在物理情境中建構模型 培養學生科學探究能力
——以“簡諧運動”教學為例

李正吉，田潔瑜

西南大學附屬中學校，重慶 400700

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標”）的課程目標中對學生探究能力的培養提出了明確的要求。

在物理教學中，物理概念的建立和物理規律的探究需要創設具體的物理情境。引導學生從情境中發現和提煉問題，并根據問題情境制訂探究計劃，選擇符合情境要求的實驗裝置進行實驗，通過實驗形成結論；同時培養學生在情境中建構物理模型的能力，讓學生獲得在實際情境中解決物理問題的經驗，形成把情境與知識相關聯的意識。

在實際教學中如何有效地創設情境完成教學設計，使課程目標在高中物理課堂中落地生根，培養學生的科學探究能力，需要我們不斷探索和實踐。下面以“簡諧運動”一節課為例，探索培養學生探究能力的方式和方法。

相對于直線運動、拋體運動和圓周運動等，機械振動是更為復雜的一種運動形式。物體在振動過程中,位移、速度和加速度等物理量都隨時間不斷變化。因此，應從最簡單的振動——簡諧運動開始學習怎樣描述振動，分析振動特點。研究一種運動形式，從運動特征角度切入，學生也更容易理解。教材中“簡諧運動”概念呈現就是先從運動學角度來開始建構，引導學生通過對彈簧振子運動過程的觀察，從運動關系角度認識簡諧運動的特征，并進一步深化對質點運動的認識。

這節課的設計思路為：首先，從生活中熟悉的振動現象開始研究，通過生活情境建構概念，使學生從生活走向物理，獲得機械振動的概念，激發深度學習內驅力。接著，從學生已具備的運動學x-t圖像入手，研究未知運動的x-t圖像，激發學生的求知欲；運用多種實驗手段從易到難、從粗略到精確獲得彈簧振子的 x-t圖像并對其分析，通過上述探究活動來建構簡諧運動的概念，同時體驗科學探究過程中的方法與策略，培養學生的科學探究能力。最后，通過心電圖儀和地震儀的應用引導學生從物理走向社會。

1 建構基本概念

1.1 建構機械振動概念

【教學活動設計1】

實物展示圖1中鐘擺的擺動、玩具秋千的前后擺動、浮漂的上下振動。

圖1 生活中的機械振動

師：這些物體的“動”看似各不相同，它們之間有沒有共同特征？

（學生自由回答。）

師：上述物體總是在某一位置附近做往復性運動，我們將其稱為機械振動，通常簡稱為振動。

設計意圖:通過觀察和討論活動使學生對機械振動獲得充分的感性認識。

【教學活動設計2】

播放動畫：觀察判斷圖2中物體的運動是否是機械振動。

圖2 物體運動案例

師：現實生活中振動現象很多，像這種“彈簧+小球”的模型是最經典且相對簡單的一種模型，接下來我們就從這個模型著手來研究機械振動。

設計意圖:此環節既讓學生加深對機械振動定義的理解，又引出“彈簧+小球”這一模型。

1.2 建構彈簧振子理想模型

1.2.1 彈簧振子概念的建構

我們把小球和彈簧所組成的系統稱作彈簧振子，有時也把這樣的小球稱作彈簧振子（簡稱“振子”）。

【教學活動設計】彈簧振子模型的建構

希沃投屏：教師展示水平彈簧振子的運動，如圖3所示。

圖3 水平彈簧振子實物圖

設計意圖:展示水平彈簧振子實物，讓學生直觀感受此模型，為后面理想化處理做好鋪墊。

1.2.2 理想化模型的建構

問題1：小球怎樣才能持續運動？

問題2：我們只研究小球在振動過程中的運動情況，可以對小球做怎樣的處理？

問題3：振子運動過程中，振子運動時彈簧也在運動，彈簧具有一定質量，那就意味著彈簧也具有動能，如果要考慮彈簧的動能，這個模型就復雜，我們希望可以忽略彈簧的動能，那么彈簧應該滿足什么條件？

通過學生回答，教師總結彈簧振子理想化模型的特點：（1）不計摩擦等阻力；（2）將小球視為質點；（3）彈簧的質量遠小于小球，可以忽略。

設計意圖:通過一系列問題串來啟發學生思考，引導學生建立起突出主要因素、忽略次要因素的科學思維，從彈簧振子理想模型的建構過程來進一步向學生滲透理想模型的科學研究方法。

