本質安全低壓直流電路放電理論及數(shù)值研究綜述

朱林， 劉樹林， 劉柏清， 蔣漳河

（1. 廣州特種機電設備檢測研究院 國家防爆設備質量檢驗檢測中心（廣東），廣東 廣州 510760；2. 西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710054）

0 引言

我國既是能源生產(chǎn)大國，也是能源消耗大國，其中能源生產(chǎn)和消費又以煤炭為主[1]。煤礦井下存在大量瓦斯，在煤炭開采過程中，蓄積在煤層、巖層中的瓦斯會不斷地涌出來。瓦斯的主要成分是甲烷，煤礦井下普遍存在通風不佳的情況[2]，當甲烷積聚并與空氣混合后達到爆炸極限濃度時，遇到有效的點火源極有可能發(fā)生爆炸事故。據(jù)統(tǒng)計，2015-2019年發(fā)生的煤礦瓦斯事故中，瓦斯爆炸事故等級最高且死亡率最高[3]。因此，瓦斯防治對保障煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義。

本質安全型電氣設備是適用于煤礦井下的防爆電氣設備，其原理是將設備內(nèi)部和暴露于潛在爆炸性環(huán)境的連接導線可能產(chǎn)生的電火花或熱效應能量限制在不能引起點燃的水平[4]。本質安全型電氣設備在電路的電氣參數(shù)設計上保證了防爆性能，省去了笨重的隔爆外殼，具有安全性高、體積小、質量輕、便于維護、造價低等優(yōu)點[5]，廣泛應用于煤礦井下。但是，由于目前的GB/T 3836.4-2021《爆炸性環(huán)境 第4部分：由本質安全型“i”保護的設備》給出的電流、電容、電感等參數(shù)的判定值是基于簡單線性電源供電的直流電路，對復雜直流電路或非線性電源放電特性研究較少，給本質安全電路設計帶來了一定的困難[6]。判定本質安全型設備的符合性與否最主要的方法是通過火花點燃試驗裝置進行試驗，其方法是在一封閉的容器內(nèi)充滿可燃氣體，被測電路正負極分別接至以鎢盤和鎢絲充當?shù)碾姌O上，電極按一定速度旋轉產(chǎn)生閉合火花和開路火花，如果在規(guī)定的觸點數(shù)量內(nèi)沒有點火結果，則判定被測電路是本質安全的。然而，該試驗裝置重復性差，且鎘蒸氣具有毒性，其測試結果存在較大的不確定性。基于此，許多學者對本質安全電路低壓直流放電理論進行了大量研究，致力于提出一種可靠的替代方案，如非爆炸評估方案。

現(xiàn)階段直流電路放電試驗及理論研究大致分為宏觀和微觀研究兩大類。宏觀研究主要針對放電波形的外部特性，如電壓和電流關系式、放電時間等，其又分為試驗研究、數(shù)學建模研究、試驗-數(shù)學建模組合研究、宏觀數(shù)值仿真研究（磁流體動力學（MagnetoHydro Dynamics，MHD）模型）等。微觀研究主要針對放電電弧形成機理及電弧中各粒子的動力學行為，主要通過微觀數(shù)值仿真研究，如流體動力學模型、Boltzmann方程模型、蒙特卡羅動力學模型、粒子動力學模型等。

本文全面、系統(tǒng)總結了本質安全低壓直流電路放電理論及數(shù)值研究現(xiàn)狀，梳理了低壓直流放電宏觀伏安特性、電弧形成微觀機理研究進展，并分析了目前低壓直流電路放電理論研究存在的問題，為深入了解低壓直流放電機理，進一步研究如何對放電電弧能量和功率加以控制提供理論借鑒，為本質安全電路非爆炸性評估提供理論依據(jù)。

1 本質安全電路放電類型

電路在正常工作或故障情況下接通或斷開時，將伴隨著放電火花的產(chǎn)生。根據(jù)不同的電路類型，放電分為電阻性電路放電、電感性電路放電和電容性電路放電。放電火花的形成過程及特征與電路的性質、開關特性有密切關系，如通斷速度、電極材料、電極形狀等。

