Lamb波多特征參數的復合材料損傷程度評估方法*

邱 文 王 強 孫大彪 胡偉偉 鮑 嶠

(1 南京郵電大學自動化學院 南京 210023)

(2 南京郵電大學人工智能學院 南京 210023)

0 引言

復合材料由于具有高強度、重量輕、比模量大、低蠕動及強耐腐蝕性等優點，正逐步取代合金材料，廣泛應用于航空航天、機械及土木工程等領域[1]。在復合材料的制造過程中，受制造工藝的影響，可能會引入原始缺陷，此外在服役過程中，受外部沖擊、交變載荷等作用，結構內部會逐漸形成損傷。不同發展階段下的復合材料結構損傷引起的結構材料參數變化不盡相同，對結構的力學性能會產生不同程度的作用和影響，因此針對復合材料結構的損傷監測與程度評估已成為當前結構健康監測研究的熱點之一。

復合材料結構形式往往較為復雜，損傷也呈現出多樣化特征。現有結構健康監測研究中，基于結構模態參數的損傷評估方法，如固有頻率法、頻響函數法等，應用于早期的損傷監測時，由于損傷對結構的整體參數影響較小，不易產生明顯的變化，從而使得此類方法對早期微損傷的發現，以及損傷演化的規律難以掌握[2-4]。基于機電阻抗技術的損傷識別是近年來的另一項研究熱點，該方法對局部損傷敏感，且不受結構復雜集合形狀的限制，但依賴模型，同時壓電傳感器也受溫度影響較大[5-6]。基于Lamb波的結構損傷監測技術利用結構損傷對Lamb 波信號傳播的作用機理，結合先進的信號處理方法進行損傷的判斷，由于其對微小損傷敏感、傳播距離遠，被認為是最具應用前景的一種監測方法。在典型結構損傷定位、基于壓電陣列的損傷評估方面，形成了許多有實用價值的研究成果。然而，復合材料結構損傷的形成與發展過程較為復雜，影響因素眾多，結構中的Lamb波傳播也存在多模、頻散、各向異性等復雜性，造成損傷的評估與跟蹤監測研究難度大。現有的基于時域波形變化等特征的Lamb 波損傷監測方法，由于可用信息較局限，因此很難反映復合材料結構狀態和損傷的變化過程。

針對這一難點問題，通過對復合材料結構中傳播的Lamb波響應信號多尺度分析，分析、發現和提取反映結構損傷發生、發展變化的多特征參數，并借助于神經網絡的非線性映射能力，研究復合材料結構損傷的跟蹤監測[7-9]，借此探索解決復合材料結構的典型損傷評估問題，為保障結構安全提供可行的思路。

1 基礎分析

1.1 Lamb波的基本原理

Lamb 波是一種在具有兩個平行表面結構中的橫波與縱波相互耦合而形成的彈性波。由于Lamb波傳播過程十分復雜，因此易受到頻率、板厚等參數的影響[10-11]。依據經典彈性力學，可以獲得板結構中傳播的Lamb波頻散方程，為簡化描述，各向同性材料板結構的頻散方程可表述為

其中：D是板的厚度；α2=(ω2/c21)- k2；β2=(ω2/c22)-k2；ω是角頻率；上標正號對應于對稱模式S；上標負號對應于反對稱模式A；c1為橫波波速；c2為縱波波速；波數k=ω/c3，c3是Lamb 波的相速度。

求解上述頻散方程，根據板表面的質點相位關系，可以將Lamb波分對稱波與反對稱波，而每種波又具有多種模式。典型的各項同性板結構中傳播的Lamb波頻散曲線如圖1 所示。由圖中可知，在低頻厚積的情況下，Lamb 波傳播主要以A0、S0 兩種模式為主，隨著頻厚積的增加，會產生更多的模式，并且對信號的解釋與研究將趨于復雜化。通常，S0 和A0 兩種模式都可以用于損傷的識別。由于傳播過程中的速度不同、板結構上下點位移動的運動方向不同，兩種模式會對損傷有不同的響應。一般來說，在相對低的頻厚積范圍內，S0 模式會有更快的傳播速度，而A0 模式則相反[12]。復合材料是典型的各向異性材料，其各向異性特性受鋪層、纖維材料屬性、樹脂材料參數等影響，因此建模方法、頻散曲線求取等相比于各向同性材料更為復雜[13-15]。

