分層培養(yǎng) 顯化隱性比較
——對(duì)一道初中物理比較題的探討

周楠樺，吳 偉

南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，南京 210046

比較題是各地物理中考題中的常見題型。所謂的比較題是“比較某個(gè)物理量的大小或者判斷某個(gè)物理量如何變化的一類問題”，其主要有兩種類型。一類為橫比較，即比較不同物體的同一物理量；另一類為縱比較，即比較同一物體在不同情況下的某物理量。而除了單純的橫比較、縱比較之外，還有二者的融合比較。本文選取了一道改編的中考物理模擬試題，它是一道橫比較、縱比較、融合比較三者兼有的比較題，這類題近年來還在各地中考模擬中頻繁出現(xiàn)，有一定的探討價(jià)值。

1 例題及簡(jiǎn)析

1.1 例題

放在水平桌面上完全相同的兩個(gè)燒杯中分別裝有深度相同的甲、乙兩種液體，把體積相同的兩個(gè)實(shí)心小球A和B分別同時(shí)放入甲、乙兩種液體中，小球靜止時(shí)的情況如圖1和圖2所示，則下列說法中正確的是（ ）

圖1 液體甲中的情況

圖2 液體乙中的情況

A.甲液體的密度大于乙液體的密度

B.乙液體中容器底對(duì)小球A的支持力大于對(duì)小球B的支持力

C.裝甲液體的燒杯對(duì)桌面的壓力變化量更大

D.裝甲液體的燒杯底部受到的液體壓強(qiáng)變化量更大

1.2 本題簡(jiǎn)析

選項(xiàng)A屬于橫比較，有兩種解法：若運(yùn)用物體的浮沉條件，則無需計(jì)算；若運(yùn)用阿基米德原理與力的平衡，則需要簡(jiǎn)單計(jì)算，并運(yùn)用比值比較法，關(guān)鍵式為

選項(xiàng)B屬于橫比較，解答時(shí)運(yùn)用阿基米德原理與力的平衡，需要簡(jiǎn)單計(jì)算，并運(yùn)用差值比較法得出結(jié)果，關(guān)鍵式為

選項(xiàng)C屬于融合比較，有兩種解法：若運(yùn)用內(nèi)力與外力的知識(shí)，則無需計(jì)算；若運(yùn)用力的平衡知識(shí)，則需要簡(jiǎn)單計(jì)算，并運(yùn)用差值比較法。

選項(xiàng)D屬于融合比較，有兩種解法，都需要復(fù)雜計(jì)算。設(shè)燒杯底面積為S，小球體積為V，若運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式，需用到中間值比較法，關(guān)鍵式為

若運(yùn)用壓強(qiáng)原始公式，需用到差值比較法，關(guān)鍵式為

綜上可得出表1，其中的“綜合難度”是綜合之前五方面的特征所得出的。

表1 各選項(xiàng)在六個(gè)方面的特征

顯然，各選項(xiàng)解答過程復(fù)雜性與綜合難度主要并不取決于比較類型與比較方法（如融合比較的選項(xiàng)C、運(yùn)用比值比較法的選項(xiàng)A難度都不高），而更多取決于物理量的復(fù)雜性與所考查的知識(shí)難度（如運(yùn)用壓強(qiáng)原始公式的選項(xiàng)D解法二難度很高）。

2 對(duì)本題各選項(xiàng)、各解法的分層與教學(xué)建議

鑒于本題各選項(xiàng)、各解法在解答過程復(fù)雜性與綜合難度兩方面層次分明，因而在對(duì)本題進(jìn)行教學(xué)時(shí)尤其要注意分層教學(xué)，可以將其分為五個(gè)層次，如表2所示。

表2 按照綜合難度與解答過程復(fù)雜性對(duì)比較題分層

如此分層后，中、低難度層次就囊括了無需計(jì)算、只需簡(jiǎn)單計(jì)算的A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，要求占全班多數(shù)的中等水平學(xué)生在教學(xué)后能對(duì)其正確解答，也是集體教學(xué)的基本任務(wù)。

2.1 各層次的核心素養(yǎng)目標(biāo)

根據(jù)《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)的“目標(biāo)要求”，可對(duì)本題各層次的培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行如下分析。

主要培養(yǎng)物理觀念與科學(xué)思維：能將所學(xué)的浮力、密度等物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，能從物理學(xué)視角觀察、解釋“小球A在液體甲中漂浮，在液體乙中沉底”的現(xiàn)象，能應(yīng)用液體浮沉條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能對(duì)液體種類、小球浮沉情況進(jìn)行分析并得出結(jié)論，具有初步的科學(xué)推理能力；能使用“鹽水浮雞蛋”之類簡(jiǎn)單、直接的證據(jù)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，具有初步的科學(xué)論證能力。