1.2.3 平衡位置概念的建構

師：我們說機械振動是物體或物體的一部分在某一位置附近的往復運動。那么，這個某一位置是振子上的哪個位置呢？

學生討論，教師總結出這個位置就是振子靜止時的位置，我們把它叫作“平衡位置”。

設計意圖:讓學生理解“平衡位置“這一重要概念。

2 彈簧振子的運動學特征的教學

引入問題：振子的振動究竟是一種怎樣的運動呢？要進一步研究運動規律，回憶我們之前學習的勻速直線運動、勻變速直線運動，是先作出其x-t圖像來著手研究的。例如，勻速直線運動的圖像是一條傾斜的直線，勻變速直線運動的圖像是拋物線的一部分。彈簧振子的x-t圖像應是怎樣的呢？

2.1 坐標系的建立

問：橫坐標表示振動時間t，縱坐標表示彈簧振子振動的位移x，那么彈簧振子振動的位移x是相對于哪個位置發生的位移呢？或者說取哪個位置為位移為0的位置來計算位移比較簡潔？

通過學生討論，教師總結：為了突出簡諧運動往復性的運動特點，一般選擇平衡位置為坐標原點O，橫坐標t為振動時間，縱坐標x為振子偏離平衡位置的位移。

對位移正負作出說明：以小球振動的平衡位置為坐標原點，沿運動方向建立坐標軸。規定小球在平衡位置右邊時，位移為正，在平衡位置左邊時，位移為負。

設計意圖:從學生已具備的運動學x-t圖像入手，研究未知運動x-t圖像,激發起學生的求知欲。

2.2 圖像的描繪

引入問題：建立好坐標系，如何才能得到位移-時間的圖像呢？要能描繪出圖線，關鍵就得確定不同時刻小球所處的位置，把每個點描在坐標上，再連線即可得到圖像。可是，剛才我們觀察到振動過程是很迅速的，如何才能準確記錄下不同時刻振子所處的位置呢？

【教學活動設計1】移動背景白紙法繪制彈簧振子的x-t圖像

師：如果在彈簧振子小球下端固定一支筆，在筆下端鋪上一張白紙，這樣振子運動的軌跡就被記錄下來了。請同學們伸出手，握上一支筆，模擬彈簧振子水平振動的過程。

（學生動手作圖。）

師：我們得到的圖像是一條直線，因為彈簧振子的運動軌跡就是一條直線。這條直線可以反映出振子處在不同的位置，但是經過同一個位置有多個時刻，無法區分是哪個時刻到達這個點。我們如何從空間上將其展開呢？

學生小組合作：兩位學生共同拉動紙帶,另一學生模擬彈簧振子的振動，得到圖像。

設計意圖：讓學生體驗圖像獲得的方法，并通過討論改進來拓展學生的思維，激發學習興趣。

問：模擬彈簧振子的同學遇到了什么困難？拉動紙帶的同學遇到了什么困難？

總結：無法控制紙帶勻速移動，導致圖像寬窄不均勻；振動過程的模擬不規則，導致形狀并不能體現出是機械振動的位移-時間圖像。

教師演示：用彈簧振子振動圖像描繪器繪制圖像，接通充氣泵提供氣墊導軌減小摩擦，撥動振子使其左右振動，接通電源，小電機帶動軸輪勻速轉動，將紙帶勻速移動，同時電火花打點計時器等時間間隔打點，記錄圖像，如圖4所示。

圖4 彈簧振子圖像描繪器與描繪好點跡的紙帶

結論：水平彈簧振子的圖像近似正弦函數圖像。

討論：本實驗的不足之處在于描點有限，圖像的記錄不夠精確。

設計意圖：實驗手段從粗略到相對準確來獲得彈簧振子的x-t圖像，并繼續分析其誤差來源和不足，進一步激發學生設計更加精確的實驗方案。

【教學活動設計2】分幀處理繪制彈簧振子的x-t圖像

師：每隔相同時間拍一張照片記錄下小球處在不同的位置，把每張照片依次等間隔平鋪開來，這樣就可以在同一個畫面上看到球在各個不同時刻的位置。

師：還有一個途徑，視頻是由很多幀時間間隔很短且相等的圖片連續播放而成的。我們可以用數碼照相機拍攝彈簧振子的運動錄像，如果可以將其分幀，得到每一幀照片，并依次排列得到與頻閃照相一樣的圖像。