圖1 Lamb 波傳播的頻散曲線Fig.1 Dispersion curve of Lamb wave propagation

1.2 小波多尺度分析理論

小波分析是利用一小波基函數通過伸縮和平移去表示、逼近某一信號或函數，而小波包可以克服小波在高頻信號上的分解能力不足。小波包的分解過程實質上是信號進行帶通濾波的過程，由式(2)～(3)小波包快速分解的算法可知，信號的分解過程實際上是通過小波包系數p與帶通濾波器H、G進行卷積后再隔點進行采樣分析的結果，每進行一層信號的分解，數據都將成倍減半，對信號的高低頻部分進行分解，被分解的信號可以劃分到任意的頻段上。因此，采用小波包分析提取到的各個頻段的信號特征信息，可以將其用于損傷程度評估上。

其中，pjl為第l層的第j個小波包系數，l為分解層數，N為信號長度；G、H為小波包分解濾波器；g、h為小波包重構濾波器。

Lamb 波是一種非平穩信號，而時頻域分析法中小波包方法能夠較好地逼近Lamb 波信號，克服時域到頻域中轉換的不足。同時該方法對發現由于損傷引起的Lamb 波模式變換、頻率變化等信息比較有效，因此可以用來提高損傷評估的準確率。

2 損傷監測機理分析與特征提取

2.1 Lamb波響應信號的分析

復合材料的損傷形式多樣，典型的損傷包括塑性斷裂、分層、裂紋、通孔和孔隙等。不同的損傷，其損傷特征也有所不同。結構損傷的發生，對Lamb波響應信號的作用機理較為復雜，單純地從時間域和頻域進行分析，難度較大，且特征參數單一。通孔損傷是最為典型的一種外部作用下引起的復合材料結構損傷形式，為了方便研究，本文選擇此類損傷作為典型損傷，開展機理分析和方法研究。在玻璃纖維環氧樹脂復合材料板上，以一個壓電片作為激勵器，激發Lamb 信號，另一個作為傳感器，接收到的結構損傷前后響應信號如圖2所示。

傳統損傷監測方法一般是依據時域信號中的變化來提取有關損傷的信息。從圖2 可以較為清楚的看到，除了在時域波形上，存在一定的差異性之外，在頻域中，損傷會引起頻譜的改變，例如損傷發生引起的信號低頻和中心頻率削弱、高頻部分的擴展等。因此，損傷引起的信號變化是體現在多個方面的，但同時也是十分復雜的，單純地從時域進行信號特征分析和提取顯然是不充分的，對于探究損傷引起的響應信號變化以及對損傷程度和發展過程的估計，支撐不足。因而，利用時頻域進行綜合的特征分析與提取，有利于進一步理清損傷對結構響應信號的作用情況，進而通過多個特征，表征損傷的發生和發展情況。

下面進一步對圖2所示的損傷前后結構響應信號進行分析，其具體的無損情況下Lamb 波結構響應信號的時域與頻域波形圖如圖3(a)和圖3(b)所示。進行小波包變換后，得到了如圖3(c)所示的時間頻率圖。小波包3 層分解之后，將信號頻率分成了8 個區間，每個區間占62.5 kHz，在圖3(c)中可以看到，其中最低的兩段顏色最重，說明了信號頻率主要集中在這兩個頻段之間，即0～62.5 kHz 和62.5～125 kHz 之間，其余頻段基本沒有頻率分布。采用相同的思路，對其他不同程度損傷下結構響應信號的時間頻率圖進行分析，分析信號主要的頻率分布，比較不同程度損傷的小波包分解的第3 層能量集中程度，可以得到如圖4所示的能量分布圖。

