面向中頻段聽閾突變聽力損失的非均勻濾波器組設計*

張勇成 陳華偉

(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 211106)

0 引言

數字濾波器組能夠將輸入信號分割為不同頻率范圍內的信號并做進一步分析和處理，因此在聲頻領域廣泛應用，如數字聲頻系統[1]、助聽器[2]和聲頻與語聲信號處理[3-6]。隨著聽損患者的日益增多，有關助聽器領域的研究越來越受到人們的重視。傳統助聽器分為骨傳導助聽器和氣傳導助聽器兩大類型，而最常見的為氣傳導助聽器[7]，其通過數字信號處理單元對接收到的聲音進行相關處理。聽覺補償是數字信號處理單元的關鍵算法之一，而濾波器組又是進行聽覺補償的重要功能模塊[8]。根據子帶帶寬是否相同，可以將濾波器組分為均勻濾波器組和非均勻濾波器組兩種類型。典型的均勻濾波器組為調制型濾波器組，如余弦調制濾波器組[9]和離散傅里葉變換濾波器組[10]。對于調制型濾波器組，只需要設計一個原型濾波器，經過調制便可產生均勻子帶分布。然而為了適配氣傳導助聽器，濾波器組的總體幅度響應應盡可能地匹配相應聽損聽力圖。由于人耳對聲音頻率的高低感覺與實際頻率的高低近似為對數關系而不是線性關系[11]，均勻濾波器組不能很好地滿足人耳的聽覺特性。非均勻濾波器組由于各子帶帶寬不相等，可以根據需求對相應頻段進行補償，更好地匹配聽力圖，因此受到了廣泛的研究[12-16]。

文獻[12]提出一種8 子帶非均勻濾波器組，通過使用頻率響應掩蔽技術(Frequency response masking,FRM)[17]和半帶濾波器，降低了濾波器組的硬件復雜度，但該濾波器組子帶數目較少，限制了對各類型聽損聽力圖的匹配性能。為提高濾波器組匹配聽力圖的自由度，Wei 等[13-14]提出了一種可重構非均勻濾波器組。相較于固定濾波器組(文獻[12])，該濾波器組可以根據聽力圖的特點，在不改變濾波器組整體結構的前提下，調節控制參數以達到調整濾波器組子帶排列方案的目的。但與此同時，濾波器組的群延時和硬件復雜度較大，不利于在實際應用中廣泛使用。文獻[15]提出一種基于非線性變換的可重構濾波器組，通過將余弦調制濾波器組中的單位延時替換為二階全通系統，調節全通濾波器的極點獲取不同的子帶排列方案。相較于之前的可重構濾波器組，盡管該濾波器組在群延時和對聽力圖的匹配性能方面有了一定的提升，但硬件復雜度仍然較大。

文獻[16]提出一種16 子帶非均勻濾波器組，該濾波器組對于大部分聽力圖都具有良好的匹配性能，同時保持著較低的硬件復雜度和群延時。然而，該濾波器組側重匹配在低頻和高頻段的聽力圖，對在中頻段聽閾值產生突變的聽損聽力圖匹配效果欠佳。為解決以上問題，本文提出一種基于FRM技術的13 子帶非均勻濾波器組。首先，對現有固定濾波器組存在的問題進行分析并引入本文濾波器組的設計動機。然后，將濾波器組的子帶排布細化到3個頻段內，在低頻和高頻段子帶具有較高分布密度的前提下，適當增加中頻段子帶的分布密度，以提升對中頻段聽損的補償效果。同時，結合FRM技術和奈奎斯特濾波器產生各子帶并根據聽力圖的倍頻特征點確定子帶的中心頻率，進而獲取適配相應聽損聽力圖的濾波器組子帶排布。最后，給出了濾波器組的具體實現高效結構并對濾波器組的設計參數進行了討論。仿真結果表明，與現有固定濾波器組相比，所提濾波器組以較少的硬件復雜度為代價，能夠有效地匹配在中頻段聽覺閾值突變的聽損聽力圖，滿足相應聽損患者的需求，并保持較低的群延時。

