“十四五”時(shí)期上海市居民人均可支配收入預(yù)測
——基于GM（1，1）模型

李 蒙，劉 爽，李艷茹

（上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海 201600）

引言

居民人均可支配收入是居民家庭總收入扣除繳納的個(gè)人所得稅、繳付的社會保障費(fèi)用和記賬補(bǔ)貼，再除以家庭人口總數(shù)得到的收入，用來反映居民的生活水平。它不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)中占有重要地位，而且是事故傷害、一次性工亡補(bǔ)助金、大病保障起付線等法規(guī)或政策制定的參照標(biāo)準(zhǔn)，因而對居民人均可支配收入的預(yù)測意義重大。

預(yù)測模型可以在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，借用數(shù)學(xué)公式或者數(shù)學(xué)語言的方式來描繪事物之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出想要預(yù)測的數(shù)據(jù)。侯雅楠等人采用灰色預(yù)測模型、時(shí)間序列模型、二次回歸模型和基于方差倒數(shù)法的組合預(yù)測模型，對山東省衛(wèi)生人員的數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測；田梓辰等人基于改進(jìn)的灰色GM（1，1）模型對新疆人口總量進(jìn)行了分析與預(yù)測；周慧潔運(yùn)用GM（1，1）模型預(yù)測了寧夏農(nóng)村居民人均可支配收入；張婷婷運(yùn)用ARMA模型預(yù)測了湖北省城鎮(zhèn)居民可支配收入。由于城鎮(zhèn)居民可支配收入受到地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等因素的影響，具有一定的不確定性，用時(shí)間序列預(yù)測城鎮(zhèn)居民可支配收入缺乏科學(xué)性。1982年，我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論，目前該理論已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)、科教、工農(nóng)業(yè)、氣象、軍事等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。灰色預(yù)測模型的特點(diǎn)是在建模時(shí)，需要的歷史數(shù)據(jù)較少，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成可使雜亂無章的數(shù)據(jù)變得有規(guī)律，即使用較少的數(shù)據(jù)也能得到較高的精確度，再通過構(gòu)造出的數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量，計(jì)算出發(fā)展系數(shù)及灰作用量，進(jìn)而可以求出時(shí)間響應(yīng)函數(shù)并進(jìn)行預(yù)測。基于此，采用灰色GM（1，1）模型對“十四五”時(shí)期上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測，力求為上海市有關(guān)部門研究人均可支配收入提供依據(jù)，為上海市收入分配的和諧提供客觀全面的依據(jù)。

一、上海市居民人均可支配收入現(xiàn)狀分析

《上海市統(tǒng)計(jì)年鑒》相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，截至2019年，上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為69 442元，農(nóng)村居民人均可支配收入為33 195元，其中經(jīng)營凈收入和轉(zhuǎn)移凈收入占比較大，其次是工資性收入，占比最小的是財(cái)產(chǎn)凈收入。與2018年相比，2019年上海市人均可支配收入名義增加了8.2%，全市居民人均消費(fèi)支出為45 605元，名義增加了5.2%，變化趨勢見下頁圖1。

圖1 人均可支配收入趨勢圖

通過分析圖1可以看出，2000—2019年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均可支配收入在逐年遞增，雖然增長幅度有所不同，但是也可以看出上海市的經(jīng)濟(jì)在飛速發(fā)展。在2000—2019年這20年的時(shí)間里，上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入從2000年的人均11 718元增長到2019年的人均69 442元，增長了4.93倍；農(nóng)村居民人均可支配收入在2009—2019年期間，從人均5 565元增長到人均33 195元，增長幅度為4.96倍。再將城鎮(zhèn)居民人均可支配收入減去農(nóng)村居民人均可支配收入可以得到二者的差值，將結(jié)果繪制成柱狀圖。從圖1中可以看出，城鄉(xiāng)居民之間人均可支配收入的差距在逐漸擴(kuò)大，近二十年來該差值從6 153元擴(kuò)大到了36 247元，且差值在2001—2002年之間幅度變化最小，在2017—2018年間變化幅度最大，在上海市經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的同時(shí)城鄉(xiāng)居民的人均可支配收入差距也在擴(kuò)大。

二、建立灰色預(yù)測模型

（一）模型檢驗(yàn)

對原始序列的建模可行性進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)級比的計(jì)算值全部都落入可行區(qū)域范圍內(nèi)才能建模。然后對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，生成累加序列。

（二）待估參數(shù)求解

（三）建立灰色預(yù)測模型

GM（1，1）模型的微分方程為：

其中，α是發(fā)展灰數(shù)，b是內(nèi)生控制灰數(shù)。當(dāng)-α＜0.3時(shí)，GM（1，1）模型可以較好地用來進(jìn)行中長期預(yù)測。求解后可以得到白化響應(yīng)式為：

再將求得的數(shù)值進(jìn)行累減后就可以得到預(yù)測值。

（四）模型檢驗(yàn)