圖2 Lamb 波結構響應信號時、頻域分析Fig.2 Time domain and frequency domain analysis of Lamb wave structure response signal

從圖3 中可以看出，能量主要集中在第3 層的第1、2兩個節點。根據圖3、圖4所示的分析結果，將信號轉化到時頻域中，可以利用損傷引起的信號能量變化以及小波包系數變化，計算提取出時域上的波形特征、波峰特征和頻域上的能量百分比、能量分布等多個特征參數，從多維度分析損傷的發生、發展情況等。

圖3 無損狀態下Lamb 波結構響應信號的時域、頻域和時頻域分析Fig.3 Time domain,frequency domain and time-frequency domain analysis of Lamb wave structure response signals in lossless state

圖4 不同損傷程度(通孔)能量分布對比圖Fig.4 Comparison of energy distribution of different damage degree(through hole)

2.2 特征參數提取

針對不同程度損傷，進行小波變換多尺度分析時，需確定小波基函數，而小波基函數的確立主要從它的緊支性、正則性、消失距、對稱性、支集長度這幾個方面考慮。Lamb波的信號是一個非平穩信號，因此它具有瞬態性以及復雜多樣的特征。為了更好地獲得其局部特性，應盡量考慮其在時域的緊支特性，也需確保小波基在頻域上擁有一定的能量分析能力，因此應選擇具有頻帶快且速度衰減慢的小波基函數。正則性較好的小波基可以較好地描述信號的能量特征。擁有較好對稱性的小波基，則可以減少信號存在的邊緣失真，合適的消失距則對信號的高頻噪聲具有抑制作用。結合以上的分析，選取了DaubechiesN系列的db4小波基函數。

對采集到的信號進行3 層全分解，最后一層就是23= 8 個頻率段。這8 個頻段則包含了信號的高低頻信息。結合數理統計分別定義了4 個特征參數：波形特征Wf、波峰特征Wp、能量分布Ed、能量百分比E，以第l層的第j個節點(即第j個頻段)為例，Wf反映j節點重構信號的時域波形特征，Wp反映波形重構信號的峰值特征，Ed反映第j節點信號的頻域能量分布情況，E反映j節點信號頻域能量占一層信號總能量的百分比。各參數式定義如式(4)～(7)所示。

其中，pjl示分解后l層上第j個節點的小波包系數，該系數是離散的，N為系數的長度。

2.3 特征參數可分性比較

在損傷程度評估時，特征參數的選擇通常能夠提高程度評估的準確率。選取那些在區別度上較大的特征，而棄去那些對分類影響較小的特征，從而得到反映損傷分析本質的特征。本文選擇常用的歐式距離(如式(8)所示)，作為特征的判斷方法，歐式距離越小，表示特征之間就越相似，并在基礎上定義損傷特征的類內距離(式(9))、類與類之間的類間距離(式(10))作為判斷依據。

在同種程度損傷中組成的特征向量的集合{x}，類內距離可表示該集合中特征向量的分散程度，值越小，表示越相近；而類間距離表示不同程度損傷的特性向量之間的差異。當任一不同程度的損傷特征向量的類內距離大于類間距離，則可認為該種程度的特征向量具有較好的可分性。并在此基礎上，提出損傷程度的可分性判據JX,Y(式(11))，JX,Y小，則表明X、Y兩種程度的損傷可分性越好。

3 損傷程度評估

3.1 基本思路

復合材料損傷機理十分復雜，利用固有頻率、頻響函數等系統固有參數作為指標，很難找出明確的函數關系，而且對損傷的出現的時期、識別效果等也會在眾多因素影響下產生較差的效果。神經網絡可以通過對系統提取的損傷樣本進行自動的學習，能夠以較高的精度去逼近由于損傷造成的非線性映射，因此，在損傷程度評估中利用這一特性，構建損傷評估模型。BP 網絡是一類多層的前饋神經網絡，由于它具有結構簡單、可用于設置的參數多、訓練算法較好及可操作性簡便等特點，獲得了非常廣泛的應用。單隱含層神經網絡模型在神經網絡中廣泛的應用，它包括了輸入層、隱含層以及輸出層。本文將神經網絡與智能算法相結合，對復合材料的不同程度損傷進行評估。