1 濾波器組模型

考慮如圖1 所示的濾波器組模型，濾波器組由M個子濾波器構成，當抽樣信號輸入至濾波器組時，被各個子濾波器分割為M個頻段信號，濾波器組子帶幅度響應向量記為

圖1 濾波器組模型圖Fig.1 Model of the filter bank

式(1)中，Bi(ω)代表第i個子帶的零相位幅度響應。在數字氣傳導助聽器中，為了補償聽損患者的缺失聽力，各頻段信號在綜合輸出前需要施加適當的增益，各子帶施加的增益向量可以表示為

其中，[·]T代表轉置。因此，各子帶施加增益后，濾波器組總體響應可以表示為

2 濾波器組設計

2.1 現有濾波器組問題描述

對于固定濾波器組(文獻[16])，由于采用半帶濾波器作為該濾波器組的原型濾波器，因此減少了濾波器組的整體硬件復雜度。然而，半帶濾波器具有特殊性質，即：

式(4)中，wp和ws分別代表半帶濾波器的通帶和阻帶截止頻率。半帶濾波器與其高通濾波器關于π/2互補對稱，這也造成濾波器組(文獻[16])整體子帶分布具有關于π/2互補對稱的特點。雖然該濾波器組在低頻段和高頻段分布更多的子帶可以更好地匹配在相應頻段的聽力圖，但是當匹配在中頻段聽閾值產生突變的聽損聽力圖時，由于中頻段子帶無法很好地應對聽閾值的激烈變化，導致匹配效果欠佳。特別是當匹配中高頻段重度聽損聽力圖時，匹配誤差可能超出聽損患者可接受的范圍。基于這一問題，本文濾波器組在設計過程中考慮了聽力圖在中頻段聽閾值的變化情況，濾波器組整體子帶分布不再關于π/2 互補，而是將子帶的排布細化到3 個頻段內，分別應對相應頻段的聽閾變化，提升了濾波器組設計的自由度。同時，子帶的中心頻率由聽力圖的倍頻特征點確定，因此適配相應聽損聽力圖。

2.2 濾波器組設計

用于聽力圖匹配的多通道濾波器組通常由低通、帶通和高通濾波器組成。若一個通道對應一個濾波器，不僅增加了設計難度，而且濾波器組的整體復雜度將急劇上升。帶通濾波器可以由已知的低通或高通濾波器通過多種方式間接實現，如不同帶寬低通或高通濾波器之間簡單的算數運算。因此，為降低濾波器組的設計難度，濾波器組各子帶設計可以轉化為不同帶寬的低通和高通濾波器設計。為方便理解本文濾波器組的設計思想，圖2 給出了濾波器組所對應的各子帶分布圖。圖2(a)中低通濾波器P5(z)、高通濾波器Q5(z)及二者的互補濾波器將整個頻段均勻分為3 個頻段，分別對應低頻段、高頻段和中頻段。在所劃分頻段范圍內，進一步產生不同分布密度的非均勻子帶，用于匹配在相應頻段變化的聽覺閾值，如圖2(e)所示。值得注意的是，由于聽力損失通常發生在高頻段，而在低頻段放置更多的子帶可以更好地匹配聽力圖[16]，因此濾波器組的低頻段和高頻段子帶分布密度相比于中頻段子帶更高。

圖2 濾波器組子帶分布Fig.2 Subband distribution of the proposed filter bank

為降低濾波器組整體的硬件復雜度，在此結合FRM技術產生各低通和高通濾波器子帶。由FRM技術可知，低復雜度原型濾波器經系數插值后級聯掩蔽濾波器，可以間接實現復雜度高的窄帶濾波器。特別地，當原型濾波器為低通濾波器且插值因子為偶數時，系數插值產生的鏡像子帶關于中頻對稱。只要使用合適的掩蔽濾波器，就可以提取低通子帶和其對稱高通子帶。因此，為進一步簡化濾波器組的設計過程，本文濾波器組子帶分布關于中頻對稱，也即高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,6 為低通濾波器Pi(z),i=1,··· ,6的鏡像子帶。