精度檢驗(yàn)公式為：

其中，C為后驗(yàn)差比值S是殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，S是原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

模型精度檢驗(yàn)等級：P＞0.95，C＜0.35時(shí)，精度等級優(yōu)秀；0.95＞P＞0.8，0.35＜C＜0.5時(shí)，精度等級為良好；0.8＞P＞0.7，0.5＜C＜0.65時(shí)，精度檢驗(yàn)合格；P＜0.7，C＞0.65時(shí)，模型精度檢驗(yàn)不合格。

三、模型預(yù)測結(jié)果及分析

經(jīng)過計(jì)算，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭人均可支配收入數(shù)據(jù)的級比值所在區(qū)間分別為[0.8911，0.9566]，[0.8749，0.9566]，所有級比均落在可行區(qū)間內(nèi)，通過級比檢驗(yàn)，能夠用于建立GM（1，1）模型。通過對2000—2019年上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，生成累加序列，使原始數(shù)據(jù)變得光滑之后，再建立灰微分方程并求其參數(shù)值，求得發(fā)展系數(shù)α=-0.0913，灰色作用量b=12 330，代入公式中可以得到城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測模型為：

經(jīng)過檢驗(yàn)可知，后驗(yàn)差比值C=0.0783，遠(yuǎn)小于0.35，而且該模型的精度P=1，對照模型精度檢驗(yàn)等級可知模型的精確度較高。同理，得到農(nóng)村居民家庭人均可支配收入模型中的參數(shù)α=-0.0985，b=4948，預(yù)測模型為：

檢驗(yàn)可知，后驗(yàn)差比值C=0.0365，模型精度P=1。可以看出，農(nóng)村居民人均可支配收入預(yù)測模型的精確度等級也較好。而兩個(gè)模型中的-α均小于0.3，所以都能夠用來對人均可支配收入進(jìn)行中長期的預(yù)測。經(jīng)過建立與使用GM（1，1）模型，得到預(yù)測結(jié)果，如表1所示。

2020—2025年，上海市城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民人均可支配收入呈現(xiàn)增長趨勢，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由79 494元增長到125 468元，增長幅度是57.83%，農(nóng)村居民人均可支配收入由人均37 529元增長到人均61 410元，增長幅度是63.63%，且在短期內(nèi)不太可能有下降的態(tài)勢，而且可以看出城鄉(xiāng)居民的收入差距不斷擴(kuò)大。

表12020 —2025年上海市城鄉(xiāng)居民人均可支配收入預(yù)測

四、結(jié)論及對策建議

對比兩個(gè)不同的時(shí)間段上海市城鄉(xiāng)居民人均可支配收入情況可以發(fā)現(xiàn)，“十三五”時(shí)期上海市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的增長速度比“十二五”時(shí)期上升了17.78%，農(nóng)村居民人均純收入的增長速度提高了18.43%，經(jīng)濟(jì)增長保持較好態(tài)勢，但城鄉(xiāng)之間居民人均可支配收入差距從2009年的6 153元擴(kuò)大到36 247元。在保持總體經(jīng)濟(jì)向好發(fā)展的同時(shí)也要關(guān)注城鄉(xiāng)差距，促進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展，以城區(qū)帶動鄉(xiāng)村更好地發(fā)展。為此，本文提出以下建議。

（一）加大金融扶持力度

通過政府加大對農(nóng)村地區(qū)的開發(fā)投入，調(diào)整當(dāng)前的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以支持、鼓勵(lì)消費(fèi)性服務(wù)業(yè)和生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)的快速發(fā)展。還可以鼓勵(lì)金融機(jī)構(gòu)到農(nóng)村中去，在農(nóng)村建設(shè)金融機(jī)構(gòu)的分支機(jī)構(gòu)，建立小額貸款和擔(dān)保機(jī)構(gòu)，為有創(chuàng)業(yè)想法的農(nóng)民或企業(yè)提供資金方面的支持。

（二）逐步建立和完善鄉(xiāng)村的綜合服務(wù)配套設(shè)施，以達(dá)到吸引和留住人才的目的

由于上海市城鄉(xiāng)之間的公共服務(wù)設(shè)施存在較大差異，分配不均衡，鄉(xiāng)村難以吸引人才。應(yīng)出臺可以吸引人才的政策，解決好他們最關(guān)切的問題，鼓勵(lì)大批對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營感興趣的畢業(yè)生到農(nóng)村中去。

（三）加快建立統(tǒng)籌城鄉(xiāng)的社會保障體系，讓社會保障制度惠及到更多的城鄉(xiāng)居民

通過統(tǒng)一城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，全面落實(shí)城鄉(xiāng)居民最低生活保障制度，整合城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)制度，落實(shí)好城鄉(xiāng)居民大病保險(xiǎn)，解決好城鎮(zhèn)職工的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)問題等一系列措施，在保障人民基本生活的同時(shí)切實(shí)提高人民的生活水平，推動城鄉(xiāng)和諧發(fā)展。