基于鍵合圖和貝葉斯網絡的NPC逆變器故障診斷

程碩，帕孜來·馬合木提

(新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

相比于傳統(tǒng)的兩電平逆變器，多電平逆變器具有輸出電壓高、諧波含量比較低、電壓容量高等優(yōu)點，被廣泛應用于各種牽引拖動系統(tǒng)。隨著電平數增加，逆變器的功率開關管數量增多，故障率也隨之升高。逆變器發(fā)生故障時，其輸出電壓波形畸變、直流側電壓不平衡甚至停機。因此，對三電平逆變器故障進行及時診斷，對提高系統(tǒng)安全性、可靠性有重要意義。

文獻[3]和文獻[4]分別從電流殘差和電流矢量變換兩個角度對逆變器進行故障診斷，利用電流殘差診斷方法，可以快速診斷單管開路故障，但是所提出的混雜系統(tǒng)建模過程比較復雜且診斷精度受負載變化的不確定性影響較大；電流矢量變換診斷方法具有診斷效率高的優(yōu)點，但是其準確率受故障閾值選取的不確定性影響很大。文獻[5]通過三相電流的傅里葉變換，將時域信號轉化為頻域，提取其直流分量、基波幅值、基波相位以及二次諧波相位等頻域特征，構建故障特征向量，輸入神經網絡進行診斷。但是，在傅里葉變換的同時，也丟失了信號的時域特性。文獻[6]將小波分析與粒子群優(yōu)化的支持向量機結合起來，診斷了三電平逆變器的開路故障,但是小波函數選取的不確定性會影響診斷結果。有學者利用專家系統(tǒng)進行診斷，但建立一個完備的專家系統(tǒng)需要大量領域專家的經驗知識，且維護難度大。

基于以上問題，本文作者提出一種鍵合圖建模和貝葉斯網絡定量分析方法。貝葉斯網絡適用于表達和分析不確定性事物，并通過對未知信息的推理估計，得到故障發(fā)生的概率。與傳統(tǒng)的故障診斷方法相比，這種概率推理方法在診斷過程中充分表達和分析了系統(tǒng)的不確定性。有專家提出通過數據學習來構建貝葉斯網絡，但是構建的網絡受數據影響較大，數據的不完備性和不確定性會影響網絡的構建。鍵合圖建模過程簡單，不需要大量的專家經驗知識和數據，通過模型可以直觀了解系統(tǒng)的結構。因果路徑分析可以了解隱藏在模型內部的鍵合圖元件之間的因果關系，進而了解系統(tǒng)的運行機制。

因此，本文作者先搭建系統(tǒng)的鍵合圖模型，由鍵合圖模型的因果路徑和貝葉斯網絡中因果關系的相似性，構建系統(tǒng)的貝葉斯網絡模型進行故障診斷。貝葉斯網絡診斷不僅可以定位故障元件，還可以計算出故障元件對系統(tǒng)的影響程度。

1 建模與診斷理論分析

1.1 貝葉斯網絡推理分析

貝葉斯網絡的理論基礎為概率統(tǒng)計學中的貝葉斯定理，以概率圖論為模型，其計算方法明確、推理過程嚴謹，可以應用于多個研究方向。

貝葉斯網絡的推理有2種形式：正向推理和反向推理。正向推理即根據根節(jié)點的先驗概率和節(jié)點間的條件概率，計算網絡中任意節(jié)點的概率。反向推理則是根據觀測變量集合，計算目標集合的后驗概率分布()。

在貝葉斯網絡中，=(,,…,)表示一組事件，為事件指向的節(jié)點，則是節(jié)點的父節(jié)點。貝葉斯網絡的正向推理過程為

(1)

其中：、為節(jié)點；()為節(jié)點的條件概率。

在節(jié)點發(fā)生的條件下，父節(jié)點的后驗概率為

(2)

重要度是指系統(tǒng)中單個或多個事件發(fā)生故障或狀態(tài)改變時對系統(tǒng)的影響程度。貝葉斯網絡中的根節(jié)點對系統(tǒng)中故障的敏感程度，可以通過分析貝葉斯網絡的靈敏度得知。當根節(jié)點的故障發(fā)生較小程度的變化時，葉節(jié)點的故障發(fā)生較大的變化。

根節(jié)點的概率重要度為

顯然，p的值越大，相應地pc1、pc2、pc3、pc4的值越小，充電成功的可能性越大。下文將針對各參數大小對充電過程性能的影響進一步分析。

(3)

