分層培養 顯化隱性比較
——對一道初中物理比較題的探討

周楠樺，吳 偉

南京師范大學教師教育學院，南京 210046

比較題是各地物理中考題中的常見題型。所謂的比較題是“比較某個物理量的大小或者判斷某個物理量如何變化的一類問題”，其主要有兩種類型。一類為橫比較，即比較不同物體的同一物理量；另一類為縱比較，即比較同一物體在不同情況下的某物理量。而除了單純的橫比較、縱比較之外，還有二者的融合比較。本文選取了一道改編的中考物理模擬試題，它是一道橫比較、縱比較、融合比較三者兼有的比較題，這類題近年來還在各地中考模擬中頻繁出現，有一定的探討價值。

1 例題及簡析

1.1 例題

放在水平桌面上完全相同的兩個燒杯中分別裝有深度相同的甲、乙兩種液體，把體積相同的兩個實心小球A和B分別同時放入甲、乙兩種液體中，小球靜止時的情況如圖1和圖2所示，則下列說法中正確的是（ ）

圖1 液體甲中的情況

圖2 液體乙中的情況

A.甲液體的密度大于乙液體的密度

B.乙液體中容器底對小球A的支持力大于對小球B的支持力

C.裝甲液體的燒杯對桌面的壓力變化量更大

D.裝甲液體的燒杯底部受到的液體壓強變化量更大

1.2 本題簡析

選項A屬于橫比較，有兩種解法：若運用物體的浮沉條件，則無需計算；若運用阿基米德原理與力的平衡，則需要簡單計算，并運用比值比較法，關鍵式為

選項B屬于橫比較，解答時運用阿基米德原理與力的平衡，需要簡單計算，并運用差值比較法得出結果，關鍵式為

選項C屬于融合比較，有兩種解法：若運用內力與外力的知識，則無需計算；若運用力的平衡知識，則需要簡單計算，并運用差值比較法。

選項D屬于融合比較，有兩種解法，都需要復雜計算。設燒杯底面積為S，小球體積為V，若運用液體壓強公式，需用到中間值比較法，關鍵式為

若運用壓強原始公式，需用到差值比較法，關鍵式為

綜上可得出表1，其中的“綜合難度”是綜合之前五方面的特征所得出的。

表1 各選項在六個方面的特征

顯然，各選項解答過程復雜性與綜合難度主要并不取決于比較類型與比較方法（如融合比較的選項C、運用比值比較法的選項A難度都不高），而更多取決于物理量的復雜性與所考查的知識難度（如運用壓強原始公式的選項D解法二難度很高）。

2 對本題各選項、各解法的分層與教學建議

鑒于本題各選項、各解法在解答過程復雜性與綜合難度兩方面層次分明，因而在對本題進行教學時尤其要注意分層教學，可以將其分為五個層次，如表2所示。

表2 按照綜合難度與解答過程復雜性對比較題分層

如此分層后，中、低難度層次就囊括了無需計算、只需簡單計算的A、B、C三個選項，要求占全班多數的中等水平學生在教學后能對其正確解答，也是集體教學的基本任務。

2.1 各層次的核心素養目標

根據《義務教育物理課程標準（2022年版）》中核心素養的“目標要求”，可對本題各層次的培養目標進行如下分析。

主要培養物理觀念與科學思維：能將所學的浮力、密度等物理知識與實際情境聯系起來，能從物理學視角觀察、解釋“小球A在液體甲中漂浮，在液體乙中沉底”的現象，能應用液體浮沉條件解決簡單的實際問題；能對液體種類、小球浮沉情況進行分析并得出結論，具有初步的科學推理能力；能使用“鹽水浮雞蛋”之類簡單、直接的證據表達自己的觀點，具有初步的科學論證能力。

主要培養物理觀念與科學思維：能將所學的二力平衡、牛頓第三定律以及延伸的內力和外力的關系等物理知識與實際情境聯系起來，能從物理學視角解釋兩個燒杯所受支持力的異同。能對小球、液體、燒杯三者整體的受力情況進行分析并得出結論，具有初步的科學推理能力。

主要培養物理觀念、科學思維、科學態度與責任：能將所學的阿基米德原理、二力平衡等物理知識與實際情境聯系起來，能從物理學視角觀察、解釋液體甲、乙中的異同，解決簡單的實際問題；能對小球、燒杯的受力情況進行分析并得出結論，具有初步的科學推理能力；樂于思考，具有探索自然的好奇心和求知欲，嚴謹認真，實事求是。

