彈性波速徑向變化在非常規儲層可壓性評價中的應用*

錢玉萍 王文文 張聰慧 祁 曉

(1 中海油田服務股份有限公司油田技術事業部 廊坊 065201)

(2 中聯煤層氣有限責任公司 北京 100016)

0 引言

脆性評價既是儲層巖石力學特性分析的重要內容，也是壓裂選層的重要依據[1-2]。脆性好的巖石更加容易起裂和擴展裂縫，而脆性差的巖石起裂需要更多的外加能量[3]。因此，巖石的脆性是評價巖石可壓性的一個重要指標。對于巖石脆性的評價主要有3 種方法。一種是利用巖石中脆性礦物含量占總礦物含量的百分比來表示巖石的脆性[4-6]。另一種是采用楊氏模量和泊松比計算得到，是測井上最常用的計算脆性的方法[7-9]。還有一種是采用應力應變曲線，它反映的是巖石變形破壞過程的特征，是室內脆性評價的重要方法。對于巖石可壓性的評價，許多學者也做了一些工作。袁俊亮等[10]、孫建孟等[11]主要從巖石的脆性指數、斷裂韌性、巖石力學特性這3個方面開展巖石可壓裂性的研究，但是巖石斷裂韌性的獲取主要是借助巖石力學實驗測試得到，或建立實驗室結果與力學參數之間的定量轉換關系，前者比較耗時費力，后者統計關系有區域局限性。唐曉明等[3]提出利用鉆井過程導致的井壁附近巖石波速變化來綜合評估巖石脆裂性的方法，其基本原理是鉆井過程會造成井壁附近巖石破碎，也就是在井壁附近產生了大量的微裂隙，微裂隙的出現會直接導致井壁附近地層速度的降低，且巖石可壓性越好，鉆井過程導致的速度降低現象就越明顯。目前，徑向速度剖面成像主要有兩種方法，一是利用單極縱波首波到時實現地層縱波速度剖面反演[3]，二是利用偶極子彎曲波的頻散進行地層橫波徑向速度剖面反演[12]。這兩種方法在實際應用中均取得了不錯的效果，但第一種方法在噪聲信號淹沒實際波形時會導致走時提取不準確，第二種方法在遇到高頻信息缺失的情況時會產生誤差。

本文主要是基于縱波速度的徑向變化來評價儲層脆性，并分析此方法對非常規儲層可壓性評價的效果，為正確評估非常規儲層可壓性提供指導意見。

1 單極子縱波模擬及分析結果

圖1(a)給出了電纜單極子在變化地層和均勻地層情況下的理論波形對比。其中紅線是變化地層中不同源距的測井陣列計算波形，黑線是由原狀地層聲速計算的均勻地層的陣列波形。聲波波形是利用實軸積分和快速傅里葉變換方法計算得到的，其中，對于徑向變化地層，徑向上層與層之間的波場由湯姆森-哈斯克傳播矩陣來連接[13]。圖1 的計算模型是在充液井孔與原狀地層之間存在一個1.5 m厚的4 層聲速漸變的變化帶，其地層縱橫波速度與徑向距離的對應關系(即計算模型的速度剖面分布)見表1。理論模擬所用的聲源主頻為8 kHz，源距為0.5 m，接收間距為0.1 m。從波形圖中可以看出，不同源距的均勻地層(黑線)和變化地層(紅線)的單極縱波均有明顯的差異，主要表現在以原狀地層聲速模擬的均勻地層縱波到時均比變化地層縱波到達早，這種縱波到時差異實際上反映了地層中的速度變化信息，也就是說可以利用縱波走時反演地層縱波速度的徑向變化大小和深度。進一步從不同源距波形中提取出兩者的首波到時曲線，如圖1(b)所示，圖中黑線是均勻地層中不同源距的縱波到時曲線，紅線是變化地層中縱波到時曲線。從兩者的差異可看出，長源距的到時差異比短源距明顯。這說明用縱波到時差異反演地層縱波速度變化時長源距的靈敏度更高。

