天然乳膠泡沫材料壓縮形變的數值模擬

陳順微，厲純純，孫夢情，王雪琴

(1.浙江理工大學, a.紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)；b.浙江省智能織物與柔性互聯重點實驗室，杭州 310018；2.諾華(杭州)紡織有限公司，杭州 311108)

乳膠因其獨特的防螨、防菌、透氣性好、不易變形且彈性優良的特點，作為持久耐用、健康環保的寢具產品材料能夠緩解人體壓力，在人們生活中逐漸得到廣泛應用。乳膠產品的結構設計是研究開發者重點關注的課題，其中，通過數值計算方式可以方便地獲得產品相關性能的大量數據，在產品研發過程中有著至關重要的作用。有限元法作為一種非常有前景的替代物理實驗的方法能夠提供更多解析數據，自Courant于1943年提出以來，發展迅速并應用于各個領域[1-2]。各個領域的學者逐漸采用有限元法在復合材料力學、熱學性能及其產品等方面進行研究和開發。

近年來，該方法也被研究者引入紡織領域進行紡織材料相關研究。戴正烈[3]首次應用有限元理論和技術研究改進新型復合纖維床墊結構和力學性能。谷昊偉[4]用有限元法分析改進了棕櫚纖維彈性材料。付治存[5]和王海軍等[6]利用ANSYS有限元技術分析了汽車密封條在受到壓縮時的形態變化。Caliskan等[7]利用有限元研究了低密度聚苯乙烯泡沫塑料(EPS)與兩塊鋁面板粘結的夾層板的沖擊穿透和穿孔行為。Briody等[8]根據輪椅座椅上的聚氨酯泡沫材料的力學特點，利用有限元軟件來驗證用于模擬聚氨酯泡沫行為的超彈性和粘彈性材料模型參數。Wang等[9]設計出聚氨酯減震器的有限元分層法，該分層策略提高了聚氨酯減震器變形形狀的預測能力。Heydari等[10]利用有限元方法從微尺度和宏觀尺度兩個方面模擬單軸壓縮行為。雷鵬等[11]基于Abaqus低密度泡沫模型的EPE沖擊模擬，發現低密度泡沫模型能準確描述EPE的力學性能。白曉鵬等[12]利用拉伸和壓縮試驗數據擬合超彈本構模型, 利用獲得的參數對微孔聚氨酯彈性墊板的靜剛度進行數值模擬并研究材料的力學性能。

乳膠泡沫材料符合綠色、健康、環保的生活理念。乳膠制品彈性及透氣性較好，總體舒適性較高，是家紡產品開發方向之一[13]。目前，國內外利用有限元研究彈性材料多集中在海綿泡沫和EPE等，關于天然乳膠泡沫力學性能的有限元分析尚未見諸報道。由于傳統力學性能物理實驗過程復雜，而有限元分析法能夠更加快速便捷地得到大量參考數據，為后續乳膠產品的研究提供便利。因此面對市場對乳膠制品的內在質量的高要求[14]，可利用有限元法研究分析寢具乳膠泡沫的力學性能。通過乳膠泡沫微元變形仿真建立乳膠泡沫變形量、壓強、厚度3者的數學模型，為后續個性化乳膠產品尺寸設計提供幫助。

1 實 驗

1.1 乳膠密度測試

乳膠的密度隨其孔隙率變化而變化，因此需要根據國家標準GB/T 6343—2009《泡沫塑料及橡膠表觀密度的測定》設置實驗方案測定實驗乳膠的密度。選取5個無損傷、凹凸不平和表面大孔的平整大小相近的規則長方體試樣，每個乳膠試樣的長、寬、高都測量6次取平均值，計算體積。用精度為0.001 g型號為WT-B 2003電子天平對每個試樣進行5次稱量取平均值。

1.2 單軸壓縮實驗

寢具乳膠泡沫力學實驗根據GB/T 20467—2006《軟質泡沫聚合材料.模壓和擠出海綿膠制品.成品的壓縮性能試驗》，設定溫度為(27士2)℃，相對濕度為(65±5)%。實驗樣品為3個30 mm×30 mm×50 mm 的寢具乳膠泡沫試樣，使用Instron3367萬能試驗機測定，壓縮每個試樣至壓縮率為70%。

1.3 簡單剪切、單軸拉伸實驗

剪切實驗所用樣品為3個30 mm×30 mm×50 mm 的乳膠泡沫試樣，儀器為YM065強力試驗儀，并定制了專屬夾具以達到剪切的效果。剪切速度為30 mm/min，樣品撕裂即為一次實驗完成。拉伸實驗所用樣品為3個20 mm×30 mm×120 mm的乳膠試樣，儀器也為YM065強力試驗儀。拉伸速度為30 mm/min，樣品斷裂即為一次實驗完成。