1.1 電阻性電路放電

電阻性電路及火花試驗等效電路如圖1所示，其中E為電源電壓，R1為限流電阻，RL為負載電阻，G為火花試驗裝置。電阻性電路火花放電典型波形如圖2所示。電阻性電路斷路/閉路火花放電能量均來自電源部分。低壓直流電路斷路瞬間釋放到危險氣體中的能量較小，不足以引燃可燃性氣體；電極閉路瞬間，電流密度較大，電極溫度急劇升高，當釋放的能量超過一定限值時，將點燃可燃氣體。

圖 2 電阻性電路火花放電典型波形[7]Fig. 2 Typical waveform of spark discharge of resistive circuits[7]

1.2 電感性電路放電

電感元件是儲能元件，可將電路中的能量以磁能的形式儲存起來，當突然開路時釋放出能量。電感性電路的特點是在電感斷開瞬間產(chǎn)生突變的反向電勢，并產(chǎn)生放電電弧，存在點燃可燃性氣體的風險。電感性電路及火花試驗等效電路如圖3所示，其中L1為電感。

簡單電感性電路電弧放電典型波形如圖4所示。電感性電路斷路電弧放電過程分為3個階段：建弧階段（I）、電弧放電階段（II）和輝光放電階段（III）。在建弧階段，電弧電壓迅速上升，電流緩慢下降，當電壓超過建弧電壓（通常為10 V左右）時，電弧形成，該過程持續(xù)時間極短；電弧放電階段，電弧電壓緩慢上升、電流按指數(shù)規(guī)律下降，該過程持續(xù)時間與電感量、起弧電流等因素有關，一般為幾十至幾百微秒；輝光放電階段，電弧電流快速下降為0，引起電弧電壓很大的反電動勢，出現(xiàn)電壓尖峰。當電極徹底斷開后，電感兩端電壓穩(wěn)定在電源電壓值。

圖 3 電感性電路及火花試驗等效電路Fig. 3 Inductive circuit and equivalent circuit of spark test

圖 4 簡單電感性電路電弧放電典型波形[8]Fig. 4 Typical waveform of arc discharge of a simple inductance circuit[8]

1.3 電容性電路放電

電容也是儲能元件，可將電源的能量以電場能的形式儲存起來。電容性電路的特點是電容閉合瞬間放電電流極大，而且放電速度極快，能量密度高，這將導致電容放電火花點燃能力更強，危險性更大[9]。電容性電路閉合放電波形如圖5所示。

圖 5 電容性電路閉合放電波形Fig. 5 Capacitor circuit closed discharge waveform

電容性電路短路放電可分為介質擊穿、火花產(chǎn)生、火花維持和火花熄滅4個階段。在介質擊穿階段，電壓下降，電流陡升至最大值，隨后產(chǎn)生短路放電火花，放電電壓持續(xù)下降，放電電流減小至剛好維持放電火花時，進入火花維持階段；火花維持階段火花呈現(xiàn)高阻狀態(tài)，電流維持在很小值，放電電壓緩慢下降，直至電極徹底閉合，極間電壓下降到零，即火花熄滅階段。

由以上3種不同類型電路放電特性可以得出，電感性、電容性電路放電能量較大，且放電波形較復雜，而電阻性電路放電特性相對簡單。因此，接下來將重點介紹電感性電路和電容性電路放電理論研究現(xiàn)狀。