教師演示：把拍攝的彈簧振子振動的視頻放入到編好的程序里面，點擊程序，對視頻進行分幀處理并將其等間隔平鋪開來放到一張圖里，如圖5。

圖5 水平彈簧振子振動分幀照片合成圖

師：每一張圖片是等間隔不同時刻拍攝的，中間紅線的位置是平衡位置，將每張圖片依次等間隔的水平排列起來，組成的這一條長長的紅線是等間隔的，也就形成了時間軸；每一張圖片中小球距紅線的豎直距離就是彈簧振子的位移，且在上方和下方代表方向相反，豎直方向就是位移軸。

結論：水平彈簧振子的圖像酷似正弦函數圖像。

設計意圖：將課本中的頻閃技術的逆過程展示出來，讓學生對頻閃照相方法的理解更加直觀具象，同時也利用現代技術繪制彈簧振子的位移-時間圖像，培養學生的科學思維及科學探究精神。

【教學活動設計3】位移傳感器法繪制彈簧振子的x-t圖像

師：以上使用照片來記錄球的位置，相比拉動紙帶打點的實驗得到的圖像已經比較密集了，我們還可以借助更加精密的儀器，來記錄更接近每個不同的瞬間彈簧振子的位置，那就是傳感器。

學生分組探究，每組學生利用分體式位移傳感器來記錄豎直方向彈簧振子的位移隨時間的變化，將采集到的數據傳輸到電腦上并繪制豎直彈簧振子的x-t圖像。

結論：豎直彈簧振子的圖像十分接近正弦函數圖像。

設計意圖:在分幀技術的基礎上，利用傳感器采集數據更進一步增加實驗的精確程度；學生小組合作實驗，既讓學生直觀感受傳感器采集數據的過程，與現代技術零距離，又培養其動手、探究、合作的能力。

2.3 對獲得的x-t圖像研究分析

問:畫出的小球運動的x-t圖像很像正弦曲線，如何證明這就是正弦圖像？

方法一：利用幾個特殊點寫出正弦解析式，在圖像上任取幾點的坐標,代入檢驗。

方法二：用標準的正弦圖像與實驗所得圖像對比分析。

方法三：將測量得出的數據用計算機擬合分析（圖 6）。

圖6 豎直彈簧振子的x-t圖像與正弦函數擬合圖

擬合結論：實驗圖像前部與擬合圖圖像幾乎完全重合，圖像尾部與標準圖像出現少許差異，說明彈簧振子的位移-時間圖像為正弦式函數圖像，并引導學生分析尾部差異的原因。

設計意圖:讓學生掌握用多種方法論證所得的曲線為正弦式曲線，增強學生的數據處理能力和論證能力。

3 建構簡諧運動的概念

從運動特征的角度定義簡諧運動，介紹簡諧運動圖像的意義及圖像特點。

3.1 簡諧運動的定義

如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線（圖7），這樣的振動叫作簡諧運動。簡諧運動是最簡單、最基本的運動。例如，彈簧振子的運動就是簡諧運動。

圖7 簡諧運動的x-t圖像

3.2 簡諧運動的圖像

①物理意義：反映振子位置隨時間變化的規律。

②振子位置在t軸上方，表示位移為正，振子位置在t軸下方，表示位移為負。

設計意圖:給出簡諧運動的運動學定義和位移-時間圖像，讓學生從運動學角度認識簡諧運動。

4 圖形描述運動的方法在生產生活中的應用

介紹簡諧運動x-t圖像描述方法在生產生活中的應用。

（1）心電圖儀的原理（略）。

（2）地震儀的原理（略）。

設計意圖：通過心電圖儀和地震儀的研究讓學生從物理走向社會，增加對科學的持續學習的興趣和動力。

5 教學反思

本節課的設計著力于解決“簡諧運動”這一節中彈簧振子的x-t圖像的獲取問題，并論證簡諧運動的x-t圖像是正弦式圖像。

（1）教學過程中先是讓學生模擬彈簧振子振動來繪制圖像，使學生對振動圖像的描繪過程更加清晰具體，為后面用多種現代技術手段進行圖像描繪做好鋪墊，使學生更容易理解其原理。

（2）設計創新實驗，編輯程序將分幀技術直觀展示在學生面前，解決了以往只是對頻閃技術口頭講解的問題；設計學生小組實驗，讓學生自己用分體式位移傳感器來繪制彈簧振子的x-t圖像。

（3）通過這一系列層層遞進的探究教學活動來建構簡諧運動的概念，在教學中強調了合作學習與科學論證，基于模型的科學學習環境有利于促進學生進行科學探究，提高學生的探究能力。