主要培養物理觀念與科學思維：能將所學的阿基米德原理、液體壓強公式等物理知識與實際情境聯系起來，能從物理學視角觀察、解釋液體壓強的變化；會用所學的“液柱”模型分析液體壓強；能獨立思考，用已知物理量表示液體甲、乙的密度，創新地用不等式、中間值比較法解決問題。

主要培養物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任：能將所學的壓強原始公式、浮力的本質等物理知識與實際情境聯系起來，能從物理學視角解釋液體壓強的變化；能分析液體給小球的浮力、小球給液體的壓力并得出結論，具有初步的科學推理能力；能獨立思考，創新地用差值比較法解決問題；有科學探究的意識，能發現、提出問題，猜想“原始壓強公式、液體壓強公式與阿基米德原理之間的關系”，具有初步的觀察能力和提出問題的能力；樂于思考，具有探索自然的好奇心和求知欲，有克服困難的信心和決心，嚴謹認真，實事求是。

2.2 各層次的分層教學建議

根據各層次不同的難度與所培養的物理學科核心素養的差異，提出分層教學建議。

2.2.1 “低難度-無需計算”層次的教學建議（選項A解法一）

該層次要求所有學生都能達到，教學重點在于調動學生有利于問題解決的直觀經驗。

“低難度-無需計算”層次有一個明顯的特點，那就是無需科學規律，僅用一些適當的直觀經驗也可以解決問題。教師在教學時除了運用物體浮沉條件外，還可以退而求其次，先引導學生回顧教材中“鹽水浮雞蛋”的實驗：在清水中原本沉底的雞蛋，經過不斷向水中加鹽后，雞蛋最終漂浮在水面上，這說明液體密度越大，物體浸入液體的體積越小（物體越容易“漂浮”）。學生有了這一直觀經驗，即可快速對選項A作出判斷。

對于“低難度-無需計算”層次，教師對學困生的最低要求是運用直觀經驗解決問題，而在滿足最低要求后，則應繼續要求其掌握對應的科學規律。同時，教師應注意集體教學與個別教學的結合，如果學困生人數較少，可以課后進行個別教學，以節省課堂教學的時間。

2.2.2 “中難度-無需計算”層次的教學建議（選項C解法一）

該層次要求中等及以上水平的學生盡量達到。該層次并不多見，之所以在“無需計算”的情況下達到中難度，是因為運用了教材不作要求卻與之緊密聯系的“延伸知識”，教學重點也正是該“延伸知識”及其運用。

一般來說，不會出現只有運用延伸知識才能解決的題目。換言之，往往會有教材知識與之對應，它們分屬于一個選項的兩種解法。以本題選項C為例，它的解法一屬于“中難度-無需計算”層次，解法二屬于“中難度-簡單計算”層次，解法一運用的延伸知識可以看作是解法二運用的教材知識的結論，因而在教學時可以先講解法二，對多物體構成的系統做受力分析，在此基礎上再講解法一，即“內力與外力”。

2.2.3 “中難度-簡單計算”層次的教學建議（選項A解法二，選項B、選項C解法二）

該層次要求中等及以上水平的學生都達到。該層次是比較題的主體層次，囊括了大部分選項與解法，教學重點是運用相關知識有條不紊、規范準確地解答問題。

以選項A解法二、選項B、選項C解法二為例，它們都應用了阿基米德原理、力的平衡，解題過程都是受力分析再比較力的大小，在中等及以上水平的學生能力范圍內，因而教師應當向學生強調該層次的基礎性，在教學時把它當作計算題，作出規范、準確的解題示范。

2.2.4 “高難度-復雜計算”層次的教學建議（選項D解法一）

該層次要求中等及以上水平的學生盡量達到，一般達到該層次時已足以正確解答本題。教學重點是以核心知識為解答之“錨”，“錨”前準備需要使用的各物理量，“錨”后對得出的表達式做數學處理。

以本題選項D解法一為例，它的“錨”就是液體壓強公式，解答正是圍繞其展開的。教學時，教師可以先引導學生明確所求的物理量是液體壓強，據此寫出液體壓強公式（在公式所在的黑板位置上下方都留空），逆向思考“該公式需要用到什么物理量”，在公式上方求出密度、液體高度差的表達式，最后再在公式下方對兩個壓強差做數學處理。

2.2.5 “極高難度-復雜計算”層次的教學建議（選項D解法二）

該層次要求學有余力的學生盡量達到。該層次難度極高，很少出現，雖然考查的知識一般不超出書本，但卻要求學生對各知識點融會貫通，甚至要進一步理解物理公式、物理規律的本質，而這也正是該層次的教學重點。