主要培養(yǎng)物理觀念與科學(xué)思維：能將所學(xué)的二力平衡、牛頓第三定律以及延伸的內(nèi)力和外力的關(guān)系等物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，能從物理學(xué)視角解釋兩個(gè)燒杯所受支持力的異同。能對(duì)小球、液體、燒杯三者整體的受力情況進(jìn)行分析并得出結(jié)論，具有初步的科學(xué)推理能力。

主要培養(yǎng)物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能將所學(xué)的阿基米德原理、二力平衡等物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，能從物理學(xué)視角觀察、解釋液體甲、乙中的異同，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能對(duì)小球、燒杯的受力情況進(jìn)行分析并得出結(jié)論，具有初步的科學(xué)推理能力；樂于思考，具有探索自然的好奇心和求知欲，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，實(shí)事求是。

主要培養(yǎng)物理觀念與科學(xué)思維：能將所學(xué)的阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式等物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，能從物理學(xué)視角觀察、解釋液體壓強(qiáng)的變化；會(huì)用所學(xué)的“液柱”模型分析液體壓強(qiáng)；能獨(dú)立思考，用已知物理量表示液體甲、乙的密度，創(chuàng)新地用不等式、中間值比較法解決問題。

主要培養(yǎng)物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能將所學(xué)的壓強(qiáng)原始公式、浮力的本質(zhì)等物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來，能從物理學(xué)視角解釋液體壓強(qiáng)的變化；能分析液體給小球的浮力、小球給液體的壓力并得出結(jié)論，具有初步的科學(xué)推理能力；能獨(dú)立思考，創(chuàng)新地用差值比較法解決問題；有科學(xué)探究的意識(shí)，能發(fā)現(xiàn)、提出問題，猜想“原始?jí)簭?qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式與阿基米德原理之間的關(guān)系”，具有初步的觀察能力和提出問題的能力；樂于思考，具有探索自然的好奇心和求知欲，有克服困難的信心和決心，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，實(shí)事求是。

2.2 各層次的分層教學(xué)建議

根據(jù)各層次不同的難度與所培養(yǎng)的物理學(xué)科核心素養(yǎng)的差異，提出分層教學(xué)建議。

2.2.1 “低難度-無需計(jì)算”層次的教學(xué)建議（選項(xiàng)A解法一）

該層次要求所有學(xué)生都能達(dá)到，教學(xué)重點(diǎn)在于調(diào)動(dòng)學(xué)生有利于問題解決的直觀經(jīng)驗(yàn)。

“低難度-無需計(jì)算”層次有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，那就是無需科學(xué)規(guī)律，僅用一些適當(dāng)?shù)闹庇^經(jīng)驗(yàn)也可以解決問題。教師在教學(xué)時(shí)除了運(yùn)用物體浮沉條件外，還可以退而求其次，先引導(dǎo)學(xué)生回顧教材中“鹽水浮雞蛋”的實(shí)驗(yàn)：在清水中原本沉底的雞蛋，經(jīng)過不斷向水中加鹽后，雞蛋最終漂浮在水面上，這說明液體密度越大，物體浸入液體的體積越小（物體越容易“漂浮”）。學(xué)生有了這一直觀經(jīng)驗(yàn)，即可快速對(duì)選項(xiàng)A作出判斷。

對(duì)于“低難度-無需計(jì)算”層次，教師對(duì)學(xué)困生的最低要求是運(yùn)用直觀經(jīng)驗(yàn)解決問題，而在滿足最低要求后，則應(yīng)繼續(xù)要求其掌握對(duì)應(yīng)的科學(xué)規(guī)律。同時(shí)，教師應(yīng)注意集體教學(xué)與個(gè)別教學(xué)的結(jié)合，如果學(xué)困生人數(shù)較少，可以課后進(jìn)行個(gè)別教學(xué)，以節(jié)省課堂教學(xué)的時(shí)間。

2.2.2 “中難度-無需計(jì)算”層次的教學(xué)建議（選項(xiàng)C解法一）

該層次要求中等及以上水平的學(xué)生盡量達(dá)到。該層次并不多見，之所以在“無需計(jì)算”的情況下達(dá)到中難度，是因?yàn)檫\(yùn)用了教材不作要求卻與之緊密聯(lián)系的“延伸知識(shí)”，教學(xué)重點(diǎn)也正是該“延伸知識(shí)”及其運(yùn)用。

