為例，保持干擾線纜長度不變，設置受擾線纜的長度從1 m到10 m變化時，步長為1 m，線纜長度在10 m到100 m變化時，步長為10 m。在圖2(c)中，受擾線纜長度變化時，受擾線纜的N3端點距受擾線纜中垂線的距離和N4端點距中垂線的距離對稱變化。

1.2 激勵電流設置

為研究不同波形作用下，線纜空間位置和線纜長度的影響規律，本文采用3種不同的電流激勵仿真模擬實際線纜系統中不同雷電浪涌電流的作用情況，如圖3所示。

圖3 仿真激勵電流波形圖Fig.3 Simulation excitation current waveform

圖3中，8/20 μs電流脈沖波形用于表征端接負載的線纜系統雷電間接效應，波形表達式為

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2sin(ω0t)。

(1)

式中：ω0=100 000 rad/s；τ1=1 μs；τ2=16.1 μs；A=2.2；Ip為電流峰值，單位為A；t為時間，單位為s。取波形幅值為500 A，繪制電流波形圖如圖3(a)所示。

10/1 000 μs電流波形用于模擬雷暴天氣下，通信系統及其連接線纜的雷擊瞬態效應，波形表達式為

I(t)=AIp(1-e-t/τ1)e-t/τ2。

(2)

式中：τ1=3.83 μs；τ2= 1 404 μs；A=1.019；Ip為電流峰值，單位為A；t為時間，單位為s。取Ip=500 A，圖3(b)為10/1 000 μs電流的波形圖。

0.5 μs/100 kHz電流波形用于描述系統相連線纜中出現的具有指數衰減振蕩性質的瞬態過電壓和過電流，其波形表達式為：

(3)

y(t)=A(1-e-t/τ1)e-t/τ2cos(ωt)。

(4)

式中：波形參數τ1= 0.479 1 μs；τ2=9.788 μs；A=1.590；ω=2π×105rad/s；η=0.523；B=0.620 5；t為時間，單位為μs；Ip為電流峰值，單位為A。同樣取Ip=500 A，繪制0.5 μs/100 kHz電流振蕩波的波形圖如圖3(c)所示。

對于圖2中每種線纜間距、相對高度和線纜長度的布置情況，均從圖1中的激勵源端口1施加圖3所示的3種電流激勵，仿真計算由于干擾線纜的輻射干擾[9-11]，在受擾線纜芯線N3端點端接50 Ω模擬負載上產生的感應電壓(以下簡稱線纜感應電壓)。

2 仿真結果與分析

2.1 水平間隔距離

水平間隔距離變化對線纜感應電壓的影響如圖4所示，圖4(a)、圖4(c)和圖4(e)分別為8/20 μs電流波、10/1 000 μs電流脈沖波和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波作用下，不同水平間隔距離對應的受擾線纜感應電壓波形。統計感應電壓的波形參數發現，當線纜間水平距離發生變化時，受擾線纜感應電壓只發生幅度變化，波形的上升時間及波尾時間未發生改變。根據電壓幅值散點分布趨勢分別采用了多項式擬合、冪函數擬合、指數擬合3種方法，結果發現指數擬合關系效果最佳，擬合結果如圖4(b)、圖4(d)和圖4(f)所示。

根據圖 4(b)、圖4(d)和圖4(f)可知，在3種電流激勵作用下，隨著平行線纜間水平距離的增大，受擾線纜感應電壓均近似呈指數衰減。結合圖4(a)、圖4(c)和圖4(e)，比較3條擬合曲線可以看出，同種布置條件下，3種電流激勵作用時線纜感應電壓幅值由大到小依次為：0.5 μs/100 kHz電流振蕩波、10/1 000 μs電流波、8/20 μs電流波。

圖4 水平間隔距離變化對線纜感應電壓的影響Fig.4 Influence of horizontal distance on induced voltage

設受擾線纜上的感應電壓為U，注入干擾線纜的激勵電流為i(t)，兩平行線纜間的互感等效為M。下文將采用兩單線間的感應耦合公式近似分析平行同軸線纜的耦合過程。當兩單線長度相同時，單線間的電磁耦合過程[26]可表示為：

(5)

(6)