2 低壓直流電路放電數(shù)學建模研究現(xiàn)狀

2.1 低壓直流電感性電路放電數(shù)學建模研究現(xiàn)狀

電感元件是本質安全電路中較為常見的元器件[10]。文獻[6]把電弧放電的整個過程劃分為若干很小的時間段，在每個時間段內(nèi)，假設介質狀態(tài)、電極幾何形狀及極間距近似不變，根據(jù)氣體放電理論、電弧理論并通過試驗方法，得出電感性本質安全電路電弧放電的伏安特性方程，并給出了電感性本質安全電路的設計思路。文獻[11]全面分析了電感性電路的特點，建立了電弧放電電壓-電流線性衰減的數(shù)學模型。文獻[12]通過測得上千組電弧電流和電弧電壓波形數(shù)據(jù)，繪制了電弧動態(tài)伏安特性曲線，通過擬合技術得到伏安特性方程，并利用基爾霍夫電壓定律得到了電弧電流、電弧電壓數(shù)學表達式，進而求得電弧電阻表達式。文獻[13]采用標定電感電路，分析了放電時間與放電能量的分布情況，并對點燃情況進行統(tǒng)計學分析，得出了放電時間和放電能量服從正態(tài)分布的結論。文獻[14]分析了靜態(tài)伏安特性模型、放電電流線性衰減模型，并推導了電弧放電的動態(tài)表達式，相比文獻[12]，得到了電弧最大電壓表達式，但該研究結論只適用于典型電感電路。文獻[15]將鎢絲看作懸臂梁，實際分離速度由不變截面桿波動方程求出，計算后得到鎢絲分離速度是一個正弦波；用靜態(tài)伏安模型推導出動態(tài)伏安模型，利用電弧長度和分離速度實現(xiàn)動態(tài)化，最后得到動態(tài)伏安特性表達式，并得到了電弧電阻的表達式。文獻[16]對放電電流線性衰減模型、放電電流拋物線模型、靜態(tài)伏安特性模型和動態(tài)伏安特性模型進行了對比分析，認為放電電流拋物線模型能更好地描述整個放電過程，放電電流線性衰減模型、靜態(tài)伏安特性模型和動態(tài)伏安特性模型均能準確描述放電瞬間特性。文獻[17]對IEC 火花試驗裝置的鎢絲在鎘盤凹槽內(nèi)的分離情況進行數(shù)學推導，通過計算鎢絲實際打火間隔，得出鎢絲實際分離速度，進而計算得到鎢絲在鎘盤凹槽內(nèi)打火的最小和最大時間；解釋了放電雙正態(tài)分布產(chǎn)生的原因及存在的條件，并給出了存在雙正態(tài)分布的判據(jù)。文獻[18]分析了電極分段速度對電感分斷放電特性的影響，通過試驗得到電弧電壓及電弧電流數(shù)據(jù)，進而計算出電弧電阻數(shù)據(jù)；對比分析了不同電極分段速度下電弧放電時間變化曲線，得到電感電路的放電時間模型，通過電感電阻模型得到了電弧電流、電壓、功率、能量的表達式。文獻[19]根據(jù)電弧能量平衡理論，運用Mayr動態(tài)電弧建立電弧電阻模型，采用最小二乘法計算電感電路分斷電弧放電時間常數(shù)，然后配合最小建弧電壓和電路參數(shù)，得出電感電路分斷電弧放電電壓表達式和電弧電流的微分方程。文獻[20]提出了一種電感性電路簡單放電模型，得到電弧電壓與電弧長度呈線性關系，與電弧電流呈雙曲線關系，并對該關系式潛在的物理特性進行簡明、定性驗證，從而證明該關系式至少在物理上是可行的；通過恒定電弧長度測量，得到電流-電壓數(shù)據(jù)波形；根據(jù)電流-電壓數(shù)據(jù)擬合出函數(shù)形式；通過恒定電流放電得到電壓-電弧數(shù)據(jù)波形，根據(jù)電壓-電弧數(shù)據(jù)擬合出函數(shù)形式，將2個函數(shù)與簡單放電模型對比，從而得出簡單模型中的各參數(shù)值。

