傳感器故障檢測與隔離算法研究

王兵見，陳 可，陳麒元

（1.交通運輸部公路科學研究院，北京市 100088；2.天津市政工程設計研究總院有限公司，天津市 300000）

0 引 言

橋梁結構安全監測系統自身及其監測對象——橋梁結構都是復雜的非線性系統。該系統面對的挑戰一方面是如何對龐大且豐富的監測數據進行誤差處理，提高觀測數據的置信度；另一方面是如何對這些數據進行分析，提取出與結構正常使用和承載能力狀態有關的本征響應和發展規律，并基于多源數據來診斷橋梁的健康狀態，進行科學預警。由于傳感器采集的監測信息格式復雜、信息量大，如果不能有效地對這些數據進行處理，將影響評估的準確性，產生錯誤預警信息或漏報預警，從而導致不必要的交通阻斷或者是結構失效，造成災難性后果。

1 gpICA基本原理

由Herault等[1]于1985年提出的獨立元分析（Independent Component Analysis，ICA）是一種未知源信號提取方法，已成功應用于信號處理、生物工程、醫學圖像、語音增強、遙感和數據挖掘等領域。ICA算法無需任何訓練數據或這些信號的先驗知識即可估計未知源。初出的簡單的線性獨立元模型僅在線性環境中有效工作[2]，常規非線性獨立元分析存在求解復雜和解的非唯一性等問題[3]，因而研究人員聚焦于在常規模型中引入約束，形成子模型，以尋求解的唯一性。

近些年發展了許多基于線性獨立元分析的故障檢測技術，但是簡單的線性獨立分量分析算法僅在線性混合環境中有效工作。

橋梁系統是復雜的非線性系統，簡單的線性獨立元分析方法無法準確檢測出SHM系統中的傳感器故障。Nguyan等[4]提出一種幾何后非線性獨立元分析方法（gpICA）。該方法可以分為2個階段：第一階段，利用幾何后非線性（PNL）算法對采集的數據進行線性化；第二階段，通過快速獨立元分析（FastICA）進行線性分離。該方法從多維空間的角度來考慮非線性盲源分離的問題，在多維空間中，非線性混合信號的三維圖形是一個曲面，而混合信號為線性時，三維圖形是一個平面。因此，將非線性混合轉變為線性混合的目標就變成將一個曲面變換為一個平面的過程。

1.1 幾何P NL混合模型

gpICA方法包括2個階段：線性化階段、線性分離階段。幾何PNL算法即對源信號完成線性轉化。幾何PNL模型混合和解混的過程見圖1。

圖1 幾何P NL混合模型

幾何PNL模型混合和解混過程可以表示為：

式（1）中：s為n個未知源信號。式（2）中：A為混合矩陣；f為非線性函數，代表非線性混合過程。式（3）中：x為混合信號，即傳感器所得到的實際數據。為了估計源信號s，需要建立一個稱為分離系統的逆系統，如式（4）所示，其中g是f的非線性反函數；W是A的逆矩陣，代表線性解混過程。式（5）中：y是s的估計值。

幾何PNL算法的基本思想：在多維空間中，線性混合可以由平面表示，而非線性混合通常可以由曲面表示，所以非線性轉化為線性即將曲面轉化為平面。幾何PNL算法的技術路線見圖2。

圖2 幾何P NL算法的技術路線圖

1.2 快速獨立元分析（Fas tICA）

FastICA算法，又稱固定點算法，是一種快速尋優迭代算法，與普通的神經網絡算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數據參與運算。目前算法有基于峭度、基于似然最大、基于負熵最大等形式，本文采用的是基于負熵最大的算法。

根據中心極限定理，1組均值和方差為同一數量級的隨機變量共同作用的結果必接近于高斯分布。因此，在分離過程中，可通過對分離結果的非高斯性度量來表示分離結果間的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離。由信息論理論可知：在所有等方差的隨機變量中，高斯變量的熵最大，因而可以利用熵來度量非高斯性，常用熵的修正形式，即負熵來度量。

負熵Ng（Y）的定義為：

式中：H（YGauss）是一與Y具有相同方差的高斯隨機變量；H（·）為隨機變量的微分熵。

在源函數未知的情況下，無法知道Y的概率密度，常采用以下近似公式進行估計：

式中：E（·）為均值運算；g（·）為非線性函數，可取g1（y）=tanh（a1y），或g2（y）=yexp（-y2/2），g3（y）=y3等非線性函數，這里，1≤a1≤2，通常取a1=1。

