蘋果采摘機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

孫旖彤，張建銳，李濤，敬永鐸，潘肖楠，李明明

（1.隴東學(xué)院；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽環(huán)縣供電公司；3.慶陽質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)研究院，甘肅 慶陽 745000）

對(duì)于蘋果采摘機(jī)器人，國外已經(jīng)進(jìn)行了多年的研究。韓國慶北大學(xué)成功研制出采摘機(jī)械手具有4自由度的蘋果采摘機(jī)器人，可以持續(xù)工作20h。比利時(shí)BAETEN J等研發(fā)了一款安裝在可升降運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，由拖拉機(jī)拖動(dòng)的蘋果采收機(jī)器人。該機(jī)器人采用6自由度機(jī)械臂，末端執(zhí)行器選擇氣壓驅(qū)動(dòng)柔性執(zhí)行器，采摘周期為8～10s，采摘率達(dá)80%。

我國機(jī)器人技術(shù)晚于西方發(fā)達(dá)國家近30年之久，尤其在農(nóng)業(yè)果蔬采摘機(jī)器人領(lǐng)域的研究更晚。在蘋果采摘領(lǐng)域，李想等設(shè)計(jì)出一種欠驅(qū)動(dòng)式蘋果采摘機(jī)器人三指末端執(zhí)行器。馬履中等結(jié)合果園的實(shí)際情況，研發(fā)了一種蘋果采摘機(jī)械手樣機(jī)。

1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

（1）機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂三維模型

（2）機(jī)械臂底座設(shè)計(jì)。機(jī)械臂底座主要由大臂上底板1、電機(jī)法蘭2、圓筒3、伺服電機(jī)4、底板5組成，其三維模型如圖2所示。底座的主要作用是支撐整個(gè)采摘機(jī)械臂及附屬元器件，是機(jī)械臂穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)時(shí)需考慮如下要求：

圖2 機(jī)械臂底座

①為了便于維護(hù)，底座的安裝與拆卸應(yīng)比較容易。

②底座的連接螺栓應(yīng)具有防松動(dòng)功能，以免因振動(dòng)產(chǎn)生脫落。

③底座的質(zhì)量不應(yīng)過小，以免在機(jī)械臂的極限位置產(chǎn)生傾斜或傾倒的現(xiàn)象。

2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究的是機(jī)械臂關(guān)節(jié)之間及與底座之間空間位置的相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分析各關(guān)節(jié)位置在笛卡爾坐標(biāo)系中的相關(guān)轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.1 空間位置姿態(tài)

（1）位置描述。

圖3 位置描述

在空間中建立坐標(biāo)系{A}，就能夠使用三個(gè)位置矢量表示空間坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置，AP表示為：

（2）姿態(tài)描述。在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，只用位置描述是不夠的，還需建立關(guān)節(jié)空間的姿態(tài)，各位置點(diǎn)的位姿用矢量表示，關(guān)節(jié)的姿態(tài)可用固定在其上的坐標(biāo)系表示用，在AP點(diǎn)上固定一個(gè)坐標(biāo)系{B}。

圖4 姿態(tài)描述

2.2 空間坐標(biāo)變換

空間坐標(biāo)變換包括平移變換和旋轉(zhuǎn)變換兩種，在空間處于不同位置的坐標(biāo)系{A}和{B}中，同一點(diǎn)P可表示為：AP和BP，如圖5所示。

（1）平移變換。坐標(biāo)系{A}和{B}的坐標(biāo)原點(diǎn)位置不同，而各個(gè)單位矢量的方向相同，可用APB表示坐標(biāo)系{B}原點(diǎn)在坐標(biāo)系{A}中的位置矢量，坐標(biāo)系中任意存在的點(diǎn)p在坐標(biāo)系{B}中的位置用BP表示，在坐標(biāo)系{A}中的位置用AP表示。

兩個(gè)坐標(biāo)系{A}和{B}的平移變換如圖5所示，則點(diǎn)P的平移變換方程為：

圖5 平移變換

（2）旋轉(zhuǎn)變換。坐標(biāo)系{A}和{B}的各個(gè)單位矢量方向不同，而坐標(biāo)原點(diǎn)相同，對(duì)于空間中任意一點(diǎn)P，在坐標(biāo)系{A}中的位置表示為AP，在坐標(biāo)系{B}中的位置表示為BP，我們將P點(diǎn)在坐標(biāo)系{B}中的位置描述通過旋轉(zhuǎn)變換表示為P點(diǎn)在坐標(biāo)系{A}中的位置描述，這種旋轉(zhuǎn)變換方程表示為：

3 D-H參數(shù)表的建立

機(jī)械臂總變換公式和連桿坐標(biāo)系{n}與連桿坐標(biāo)系{n+1}的變換矩陣：

3.1 機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)

根據(jù)前述所示公式，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的空間轉(zhuǎn)換矩陣可表述為：

由上可得到：

3.2 機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究的是末端執(zhí)行器的空間位姿與各關(guān)節(jié)位姿之間的復(fù)映射關(guān)系，已知末端執(zhí)行器到底座之前的齊次變換矩陣0Tn，求各個(gè)關(guān)節(jié)角θ的過程。齊次變換矩陣如下：

4 結(jié)語

通過建立蘋果采摘機(jī)器人的三維模型，對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式，為后續(xù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。