以本題選項D解法二為例，其解答要求理解浮力、壓力、液體壓強這三個物理量在邏輯上變化的先后順序：首先，物體與液體開始接觸，給液體一個向下的壓力；接著，原本在物體下方的液體受到壓力，被擠壓到物體兩邊，形成液體高度差；根據液體壓強公式，不同深度處的液體壓強不同，與液體接觸的物體表面各處受到不同的壓強，而這些壓強差最終在物體受力上就表現為浮力，這個浮力可以用阿基米德原理求得。

教師在進行教學時，要注重科學探究。首先引導學生回顧阿基米德原理、壓強原始公式、浮力本質這些知識點，再提出對能否使用壓強原始公式的問題，對各物理量之間的深層邏輯關系提出假設，接著畫圖呈現各階段的現象（最好用自制動畫），用物理規律解釋物理現象，探究、總結各物理量之間的聯系，最后逐步示范解答。

值得注意的是，“極高難度-復雜計算”層次對學生的物理觀念、科學思維、科學探究能力要求都很高，一般只有極少數學生能夠掌握，如果在集體教學中貿然展開，可能反而不利于大部分學生的理解，因而建議主要對學有余力的學生開展個別教學。

2.3 總結各層次的教學特點

由以上討論，可總結各層次的教學特點，如表3所示。

表3 本題各層次的教學特點

顯然，除了“中難度-無需計算”與“極高難度-復雜計算”這兩種不常見的層次之外，各選項綜合難度與其解答過程復雜性高度相關：低難度-無需計算、中難度-簡單計算、高難度-復雜計算。一般來說，這三個層次在選項中的個數為1:2:1，由此可以歸納比較題常見的“三層次”，如表4所示。

表4 比較題常見三層次的教學特點

3 顯化“隱性比較”的教學建議

針對比較題，除了可以進行分層教學之外，還應注意如何根據題干中的“顯性比較”進行分析，顯化“隱性比較”。

題干中，有文本中的條件與圖片中的現象這兩類“顯性比較”：文本中有6個“相同”條件——“燒杯同在水平桌面上”“燒杯完全相同”“液體深度相同”“小球體積相同”“小球都是實心的”“小球都是靜止的”；1個“不同”條件——“甲、乙兩種液體種類不同”；圖片中有2個“不同”現象——“液體乙的高度比液體甲的更高”“液體甲中A漂浮，液體乙中A沉底”；圖片中有1個“相同”現象——“液體甲、乙中小球B都沉底”。

3.1 補全隱性的“比較對象”

根據文本中的三個“顯性比較”——“燒杯同在水平桌面上、燒杯完全相同、液體深度相同”，可以推理出一個“隱性比較”——“放入小球前，兩燒杯的液體高度在同一水平線上”。這是一步非常簡單的推理，但認識到這一點后畫出示意圖，就可以補全“放入小球前兩燒杯的狀態”這對比較對象，為之后的縱比較（選項C、D中融合比較的前半部分）做準備，從而大大提高比較的直觀性，提高教學效果。

3.2 把握隱性的關鍵物理量的比較

在大量“相同”的前提條件下，兩個燒杯中卻呈現出種種“不同”現象，其根本原因就在于“液體密度不同”。液體密度是本題的關鍵物理量，液體密度的比較也是判斷各對物理量大小的關鍵，但它是一個“隱性比較”，需要由題干中已知的“顯性比較”——“液體種類不同”推理而來?！耙后w種類不同”是文本中唯一一個“不同”，但不同種類的液體可以在顏色、沸點等方面不同，并不單指“密度不同”。從籠統的“種類”推理到具體的物理量“密度”這一步是從實際問題向物理模型跨越的重要一步，需要學生有“對信息的有效性、客觀性作出判斷的意識”和“有初步的信息收集、分析概括能力”。

此外，“液體密度不同”這個“隱性比較”的顯化還有另外兩方面的依據。宏觀方面，縱覽本題可以發現其考查的核心是阿基米德原理，那么液體密度就是繞不開的關鍵；微觀方面，本題選項A就是比較液體密度，其也是解答另外三個選項的必要條件。

4 總結

對于比較題教學，教師不僅可以著眼于各選項考查的物理知識，還可以將碎片化教學整合成多層次的體系，根據比較題各層次培養的核心素養目標及教學特點開展教學。除此之外，還應注意對“顯性比較”的推理，對“隱性比較”的顯化。