一般來說，不會(huì)出現(xiàn)只有運(yùn)用延伸知識(shí)才能解決的題目。換言之，往往會(huì)有教材知識(shí)與之對(duì)應(yīng)，它們分屬于一個(gè)選項(xiàng)的兩種解法。以本題選項(xiàng)C為例，它的解法一屬于“中難度-無需計(jì)算”層次，解法二屬于“中難度-簡(jiǎn)單計(jì)算”層次，解法一運(yùn)用的延伸知識(shí)可以看作是解法二運(yùn)用的教材知識(shí)的結(jié)論，因而在教學(xué)時(shí)可以先講解法二，對(duì)多物體構(gòu)成的系統(tǒng)做受力分析，在此基礎(chǔ)上再講解法一，即“內(nèi)力與外力”。

2.2.3 “中難度-簡(jiǎn)單計(jì)算”層次的教學(xué)建議（選項(xiàng)A解法二，選項(xiàng)B、選項(xiàng)C解法二）

該層次要求中等及以上水平的學(xué)生都達(dá)到。該層次是比較題的主體層次，囊括了大部分選項(xiàng)與解法，教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用相關(guān)知識(shí)有條不紊、規(guī)范準(zhǔn)確地解答問題。

以選項(xiàng)A解法二、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C解法二為例，它們都應(yīng)用了阿基米德原理、力的平衡，解題過程都是受力分析再比較力的大小，在中等及以上水平的學(xué)生能力范圍內(nèi)，因而教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)該層次的基礎(chǔ)性，在教學(xué)時(shí)把它當(dāng)作計(jì)算題，作出規(guī)范、準(zhǔn)確的解題示范。

2.2.4 “高難度-復(fù)雜計(jì)算”層次的教學(xué)建議（選項(xiàng)D解法一）

該層次要求中等及以上水平的學(xué)生盡量達(dá)到，一般達(dá)到該層次時(shí)已足以正確解答本題。教學(xué)重點(diǎn)是以核心知識(shí)為解答之“錨”，“錨”前準(zhǔn)備需要使用的各物理量，“錨”后對(duì)得出的表達(dá)式做數(shù)學(xué)處理。

以本題選項(xiàng)D解法一為例，它的“錨”就是液體壓強(qiáng)公式，解答正是圍繞其展開的。教學(xué)時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生明確所求的物理量是液體壓強(qiáng)，據(jù)此寫出液體壓強(qiáng)公式（在公式所在的黑板位置上下方都留空），逆向思考“該公式需要用到什么物理量”，在公式上方求出密度、液體高度差的表達(dá)式，最后再在公式下方對(duì)兩個(gè)壓強(qiáng)差做數(shù)學(xué)處理。

2.2.5 “極高難度-復(fù)雜計(jì)算”層次的教學(xué)建議（選項(xiàng)D解法二）

該層次要求學(xué)有余力的學(xué)生盡量達(dá)到。該層次難度極高，很少出現(xiàn)，雖然考查的知識(shí)一般不超出書本，但卻要求學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，甚至要進(jìn)一步理解物理公式、物理規(guī)律的本質(zhì)，而這也正是該層次的教學(xué)重點(diǎn)。

以本題選項(xiàng)D解法二為例，其解答要求理解浮力、壓力、液體壓強(qiáng)這三個(gè)物理量在邏輯上變化的先后順序：首先，物體與液體開始接觸，給液體一個(gè)向下的壓力；接著，原本在物體下方的液體受到壓力，被擠壓到物體兩邊，形成液體高度差；根據(jù)液體壓強(qiáng)公式，不同深度處的液體壓強(qiáng)不同，與液體接觸的物體表面各處受到不同的壓強(qiáng)，而這些壓強(qiáng)差最終在物體受力上就表現(xiàn)為浮力，這個(gè)浮力可以用阿基米德原理求得。

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注重科學(xué)探究。首先引導(dǎo)學(xué)生回顧阿基米德原理、壓強(qiáng)原始公式、浮力本質(zhì)這些知識(shí)點(diǎn)，再提出對(duì)能否使用壓強(qiáng)原始公式的問題，對(duì)各物理量之間的深層邏輯關(guān)系提出假設(shè)，接著畫圖呈現(xiàn)各階段的現(xiàn)象（最好用自制動(dòng)畫），用物理規(guī)律解釋物理現(xiàn)象，探究、總結(jié)各物理量之間的聯(lián)系，最后逐步示范解答。