低壓直流電感性電路放電數(shù)學建模研究已取得一定進展，目前已有的模型包括放電電流線性衰減模型、放電電流拋物線模型、靜態(tài)伏安特性模型、動態(tài)伏安特性模型、電弧電阻指數(shù)模型等。放電電流線性衰減模型方程簡單，能正確說明電弧特性，但與實際電弧波形存在一定差距；放電電流拋物線模型能更好地描述整個放電過程，但體現(xiàn)不出最小建弧電壓；靜態(tài)伏安特性模型以電弧長度為參數(shù)，能準確反映電弧特性和電感特性，但無法直接求解；動態(tài)伏安特性模型是在靜態(tài)伏安特性模型的基礎上得到的，能直接得到解析解，但具有一定的適用范圍；電弧電阻指數(shù)模型根據(jù)電弧能量平衡理論得出，給出了電弧放電電壓和電路的數(shù)學表達式。現(xiàn)有電感性電路放電模型數(shù)學表達式見表1。

2.2 低壓直流電容性電路放電數(shù)學建模研究現(xiàn)狀

文獻[21]提出電容性電路短路火花放電過程分為4個階段，即間隙介質擊穿階段、火花產(chǎn)生階段、火花維持階段和火花熄滅階段。文獻[22]通過試驗研究得出電容性電路放電持續(xù)時間與電容近似呈線性關系，而與初始電壓無關，并利用最小二乘法得到了放電持續(xù)時間與電容之間的數(shù)學表達式，進而建立了電容性電路短路放電電流和電壓數(shù)學表達式。文獻[23]提出了電容性電路放電指數(shù)模型，得到了電容性電路放電電流、放電電壓的數(shù)學表達式。文獻[24]提出了截止型保護方式下電容性電路放電模型，在截止放電模式下，火花放電能量與電容大小呈近似指數(shù)變化，隨電容趨向于無窮大，火花放電能量趨向于一個穩(wěn)態(tài)值，通過截止型電路使得電容性電路放電能量減小，提高其本質安全性能。

低壓直流電容性電路放電數(shù)學建模研究為本質安全電路設計及非爆炸性電路評估提供了理論依據(jù)。現(xiàn)有電容性電路放電模型數(shù)學表達式見表2。

表 1 電感性電路放電模型數(shù)學表達式Table 1 Mathematical expression of inductive circuit discharge model

表 2 電容性電路放電模型數(shù)學表達式Table 2 Mathematical expression of capacitive circuit discharge model

2.3 低壓直流電路放電試驗研究現(xiàn)狀

文獻[25]通過恒定質量的重物塊按一定速度沖擊極板，使電路瞬間分斷，并用高速攝像機拍下電弧放電火花的變化趨勢及形狀，得到電阻性電路放電火花形狀隨分斷時間逐漸拉長并呈圓柱形的結論；電感性電路由于電感的存在，使得電弧熄滅時間延長，并在最后呈現(xiàn)月牙形。試驗裝置及火花圖形如圖6和圖7所示。

文獻[26]研究了IEC火花試驗裝置放電現(xiàn)象，用高倍率電鏡觀察了經(jīng)多次摩擦后的鎘盤與鎢絲，發(fā)現(xiàn)鎘盤與鎢絲在經(jīng)過多次摩擦后，鎘盤上會出來磨損的溝槽，鎢絲上將出現(xiàn)金屬晶須，從而得到鎘盤與鎢絲的接觸分離實際分為3個階段：第1階段為電接觸，第2階段為無物理接觸（因鎘盤磨損溝槽的存在），第3階段為產(chǎn)生分斷電弧；通過光譜儀測出在電路分斷試驗過程中，放電輻射主要物質為鎘蒸氣。鎢絲表面晶須及放電光譜如圖8所示。

圖 6 試驗裝置Fig. 6 Experimental device

圖 7 高速攝像機拍攝的電阻性電路和電感性電路放電電弧Fig. 7 Discharge arc of resistive circuit and inductive circuit captured by a high-speed camera

圖 8 鎢絲表面晶須及放電光譜Fig. 8 Whisker and discharge spectrum on the surface of tungsten wire