表1 地層模型參數Table 1 Formation model parameters

再進一步分析用慢度-時間相關法計算的兩個相鄰接收器的地層縱波速度與源距的關系，圖1(c)給出了兩種地層中不同源距時計算的縱波速度，橫坐標是源距，縱坐標是提取得到的縱波速度，圖中黑色小圓圈是均勻地層情況，紅色小方塊是變化地層情況。從圖1(c)中可看出，均勻地層不同源距下計算的速度均為原狀地層縱波速度；而變化地層情況下計算的速度與源距有關，源距較小時，測量速度與表1 中地層1 的速度接近，隨源距增大，速度逐漸接近表1 中地層2 速度、地層3 速度、地層4 速度、原狀地層速度。在源距較短時(小于1.5 m)，計算的速度明顯小于原狀地層縱波速度，且源距越小，計算的速度越接近井壁處的縱波速度；長源距時(大于3 m)，計算的速度接近原狀地層的速度。這可以從聲波測井的原理上進行解釋，聲波測井測量的是從聲源到接收器沿著用時最短的路徑傳播的縱波首波的速度，當井壁附近地層的速度在徑向上從淺到深逐漸變大，用時最短的傳播路徑是射線由淺到深折射進入地層后，以滑行縱波傳播，再由深到淺折射回接收器，且源距越長，探測深度越深，縱波的傳播路徑會依次經過探測深度以內有速度變化的地層。此時，應用慢度-時間相關法提取到的是最大探測深度處地層的縱波速度。所以，在源距較短時，探深較淺，計算的速度是距離井壁較近處的速度；源距大于3 m時，探深較深，計算的速度接近原狀地層的速度。

圖1 徑向變化地層電纜單極子聲波數值模擬結果Fig.1 Numerical simulation results of cable monopole acoustic wave in radial velocity variation formation

上述數值模擬和分析結果說明，對固定主頻的單極子聲波測井，在徑向速度變化地層中源距越短探測深度越淺，首波速度主要反映聲波所能到達的探測深度上的縱波速度，源距越長探測深度越深，所以，長源距測井測得的波速主要反映原狀地層的縱波速度。但是不論源距的遠近，單極首波的到時均攜帶了地層速度變化信息；相對來說，長源距時對井壁附近速度變化的靈敏度更高些，這是因為源距越長，探測深度越深，其單極首波到時攜帶的地層速度變化信息就越多，探深范圍內地層的速度變化信息都會引起縱波到時發生變化。這些數值模擬的主要結論也是單極子縱波速度層析成像測井的理論基礎。

2 縱波徑向速度剖面計算方法

采用Hornby[14]提出的射線追蹤法建立縱波徑向速度剖面。Hornby 假設井壁附近地層的慢度在井的軸向和徑向都有變化，用x=(xr,xz)來表征圖2 模型中任一點的徑向和軸向位置，u(x)表示未知的慢度函數，聲波沿任一射線路徑的走時tk由式(1)的慢度積分表示：

圖2 速度徑向變化地層中的聲波射線路徑示意圖Fig.2 Diagram of acoustic ray paths in a radial velocity variation formation

其中，Tk(u)是聲波在地層中所走過的最短路徑。由于射線路徑Tk(u)依賴于慢度函數u(x)，因此tk和u(x)的函數關系是非線性的，因而產生反演的非唯一性。為了解決反演的非唯一性問題，利用代數重建法將測得的tk離散化為u(x)的線性疊加，得到關于這些未知數的線性方程組，求解即得到這些u(x)。

首先利用一個初始慢度模型對該反演問題進行線性化處理。對于聲波測井而言，初始慢度模型可以通過流體慢度，井眼直徑和原狀地層慢度估算得到。初始模型的走時由式(2)給出：

為了構建能夠進行數值計算的線性方程，需要對慢度函數u(x)進行離散逼近。具體做法是將圖2所示模型沿著井軸及徑向劃分網格。網格的軸向間隔由接收器間距決定，網格的徑向間隔根據徑向最高分辨率進行選擇。

利用代數重建法將測得的tk離散化為u(x)的線性疊加，這些未知數的線性方程組由式(3)～(6)給出，通過求解這些未知方程組，就可以反演計算得到慢度函數u(x)。

其中，n是迭代次數；j是第j個單元網格；K是所有的射線條數；unj是第j個單元網格第n次迭代的慢度函數；Δunj是單元網格慢度函數unj的修正；Mj是通過第j個單元網格的射線條數；Δakj是射線k穿透第j個單元網格的深度；殘差值Δtnk是實測走時與計算走時之差，見公式(5)。