根節(jié)點狀態(tài)為單獨引起葉節(jié)點故障狀態(tài)為的關鍵重要度為

(4)

根節(jié)點對于葉節(jié)點故障狀態(tài)為的關鍵重要度為

(5)

根節(jié)點故障狀態(tài)為時，葉節(jié)點故障狀態(tài)的靈敏度為

(6)

(7)

1.2 鍵合圖中因果關系分析

鍵合圖是一種以圖形化的方式描述系統(tǒng)結構的多能域系統(tǒng)建模方法。此方法不僅可以讓人清晰直觀地了解系統(tǒng)內部各部分元件間的影響關系，還詳細地描述了系統(tǒng)內部元件狀態(tài)的變化過程。鍵合圖模型與現(xiàn)實中物理模型存在著對應關系，同時鍵合圖元件間也有著明確的因果關系。與傳統(tǒng)的建模方法相比，基于鍵合圖的方法可對系統(tǒng)內部元件狀態(tài)的變化過程、變量間的關聯(lián)與影響等有更直觀的了解。因此，利用鍵合圖對中點鉗位型三電平逆變器(NPC)進行建模是一種較好的方法。基本鍵合圖元件的因果關系如表1所示。

表1 基本鍵合圖元件因果關系

1.3 時間因果圖和故障樹分析

故障樹分析法是一種自上而下的逐層推理方法，用圖形化的方式展現(xiàn)系統(tǒng)所有可能發(fā)生的事件。該法將系統(tǒng)中發(fā)生的關鍵故障事件作為頂事件，將邏輯因果關系以倒立樹狀圖形式來表示，向下逐漸找出引起頂事件發(fā)生的全部原因。

鍵合圖元件的因果關系各不相同，元件越多，0節(jié)點和1節(jié)點越多，系統(tǒng)的因果關系就越復雜，很難找全系統(tǒng)的因果關系。時間因果圖是一種有向圖，用來描述系統(tǒng)內部變量的時間約束關系，并以此來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。其中，系統(tǒng)的變量用節(jié)點來表示，箭頭表示變量之間的因果關系，標號代表其代數關系或積分、微分等。時間因果圖分析有前向推理和逆向推理兩種，逆向推理可以得到系統(tǒng)異常觀測的故障源集合即故障原因。

2 建立NPC逆變器故障樹和貝葉斯網絡模型

以NPC逆變器系統(tǒng)為研究對象，如圖1所示，驗證基于鍵合圖和貝葉斯網絡的NPC逆變器診斷的有效性。利用節(jié)點法思想，搭建NPC逆變器的鍵合圖模型，以A相為例，建立如圖2所示的鍵合圖模型，驗證其輸出波形,如圖3所示。針對該鍵合圖模型轉化為貝葉斯網絡模型的步驟如下：

圖1 NPC逆變器電路

圖2 NPC逆變器A相鍵合圖模型

圖3 NPC逆變器鍵合圖模型輸出波形

首先，列寫出鍵合圖模型中每個鍵合圖元件和節(jié)點的輸入輸出關系和因果關系方程，因變量作為輸入變量位于方程的右邊，果變量為輸出變量位于方程的左邊，如表2所示。

表2 鍵合圖各節(jié)點方程

確定系統(tǒng)各元件的參數為假設變量，將鍵合圖可測的節(jié)點作為信息變量，假設變量為故障原因，信息變量為故障結果。

根據各個節(jié)點元件的方程推導系統(tǒng)的時間因果圖，如圖4所示。時間因果圖構造步驟如下：先將得到的方程的勢變量和流變量按行依次擺放，所有的勢變量放一行，流變量放一行；再將所得的方程，用箭頭連接等式左右兩邊的勢變量和流變量并標注變量間的關系，箭頭由方程的右邊變量指向左邊變量，對于連等式方程，取最右邊的一個為輸入變量。

圖4 時間因果圖模型

再根據推導的系統(tǒng)的時間因果圖，采用因果圖逆向推理法來推導引起節(jié)點(橋臂中點電壓)異常的故障集合，所有的故障集合推導完畢后，構建系統(tǒng)的故障樹模型。該系統(tǒng)的故障樹模型可以分為兩個部分，第一部分為節(jié)點的故障樹推理模型，另一部分為節(jié)點的故障樹推理模型。推理過程中將節(jié)點作為故障樹模型的頂事件，系統(tǒng)的故障樹模型如圖5所示。最后將系統(tǒng)的故障樹模型，轉化為貝葉斯網絡模型。