與濾波器組[16]類似，低通濾波器和高通濾波器可以進一步分為3 個子組，如圖2(b)～(d)所示，由于高通濾波器是低通濾波器的鏡像，本文首先討論各低通濾波器的產生。低通子組濾波器都由各自的原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)結合FRM 技術產生。圖2(b)和圖2(c)中的P5(z)和P6(z)分別代表原型濾波器H0(z)和H1(z)。對于第一子組濾波器[P5(z),P3(z)]，P5(z)不僅作為插值濾波器P3(z)的原型濾波器，還作為掩蔽濾波器提取各組原型濾波器系數插值后產生的低通子帶。對于第二子組濾波器[P6(z),P4(z)]，P6(z)不僅作為插值濾波器P4(z)的原型濾波器，還用于提取中頻段部分子帶，增加中頻子帶的分布密度。對于第三子組濾波器[P1(z),P2(z)]，P1(z)和P2(z)分別為原型濾波器H2(z)不同插值因子的插值濾波器，用于匹配在超低頻段聽閾產生變化的聽力圖。因此，各低通濾波器Pi(z),i= 1,··· ,6 和高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,6 的傳遞函數如表1 所示，表中H0h(z)和H1h(z)分別代表H0(z)和H1(z)的高通濾波器，即

值得注意的是，H0h(z)既用于構成濾波器組子帶，又作為掩蔽濾波器，提取系數插值后的高通鏡像子帶。最后將表1中產生的低通濾波器Pi(z),i=1,··· ,5 和高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,5 的相鄰零相位幅度響應進行減法運算(除第一個和最后一個子帶之外)，即

表1 低通和高通濾波器傳遞函數Table 1 Transfer functions of the lowpass and highpass filters

可產生濾波器組在低頻段和高頻段的各類型子帶。為增加中頻段子帶的分布密度，濾波器組中頻段所屬子帶可由低通濾波器P6(z)、高通濾波器Q6(z)及二者的互補濾波器對中頻段切分并提取，即

同時，為更好地匹配聽力圖，還需確定各子帶的中心頻率。由上文可知，濾波器組各子帶中心頻率由原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)決定。特別地，為減少原型濾波器的硬件復雜度，H0(z)和H2(z)為奈奎斯特濾波器[18]。由于標準聽力圖是在倍頻特征點250 Hz/500 Hz/1 kHz/2 kHz/4 kHz/8 kHz上對聽覺閾值進行測量繪制，不同于濾波器組(文獻[16])直接將這些特征點作為各濾波器的截止頻率，本文將這些倍頻特征點分別落在不同的子帶內，且相應子帶的中心頻率應盡量靠近這些倍頻特征點[19]。因此，H0(z)、H1(z)和H2(z)的截止頻率分別為2667 Hz、3812 Hz 和1333 Hz。綜上可得本文濾波器組各子帶截止頻率及中心頻率如表2 所示，濾波器組所對應的總體結構如圖3所示。

表2 各子帶截止頻率及中心頻率Table 2 Cutofffrequencies and center frequencies of the subbands

圖3 濾波器組總體結構圖Fig.3 Overall structure of the proposed filter bank

2.3 具體實現結構

由結構圖3 可知，本文濾波器組共需10 個子濾波器，又由2.2 節可知，本文濾波器組的3 個子組分別在其原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的基礎上構建。因此，各子組濾波器可以共享其原型濾波器的乘法器，以減少硬件復雜度。為便于下文分析，把濾波器組的總體結構從輸入到輸出分割為兩級，其簡化結構如圖4 所示。圖中輸出一表示第一級子濾波器的輸出，輸出二為經第二級各子濾波器的輸出。本文所有原型濾波器皆為有限沖激響應(Finite impulse response,FIR)濾波器，不失一般性，每個原型濾波器的長度都為奇數，出于簡潔性的考慮，本節所有濾波器的長度都設定為5。