2 結果與討論

結合體積與質量計算各試樣的密度值，結果如表1所示。由此確定了實驗所用乳膠泡沫平均密度為0.073 g/cm3。

表1 乳膠試樣密度統計表

根據3次單軸壓縮實驗，得出3組應力-應變數據，求3組數據的平均應力-應變數值作為壓縮實驗數據。乳膠試樣壓縮應力應變曲線如1所示。

圖1 單軸壓縮應力-應變曲線

剪切和單軸拉伸實驗兩個實驗均重復做三次，錄像記錄實驗過程。實驗結束后記錄錄像中試樣每秒的強力與位移，計算應力、應變，取三次實驗的平均值。實驗結果如圖2、圖3所示。

圖2 簡單剪切應力-應變曲線

圖3 單軸拉伸應力-應變曲線

3 寢具乳膠泡沫壓縮性能仿真

3.1 超彈性泡沫實驗數據仿真

在有限元軟件ABAQUS中，按照乳膠泡沫試樣規格創建乳膠部件和壓頭。壓頭為殼部件，厚度為1 mm,材料設置為鋼。乳膠泡沫網格規格為 5 mm，類型為8節點六面體二次減縮積分單元，壓頭的網格規格為10 mm[15]，類型為四邊形殼單元。設置乳膠材料密度為7.3×10-11t/mm3。

采用超彈性泡沫實驗數據仿真法來定義寢具乳膠泡沫材料性能參數。根據現有實驗數據，在超彈性泡沫(Hyperfoam)仿真中，有5種輸入乳膠泡沫材料的方法。只輸入乳膠單軸壓縮后的實驗數據定義法、只輸入單軸拉伸后的實驗數據定義法、只輸入簡單剪切后的實驗數據定義法，同時輸入單軸壓縮與簡單剪切后的實驗數據定義法、輸入單軸拉伸與簡單剪切后的實驗數據定義法[16]。其中“單軸拉伸+簡單剪切”元素過度扭曲，計算終止。其余4種均可完成計算，仿真結果如圖4所示。

圖4 超彈性泡沫壓縮仿真結果與實驗值比較

從圖4可知，“超彈性泡沫”實驗數據模式下，只輸入單軸壓縮數據時的仿真結果是最接近實驗值的。仿真模型如圖5所示。

圖5 壓縮數據仿真模型

3.2 超彈性泡沫模型參數仿真

根據參考文獻[17-18]中對座椅海綿性能的有限元分析，初步確立Ogden模型，選擇該模型作為寢具乳膠泡沫的模型依據：

(1)

式中：W是應變能；μi、αi是材料參數；-λi表示伸長率，且-λi=1+-εi，-εi表示應變系數；對于壓縮應變，-εi<0；f(J)為體積應變能函數，J為變形梯度。

由Storakers[19]的研究可知，體積應變能函數如式(2)所示：

f(J)=(1/βi)(J-αiβi-1)

(2)

式中：βi為材料系數，系數值是由實驗的乳膠泡沫材料經過單軸壓縮、拉伸、剪切及體積試驗后確定。

本構模型Ogden被確定為乳膠泡沫的模擬模型后,還需要確定N的數值，即Ogden階數問題。當N分別為1、2、3時，模型即為Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階。

本次實驗采用超彈性泡沫模型參數仿真法來定義寢具乳膠泡沫材料。結合3.1的實驗結果，用壓縮實驗數據來評估材料。在軟件ABAQUS中定義乳膠泡沫材料時輸入乳膠密度，利用ABAQUS中“Property”的材料評估中輸入1.1實驗出的應力-應變數據，評估出對應于Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階時的材料系數。在“超彈性泡沫”中選擇系數，輸入mu(剪切模量)、alpha(應變硬化指數)、D(可壓縮參數)值。本構模型為Ogden 1階、Ogden 2階、Ogden 3階時的仿真結果如圖6所示。

由圖6可知，在Ogden模型的3次仿真中，Ogden 2階仿真結果與實驗曲線最接近，應選用Ogden 2階作為寢具用乳膠泡沫的本構模型。Ogden 2階仿真模型如圖7所示。

圖6 Ogden模型不同階數壓縮仿真結果與實驗值比較

圖7 Ogden 2階仿真模型

3.3 低密度泡沫仿真

寢具乳膠泡沫還可采用低密度泡沫法進行仿真。在材料行為中選擇低密度泡沫定義法，將乳膠泡沫材料的壓縮和拉伸實驗數據填入材料設置中。其余步驟同上。低密度泡沫仿真模型如圖8所示，將仿真結果與實驗值進行比較分析，如圖9所示。