其中，J是射線k穿過的所有單元網格的個數；tk是實測走時；是第n次迭代模型的計算走時，具體計算見公式(6)。

3 應用效果

對LX 致密氣井進行了徑向速度剖面的處理，并根據速度剖面結果計算了一條脆性指示曲線[3]，見圖3。圖3 從左往右依次是巖性曲線道(自然伽馬GR、井徑曲線CAL)、深度道、孔隙度曲線道(中子CNCF、密度ZDEN、聲波DTCR)、徑向相對速度剖面道、速度剖面脆性指示曲線道。其中，在徑向相對速度剖面中，色標從藍色變化到紅色，對應數值從0 變化到10，表示相對速度變化量從0 變化到10%。藍色表示相對速度變化量為0%，即表示近井壁地層的速度相對于原狀地層的速度沒有降低；紅色表示相對速度變化量為10%，即表示近井壁地層的速度相對于原狀地層的速度降低了10%；-1～1 表示距離井壁1 m范圍內進行速度成像。從圖3 可以看出，脆性最好的是兩套砂體(徑向速度變化比較明顯)，即圖中黑框和紅框標識井段；對比這兩套砂體，又可以看出，相較于黑框中砂巖段，紅框中砂巖段徑向速度剖面反映井壁附近速度降低更加明顯，說明受鉆井影響，紅框中砂巖段地層產生了大量微裂縫，導致速度降低明顯，反映地層可壓性更好些。

圖3 LX 致密氣井徑向速度剖面成果圖Fig.3 Radial velocity profile of tight gas well LX

這兩套砂體均進行了壓裂求產，上部砂體壓裂后出少量氣，下部砂體壓裂后日產42000 m3，這也證實了通過彈性波速徑向變化對可壓性的分析結果。這主要是因為巖石脆性較好，在壓裂時，更易于在巖石中造縫，產生復雜縫網，使得儲層連通性較好，所以壓裂后產能較高。

對SX 煤層氣井壓裂前后均進行了徑向速度剖面的處理，見圖4。圖4 從左往右依次是巖性曲線道(自然伽馬GR、井徑曲線CAX和CALY)、電阻率曲線道(深電阻率LLD、淺電阻率LLS)、孔隙度曲線道(密度DEN、聲波DTCR)、深度道、壓裂前徑向相對速度剖面道、壓裂后徑向相對速度剖面道、解釋結論道。其中，在徑向相對速度剖面中，色標從藍色變化到紅色，對應數值從0變化到10，表示相對速度變化量從0 變化到10%。藍色表示相對速度變化量為0%，即表示近井壁地層的速度相對于原狀地層的速度沒有降低；紅色表示相對速度變化量為10%，即表示近井壁地層的速度相對于原狀地層的速度降低了10%；-2～2 表示距離井壁2 m 范圍內進行速度成像。圖中顯示，壓裂前煤層段徑向速度變化最為明顯，說明在鉆井過程中，即在鉆井對圍巖所做的破壞性力學試驗中，相對于上下的砂、泥巖段，煤巖表現出來的可鉆性是最好的，反映煤巖的可壓性是最好的。這主要是因為徑向速度剖面本身反映的是在巖石基質骨架、微裂縫發育等機制共同作用下，鉆井對巖石的機械破壞，所以徑向速度剖面能真實反映骨架脆性、微裂縫等對地層可壓裂性的綜合影響。受鉆井影響，煤巖本身發育的割理、微裂縫會導致井眼附近煤層速度降低更加明顯，即割理、微裂縫的發育是煤層可壓性強弱的關鍵因素。

該井對煤層段進行了壓裂，通過壓裂前后速度剖面的對比(圖4)，可以看出，煤層段壓裂效果較好(相對于壓裂前速度剖面，煤層段壓裂后徑向速度降低更加明顯，且徑向影響深度也明顯加深)，并且未壓穿上下圍巖段，這也側面證實了煤層的可壓性相較于上下砂泥巖段要更好。

圖4 SX 煤層氣井壓裂前后徑向速度剖面成果圖Fig.4 Radial velocity profile before and after fracturing of coalbed methane well SX

4 結論

(1)通過單極子縱波模擬及分析結果得出，不論源距的遠近，單極首波的到時均攜帶了地層速度變化信息。相對來說，源距越長，探測深度越深，單極首波到時攜帶地井壁附近地層速度變化信息就越多。這是利用縱波走時計算彈性波速徑向變化的理論基礎。

(2)通過實例分析可看出，對于致密砂巖儲層，脆性好的井段壓裂后產能也較高，證實了此方法對可壓性的分析結果；對于煤儲層，煤層段彈性波速降低明顯，反映煤層可壓性較好，這與煤層段的壓裂效果也是相符的。

(3)對于非常規儲層，基于彈性波速徑向變化評價脆性的方法能夠很好地反映非常規儲層可壓性的強弱。