簡化后就可以得到FastICA算法的迭代公式：

式中：W*為W的新值；W為分離矩陣。

2 基于gpICA的傳感器故障檢測與隔離

2.1 傳感器故障數學模型

國外學者Kulla[5]總結了固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死和零線漂移7種監測數據失效類型。固定偏差、線性偏差、恒增益和精度退化通常稱為軟故障，其中傳感器部分失效；卡死、白噪聲卡死和零線漂移3種故障為完全故障，通常稱為硬故障。

2.2 基于gpICA的傳感器故障檢測

通過計算每個主元的無窮范數的大小排序，選取d個主元，則可以得到Wd（選取d個W的主元行）和We（W去除Wd剩余的矩陣）。對于在某一時刻新的采樣數據xnew，可以計算獨立向量[6]：

gpICA基于如下3個統計量進行故障檢測[7]：統計量I2、I2e和SPE。其中I2用來表征模型內部的變化；SPE用來表征模型外殘差的變化；當選擇的獨立元個數不恰當時，I2e能夠補償選擇的誤差。通過核密度估計法確定其閾值，當超過閾值時即傳感器出現故障。3個統計量為：

2.3 基于gpICA的傳感器故障隔離

在gpICA中，用下面的公式表征對監控統計量的貢獻：

圖3 故障檢測流程圖

式中：Q-1為矩陣求逆。

同樣的方法可以得到變量對SPE的貢獻。

3 算例分析

某3跨連續梁，彈性模量E=3×1010N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3；模型尺寸為梁長80 m，截面為矩形，尺寸為0.6 m×0.6 m。將3跨連續梁均分為80個單元，即每個單元長度為1 m。采用隨機荷載作為連續梁的激勵，使用Newmark-β法計算連續梁的加速度時程響應。假設加速度傳感器布設在距離橋梁左端支座6 m、12 m、30 m、40 m處，分別編號為1、2、3、4，如圖4所示。

圖4 傳感器布置圖（單位：cm）

3.1 故障數據工況模擬

在實際情況中，很多個傳感器同時發生故障的概率很小，所以僅討論1個傳感器發生故障的情況。試驗過程中假設結構完好，僅傳感器發生故障。工況1為2號傳感器發生線性偏差故障的情況；工況2為3號傳感器發生恒增益故障的情況。傳感器工況見表1。

表1 傳感器工況

3.2 基于gpICA的故障檢測

采用MATLAB軟件，首先生成100條隨機荷載作為激勵施加于結構。其中前50條結構響應數據用于ICA訓練；第51至100條分別用于數據訓練后的自動檢測傳感器故障。傳感器故障檢測時，不需要補償誤差，通過I2和SPE統計量即可準確檢測傳感器故障。

在工況1下，經ICA檢驗后，其I2統計量和SPE統計量結果見圖5，其中細直線（y=0附近的直線）為各統計量置信度α=99%的閾值。由圖5可知：I2統計量大部分的點均已超限，超限率為80%；SPE統計量均已超限（其中表示“SPE統計量控制限”的直線與y=0坐標重合）。因此，可以判斷該過程中存在故障。

圖5 工況1下ICA檢驗統計量

在工況2下，經ICA檢驗后，其I2統計量與SPE統計量結果見圖6，其中細直線為各統計量置信度α=99%的閾值。由圖6可知，雖然SPE統計量超限不明顯，但I2統計量所有的點均已超限，超限率為100%，因此可以判斷該過程中存在故障。

圖6 工況2下ICA檢驗統計量

3.3 基于gpICA的故障隔離

傳感器故障隔離時，共模擬10個傳感器，布設在距離橋梁左端支座6 m、12 m、18 m、32 m、40 m、50 m、58 m、64 m、70 m和76 m處，編號為1~10。

故障傳感器布置圖見圖7。

圖7 故障傳感器布置圖（單位：cm）

設置工況1，僅1號傳感器存在故障，其他傳感器均正常。圖8為傳感器變量對I2、、SPE統計量的貢獻值，可以看出所有貢獻統計量均是1號傳感器最高，可定位1號傳感器為故障傳感器。

圖8 傳感器變量對I2、I2e、S P E統計量的貢獻值

4 結語

本文提出了一種基于幾何后非線性獨立元分析方法（gpICA）的傳感器故障檢測與隔離算法。通過引入幾何后非線性混合模型，將非線性監測數據轉化為線性數據，再利用快速獨立元分析（FastICA）方法對監控統計量進行計算。基于監控統計量與閾值的比較來實現傳感器故障檢測，通過計算監測數據對監控統計量的貢獻度，得以確定具體故障傳感器。最終通過MATLAB軟件進行數值模擬，實現了模擬故障傳感器的檢測和隔離。該算法相比傳統的線性ICA故障檢測具有更高的故障檢測率，更適用于橋梁健康監測系統的故障檢測與隔離。