式中：h1為干擾線纜距地高度；h2為受擾線纜距地高度；S12為兩條平行線纜間的距離；真空磁導率μ0=4π×10-7H/m。

根據式(5)和式(6)，兩線纜距地高度不變，隨線纜之間距離S12的增加，兩線纜之間互感減小，在同一電流激勵下，受擾線纜感應電壓減小。在兩線纜之間水平距離為“無窮遠”時，線纜間互感逐漸趨近于0，結合式(6)可知，線纜間的互感和對應的受擾線纜感應電壓隨水平距離的增大逐漸減小，且減小的速率越來越緩慢。考慮到線纜模型由芯線和屏蔽層組成，兩平行線纜間互感M的表達式要比式(6)復雜，線纜感應電壓隨水平距離的變化特性需結合仿真結果做進一步分析，圖 4(b)、圖4(d)和圖4(f)表明隨線纜間水平距離的增大，線纜感應電壓的衰減趨勢可采用指數函數擬合。

2.2 線纜間相對高度

3種激勵電流波形作用下，不同相對高度對應的受擾線纜感應電壓波形如圖5(a)、圖5(c)和圖5(e)所示。統計的電壓幅值(波形的上升時間及波尾時間未隨相對高度發生變化)在相對高度區間為-6～0 cm和0～32 cm隨距離均近似呈線性關系，對應的線性擬合表達式如圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)所示。

圖5 相對高度變化對線纜感應電壓的影響Fig.5 Influence of relative height on induced voltage

圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)中，隨著受擾線纜相對高度的變化，其端接負載的感應電壓幅值先增大后減小，在相對高度為0 cm，即受擾線纜和干擾線纜位于同一水平高度時，電壓峰值達到最大值。隨著線纜相對高度在-6～0 cm增加，電壓幅值近似呈線性增大，且增大的速率相對較快，隨著線纜相對高度在0～32 cm增加，電壓幅值近似呈線性減小，且減小的速率較慢。比較圖5(b)、圖5(d)和圖5(f)中曲線及對應的擬合表達式可知，3種電流激勵作用時，線纜感應電壓幅值由大到小排序，與2.1節一致。

由式(6)可知，當兩線纜位于同一水平高度時，線纜間距離最小，線纜間互感最大，產生的感應電壓最大。當受擾線纜對地高度由干擾線纜所在水平面到“無窮遠”處(此時式(6)中h2→+∞，S12→+∞，M→0)增大時，線纜間互感減小，線纜感應電壓逐漸減小。當受擾線纜對地高度由干擾線纜所在水平面到地面(此時式(6)中h2→0，M→0)減小時，線纜間的互感和對應的線纜感應電壓減小。在上述受擾線纜對地高度增大的區間[h1，+∞]和減小的區間[0，h1]內，線纜感應電壓均由最大值減小至0，但線纜對地高度減小的區間范圍更小，因此線纜感應電壓的變化速率更快。

2.3 線纜長度

受擾線纜長度變化對線纜感應電壓的影響如圖6所示，圖6(a)為8/20 μs電流波作用下，受擾線纜長度在1～10 m范圍變化時線纜感應電壓的波形圖。對應圖6(c)和圖6(e)分別為10/1 000 μs電流和0.5 μs/100 kHz電流作用下，不同線纜長度對負載響應特性的影響。隨著受擾線纜長度的增加，波形的上升時間和波尾時間未發生變化，統計波形的幅值并進行線性擬合，結果見圖6(b)、圖6(d)和圖6(f)。

圖6中，當受擾線纜長度在1～5 m范圍增大時，線纜感應電壓峰值近似呈線性增大，且峰值變化的速率較大；當受擾線纜長度在5～100 m范圍增大時，線纜感應電壓峰值近似呈線性減小，且峰值變化的速率較小；電壓峰值在受擾線纜和干擾線纜長度相等時，達到最大值。

圖6 受擾線纜長度變化對線纜感應電壓的影響Fig.6 Influence of cable length on induced voltage

根據式(6)，線纜間互感M與兩線纜間的距離負相關。在本節中，線纜間水平距離保持不變，結合圖2(c)可知，隨著受擾線纜長度的變化，受擾線纜N3端點與干擾線纜N1端點的距離D13發生了變化(受擾線纜N4端點與干擾線纜N2端點的距離D24也發生了相同的變化)，此時線纜間互感M也會改變。當兩線纜長度相同均為l時，兩線纜端點間的距離D13和D24最小，互感M和對應的感應電壓最大。在此基礎上，增大或減小受擾線纜長度，均會使D13和D24增大，線纜感應電壓減小。當受擾線纜長度減小為0時，線纜間互感和線纜感應電壓趨近于0，當受擾線纜長度增大到+∞時，D13和D24趨近于+∞，線纜間的互感和線纜感應電壓趨近于0。對比受擾線纜長度減小的范圍(由l減小到0)和受擾線纜長度增大的范圍(由l增大到+∞)可知，前者對應的線纜長度變化范圍更小，感應電壓的變化速率更快。