圖8 低密度泡沫仿真模型

圖9 低密度泡沫壓縮仿真結果與實驗值比較

從低密度泡沫壓縮仿真結果與實驗值對比圖9中可以看出，在應力小于0.4時兩者曲線基本吻合。應力大于0.4后，相同應變情況下仿真模擬的應力開始逐漸高于壓縮試驗應力，兩者間誤差最大值為 0.00091。當應變為0.7時，存在8.7%的最大誤差值。這驗證了低密度泡沫仿真方法適用于乳膠泡沫材料。

3.4 實驗與仿真結果對比分析

將低密度泡沫壓縮仿真、超彈性參數Ogden 2階仿真、超彈性泡沫下壓縮仿真三者結果與單軸壓縮實驗結果進行綜合分析比較，如圖10所示。

圖10 多種方式壓縮仿真與實驗值比較

將以上仿真曲線與實驗值進行擬合分析，比較決定系數R2。由圖10可知，用超彈性泡沫單軸壓縮實驗數據仿真時的R2為0.8934，Ogden 2階參數仿真法的R2為0.9531，低密度泡沫仿真法的R2為0.9871。低密度泡沫仿真法R2最大，仿真結果最精準。由此可知，低密度泡沫壓縮仿真結果與實驗值擬合效果相對最好，仿真準確率相對最高。

4 乳膠泡沫微元變形仿真實驗研究

在ABAQUS中設計6個長10 mm、寬10 mm、厚度以10 mm為單位增長量的30～80 mm的6個乳膠泡沫微元部件。設置壓強大小從0 MPa以 0.001 MPa 為單位增長量增加，到0.009 MPa為止的10個壓強大小。實驗乳膠泡沫形變量與壓強的關系。

當進行厚度與壓強的仿真實驗時，選擇實體均質作為部件的材質，乳膠密度輸入7.3×10-11t/mm3，本構模型選擇低密度泡沫壓縮仿真。將部件劃分為2 mm的六面體網格并進行壓強的設置。因仿真過程中乳膠泡沫存在多平面變形的不確定性，約束底部和側面的自由度來保證壓縮方向沿單軸軸向。最后在step中設置分析步為動力學顯示，進行仿真計算。

在有限元計算中通常通過模型中的動能與勢能的比值保持在10%以內來評價模擬過程是否產生了正確的準靜態效應[20-21]。如圖11仿真模型動能與勢能比值所示，仿真計算過程中動能和內能的比值小于9%。說明計算結果是可以接受的。

圖11 仿真模型動能和內能比值曲線

將乳膠泡沫微元在6種不同壓強下發生形變位移的結果繪制出乳膠形變量與壓強的關系圖。如 圖12 所示。由圖12可知，當乳膠泡沫微元的厚度一定時，壓強的增加會使形變量呈現非線性增加。

圖12 乳膠變形量與壓強的非線性關系

在設置相同壓強的情況下，乳膠泡沫厚度與變形量的關系如圖13所示。由圖13可知乳膠泡沫受到相同壓強時，變形量隨著厚度的增加呈線形增加趨勢。

圖13 乳膠變形量與厚度的線性關系

根據乳膠形變量、厚度、壓強數據在空間的分布情況，將數據導入軟件MATLAB中進行擬合。圖14(圖中x為厚度值，y為壓強值，z形變量)為仿真數據曲面擬合結果，在MATLAB中進行二次多項式擬合，得到乳膠泡沫變形量、壓強、厚度三者的二次多項式數學模型。如式(3)所示:

圖14 二次多項式曲面擬合結果

f(x,y)=-9.837+0.1257x+5376y+70.06xy(5.384e+5)y2

(3)

式中：f(x,y)為乳膠泡沫微元的形變量，x為乳膠泡沫微元厚度值，y為施加的壓強值,單位為MPa。

5 結 論

有限元方法可以為各類紡織材料生產、產品設計等提供三維的實驗過程和豐富的實驗數據。通過對乳膠泡沫材料的有限元數值模擬和分析，建立了乳膠泡沫變形量、壓強、厚度三者的數學模型，并得出以下結論：

a)由寢具乳膠泡沫單軸壓縮、單軸拉伸實驗的應力-應變曲線可知，寢具乳膠泡沫力學性能具有超彈性、非線性的特點。因其壓縮與拉伸的應力-應變曲線存在較大的區別，在有限元實驗中不能用簡單的線性本構模型來描述其力學性能。

b)通過對實驗數據進行擬合分析可知，低密度泡沫模型較適合寢具乳膠泡沫，能準確描述寢具乳膠泡沫的力學性能。

c)寢具乳膠泡沫的力學性能、壓縮性能和乳膠泡沫微元變形有限元仿真實驗說明采用有限元法對寢具乳膠泡沫的壓縮性能進行分析是有效、可行的。

d)通過改變乳膠泡沫厚度與施加的壓強大小進行的壓縮仿真實驗，得出的乳膠泡沫形變量、壓強、厚度三者的二次多項式數學模型可以為后續乳膠產品形變尺寸設計提供幫助。