遺傳算法(Genetic algorithm,GA)是一種借鑒生物進化過程和自然選擇機制而發展起來的高度并行、自適應搜索的全局優化算法。使用遺傳算法對BP 神經網絡進行優化，可以實現網絡參數最優。這一優化包括3 部分，分別為確定BP 神經網絡結構、遺傳算法優化網絡的權值與閾值、BP 神經網絡進行損傷程度預測。

3.2 損傷評估模型的建立

對采集到的信號進行小波多尺度分析后，分別提取多尺度特征參數：波形特征Wf、波峰特征Wp、能量分布Ed、能量百分比E，建立損傷信息標準庫。在損傷識別中，采用神經網絡進行評估。將損傷樣本分為訓練樣本與測試樣本，然后訓練以及測試神經網絡，最后利用未知損傷對系統進行驗證。模型如圖5所示。

圖5 損傷程度評估模型Fig.5 Damage assessment model

4 實驗驗證與結果分析

4.1 損傷評估系統設計

本文將損傷評估的系統分為3 個模塊，分別為損傷信號監測、損傷信號分析與處理、損傷程度評估，如圖6 所示。損傷信號監測模塊主要由數據采集設備、功率放大器、電荷放大器、待測結構組成。該模塊利用結構在線監測技術，針對待測結構的物理情況，設計傳感陣列，通過上位機激發Lamb波信號。由于上位機激發信號的幅值有限，而Lamb波在結構中傳播信號會衰減，因此需要利用功率放大器對激勵信號進行放大。壓電傳感器接收的信號幅值大約在25 mV左右，通過電荷放大器將壓電傳感器接收到的信號進行放大、濾波。最后利用上位機將接收到的信號進行存儲[16-17]。

圖6 損傷程度評估系統框架Fig.6 Framework of damage assessment system

在損傷信號分析與處理模塊中，對采集的信號利用時頻域分析方法進行損傷信號的機理分析。根據時頻域上特征參數的變化，提取時域上的波形特征Wf、波峰特征Wp與頻域上的能量分布Ed、能量百分比E作為損傷的特征向量，建立損傷信息標準庫。

損傷程度評估模塊是通過神經網絡來實現，評估過程包括從損傷信息標準庫中選取損傷樣本集，將其分為訓練集與測試集，然后訓練與測試神經網絡，最后用未知損傷去驗證網絡的評估正確率。

4.2 實驗方案設計

實驗采用的材料為玻璃纖維環氧樹脂復合材料板，其大小為1000 mm×500 mm×3 mm，它的密度為1960 kg/m3，楊氏模量是20 GPa，泊松系數是0.17[18-19]。根據Lamb 波傳播頻散特性，為了獲得模態簡單易于識別而便于信號分析與特征提取的響應信號，兼顧時間分辨率和頻率分辨率，選用窄帶激勵信號，中心頻率限制在20～200 kHz 區間，激勵出A0或者S0模態為主的激勵信號(如圖1所示)，經過分析和實驗測試，選定中心頻率為60 kHz。實驗中采用的系統設備如圖7所示。

圖7 實驗設備圖Fig.7 Experimental equipment diagram

實驗中，采集不同程度損傷的數據，由于不同損傷程度的樣本較多、數據較大，所以采用了單一線性陣列作為實驗傳感陣列。為了盡可能多地獲得和分析實驗數據樣本，傳感陣列布置了4 行6 列共24個傳感器。

如圖8 所示，激勵和接收相距12 cm，每一對激勵接收傳感器為一單一線性陣列。在復合材料板上模擬不同程度的損傷，通過模擬典型損傷通孔，分別在縱向路徑上制造出大小為0 mm、1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm、4.5 mm、5.5 mm。在橫向路徑上模擬3種不同程度的裂紋損傷，分別為無損、損傷程度20%和損傷程度50%。