文獻[27]設計了一種特殊的放電裝置，如圖9所示，其中V，I為電壓、電流。該裝置可使陽極和陰極材料緩慢分離而產(chǎn)生放電火花，并通過該裝置將分斷放電劃分為4個階段：第1階段為鎢絲在粗糙的鎘盤上電接觸；第2階段為無物理接觸（因鎘盤磨損溝槽的存在并伴隨初始微小放電火花）；第3階段為鎢絲分離、主放電發(fā)生；第4階段為熱化學反應。利用高速攝像機拍攝放電火花，并測量火花長度。通過該裝置進行試驗得到在鎢絲與鎘盤摩擦超過1 000次后，分斷放電火花可較穩(wěn)定維持，試驗得到了放電電壓-電流及電弧長度曲線，如圖10所示。

圖 9 放電裝置Fig. 9 Discharge device

圖 10 電流、電壓、電弧波形及放電火花Fig. 10 Current, voltage and arc waveform and discharge spark

文獻[28]為文獻[27]研究的延續(xù)，應用相同的試驗裝置對電路放電火花溫度進行了研究。應用波茲曼曲線得到激發(fā)溫度、通過電導率計算放電溫度，2種方法得到的放電溫度均沒有隨功率增大而升高；用不同的電流值確定的主放電溫度，無論有沒有點火，溫度都在相同的范圍內(nèi)（5 000～7 500 K）。激發(fā)溫度和由電導率確定的溫度在不同電流下的比較如圖11所示，由波爾茲曼曲線得到的激發(fā)溫度與由電導率確定的溫度比較如12所示。

圖 11 激發(fā)溫度和由電導率確定的溫度在不同電流下的比較（50，60，100 mA點燃,電壓30 V）Fig. 11 Comparison of excitation temperature and temperature determined by discharge conductivity at different current values（50，60，100 mA ignition, voltage 30 V）

圖 12 激發(fā)溫度與由電導率確定的溫度比較（60 mA點燃，電壓30 V）Fig. 12 Comparison of excitation temperature and temperature determined by conductivity （60 mA ignition, voltage 30 V）

對低壓直流電路放電試驗研究現(xiàn)狀進行了總結，通過試驗得到了電路放電火花形狀及低壓直流電路放電曲線。通過光譜分析，觀察到在IEC火花試驗裝置放電過程中，金屬鎘被激發(fā)成氣態(tài)，并且通過高倍率顯微鏡觀察到，鎢絲和鎘盤表面分別存在晶須和微凸起物，并對電路放電產(chǎn)生一定的影響。

3 直流電路放電微觀機理及數(shù)值仿真方法

目前常用的氣體放電數(shù)值仿真模型包括流體動力學模型、蒙特卡羅動力學模型、Boltzmann方程模型和粒子動力學模型，以上模型都是在耦合泊松方程條件下用來模擬放電過程和帶電粒子輸運特性的。隨著氣體放電機制研究的不斷深入，一些研究者提出了氣體放電混合模型，如粒子模型與蒙特卡羅模型混合的PIC-MCC（Particle-In-Cell Monte Carlo Collision）模型、流體動力學模型與Boltzmann方程混合的新型流體模型（FD-BM，F(xiàn)luid Dynamics-Boltzmann）[29]。