圖5 故障樹模型

系統(tǒng)的故障樹模型是引起系統(tǒng)故障元件集合的一種定性表示，而將系統(tǒng)的故障樹模型轉化為貝葉斯網絡模型后，可以將定性的故障診斷轉化為定量的概率計算。將各節(jié)點的故障率代入模型，可以快速地計算任一節(jié)點的故障概率，即對系統(tǒng)的影響程度。故障樹模型轉化為貝葉斯網絡模型時，其中的邏輯或門可以根據故障樹與貝葉斯網絡的轉化規(guī)則進行轉化并且給出條件概率，如圖6和表3所示。轉化后的貝葉斯網絡模型如圖7所示。

圖6 邏輯或門與貝葉斯網絡的轉化

表3 邏輯或門關系的CPD

圖7 系統(tǒng)的貝葉斯網絡模型

根據RENOOIJ提出的概率表，得到各個節(jié)點的CPD如表4—表6所示。

表4 e7的CPD

表5 e15的CPD

表6 f33的CPD

3 NPC逆變器的故障診斷與仿真結果

本文作者基于GenIe2.3軟件平臺，實現(xiàn)NPC逆變器的故障診斷仿真。在GenIe2.3軟件平臺中，搭建NPC逆變器的貝葉斯網絡，在沒有任何觀測證據前，各個節(jié)點的先驗概率均設為0.5。當觀測到某個節(jié)點證據時，各節(jié)點的后驗概率會發(fā)生變化。

當觀測到節(jié)點證據時，各個根節(jié)點的后驗概率值會更新，疑似故障元件的概率值會增加。以節(jié)點單故障(橋臂中點電壓)為例，診斷結果如圖8所示。可知：、Se、等節(jié)點的后驗概率均增大，其他節(jié)點的后驗概率幾乎維持在設定的先驗概率值0.5附近，因此這些節(jié)點與節(jié)點故障有一定聯(lián)系。尤其是節(jié)點，概率增加最大，所以得出節(jié)點故障可能性較大，可以優(yōu)先檢查該節(jié)點。若該節(jié)點元件出現(xiàn)故障可以予以更換元件，若該節(jié)點無故障，按照故障概率大小，逐個進行故障排除。

圖8 單故障診斷結果

對節(jié)點進行靈敏度分析，結果如表7所示。

表7 節(jié)點e22靈敏度分析結果

由表7可知：節(jié)點、Se、是對節(jié)點靈敏度影響比較大的3個節(jié)點，即這3個節(jié)點的微小變動都會對節(jié)點有比較大的影響，這與通過后驗概率變化得到的診斷結果一致。

該模型不僅可以診斷單故障，還可以診斷雙重故障和多重故障，即觀測到多個節(jié)點異常時，更新根節(jié)點的后驗概率,診斷結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 雙重故障診斷結果

圖10 多重故障診斷結果

由圖9可以看出：、故障時，節(jié)點、Se、、概率較其他節(jié)點明顯增大，特別是節(jié)點，其概率從原來的先驗概率0.5躍升為0.8。該節(jié)點的概率變化最大，說明該故障很可能主要由故障引起。因此系統(tǒng)檢修人員應當先檢查節(jié)點處元件，然后再根據故障元件的概率優(yōu)先級排序來排除系統(tǒng)的故障。對于多重故障情況，與上述兩種故障分析過程類似。根據故障元件的動態(tài)排序，可以快速定位故障元件，節(jié)省大量時間，從而為故障檢修人員提供一種故障元件的維護計劃。

4 結束語

由于NPC逆變器系統(tǒng)的元件較多，系統(tǒng)比較復雜，在建模時不確定程度高，出現(xiàn)故障時往往很難快速定位故障元件，因此，本文作者提出一種基于鍵合圖和貝葉斯網絡的故障診斷方法，結合了鍵合圖對于復雜系統(tǒng)的建模優(yōu)勢和貝葉斯網絡對不確定知識的表達、推理優(yōu)勢，實現(xiàn)對復雜系統(tǒng)的故障診斷。該診斷方法直觀地反映了故障元件和故障節(jié)點的關系，不僅可以定位到故障元件，還可以計算出故障元件對系統(tǒng)的影響程度。結果表明：該方法不僅可以診斷單個元件故障，還可以診斷系統(tǒng)的復合故障。

貝葉斯網絡靈活性強，適用于復雜系統(tǒng)的故障診斷研究，隨著系統(tǒng)元件的使用，可不斷對元件概率進行修正，模型的準確度會越來越高。