橡皮泥對(duì)腳的作用力是彈力嗎

王偉民，辛存良

1.安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 太和 236652 2.山東省陽谷縣西湖中學(xué)，山東 陽谷 252311

早前，有老師在某物理期刊群詢問一個(gè)力學(xué)問題：關(guān)于彈力的產(chǎn)生，很多資料總結(jié)的“發(fā)生彈性形變是彈力產(chǎn)生的必要條件”的論斷是否正確？該問題在群內(nèi)引發(fā)激烈討論。部分老師認(rèn)為該論斷欠妥，并以“腳踩橡皮泥時(shí)，橡皮泥對(duì)腳的作用力是不是彈力”的具體情形為例，用“事實(shí)”進(jìn)行反駁，因?yàn)橄鹌つ嗍芰Σ⒊啡ネ饬χ蟛荒茏詣?dòng)“恢復(fù)原狀”。而多數(shù)的物理資料將橡皮泥對(duì)腳的作用力作為彈力看待。由此看來，發(fā)生彈性形變未必是彈力產(chǎn)生的必要條件，即物體不發(fā)生彈性形變時(shí)也可以產(chǎn)生彈力。但是，如果根據(jù)定義的規(guī)則，按彈力的定義，橡皮泥對(duì)腳的作用力將不是彈力。

我們不禁要問，彈性形變是物體產(chǎn)生彈力的必要條件嗎？腳踩橡皮泥時(shí)橡皮泥對(duì)腳的作用力究竟是不是彈力？

1 教科書對(duì)彈力的定義

應(yīng)該說，盡管不同版本及不同學(xué)段的物理教科書對(duì)彈力的定義內(nèi)容不盡相同，但定義的提出方式和定義的內(nèi)涵基本是一樣的。它們都是先介紹物體形變的分類——物體的形變分兩類，彈性形變和范性（塑性）形變；接下來給出彈性形變和范性（塑性）形變的定義——外力撤去后能夠自動(dòng)恢復(fù)原來形狀的形變叫作彈性形變，不能自動(dòng)恢復(fù)原來形狀的形變叫作范性（塑性）形變；最后給出彈力的定義。下面分別摘錄幾種不同版本的初、高中物理教科書對(duì)彈力的定義。

（1）物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力叫作彈力（人教版八年級(jí)物理教科書2012年版，第6頁）。

（2）發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力稱為彈力（教科版2005年版，高中物理必修1第51頁）。

（3）發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力（人教版2010年版，高中物理必修1第55頁）。

（4）發(fā)生形變的物體，要恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫作彈力（人教版2019年版，高中物理必修1第57頁）。

可以看出，人教版高中物理教科書對(duì)彈力定義時(shí)其內(nèi)容與教科版和人教版的初中物理教科書有所不同，沒有說物體“發(fā)生彈性形變”，只是說“物體發(fā)生形變”。但接下來說到物體“要恢復(fù)原狀”，既然是“恢復(fù)原狀”，那么根據(jù)彈性形變的定義，物體的形變一定是彈性形變。由此看來，不同版本、不同學(xué)段的物理教科書雖然對(duì)彈力定義的內(nèi)容不盡相同，但內(nèi)涵是一致的，彈力就是“物體發(fā)生彈性形變時(shí)而產(chǎn)生的力”。根據(jù)定義項(xiàng)的外延與被定義項(xiàng)的外延必須是全同關(guān)系的定義規(guī)則，“發(fā)生彈性形變是彈力產(chǎn)生的必要條件”的論斷是正確的。換句話說，要產(chǎn)生彈力，物體發(fā)生的形變必須是彈性形變，如果物體未發(fā)生彈性形變，就不會(huì)產(chǎn)生彈力。

2 對(duì)“原狀”的解讀

腳踩橡皮泥后，橡皮泥在腳離開時(shí)不能自動(dòng)恢復(fù)到原來的形狀，它的形變是典型的范性形變。那么，在腳踩橡皮泥的過程中橡皮泥對(duì)腳的作用力是不是彈力呢？