文獻[30]對陰極鎘盤表面微凸起進行了重構，應用改進的模擬電荷法對場增強因子進行了數(shù)值計算，結果表明，對于給定的微凸起高度，當凹槽寬度與凸起半徑之比約為5時，場增強因子最大。文獻[31]建立了以鎢絲為陽極和鎘盤為陰極的二維平行板放電仿真模型，并利用PIC-MCC模型進行仿真，得到電極微間隙放電動態(tài)過程，分析了極間距和瓦斯體積分數(shù)對放電過程微觀粒子的影響，得到極間距在5 μm時微間隙放電機制為場致發(fā)射，極間距為15 μm時微間隙放電機制為氣體雪崩式電離；甲烷體積分數(shù)每增加5%，放電中陽極吸收電流就會增加10 mA。文獻[32]采用電荷等效法，基于IEC火花試驗裝置建立了二維PIC-MCC模型，對電容性電路短路放電微觀特性進行了數(shù)值研究，搭建了外電路數(shù)學模型及PIC靜電模型，分析了極間電壓、極間距離及外接電容對電容短路放電過程的影響，得到了在擊穿后放電過程中極間電壓、電流、各種粒子濃度、平均電子能量的變化情況。文獻[33]利用磁流體動力學對空氣開關電弧進行了建模仿真，分析了電弧半徑、電場強度與電流之間的關系及外部磁場對電弧運動過程的影響。文獻[34]基于流體動力學理論，建立了真空開關開斷初期相變過程的完整模型，計算結果表明，隨著電極加載電流的增大，金屬液橋完全斷裂時間大大縮短。文獻[35]在文獻[34]的研究基礎上，通過對觸頭分離瞬間電觸點熱過程和液橋斷裂后間隙擊穿過程進行建模，揭示電弧形成瞬間的本源；以熱傳導方程為基礎分析觸點相變過程，基于漂移-擴散原理的流體模型，耦合陰極表面電子發(fā)射過程和電場效應；仿真分析了真空開關分離瞬間金屬蒸氣電弧形成過程。文獻[36]對安全火花試驗電極溫度分布和熱場制電子發(fā)射特性進行了研究，基于橢圓積分法推導出陰極電子穿透率數(shù)學模型，并得出熱場制電子發(fā)射電流密度與溫度及外加電場強度之間的關系表達式，數(shù)值仿真了電子發(fā)射電流密度隨溫度及外加電場強度的變化曲線及陰極表面的溫度。

以上文獻探究了直流電路放電和放電電弧的微觀機理，得出了不同電極材料、不同電極間距及不同初始電氣參數(shù)下，不同表面發(fā)射機理（如熱場致電子發(fā)射、場致發(fā)射等）對氣體放電的影響，為本質安全電路非爆炸評估奠定了理論基礎。現(xiàn)有氣體放電數(shù)值仿真研究各模型表達式見表3。

表 3 氣體放電數(shù)值仿真模型表達式Table 3 Expressions of numerical simulation models of gas discharge

4 本質安全直流電路放電研究需進一步解決的問題

（1） 宏觀試驗-數(shù)學建模研究雖然得到了許多可以表征放電電弧的表達式，但是很多表達式過于復雜，計算量大，部分模型適用范圍單一，無法真正實現(xiàn)本質安全電路非爆炸評估。

（2） 目前針對本質安全電路放電的研究，大部分還是基于IEC火花放電裝置。該裝置存在許多弊端，如可重復性差、電極多次試驗磨損嚴重等，都會影響試驗數(shù)據(jù)的可靠性，從而影響特定電路參數(shù)放電的研究。

（3） 目前針對放電電弧的數(shù)值仿真研究還停留在固定電極的放電現(xiàn)象上，而本質安全試驗裝置兩電極是動態(tài)的接觸過程，其接觸分斷過程的電弧形成過程機理仍無法進行定量研究。

（4） 目前對本質安全電路放電研究大部分停留在特定電參數(shù)下的放電電弧特性上，對于電感性電路、電容性電路，其電感、電容對放電電弧特性的影響，還沒有學者給出更具說服力的研究成果。

（5） 目前針對放電電弧的研究還停留在電弧形成的機理及電子、離子等帶電粒子的行為及陰極電子發(fā)射理論上，對于電路斷路電弧或短路火花如何引爆危險氣體的理論研究較少。

5 結語

全面、系統(tǒng)介紹了本質安全低壓直流電路放電試驗及理論研究現(xiàn)狀。介紹了本質安全電路幾種不同的放電類型，總結了本質安全電感性電路和電容性電路放電機理及其放電數(shù)學模型研究成果。分別從微觀及宏觀數(shù)值模擬方法2個方面總結了低壓直流放電電弧形成過程中帶電粒子的動力學行為研究現(xiàn)狀。提出了本質安全直流電路放電研究需進一步解決的問題。旨在對低壓直流放電宏觀伏安特性、電弧形成微觀機理及研究方法進行梳理與探討，為正確認識低壓直流放電機理及對放電電弧能量和功率加以控制提供理論借鑒，為本質安全電路非爆炸性評估提供理論依據(jù)。