值得注意的是，“極高難度-復(fù)雜計(jì)算”層次對(duì)學(xué)生的物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究能力要求都很高，一般只有極少數(shù)學(xué)生能夠掌握，如果在集體教學(xué)中貿(mào)然展開，可能反而不利于大部分學(xué)生的理解，因而建議主要對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生開展個(gè)別教學(xué)。

2.3 總結(jié)各層次的教學(xué)特點(diǎn)

由以上討論，可總結(jié)各層次的教學(xué)特點(diǎn)，如表3所示。

表3 本題各層次的教學(xué)特點(diǎn)

顯然，除了“中難度-無需計(jì)算”與“極高難度-復(fù)雜計(jì)算”這兩種不常見的層次之外，各選項(xiàng)綜合難度與其解答過程復(fù)雜性高度相關(guān)：低難度-無需計(jì)算、中難度-簡(jiǎn)單計(jì)算、高難度-復(fù)雜計(jì)算。一般來說，這三個(gè)層次在選項(xiàng)中的個(gè)數(shù)為1:2:1，由此可以歸納比較題常見的“三層次”，如表4所示。

表4 比較題常見三層次的教學(xué)特點(diǎn)

3 顯化“隱性比較”的教學(xué)建議

針對(duì)比較題，除了可以進(jìn)行分層教學(xué)之外，還應(yīng)注意如何根據(jù)題干中的“顯性比較”進(jìn)行分析，顯化“隱性比較”。

題干中，有文本中的條件與圖片中的現(xiàn)象這兩類“顯性比較”：文本中有6個(gè)“相同”條件——“燒杯同在水平桌面上”“燒杯完全相同”“液體深度相同”“小球體積相同”“小球都是實(shí)心的”“小球都是靜止的”；1個(gè)“不同”條件——“甲、乙兩種液體種類不同”；圖片中有2個(gè)“不同”現(xiàn)象——“液體乙的高度比液體甲的更高”“液體甲中A漂浮，液體乙中A沉底”；圖片中有1個(gè)“相同”現(xiàn)象——“液體甲、乙中小球B都沉底”。

3.1 補(bǔ)全隱性的“比較對(duì)象”

根據(jù)文本中的三個(gè)“顯性比較”——“燒杯同在水平桌面上、燒杯完全相同、液體深度相同”，可以推理出一個(gè)“隱性比較”——“放入小球前，兩燒杯的液體高度在同一水平線上”。這是一步非常簡(jiǎn)單的推理，但認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后畫出示意圖，就可以補(bǔ)全“放入小球前兩燒杯的狀態(tài)”這對(duì)比較對(duì)象，為之后的縱比較（選項(xiàng)C、D中融合比較的前半部分）做準(zhǔn)備，從而大大提高比較的直觀性，提高教學(xué)效果。

3.2 把握隱性的關(guān)鍵物理量的比較

在大量“相同”的前提條件下，兩個(gè)燒杯中卻呈現(xiàn)出種種“不同”現(xiàn)象，其根本原因就在于“液體密度不同”。液體密度是本題的關(guān)鍵物理量，液體密度的比較也是判斷各對(duì)物理量大小的關(guān)鍵，但它是一個(gè)“隱性比較”，需要由題干中已知的“顯性比較”——“液體種類不同”推理而來。“液體種類不同”是文本中唯一一個(gè)“不同”，但不同種類的液體可以在顏色、沸點(diǎn)等方面不同，并不單指“密度不同”。從籠統(tǒng)的“種類”推理到具體的物理量“密度”這一步是從實(shí)際問題向物理模型跨越的重要一步，需要學(xué)生有“對(duì)信息的有效性、客觀性作出判斷的意識(shí)”和“有初步的信息收集、分析概括能力”。

此外，“液體密度不同”這個(gè)“隱性比較”的顯化還有另外兩方面的依據(jù)。宏觀方面，縱覽本題可以發(fā)現(xiàn)其考查的核心是阿基米德原理，那么液體密度就是繞不開的關(guān)鍵；微觀方面，本題選項(xiàng)A就是比較液體密度，其也是解答另外三個(gè)選項(xiàng)的必要條件。

4 總結(jié)

對(duì)于比較題教學(xué)，教師不僅可以著眼于各選項(xiàng)考查的物理知識(shí)，還可以將碎片化教學(xué)整合成多層次的體系，根據(jù)比較題各層次培養(yǎng)的核心素養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)特點(diǎn)開展教學(xué)。除此之外，還應(yīng)注意對(duì)“顯性比較”的推理，對(duì)“隱性比較”的顯化。