圖8 多個線性陣列布置方案Fig.8 Multiple linear array layout

在縱向路徑上，模擬通孔大小，分別采集6 種不同程度的損傷，得到了486 組信號。在橫向路徑上，則模擬裂紋損傷，分為3 種程度，共采集到252組信號。

4.3 實驗結果分析

實驗提取到的特征參數本身具有一定的物理意義，同時與其他的特征參數也存在不同的量綱，因此，需要對提取到的特征參數進行尺度上的歸一化處理。歸一化后的不同程度的損傷，對典型損傷通孔(0 mm，1.5 mm，2.5 mm，3.5 mm，4.5 mm，5.5 mm)的時域特征向量、頻域特征向量、時頻域特征向量3 種特征向量分別進行了可分性比較。根據上面計算的波形特征Wf、波峰特征Wp、能量分布Ed、能量百分比E，分別定義3種特征向量的如下：

(1)時域的特征向量：[Wf0,Wf1,··· ,Wf7,Wp0,Wp1,··· ,Wp7];

(2)頻域的特征向量：[Ed0,Ed1,··· ,Ed7,E0,E1,··· ,E7];

(3)時頻域的特征向量：[Wf0,Wf1,··· ,Wf7,Wp0,Wp1,··· ,Wp7,Ed0,Ed1,··· ,Ed7,E0,E1,··· ,E7]。

同種程度損傷特征向量歸一化之后的類內距離的統計如圖9 所示。可以看出，同種程度的損傷特征向量時頻域中的差異性較大，計算它們的均值和均方差分別為時域(0.7466/0.0229)、頻域(0.7579/0.0046)、時頻域(0.7759/0.0462)，可以得到時頻域的均值和均方差均要大于時域和頻域的均值和均方差，說明時頻域的可分性較好。圖10 顯示了不同種程度損傷特征向量歸一化后的類間距離統計，圖11 為不同程度損傷特征向量的可分性比較。從圖9～圖11可以看出時頻域中的特征向量的類間距離均小于同種程度特征向量的類內距離，同時計算它們的均方差分別為(時域0.018、頻域0.013、時頻域0.004)，可以發現它們之間的均方差較小，說明提取的特征向量分布比較均勻，特征之間的差異性較大，不同種損傷的可分性較好。但對于兩種不同程度的損傷特征向量進行比較，可以發現它們的可分性判據上下波動不一，而損傷信號的波形復雜多樣，在時域上存在較多影響特征的因素，所以僅靠時域上的波形特征向量去評估損傷程度，會降低評估的可靠性與準確性；在頻域向量上，可分性波動較大，不穩定，因此可分性較差。

圖9 同種程度損傷特征向量的類內距離比較Fig.9 Comparison of within class distance of feature vectors with the same degree of damage

圖10 不同程度損傷特征向量的類間距離比較Fig.10 Comparison of distance between different damage feature vectors

圖11 不同程度損傷特征向量的可分性比較Fig.11 Comparision of separability of different damage feature vectors

為了能夠保證損傷程度的可靠性與準確性，選擇時頻域上的損傷特征向量作為損傷程度評估的特征參數。

從損傷樣本信息庫中選取6 種不同程度通孔損傷樣本各80 組，然后采用遺傳BP 神經網絡進行訓練，將樣本分為測試樣本各16 組，訓練樣本各64組。經過訓練后，BP神經網絡在隱含層神經元個數到達30 時，訓練誤差和測試誤差都到達最小；對于GA-BP 神經網絡，使用遺傳算法后，無論在訓練誤差還是測試誤差，都比BP神經網絡要小很多。在隱含層神經元數目到達30時，其訓練誤差和測試誤差都達到了最小。因此，在考慮訓練誤差和測試誤差下，選擇神經網絡的結構為32-30-6。

在進行神經網絡訓練時，由于每次選取的測試樣本和訓練樣本以及網絡的初始權值都有一定的隨機性，造成網絡最后的結果具有差異性，這樣就要求網絡需要較強的泛化能力。因此，為了比較BP神經網絡與GA-BP 神經網絡的準確性與穩定性，按照前文所述的網絡結構，分別進行10次的訓練和測試，其公式如式(12)所示：