本文以為，根據(jù)彈力定義，在橡皮泥被腳踩而發(fā)生形變的過程中，它對(duì)腳的作用力依然是彈力。這里，關(guān)鍵是我們?nèi)绾稳?duì)彈力定義“由于要恢復(fù)原狀”中的“原狀”進(jìn)行解讀。

我們不妨以把一長(zhǎng)方體鐵塊鍛壓成一個(gè)工件的過程為例進(jìn)行分析說明。

把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊鍛壓成一個(gè)形狀不同于原鐵塊形狀的工件，往往需要經(jīng)過多個(gè)程序的鍛壓。在整個(gè)制作的過程中，鐵塊要不斷受力，其形狀也隨之不斷變化。在受壓形變的整個(gè)過程中，分析鐵塊在某一時(shí)刻對(duì)使其發(fā)生形變的另一物體產(chǎn)生的作用力——彈力的產(chǎn)生原因，與鐵塊此時(shí)產(chǎn)生彈力對(duì)應(yīng)的“原狀”應(yīng)該是指，撤去這個(gè)外力之前很短時(shí)間間隔那一時(shí)刻的鐵塊的形狀，即鐵塊可以自動(dòng)恢復(fù)到的形狀，而不是指鐵塊最先前的形狀。因?yàn)樵谥虚g過程指定時(shí)刻撤去外力后，鐵塊可以自動(dòng)恢復(fù)到這一時(shí)刻之前較短時(shí)間間隔時(shí)刻的“原狀”，而不會(huì)自動(dòng)恢復(fù)到最先前的“原狀”。

這就是說，在物體受力而導(dǎo)致形狀不斷變化的過程中，分析某一時(shí)刻物體因受力發(fā)生形變而產(chǎn)生一個(gè)施加于使其發(fā)生形變的物體的力的性質(zhì)，應(yīng)該看這一時(shí)刻物體所受的力撤去之后它能自動(dòng)恢復(fù)到之前的什么狀態(tài)。如果撤去外力之后它能夠自動(dòng)恢復(fù)到開始不受力的狀態(tài)，那么，物體開始不受力的狀態(tài)即為“原狀”；如果撤去外力之后物體不能自動(dòng)恢復(fù)到開始不受力的狀態(tài)，但卻能自動(dòng)恢復(fù)到撤去外力時(shí)刻之前某一時(shí)刻的狀態(tài)，那么“原狀”就不應(yīng)該是物體未受力時(shí)的狀態(tài)，而是物體能夠自動(dòng)恢復(fù)到的那一狀態(tài)。這僅僅是分析受力發(fā)生形變的物體對(duì)使其發(fā)生形變的物體作用力的性質(zhì)時(shí)（即判斷是否是彈力）采取的一種處理問題的方法。而分析物體在力的作用下發(fā)生的形變屬于哪一類形變的問題，則要看撤去外力后物體是否可以自動(dòng)恢復(fù)原狀，這里的“原狀”依然只能是物體剛開始受力時(shí)的“原狀”。將長(zhǎng)方體鐵塊鍛壓成另一個(gè)形狀的工件，如果整個(gè)過程受力沒有間斷的話，那么鐵塊的形變是范性形變。但形變過程可視為若干個(gè)最大彈性限度被依次打破，又不斷建立新的彈性形變的過程。所以，鍛壓過程中的任何時(shí)刻，鐵塊對(duì)使其發(fā)生形變的物體的作用力始終是彈力。