3 驗證性試驗

3.1 試驗布置

針對第2節平行線纜雷電感應耦合仿真開展了驗證性試驗，具體試驗布置如圖7所示。試驗使用的主要儀器設備包括：雷電浪涌沖擊裝置、MDO3024示波器、電壓探頭、電流探頭。兩電氣線纜的規格為4×0.5 mm2，外徑為6 mm，長度為5 m，屏蔽材料為錫箔編織，線芯材料為無氧銅，與仿真模型中的RG58同軸線纜參數相近。

圖7 平行線纜雷電感應耦合試驗布置圖Fig.7 Layout of lightning induction coupling test for parallel cables

圖7中，兩線纜平行放置于高8 cm的絕緣支撐上，接地平板采用長度為6 m、寬度為1 m、厚度為0.25 mm的鋁板。在受擾線纜芯線兩端端接50 Ω電阻負載，雷電浪涌沖擊裝置與干擾線纜相連接，向干擾線纜中注入8/20 μs浪涌電流波。通過電壓探頭、電流探頭、示波器可實現對注入電流激勵以及電阻負載上感應電壓的監測。

3.2 試驗結果及其與仿真結果的對比

保持兩平行線纜高度均為8 cm不變，改變兩平行線纜之間的水平距離L，分別取水平距離L為5、10、15、20 cm，在不同水平間距下，向干擾線纜中注入8/20 μs電流波的幅值為482.4 A。測量了受擾線纜感應電壓，并與對應的仿真結果進行對比，如圖8所示。

圖8 水平間距變化時試驗結果與仿真結果的對比Fig.8 Comparison of test results and simulation results for influence of horizontal distance

保持兩平行線纜之間水平距離L為10 cm、干擾線纜距地高度為8 cm不變，受擾線纜的相對高度H分別取為-8、-4、0、7、12、22 cm。同樣向干擾線纜中注入8/20 μs電流波，測量了受擾線纜的感應電壓，并與對應的仿真結果進行對比，結果如圖9所示。

圖9 相對高度變化時試驗結果與仿真結果的對比Fig.9 Comparison of test results and simulation results for influence of relative height

在圖8和圖9中試驗結果的波前時間略小于仿真結果，原因在于：1)相比于仿真計算采用的8/20 μs表達式擬合波形，試驗中雷電浪涌沖擊裝置產生的電流激勵存在初始尖峰干擾；2)試驗布置中線纜與端接負載之間以及端接負載與接地平板之間存在接觸電阻和雜散電容。根據統計，在波形幅值方面，試驗結果與仿真結果的偏差小于5%。仿真結果與試驗結果在感應電壓波形以及耦合變化規律上基本吻合，進一步驗證了仿真方法的準確性。

4 結 論

搭建了由干擾線纜和受擾線纜組成的平行線纜雷電感應耦合仿真模型，研究了干擾線纜注入8/20 μs電流脈沖波、10/1 000 μs電流脈沖波和0.5 μs/100 kHz電流振蕩波時，線纜間水平距離、相對高度和受擾線纜長度對受擾線纜芯線端口負載雷電感應耦合特性的影響規律，得到如下結論：

1)隨著線纜間水平距離的增大，線纜感應電壓呈指數衰減。

2)當受擾線纜距地高度由零開始增加時，線纜感應電壓近似呈線性快速增加，在兩線纜高度相同時達到最大值，之后隨線纜高度的繼續增加，線纜感應電壓近似呈線性緩慢減小。

3)受擾線纜感應電壓在受擾線纜長度等于干擾線纜長度時達到最大值，在此基礎上，增大或減小受擾線纜長度，線纜感應電壓均近似呈線性減小，其中，減小受擾線纜長度時，線纜感應電壓減小的速率更快。

4)同種電流波形作用下，線纜間水平距離、相對高度和線纜長度改變對線纜感應電壓波形的上升時間和波尾時間無明顯影響。