圖4 濾波器組簡化結構示意圖Fig.4 Simplified structure diagram of the proposed filter bank

對于第一級，由于各子濾波器的輸入相同且長度都為奇數，故使用直接型結構可以共用同一條延時鏈，以減少濾波器組的整體面積和寄存器的數目。與此同時，FIR 濾波器的系數對稱性保證了其嚴格線性相位特性，因此對稱系數之間可以共用一個乘法器，進一步降低了近一半的乘法器數目。這里以H2(z4)和H2(z2)為例，其高效實現結構如圖5 所示。同時注意到第一級和第二級中都包含子濾波器H0(z)和其高通濾波器H0h(z)，分別對應圖3中子濾波器H0(z)的“o”和“h”端口，由式(5)可知，H0h(z)可以表示為

圖5 H2(z2)與H2(z4)實現結構Fig.5 Implementation structure of H2(z2)and H2(z4)

式(12)中，N為濾波器的長度，h0(n)為H0(z)的系數。由式(12)可知，H0h(z)的實現可以在H0(z)的基礎上對h0(n)選擇性求其相反數，為最大程度地減小硬件復雜度，二者的實現可以共享乘法器和加法器，其高效實現結構如圖6所示。

圖6 H0(z)與H0h(z)實現結構Fig.6 Implementation structure of H0(z)and H0h(z)

對于第二級，子濾波器H0(z)、H0h(z)、H1(z)、H1h(z)與第一級子濾波器級聯提取目標子帶，其中H1(z)與其高通濾波器H1h(z)對應圖3中子濾波器H1(z)的“o”和“h”端口，H1h(z)的構造與H0h(z)相同，這里不再贅述。與第一級類似，為減少乘法器的數目，第二級子濾波器也可以共享所屬子組原型濾波器的乘法器來實現級聯功能。這里以支路B6、B7、B8、P3(z)和Q3(z)為例，其高效結構如圖7 和圖8所示。圖7中H1(z2)為第一級子濾波器的輸出。圖8 中的寄存器用于存儲輸入抽樣信號經過第一級插值濾波器H0(z2)處理后的信號，同時作為第二級子濾波器H0(z)的輸入信號。兩個級聯結構中，子濾波器共用各自原型濾波器的乘法器，有效減少了所使用乘法器的數目。

圖7 B6、B7 與B8 實現結構Fig.7 Implementation structure of B6, B7 and B8

圖8 P3(z)與Q3(z)實現結構Fig.8 Implementation structure of P3(z)and Q3(z)

2.4 子帶增益優化

由于聽損患者在某些頻段上的聽覺閾值要高于正常人，即聽損患者在這些頻段上的聽力敏感度要低于正常人，因此，為了盡可能匹配所給定聽損患者的聽力圖，各子帶增益的選取將直接影響濾波器組對各類型聽力圖的匹配效果。對于本文13 子帶非均勻濾波器組，根據第1 節可知，各子帶在施加增益后，濾波器組總體響應為

則濾波器組總體響應與聽力圖的最大匹配誤差(Maximum matching error,MME)可以表示為

式(14)中，Ad(ωi)為給定離散化聽力圖。為求取各子帶增益，優化問題可以相應的表示為

該問題為多目標非線性優化問題，序列二次規劃算法能夠將復雜的非線性優化問題轉化為一序列較簡單的二次規劃問題進行求解，在對問題的解決效率、準確性和成功率方面具有優勢[20]。因此，本文采用序列二次規劃算法求解。