3 橡皮泥對(duì)腳的作用力分析

與鐵塊鍛壓成一個(gè)工件的過程類似，腳踩橡皮泥的過程，可視為橡皮泥的一個(gè)個(gè)最大彈性限度不斷被打破，又重新不斷建立新的彈性形變的過程。分析橡皮泥在某一時(shí)刻對(duì)使其發(fā)生形變的腳的作用力的性質(zhì)，可將這一時(shí)刻腳對(duì)橡皮泥的作用力撤去，橡皮泥肯定可以自動(dòng)恢復(fù)到這一時(shí)刻之前某時(shí)刻的形狀（橡皮泥在“這一時(shí)刻”與“某時(shí)刻”所對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)之間的形狀差別或許非常小）。那么，將“某時(shí)刻”橡皮泥的形狀視為它的“原狀”，顯然，在“某時(shí)刻”到“這一時(shí)刻”的受力過程中，橡皮泥發(fā)生的是彈性形變。所以，橡皮泥對(duì)腳的作用力是彈力。這也如同一個(gè)人準(zhǔn)備站在一塊兩端墊起的木板上，如圖1所示。若人的壓力沒有超過木板的彈性限度，人站上木板之后，僅僅是將木板壓彎[圖 1（c）]，人若跳下來，木板會(huì)從圖1（c）所示的形狀自動(dòng)恢復(fù)到圖1（a）所示的“原狀”。所以，圖1（c）所示情形下木板對(duì)人的作用力是彈力。如果人的壓力太大，超過了木板的彈性限度，人站在木板上之后就有可能將木板壓到撤去外力后不能自動(dòng)恢復(fù)到最開始形狀的情形，甚至將木板壓斷，如圖1（d）所示。對(duì)圖1（d）所示的情形而言，木板對(duì)人的作用力依然是彈力，因?yàn)槿颂履景逯螅m然木板不可能自動(dòng)恢復(fù)到圖1（a）所示的“原狀”，但卻可以自動(dòng)恢復(fù)到人撤離木板后對(duì)應(yīng)于圖1（d）之前某時(shí)刻的“原狀”。

圖1 人站上兩端墊起的木板的不同情況

單從字面理解，“原狀”就是物體原來的形狀。如果不斷追究，對(duì)一個(gè)物體，我們不可能找到它最先的“原狀”。比如上面舉出的例子——將長(zhǎng)方體鐵塊鍛壓成工件的過程中，長(zhǎng)方體鐵塊也不是它最先的“原狀”，因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊也是其他物體經(jīng)過一系列的技術(shù)處理而得到的，其他物體的受力形變情形同樣如此。而彈性和范性也是相對(duì)的——相對(duì)于彈性限度來說的，所有物體都具有彈性，區(qū)別僅僅是不同物體的彈性限度不盡相同。有的物體彈性限度非常大，受1萬牛的拉力，撤去外力后還能自動(dòng)恢復(fù)到不受力的狀態(tài)，有的物體彈性限度很小，哪怕只受十分之一牛的外力，撤去外力后都不能自動(dòng)恢復(fù)到原來不受力的狀態(tài)。同樣，所有物體也都具有范性，物體所受外力只要超過該物體的最大彈性限度，跟剛開始受力的狀態(tài)相比，物體發(fā)生的形變就是范性形變。所以，分析物體受力形變過程中因自身形變而對(duì)使其發(fā)生形變的物體產(chǎn)生的力的性質(zhì)時(shí)，涉及到的“原狀”只能是指撤去外力后物體可以自動(dòng)恢復(fù)到的狀態(tài)。

綜上所述，“發(fā)生彈性形變是產(chǎn)生彈力的必要條件”的論斷正確。腳踩橡皮泥的過程中，橡皮泥對(duì)腳的作用力也是彈力。只是我們分析彈力產(chǎn)生條件時(shí)，應(yīng)該正確認(rèn)識(shí)受壓（或受拉）形變的物體在撤去外力之后能自動(dòng)“恢復(fù)原狀”中的“原狀”，可能是物體最開始（即物體不受外力時(shí)）的“原狀”，也可能是中間某一時(shí)刻的“原狀”。