其中，c為正確數，s為樣本數，N為測試次數。分別使用均值和均方差對網絡的各個參數進行分析。在正確率上，均值可以很好地反映網絡的各個不同程度損傷的識別能力；均方差則能夠反映在多次訓練中，網絡的穩定性好壞，均方差越小則說明網絡的泛化能力越強。

從表1以及圖12中可以得出以下結論：

圖12 BP 神經網絡與GA-BP 神經網絡的通孔損傷正確率比較Fig.12 Comparison of correct rate of through hole damage between BP neural network and GA-BP neural network

表1 不同神經網絡測試正確率Table 1 Test accuracy of different neural networks

(1)從均值可以看出，GA-BP 神經網絡的評估正確率要高于BP 神經網絡。GA-BP 神經網絡6中不同程度的損傷評估平均正確率分別為80.9%、77.3%、78.9%、78.9%、78.5%、77.8%，BP 神經網絡6 中不同程度損傷的評估平均正確率分別為72.1%、69.6%、69%、69%、70.9%、68.9%，兩種神經網絡的綜合均評估正確率分別為78.85%、68.9%。表明使用遺傳算法優化后的網絡權值和閾值，網絡的評估正確率則明顯高于單一BP 神經網絡。從訓練過程中可以發現，網絡只需要經過較少的訓練就可以達到很好的識別結果。

(2)盡管GA-BP 神經網絡的測試誤差要小于BP 神經網絡，但是在均方差上而言，BP 神經網絡網絡泛化能力稍微高于GA-BP 神經網絡。總體而言，使用GA-BP 神經網絡去做損傷程度評估，將有效提高網絡的評估正確率，從而減小工程應用中的誤差。

為了測試系統的泛化能力，再選取裂紋損傷程度進行評估。從樣本信息庫中選取每種損傷程度樣本集各80組，將其中的64組分為訓練集，16組分為測試集。由于評估的裂紋損傷程度為3 種，因此，神經網絡的輸出節點設置為3。網絡經過訓練后得到隱含層神經元的個數為28，最后得到的整個網絡的結構為32-28-3。

表2 為3種不同程度裂紋損傷評估正確率。BP神經網絡的評估正確率分別為81.25%、75%、75%，GA-BP 神經網絡的損傷程度評估正確率分別為87.5%、87.5%、93.5%。從每種程度的損傷評估正確率和整體正確率上看，GA-BP 神經網絡均要高于BP 神經網絡。裂紋損傷評估正確率整體均大于通孔損傷的正確率，主要原因是裂紋的損傷程度種類比通孔要少3種，這大大降低了網絡的復雜性。

表2 不同程度裂紋損傷識正確率Table 2 Accuracy of crack damage identification indifferent degrees

5 結論

本文對復合材料的不同程度損傷進行評估，并設計了相應的配套系統。通過結構健康監測技術進行損傷的在線監測，利用信號分析方法中的小波包分析法對損傷信號進行時域與頻域上的分析，提取了時域特征參數(波形特征Wf、波峰特征Wp)和頻域特征參數(能量分布Ed、能量百分比E)，建立損傷特征向量，構建了損傷信息標準庫，利用兩種神經網絡對不同程度的損傷進行評估。

針對系統的準確性與可靠性，設計實驗進行了驗證。分別采集了通孔、裂紋兩種損傷進行驗證。裂紋損傷分為3 種不同程度，從實驗的結果可以得出：BP 神經網絡評估正確率在75%以上，GA-BP神經網絡的損傷程度評估正確率達到87.5%以上，具有較高的正確率。通孔損傷則分為6 種不同程度，GA-BP 神經網絡與BP 神經網絡的綜合均評估正確率分別為78.85%、68.9%，表明在一定程度上也能夠完成損傷程度的預測。兩種損傷的準確率出現的差距主要是由損傷程度種類的不同而產生了較大的影響。從整體上看，該損傷程度評估系統能夠對未知損傷進行預測，降低安全隱患，為維修提供指導意見。