2.5 過渡帶寬的選取

影響濾波器組性能的另一重要因素為濾波器組各子帶的過渡帶寬選取。合適的過渡帶寬既能減少濾波器組整體的硬件復雜度，又能更好地匹配給定聽力圖。由于本文濾波器組是在原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的基礎上進行構建，因此只要確定原型濾波器的過渡帶寬即可。設各原型濾波器的過渡帶寬相等，都為ΔB，阻帶衰減設置為60 dB。為確定最佳過渡帶寬，本文選取在中高頻段具有輕度聽損的聽力圖作為匹配目標，該聽力圖屬于中頻處聽閾值產生突變的典型聽損類型。類似于文獻[16]，本文逐步增大過渡帶寬，并從中選擇使濾波器組整體性能最佳的過渡帶寬。不同過渡帶寬對應的最大匹配誤差和濾波器組整體復雜度如表3 所示。由表可知，隨著過渡帶寬的增大，濾波器組的復雜度在不斷減小，而MME 卻呈現先減小后增大的趨勢。這是因為隨著過渡帶寬的增大，濾波器組相鄰子帶的混疊也不斷增大，適當的混疊有益于聽力圖匹配，但混疊過大會造成各子帶的帶間干擾增大，反而惡化了匹配效果。當過渡帶帶寬為0.22 時，MME 達到最小值，而當過渡帶帶寬為0.24 時，二者的MME 相差不大，復雜度卻更低。因此，出于整體上的考慮，0.24 將作為本文濾波器組原型濾波器的過渡帶寬。

表3 過渡帶寬的影響Table 3 Influence of the transition bandwidth

3 仿真結果與性能比較

本節通過仿真分析驗證所提出濾波器組的有效性，并與現有固定濾波器組[16]進行比較，同時還給出了與可重構濾波器組[15]的性能對比結果。評價濾波器組的性能有3 個指標，即對聽力圖的匹配性能、濾波器組最大群延時和濾波器組的硬件復雜度。

由第2 節已知各原型低通濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的歸一化截止頻率分別為0.333、0.477 和0.167，過渡帶寬為0.24。因此，各原型濾波器的歸一化通帶和阻帶截止頻率分別為(0.213,0.453)、(0.357,0.597)和(0.047,0.087)。H0(z)和H2(z)為奈奎斯特FIR 濾波器，滾降系數分別為0.42 和0.84。對于各原型濾波器的通帶最大波紋和阻帶最小衰減都設置為0.001 和60 dB。因此，H0(z)、H1(z)和H2(z)長度分別為35、33 和35。濾波器組的歸一化幅頻響應如圖9所示。

圖9 濾波器組幅頻響應Fig.9 Magnitude response of the proposed filter bank

3.1 匹配性能

首先分析本文濾波器組對于各類型聽力圖的匹配性能，所用聽力圖均來自網站[21]。(1)類型一聽力圖為中高頻段輕微聽損。該類型聽損主要由噪聲引起，在大部分頻段上都屬于正常聽力，但中頻段聽覺閾值略高于正常聽力范圍，這就導致即使在安靜的環境下，也有可能丟失s’s、z’s、th’s 和其他高頻輔音。特別在有噪聲的情況下，會帶來更大的麻煩，如在與人交談時，無法聽清內容。(2)類型二聽力圖在4000 Hz 以下，隨著頻率的增加，聽覺閾值急速上升，達到重度聽損，在4000 Hz 以上閾值略有下降，但仍屬于重度聽損。該類型聽損常見于長期從事在嘈雜環境下的工人當中，由于長年累月受到噪聲的干擾，內耳和相關結構受到不同程度的損傷。在日常生活中，雖然可以分辨出別人正在說話，但容易錯誤理解談話內容，造成“答非所問”的尷尬處境。(3)類型三聽力圖在全頻段聽力閾值都集中在90 dB左右，介于重度和極重度聽損之間。雖然佩戴氣傳導助聽器無法恢復至正常人的水平，但是氣傳導助聽器可以緩解由于聽力閾值過高造成聽力的過度缺失，使聽損級別降至中度。這樣就能接收一部分的輔音信息，在有效談話距離(3 m)之內，可以進行正常對話。

圖10～圖12 為濾波器組對各類型聽力圖的匹配性能。由匹配曲線可知，由于本文濾波器組提升了中頻段子帶的分布密度，相較于文獻[15]和文獻[16]，本文濾波器組施加增益后的總體響應對各類型聽力圖曲線的整體匹配度更高，未出現較大的波動。同時，對于各類型中頻段聽閾突變聽損聽力圖，本文濾波器組對應的匹配誤差波動平緩且波動范圍更窄，而匹配誤差更小說明濾波器組具有更優的匹配性能[15-16]，進一步表明上述各類型聽損聽力圖在中頻段的聽閾突變對本文濾波器組的影響更小。表4 給出了本文濾波器組與其他濾波器組對于上述各類型聽損聽力圖的MME 比較結果。從對上述3 種類型聽力圖的MME 上看，本文濾波器組均低于文獻[15]和文獻[16]。值得注意的是，當MME 在3 dB 范圍之外時，人耳會感知到影響[22]。盡管文獻[15]可以改變子帶的排列方式，但是子帶分布密度不足，難以應對中頻段聽損聽閾的突變，導致MME 均超過可接受范圍。在實際應用中，可能不能滿足上述3 類聽損患者的需求，具有一定的局限性。文獻[16]對于類型二聽力圖的MME 同樣超出最低要求范圍，左耳和右耳聽力圖匹配誤差分別達到4.21 dB 和4.33 dB。相對而言，本文濾波器組的MME 均在可接受范圍之內，并且聽覺閾值在中頻段變化越劇烈，濾波器組對聽力圖的匹配誤差下降越明顯。這一結果說明本文濾波器組可以更好地應對聽力圖中頻段聽閾的突變，更適用于匹配上述類型聽力圖，能夠滿足相應聽損患者的需求。為了定量分析濾波器組對各類型聽力圖的綜合匹配能力，表4 中還給出了不同濾波器組的平均最大匹配誤差(Average maximum matching error,AMME)。比較各濾波器組對各類型聽力圖的AMME 可知，本文濾波器組AMME 僅為文獻[15]和文獻[16]的23.1%和51.6%，由此進一步說明了本文濾波器組對上述類型聽力圖的匹配效果更佳。

圖10 濾波器組對類型一聽力圖匹配性能Fig.10 Matching performance of the proposed filter bank for the Type I audiogram

圖11 濾波器組對類型二聽力圖匹配性能Fig.11 Matching performance of the proposed filter bank for the Type II audiogram

圖12 濾波器組對類型三聽力圖匹配性能Fig.12 Matching performance of the proposed filter bank for the Type III audiogram

表4 不同濾波器組的匹配性能比較Table 4 Matching performances of various filter banks

3.2 群延時

下面分析本文濾波器組所用群延時，群延時反映了抽樣語聲信號輸入至濾波器組到輸出的延遲滯后情況。研究表明，群延時對聽覺的干擾等級通常隨著延遲的增加而單調增加，當群延時超過20 ms 時，由群延時引發的聽覺干擾效應變得令人不安[23]。因此，濾波器組的群延時應盡量保持在該范圍之內且盡可能的低。對于系數插值濾波器H(zK)，其群延時可以表示為

式(16)中，Nm為原型濾波器的階數，fs為采樣頻率。這里為了比較公平，與文獻[15]和文獻[16]相同，采樣頻率都設置為16 kHz。由第2 節濾波器組的簡化結構可知，本文濾波器組整體結構由兩級構成，因此濾波器組兩級輸出后群延時可以表示為

式(17)中，T1和T2分別代表經第一級和第二級子濾波器的群延時。

由于第一級各子濾波器共用延時鏈，因此第一級的群延時應由過渡帶最窄的子濾波器決定，即H2(z4)。而對于第二級，高通濾波器和低通濾波器并行輸出，這里用低通濾波器H0(z)和H1(z)代表其群延時。根據式(16)，可得第一級群延時約為4.3 ms，第二級群延時約為1 ms。再由式(17)，可求濾波器組兩級輸出后的群延時，表5 給出了各支路所耗的群延時大小。濾波器組對數據的處理速度應由支路最大群延時決定，比較表中濾波器組各支路群延時，可知本文濾波器組的最大群延時為5.3 ms。下面來比較在相同采樣頻率下，各濾波器組的最大群延時。表6 給出了不同濾波器組最大群延時的比較結果。由表可知，相比文獻[15]，本文濾波器組的最大群延時減少了31.8%，而對于文獻[16]，最大群延時也減少了11.7%。這一結果表明，本文濾波器組在群延時方面同樣具有優勢，在實際應用中能夠以更快的速度處理數據，實時性更高，這在氣傳導助聽器應用中具有十分重要的意義。

表5 濾波器組各支路群延時大小Table 5 Delay of each branch of the proposed filter bank

表6 各濾波器組最大群延時比較Table 6 Comparison of maximum group delay with other filter banks

3.3 硬件復雜度

接下來分析濾波器組的硬件復雜度，因為乘法器是電路中最占面積和耗能最大的元件之一，故用乘法器的數目表征濾波器組的硬件復雜度。如前所述，本文13 子帶濾波器組共需3 個FIR 原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)，其中H0(z)和H2(z)為奈奎斯特FIR 濾波器，也即L-th FIR 濾波器。由于FIR 濾波器的線性相位特性，所用乘法器數目可以表示為

其中，代表向上取整。又由L-th FIR 濾波器性質可知，除中間系數外，每L個系數就有一個系數為零，則乘法器數目相應地可以表示為

由式(19)可知，相比于普通FIR 濾波器，L-th FIR 濾波器可以節省近1/L的乘法器。因此本文濾波器組總的乘法器個數為

根據式(18)、式(19)和式(20)，可得本文濾波器組所用乘法器數目為46。表7 給出了不同濾波器組乘法器數量的比較結果。由表可知，本文濾波器組的乘法器數目僅為文獻[15]的24.6%，相比文獻[16]，乘法器數目雖有少量增加，但結合前文分析可知，本文濾波器組在對各類型聽損聽力圖的匹配性能和群延時方面具有優勢。

表7 各濾波器組硬件復雜度比較Table 7 Comparison of complexity with other filter banks

4 結論

針對現有濾波器組對在中頻段聽覺閾值產生突變的聽損聽力圖匹配效果欠佳問題，本文提出了一種基于FRM 技術的13 子帶非均勻濾波器組。通過研究，得到如下結論：

(1)現有固定濾波器組使用半帶濾波器作為原型濾波器。然而，半帶濾波器的特殊性質導致濾波器組無法很好地匹配同時在中頻段聽閾變化較劇烈的聽損聽力圖，這是限制現有固定濾波器組匹配相關聽損類型聽力圖的主要原因。

(2)所提濾波器組對子帶的劃分進行分頻段處理，針對性考慮聽力圖在相應頻段聽閾的變化情況，并根據聽力圖的倍頻特征點確定每個子帶的位置。與現有濾波器組相比，所提濾波器組擁有更低的平均最大匹配誤差，能夠有效地匹配相關聽損類型聽力圖。

(3)所設計的濾波器組將奈奎斯特濾波器應用其中，盡可能地降低硬件復雜度，并使本文濾波器組僅由兩級低階子濾波器級聯。因此，本文濾波器組能夠在一定程度上避免由多級濾波器級聯帶來的群延時增長，并保持在較低的水平。

綜合來看，與現有16 子帶濾波器組相比，本文濾波器組在適當增加硬件復雜度的前提下，有效提升了對在中頻段聽閾突變的各類型聽損聽力圖的匹配性能。同時，濾波器組的群延時也保持在較低的水平。因此，所設計濾波器組在面向補償中頻段聽閾突變聽損的氣傳導助聽器中具有一定應用價值。